17 TUYN SINH 10 CC TNH THNH (2009-2010)_ (cú ỏp ỏn) phn 2

S GIO DC V O TO
QUNG NINH

K THI TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009 - 2010
THI CHNH THC
MễN : TON
Ngày thi : 29/6/2009
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Chữ ký GT 1 :

Chữ ký GT 2 :

(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a)
2 3 3 27 300+
b)
1 1 1
:
1 ( 1)x x x x x

+
ữ


Bài 2. (1,5 điểm)
a). Giải phơng trình: x

3
b) B = 1 +
x
Bài 2 :
a) x
1
= 1 ; x
2
= -4
b) 3x 2y = 4
2x + y = 5
<=> 3x 2y = 4 7x = 14 x = 2
<=> <=>
4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1
Bài 3 :
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :
y = (2m 1)x + m + 1 (1)
Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 2m + m + 1
<=> 1 = 2 m
<=> m = 1
Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =
1m +
cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x =
1
2 1
m
m


60
5x +
( giờ)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
60
5x
( giờ)
Theo bài ra ta có PT:
60
5x +
+
60
5x
= 5
<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x
2
25)
<=> 5 x
2
120 x 125 = 0
x
1
= -1 ( không TMĐK)
x
2
= 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.
Bài 5:


b) áp dụng ĐL Pi ta go vào

MAO vuông tại A có: MO
2
= MA
2
+ AO
2
MA
2
= MO
2
AO
2
MA
2
= 5
2
3
2
= 16 => MA = 4 ( cm)
Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB =>

MAB cân tại A
MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO

AB
Xét

AMO vuông tại A có MO

2
EO
2
= 9 -
81
25
=
144
25
=
12
5
AE =
12
5
( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB)
AB =
24
5
(cm) => S
MAB
=
1
2
ME . AB =
1 16 24
. .
2 5 5
=
192

MA MD
MC MA
=
=> MA
2
= MC . MD (2)
Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO =>
MD ME
MO MC
=


MCE
:

MDO ( c.g.c) (
ả
M
chung;
MD ME
MO MC
=
) =>
ã
ã
MEC MDO=
( 2 góc tứng) ( 3)
Tơng tự:

OAE

=
) =>
ã
ã
OED ODM=
( 2 góc t ứng) (4)
Từ (3) (4) =>
ã
ã
OED MEC=
. mà :
ã
ã
AEC MEC+
=90
0

ã ã
AED OED+
=90
0
=>
ã
ã
AEC AED=
=> EA là phân giác của
ã
DEC
sở giáo dục và đào tạo hng yên
đề thi chính thức

ơng trình là:
A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x - 5 = 0.
Khi đó:
A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5
Câu 4: Hệ phơng trình
2 5
3 5
x y
x y
+ =


=

có nghiệm là:
A.
2
1
x
y
=


=

B.
2
1
x

2
cm B. 5cm C.
5
2
cm D. 2cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3
3
thì tgB có giá trị là:
A.
1
3
B. 3 C.
3
D.
1
3
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600

cm
2
thì bán kính của mặt cầu đó là:
A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết
ã
0
120=COD
thì diện tích hình quạt OCmD là:
A.
2
3

Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe
nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn.
Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc?
Biết rằng các xe chở nh nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm trên đờng tròn
tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối
xứng với O qua A. Kẻ đờng thẳng d đi
qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D ( d
không đi qua O, BC < BD). Các tiếp
tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt
4
4
120
0
O
D
C
m
nhau tại E. Gọi M là giao điểm của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB).
Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H, M, E cùng thuộc một đờng tròn.
b) OM.OE = R
2
c) H là trung điểm của OA.
Lời giải:
Gọi giao của BO với đờng tròn là N, Giao của NE với (O) là P, giao của AE với (O) là Q,
giao của EH với AP là F. Ta có góc
ã
0

