ƠN TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11CB
Nguyễn Ngọc Nhi - Cùng nhau học tập
PHẦN I: HÀM SỐ LƯNG GIÁC .
Bài 1 :Tìm tập xác đònh hàm số sau :
2
2 2
2
2 cot
1/ cot(2 ) 2 / tan(3 ) 3/
4 3 cos 1
sin 2 1
4 / 5/ tan 6 / sin
cos 1 3 1
3 2
7 / 1 cos 8/ 9/ cot( ) tan(2 )
sin cos 3 3
1 1 sin
10 / 11/ 12/
4 5cos 2sin
2sin 3 cot 3
x
y x y x y
x
x x
y y y
x x
y x y y x x
x x
x
y y y
x x

1
1 sin 7 sin 2 sin 0
2
2 2sin 3 0 8 sin3 0
3 2sin( ) 2 0 9 sin3 cos 0
3
4 2sin(2 ) 1 0 10 sin 2 cos3 0
6
5 3sin(3 ) 2 0 11 sin(2 ) sin( ) 0
4 3 4
6 2sin( 3 ) 3 0 12 sin(3 ) cos(2 ) 0
3 6 3
13 s
x x x
x sinx x
x x x
x x x
x x x
x x x
π
π
π π π
π π π
> = > − =
> − = > + =
> + − = > − =
> + + = > + =
> − + = > + + − =
> − + = > − − + =
>

6
5 3cos(3 ) 2 0 11 cos(2 ) cos( ) 0
4 3 4
6 2cos( 3 ) 3 0 12 cos(3 ) sin(2 ) 0
3 6 3
13 c
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x




> = > =
> = > + =
> + = > =
> + + = > + =
> + = > + + =
> + = > + =
>
2
os(2 ) sin( ) 0
3 3
x x

+ + + =
Baứi 3: Giaỷi caực phửụng trỡnh :

2 3
10 tan(2 ) tan( ) 0 14 cot( 2 ) cot( ) 0
3 3 2 4
5 5
11 tan( ) cot(2 ) 0 15 cot( 3 ) tan(2 ) 0
3 3 3 3
4 5
12 tan(3 ) cot( 2 ) 0 16 cot(2 ) tan( ) 0
3 3 6 6
x
x x x x
x x x x
x x x x




+ =
> + + = > + =
> + = > + =
> + + = > + + + =
Baứi 4: Giaỷi caực phửụng trỡnh lửụùng giaực :
Trang 2
ễN TP I S V GII TCH 11CB
Nguyn Ngc Nhi - Cựng nhau hc tp

2 2
1 2sin2 sin 0 8 sin cos2 1 0
4 2
2 sin(2 ) 2cos( ) 0 9 cos cos2 1 0

2
6 cot(3 ).tan( ) 1 13 tan .tan(2 ) 1 0
3 3 6
7 tan 2 .tan 3 1
x x
x x x x
x x


+ = > =
> + = > + =
> =
Baứi 5: Giaỷi caực phửụng trỡnh lửụùng giaực sau :
1>3sinx+2=0
2>-2sinx-3=0
3>
2 cos 1 0x + =
4>3cosx+5=0
5>
3 tan 3 0x + =
6>
3cot 3 0x + =

Baứi 6: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
1/ 2sin
2
x+3sinx+1=0 2/ sin
2
x+sinx-2=0 3/
2

1/ 3cos
2
x+2cosx-1=0 2/2sin
2
x+5cosx+1=0 3>cos
2
-4cosx+5/2=0
4/cos
2
+cosx-2=0 5/16-15sin
2
x-8cosx=0 6/4sin
2
2x+8cos
2
x-8=0
7/
2 2
5 4sin 8cos 4
2
x
x =
8/2cos2x+cosx-1=0 9/sin
2
x-2cos
2
x+cos2x=0
10>sin
2
x+cos2x+cosx=0 11>

cos
x
x
=
Baứi 9: Giaỷi caực phửụng trỡnh :
1/ 2 sin cos 2 2 / cos 3sin 2
3/ sin 7 3 cos7 2 4/ 3cos sin 2
5/5cos2 12sin 2 13 6 / 2sin 5cos 4
7 / 3sin 5cos 4 2
x x x x
x x x x
x x x x
x x
= + =
+ = + =
= =
+ =
PH N III : T HP V XC SUT
Bi 1 : CHo mt hp ng 5 viờn bi trng c ỏnh s t 1 n 5 v 10 viờn bi c ỏnh s t 6
n 15 . cú bao nhiờu cỏch chn mt viờn bi ?
Bi 2 : Cú 7 cun sỏch toỏn khỏc nhau , 10 cn sỏch vn khỏc nhau v 3 cun sỏch lý khỏc nhau . Hi
cú bao nhiờu cỏch chn mt cun cỏch hc ?
Bi 3 : Cú 5 ca hng bỏn sỏch , ca hng 1 ch bỏn 100 cun sỏch toỏn , ca hng 2 bỏn 200 cun
sỏch vn , ca hng 3 ch bỏn 50 cun cỏch lý v 50 cun sỏch a , ca hng 4 ch bỏn 150 sỏch hoỏ ,
ca hng 5 ch bỏn 150 sỏch sinh v 50 sỏch k thut .
Hi cú bao nhiờu cỏch chn ca hng mua sỏch .
Bi 4: CHo tp hp s : {1,2,3,4} . Cú bao nhiờu cỏch chn mt s t nhiờn :
a> Cú hai ch s ụi mt khỏc nhau ?
b> Cú 3 ch s ụi mt khỏc nhau ?
c> Cú 4 ch s ụi mt khỏc nhau ?

c> Số có 3 chữ số chia hết cho 5 .
d> Số có 4 chữ số trong đó luôn có chữ số 1 .
Bài 12: Từ các số : 0,4,5,7,8,9 Ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên :
a> Có 4 chữ số đôi một khác nhau .
b> Có 3 chữ số và luôn có mặt chữ số 9 .
c> Có 3 chữ số và lớn hơn 400 .
Bài 13 : Từ các số 0,2,3,4,5,6 Ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên :
a> là số chẵn có 3 chữ số .
b> số có 4 chữ số và luôn có mặt chữ số 5 .
c> Số có 3 chữ số và lớn hơn 250 .
Bài 14 : Từ các số : 0,2,4,5,6,8,9 . Ta có thê lập được bao nhiêu số tự nhiên :
a> Có 3 chữ số và đôi một khác nhau .
b> Có 4 chữ số đôi một khác nhau là luôn có mặt số 5 .
Bài 15 : Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu từ 1 đến 5 cạnh nhau .
a> Có bao nhiêu cách sắp xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau .
b> Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành các nhóm chẵn lẻ riêng biệt .
Bài 16 : Trong một phong học có hai bàn dài mỗi bàn 5 ghế , người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học
sinh gồm 5 nam và 5 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu :
a> Các học sinh ngồi tuỳ ý .
b> Các học sinh nam ngồi một bàn và các học nữ ngồi một bàn .
Bài 17 : Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh A,B,C,D,E vào một ghế dài sao cho :
a> Bạn C ngồi chính giữa .
b>Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu mút .
Bài 18 : Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc
a> Có bao nhiêu cách sếp khác nhau .
b> Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng gới đứng cạnh nhau .
Bài 19 : Có 5 thẻ trắng và 5 thẻ đen đánh dấu mỗi loại theo các số 1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách xếp các
thể này theo một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm cạnh nhau .
Bài 20 : Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh
thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phai đứng cạnh nhau .