2
+(a+b/2)
2
2

-2 (vì (a-1/a)
2
+(a+b/2)
2


0)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi (a=1;b=2) hoặc (a=-1;b=-2)
Suy ra minS = -2 + 2009 =2007 khi và chỉ khi (a=1;b=2) hoặc (a=-1;b=-2)
===Hết===
S GIO DC&O TO K THI TUYN SINH VO LP 10
TNH B RA VNG TU Nm hc 2009-2010
CHNH THC Ngy thi : 02 07 2009
Mụn thi: Toỏn
Thi gian lm bi : 120 phỳt
Bi 1 ( 2 im )
a/ Gii phng trỡnh: 2x
2
3x 2 = 0
b/ Gii h phng trỡnh:



=
=+

23
22
+
−−+
( x
≥
0)
b/ Tìm giá trị của k để phương trình x
2
– (5 + k)x + k = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều
kiện x
1
2
+ x
2
2
= 18
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By
và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi
trên nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D.
a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
b/ Chứng minh OC vuông góc với OD và
222
111
RODOC

2 2 2 2
1 1 1 1
OC OD OM R
+ = =
c. Vì Ax, By, CD là các tiếp tuyến cắt nhau tại C và D nên ta có CA = CM , MD = DB
=> AC + BD = CM + MD = CD
Để AC + BD nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất.
Mà C, D thuộc hai đường thẳng // => CD nhỏ nhất khi CD⊥ Ax và By => M là điểm chính giữa cung
AB.
Bài 5:
Vì a+b, 2a ∈Z => 2(a+b) – 2a ∈ Z => 2b ∈ Z
Do x ∈ Z nên ta có hai trường hợp:
* Nếu x chẵn => x = 2m (m∈ Z) => y = a.4m
2
+ 2m.b +2009 = (2a).2m
2
+(2b).m +2009 ∈Z.
* Nếu x lẻ => x = 2n +1 (n∈Z) => y = a(2n+1)
2
+ b(2n+1) +2009 = (2a).(2m
2
+ 2m) + (2b)m + (a +
b) + 2009 ∈Z.
Vậy y = ax
2
+ bx +2009 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009
MÔN: TOÁN

− =


a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.
7
7
b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Bài 3. ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI
=
2
3
AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn
MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM
2
= AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI
2
.
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Bài 4. ( 1,5 điểm )
Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm
3
. Sau đó người ta
rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích
lượng nước còn lại trong ly.
ĐÁP ÁN

= (1 +
2
)
2

a 1 2⇒ = +

3 2 2 1 2(1 2)
K 2
1 2 1 2
+ − +
= = =
+ +
c)
a 1 0
a 1
K 0 0
a 0
a
− <

−
< ⇔ < ⇔

>


a 1
0 a 1
a 0

− =


2x 2y 2
3x 2y 2004
− =

⇔

− =


x 2002
y 2001
=

⇔

=

b)

mx y 1
y mx 1
x y
3
334
y x 1002
2 3
2

− = −
 ÷
 

 

Hệ phương trình vô nghiệm
⇔
(*) vô nghiệm
3 3
m 0 m
2 2
⇔ − = ⇔ =

Bài 3.
a)
* Hình vẽ đúng
*
·
0
EIB 90=
(giả thiết)
*
0
ECB 90∠ =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
* Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp
b) (1 điểm) Ta có:
* sđ
cungAM

của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên BM. Ta thấy khoảng
cách NO
1
nhỏ nhất khi và chỉ khi NO
1
⊥
BM.)
* Dựng hình chiếu vuông góc của N trên BM ta được O
1
. Điểm C là giao của
đường tròn đã cho với đường tròn tâm O
1
, bán kính O
1
M.
Bài 4. (2 điểm)
9
9
A B
M
E
C
I
O
1
N
Phn nc cũn li to thnh hỡnh nún cú chiu cao bng mt na chiu cao ca
hỡnh nún do 8cm
3
nc ban u to thnh. Do ú phn nc cũn li cú th tớch


x y
x y
2. Giải hệ phơng trình:
a) x
2
8x + 7 = 0
b)
+ =16x + 16 9x + 9 4x + 4 16 - x + 1
Bài 2: (2,0 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m
2
. Tính chiều dài và
chiều rộng hình chữ nhật ấy .
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phơng trình x
2
+ 2(m+1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0 (với x là ẩn số, m là tham số )
1- Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt .
2- Đặt A = x
1
.x
2
2(x
1
+ x
2
) với x