Bài 31 : Một đội văn nghệ 20 người trong đó có 10 nam và 10 nữ , Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5
người sao cho :
a> Có đúng 2 nam .
b> Có ít nhất 2 nam và 1 nữ .
Bài 32 : Một hộp đựng 2 bi đỏ , 3 bi trắng và 5 bi vàng .Chọ ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó , hỏi có bao
nhiêu cách chọn để số bi lấy ra không đủ 3 màu .
Bài 33 : Hãy khai triển các nhị thức sau thành đa thức :

( )
( )
( ) ( )
15
6
5 20 17
1
2 2 3 4 2 3a a b b a c x d x e x
x
 
> + > − > − > − > +
 ÷
 
Bài 34 : Tìm hệ số của x
3

trong nhị thức sau :
6
3
2
1
x

15
4
1
x
x
 
+
 ÷
 
,
10
3
2
1
x
x
 
+
 ÷
 
,
20
2
1
x
x
 
+
 ÷
 

là 90 . Tìm n ?
Bài 38 : Tìm hệ số không chứa x trong khai triển
20
3
2
2
x
x
 
+
 ÷
 
.
Bài 39 : Tìm hệ số khồng chứa x trong khai triển :
12
3
3
x
x
 
+
 ÷
 
.
Bài 40 : Tìm số hạng không chưa x trong khai triển sau :
15
2
3
3
x

A:”Hai bi cùng màu trắng “
B:”Hai bi cùng màu đỏ “
C:”Hai bi cùng màu “
D:”Hai bi khác màu “
c>Trong các biến cố trên hãy tìm các biến cố xung khắc
Bài 44 : Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sát hiện tượng mặt sấp và mặt ngữa .
a> Xây dựng không gian mẫu .
b> Xác định các biến cố :
A:”Lần gieo đầu tiên mặt sấp “
B:”Ba lần xuất hiện các mặt như nhau “
C:”đúng hai lần xuất hiện mặt sấp “
Bài 45 : Gieo một đồng tiền và một con súc sắc quan sát mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất hiện của
con súc sắc .
a> xây dựng không gian mẫu .
b> Xác định các biến cố sau :
A:”đồng tiền suất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm “
B:”Đồng tiền suất hiện mặt ngữa và con súc sắc suất hiện mặt lẻ chấm “
C:”Mặt 6 chấm xuất hiện “
Bài 46 : Gieo một đồng tiền 3 lần :
a> Xây dựng không gian mẫu .
Trang 7
ÔN TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11CB
Nguyễn Ngọc Nhi - Cùng nhau học tập
b> Xác định các biến cố sau :
A:”lần đầu xuất hiện mặt sấp “
B:”Mặt sấp xẫy ra đúng một lần “
C:”Mặt ngữa xẫy ra đúng một lần “
Bài 47 : Gieo một con súc sắc 2 lần :
a> Mô tả không gian mẫu .
b> Phát biều biến cố sau dưới dạng mệnh đề :

53: Có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên quanh một cái bàn tròn , tìm xác
suất để nam nữ ngồi xen kẻ nhau .
Baøi 54: Có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào một cái bàn dài , tìm
xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ nhau .
Trang 8
ÔN TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11CB
Nguyễn Ngọc Nhi - Cùng nhau học tập
Baøi 55: Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả cầu được đánh số tử 1 đến
20 lấy ngẫu nhiên một quả cầu . Tính xác suất sao cho quả cầu được chọn :
a/Ghi số chẵn .
b/Mầu đỏ .
c/Mầu đỏ và ghi số chẵn .
d/Mầu xanh hoặc ghi số lẻ .
Baøi 56: có 7 học sinh học môn anh văn và 8 học sinh học pháp văn và 9 học sinh học tiếng nhất .
chọn ngẫu nhiên 3 học sinh . Tính xác suất để :
a/ chọn đúng có hai thứ tiếng trong đó có hai học sinh học tiếng anh .
b/ Chọn có đúng ba thứ tiếng .
Baøi 57: Một lớp có 60 học sinh trong đó 40 học sinh học tiếng ành , 30 học sinh học tiếng pháp , 20
học sinh học cả tiếng ành và tiếng pháp . Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh . Tính xác suất của các biến cố
sau :
a/Sinh viên được chọn học tiếng ành .
b/sinh viên được chọn chỉ học tiếng pháp .
c/Sinh viên được chọn không học tiến anh và tiếng pháp .
PHẦN III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n thuộc vào N
*
.
1/ 2+5+8+…+(3n-1)=
(3 1)
2

=
2 2
( 1)
4
n n +
5/ 1+2+3+…+n=
( 1)
2
n n +
6/ 2
2
+4
2
+…+(2n)
2
=
2 ( 1)(2 1)
3
n n n+ +
7/ 1
2
+2
2
+3
2
+…+n
2
=
( 1)(2 1)
6

5/ 4
n
+15n-1 chia hết cho 9 . 6/ 13
n
-1 chia hết cho 6 .
7/ 3
2n+1
+2
n+2
chia hết cho 7 8/ 3
2n+2
+2
6n+1

chia hết cho 11 .
Bài 3 : Chứng minh rằng với mọi
*
n N∈
ta có :
1/ 2
n
>2n+1 2/ 3
n
>3n+1 3/ 2
n+1
>2n+3 4/ 2
n+2
>2n+5
Bài 3 : Viết 6 số hạng đầu tiên của các dãy số sau .
Trang 9

u
u u
u u
u u u u
u
u
−
− − −
−
−
= = =
+ +
+


= =


=

 
= =
  
= +

 
= + +


=

2
7 3 5 2
1/ 5 2 2 / 3/ 4/ 3 5/ ( 1)
2 3
n
n n n n n
n n
u n u u u u n
− +
= + = = = = +
Bài 6 : Cho dãy số : u
n
=9-5n
a/Viết 5 số hạng đầu của dãy số .
b/Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng ? Xác định số hạng đầu và công sai
c/Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên .
Bài 7 : Tìm công sai và tính tổng của 30 số hạng đầu tiên của các cấp số cộng sau :
a/ (u
n
) : 4,7,10,13,16,…
b/ (u
n
) : 1,6,11,16,…
Bài 8 : tính u
1
và công sai d của cấp số cộng sau biết :
a/
1 5
4
2 0

+ =

d/
7 3
2 7
8
. 75
u u
u u
− =


=

e/
2 5 3
4 6
10
26
u u u
u u
+ − =


+ =

i/
3 5
12
14

4 1 1 5 3 1
5. 6. 7.
2 2 7 4 3
(2 1)( 2) 5 5 1 ( )(2 1)
8. 9. 10.
2 3 1 (5 2)( 4) 3 1
2 1 2 3 5
11. 12.
3 7 6
n n n
Lim Lim Lim
n n n
n n n n n
Lim Lim Lim
n n n n n n
n n n n n n n
Lim Lim Lim
n n n n n n
n n n n
Lim Lim
n n n
+ − −
+ + −
− − + + +
+ − + −
− + + − + −
− + + − + −
+ + +
+ + +
3 3 2

2.3 5.2 5 5.3 5 5.7 5.3 5.6
( 2) 5 4.3 7 ( 3) 5 2 3 4
5) 6) 7) 8)
3 5 2.5 7 ( 3) 5 1 2 3 4
( 3) 5
9)
3 5
n n n n n n n n
n n n n n n n n
n n n n n n n n
n n n n n n n n n
n n
n
Lim Lim Lim Lim
Lim Lim Lim L im
Lim
+
+ + + + +
+ +
+
+ − − +
+ + − −
− − + − − + −
+ + − + + + +
− +
+
1 2
1 1 1
5 7 1
10)

n n
+ − + + − − + − − +
+ − − + − + − + − − + +
+ − + − + − + −
+ − + − − − −
− + +
+ −
2
1
1
n
n n
− +
− −
Bài 4 : Tính giới hạn :
Trang 11
ÔN TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11CB
Nguyễn Ngọc Nhi - Cùng nhau học tập

2 2 2
1 1 1 1 1 1
) ( ) ) ( )
1.3 2.4 ( 2) 1.3 3.5 (2 1)(2 1)
1 1 1
) (1 )(1 ) (1 ) . (1/ 2)
2 3
a Lim b Lim
n n n n
c Lim
n

x
x x
→
+ +
5)
1
1
lim
2 1
x
x
x
→
+
−
Bài 6: Tính các gới hạn sau :
1)
2
1
3 2
lim
1
x
x x
x
→−
+ +
+
2)
2

x
→
+ −
−
5)
2
1
1
lim
3 2
x
x
x x
→
−
− +

Trang 12