y
x y x
x
y− = − =
 
⇔ ⇔

−

=



=

+ = =



2. Giải phương trình:
a)
2
8 7 0x x− + =
Có dạng : a + b + c = 1 +(-8) + 7 = 0
1
2
1
7
x
x

80 1500 0
50
3
. 50
. 300
x y
xy
x
c dai
c ron
x
x g
x
+ =


=

⇒ − + =
=
=


=

⇒ ⇒

=



= + = − +



= = + +


⇒ = + + + +
+ + + +
+ +
11
11
E
D
C
B
O
A
F
Bài 4:
1)
· ·
·
·
·
·
( )
va so le trong
(tia phan giac
OD//BC

BD BF
BCD BFE
BC BE
CDB CFE
⇒ = ⇒ ∆ ∆
⇒ =
:
⇒ Tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn ( góc ngoài bằng góc trong đối diện)
4) * Nếu tứ giác AOCD là hình thoi
⇒ OA = AD = DC = CO
⇒ ∆OCD đều
·
0
60ABC⇒ =
* S hình thoi = AC . OD
12
12
=
2 2 2
(2 ) . 5R R R R+ =
E
D
C
B
O
A
F

13
13

b/Tỡm giỏ tr nh nht ca P.
Cõu 3: (2)
Hai ngi i xe p cựng xut phỏt mt lỳc t A n B vi vn tc hn kộm nhau
3km/h. Nờn n B sm ,mn hn kộm nhau 30 phỳt. Tớnh vn tc ca mi ngi .Bit
qung ng AB di 30 km.
Cõu 4: (3)
Cho ng trũn (O) ng kớnh AB, C l mt im nm gia O v A ng thng qua
C vuụng gúc vi AB ct (O) ti P,Q.Tip tuyn ti D trờn cung nh BP, ct PQ E; AD
ct PQ ti F .Chng minh:
a/ T giỏc BCFD l t giỏc ni tip.
b/ED=EF
c/ED
2
=EP.EQ
Cõu 5: (1)
Cho b,c l hai s tho món h thc:
1 1 1
2b c
+ =
Chng minh rng ớt nht 1 trong hai phng trỡnh sau phi cú nghim:
x
2
+bx+c=0 (1) ; x
2
+cx+b=0 (2)
P N :
Cõu 1: (2)
14
14
Đề thi Chính thức

1
1
( 1)( 1) (2 1)
1
1
2 1 1
a a a a
P
a a a
a a a a a a
a a a
a a a
a a
+ +
= − +
− +
+ − + +
= − +
− +
= + − − +
= −
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
2 2
2
1 1 1
2 .
2 4 4
1 1
( ) ( ).
2 4

2.1 2
ta co pt
x x
x x x x
x x
x
x loai
− =
+
<=> + − = +
<=> + − =
− +
= = =
− − −
= = = −
Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ.
vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ.
Câu 4: (3đ)
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.

·
0
90ADB =
(góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))

·
0
90 ( )FHB gt=
15
15

ằ
ằ
PQ PA AQ=> =
=>
ã
ã
EFD EDF=
tam giỏc EDF cõn ti E => ED=EF
H
E
Q
F
O
B
1
A
D
P
1
c/ED
2
=EP.EQ
Xột hai tam giỏc: EDQ;EDP cú
à
E
chung.
à
ả
1 1
Q D=

x
2
+cx+b=0 (2)
Cú

2
=c
2
-4b
Cng

1+

2
= b
2
-4c+ c
2
-4b = b
2
+ c
2
-4(b+c)= b
2
+ c
2
-2.2(b+c)= b
2
+ c
2

)(
=
+=
xy
xy
I

{
xy
xy
II
21
2
)(
=
=
A. Cả (I) và (II) B. (I) C. (II) D. Không có hệ nào cả
Câu 2 (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x
2
. Kết luận nào dới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x>0 và đồng biến với mọi giá trị x<0.
B. Hàm số đồng biến với mọi giá trị x>0 và nghịch biến với mọi giá trị x<0.
C. Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x.
D. Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.
Câu 3 (0,25 điểm): Kết quả nào sau đây sai?
A. sin 45
0
= cos 45
0
; B. sin30

) song song với đờng thẳng (d
2
) khi:
A. m = -3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3
Câu 6 (0,25 điểm): Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y = x +
x
2
; B. y = (1 +
3
)x + 1 C. y =
2
2
+x
D. y =
x
1
Câu 7 (0,25 điểm): Cho biết cos

=
5
3
, với

là góc nhọn. Khi đó sin

bằng bao nhiêu?
A.
5
3

+
+

n
n
n
n
; với n

0, n

1.
a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm):
17
17
Cho ba đờng thẳng (d
1
): -x + y = 2; (d
2
): 3x - y = 4 và (d
3
): nx - y = n - 1;
n là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).

1
1
1

+
+
+

n
n
n
n
=
( ) ( )
( )( )
11
11
22
+
++
nn
nn
=
1
1212

++++
n
nnnn
=

4
n
Ta có: N nhận giá trị nguyên


1
4
n
có giá trị nguyên

n-1 là ớc của 4


n-1


{ }
4;2;1
+ n-1 = -1

n = 0
+ n-1 = 1

n = 2
+ n-1 = -2

n = -1 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N)
+ n-1 = 2

n = 3

2
43
I
yx
yx
=+
=
Ta có : (I)
{
62
2
=
+=
x
xy

{
3
5
=
=
x
y
Vậy: N(3;5)
b) (d
3
) đi qua N(3; 5)

3n - 5 = n -1


= n
2
- 2n + 1 - n
2
+2n +4
= 5 > 0
Vậy: với mọi n

-1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4:
a) Ta có:

QPR = 90
0
( vì tam giác PQR vuông cân ở P)


QER = 90
0
( RE

Qx)
Tứ giác QPER có hai đỉnh P và E nhìn đoạn thẳng QR dới một góc không đổi
(90
0
)

Tứ giác QPER nội tiếp đờng tròn đờng kính QR.
b) Tứ giác QPER nội tiếp


PRQ (2) <Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ của đờng
tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>.
Từ (1) và (2) ta có

PEF =

PEQ

EP là tia phân giác của gócDEF
c) Vì RP

QF và QE

RF nên D là trực tâm của tam giác QRF suy ra
FD

QR



QFD =

PQR (góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
mà

PQR = 45
0
(tam giác PQR vuông cân ở P)




⇒
M thc ®êng trßn ®êng kÝnh QI.
Khi Qx
≡
QR th× M
≡
I, khi Qx
≡
QP th× M
≡
N.
VËy: khi tia Qx thay ®ỉi vÞ trÝ n»m gi÷a hai tia QP vµ QR th× M lu«n n»m trªn
cung NI cđa ®êng trßn ®êng kÝnh QI cè ®Þnh.
SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTDTNT
* NĂM HỌC 2009-2010
Đề chính thức THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT
Thí sinh làm tất cả các câu hỏi sau đây :
Câu 1 : (2.5đ)
Cho phương trình : x
2
–- (2m + 1)x + m
2
–- m –- 10 = 0 (1)
1/ Giải phương trình (1) khi m = 1
2/ Tìm giá trò của m để phương trình (1) có nghiệm kép .
Câu 2 : (2.5đ)
Trong cùng hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D) : y = 2x + 3 và parabol (P) : y =
x
2

Để pt (1) có nghiệm kép thì A = 0
 8m + 41 = 0
 m = - 5,125
20
20
Câu 2 : 1/ Tự vẽ
2/ Ta có pt hoành độ giao điểm x
2
= 2x + 3  x
2
–- 2x - 3 = 0
Có a - b + c = 0
 ,x
1
= - 1 => y
1
= 1
 ,x
2
= 3 => y
2
= 9
Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (- 1;1) và (3;9)
Câu 3 : Tự vẽ hình .
Đặt AH = y ; HB = x
Ta có y
2
= 15
2
- x

mà góc BAD = góc DAC (gt)
nên BD = DC (2)
từ (1) và (2) tứ giác OBDC là hình thoi
2/ c/m AC // OD => góc DAC = góc ODA
Mà góc ODA = góc OAD (tam giác OAD cân)
Do đó góc OAD = góc DAC
Hay AD là tia phân giác của góc OAH.

Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o
B¾c giang

§Ị thi chÝnh thøc
Kú thi tun sinh líp 10 THPT
N¨m häc 2009-2010
M«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị.
Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009
(§Ị thi gåm cã: 01 trang)

C©u I: (2,0®)
1. TÝnh
4. 25
2. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:
2 4
3 5
x
x y
=



0
x y z
=
+ +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(x+y)(x+z)

Hết
Gợi ý đáp án:
Câu I: (2,0đ)
1. Tính
4. 25
=
100 10=
2. Giải hệ phơng trình:
2 4
3 5
x
x y
=


+ =

< = >
2
2 3 5
x
y
=


a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b/OM

BC
2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và
góc C cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E.Gọi H là giao điểm của BD và CE,biết
AD=2cm,DC=4 cm tính đọ dài đoạn thẳng HB
Câu VI:(0,5đ)
Cho các số dơng x,y,z thỏa mãn xyz-
16
0
x y z
=
+ +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(x+y)(x+z)
Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
22
22
Đề thi chính thức
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu I: (2,0đ)
1. Tính

BC
2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và
góc C cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E.Gọi H là giao điểm của BD và CE,biết
AD=2cm,DC=4 cm tính đọ dài đoạn thẳng HB
Câu VI:(0,5đ)
Cho các số dơng x,y,z thỏa mãn xyz-
16
0
x y z
=
+ +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(x+y)(x+z)

Gợi ý đáp án:
Câu I: (2,0đ)
1. Tính
4. 25
=
100 10=
2. Giải hệ phơng trình:
2 4
3 5
x
x y
=


+ =

< = >

Câu III: (1,0đ)
Hai số 3 và 4 là nghiệm của phơng trình X
2
-7X-12=0
Câu IV(1,5đ)
23
23
Goị vận tốc của ôtô tải là x (km/h) đk x>0
vận tốc của ôtô khách là x+10 (km/h)
theo đề bài ta có phơng trình
180 180 3
10 5x x
=
+
Giải phơng trình ta có x
1
=50(tm) x
2
=-60(loại)
Câu V:(3,0đ)
Câu VI:(0,5đ) xyz=
16
x y z+ +
=>x+y+z=
16
xyz
P=(x+y)(x+z)=x
2
+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x.
16

+ =


=

Câu III: (1,0đ)
Rút gọn biểu thức A=
1 1
1 1
x x x x
x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

với
0; 0x x
Câu IV(2,5 điểm)
Cho phơng trình x
2
+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)
1.Giải phơng trình (1) với m=3
2.Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm
Câu V:(3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H
khác O,A và H không là trung điểm của OA).Kẻ MN vuông góc với AB tại H.Gọi K là
điểm bất kỳ của cung lớn MN(K khác M,N và B).Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau

x y
+ =


=


2 8
4 5
x
y
=


+ =



4
1
x
y
=


=

Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;1) .
Câu III: (1,0đ)
A=

x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

=
( 1)( 1) 1x x x+ =
Câu IV(2,5 điểm)
Phơng trình x
2
+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)
1.Khi m=3 phơng trình (1) có dạng x
2
+2x-3=0
Ta có a+b+c=1+2-3=0 theo định lý Viet phơng trình có hai nghiệm x
1
=1;x
2
=-3
2.Ta có:

=2
2
-4.1.(-m)=4+4m
Để phơng trình có nghiệm thì



Vậy khoảng cách từ N đến O' nhỏ nhất
khi NO' vuông góc với MB.
Từ đó tìm đợc vị trí điểm K: Từ N kẻ
NO' vuông góc với MB. Vẽ (O', O'M)
cắt đờng tròn tâm O tại K.
O'
E
N
M
O
A
B
H
K
Câu VI (0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x
2
+xy+y
2
-x
2
y
2
=0
C1: Đa về phơng trình bậc hai ẩn x: (y
2
- 1)x
2
- yx - y
2

2/ Xét

AME và

AKM
Có:
à
A
chung

ã
ã
AMN MKA=
(Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
=> đpcm