ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO 2 Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = – x
3
– 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∝).
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + =
Câu III. (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
e 1+
, trục hoành và hai đường thẳng x = ln3,
x = ln8.
Câu IV. (1,0 điểm)


= − +


= −

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
2
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
6
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm
điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng
60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =

2
2x
4
π
 
+
 ÷
 
2. Giải phương trình:
2 2 1
2
log x 2 log x 5 log 8 0− + + + =
Câu III. (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
2 2
2
xln (x 1)
x 1
+
+
, trục hoành, trục tung và đường
thẳng x =
e 1−
.
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA′ = 2a và đường thẳng AA′ tạo với
mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60
0
. Tính thể tích khối tứ diện ACA′B′ theo a.
Câu V. (1,0 điểm)

= =
và mặt
phẳng (P) có phương trình : 3x – 2y – z + 5 = 0.
1.Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Kí hiệu l là giao tuyến của (P) và mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). Viết phương trình chính
tắc của đường thẳng l.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Cho số phức z = 1 +
3
i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z
5
.
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 3 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = mx
4
+ (m
2
– 9).x
2
+ 10 (1)
1. Khảo sát hàm số khi m = 1
2. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
( ) ( )

= +
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x + y – 1
= 0 . Xác định toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc d
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho
( ) ( )
1 2
x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 2
d : ; d : .
1 2 1 3 1 2
+ − − − + −
= = = =
− −
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
).
b) Gọi (∆) là đường thẳng qua điểm
( )
M 1,1,1
vuông góc với (d

Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tính tích phân
( )
∫
+
=
3ln
0
3
x
x
1e
dxe
I
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 4 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho h/s y =
1−x
x
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2. Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam
giác cân
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
( )

3
6 2
y x 4 1 x= + −
trên đoạn
[ ]
1,1−
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy , cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
= 1 . Đường tròn (C
/
) tâm I(2 ; 2) cắt (C) tại hai điêm
A , B sao cho AB =
2
. Viết ph/tr đường thẳng AB
2. Trong k/g Oxyz cho đường thẳng d:
1
1
1
2
2
3
−
+

M(5 , 1) biết (C
/
) cắt (C) tại các điểm A , B sao cho AB =
3
2. Trong k/g Oxyz cho 2 điểm A((– 1 ; 3 ; – 2 ) ; B(– 3 ; 7 ; – 18 ) và mặt phẳng (P) : 2x – y + z + 1 = 0
a) Viết ph/tr mp chứa AB và vuông góc với mp(P)
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tìm m để bất phương trình
(
)
0)2.(122.
2
≤−+++− xxxxm
có nghiệm x thuộc đoạn [0 ; 1+
3
]

ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 5 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho h/s y = – 2x
3
+ 6x
2
– 5
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

B
1
C
1
có AB = a ; AC = 2a ; AA
1
= 2a
5
và góc BAC = 120
o
. Gọi M
là trung điểm của CC
1
. Chứng minh rằng MB vuông góc với MA
1
và tính khoảng cách từ điểm A đến
mp(A
1
BM)
Câu V. (1,0 điểm) Cho x , y . z là các biến số dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =








++++++++

−
−
=
−
; (d
2
) :
5
5
46
5
−
+
==
− zyx
a) Viết phương trình mp(Q) chứa (d
1
) và vuông góc với (P)
b) Tìm các điểm M thuộc (d
1
) ; N thuộc (d
2
) sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng
bằng 2
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
dx
x
x
.

23
32
xy
yx
CA
CA
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 6 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho h/s y =
12
1
+
+−
x
x
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình :
2
1
)1(log.
2
1
132log

−
ππ
Câu III. (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
dxx
x
x
e
.ln.
1
1
2
∫
+
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ⊥ (ABCD) .Cho AB = a , SA=a
2
. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SD . Chứng minh SC vuông góc với mp(AHK) và
tính thể tích hình chóp OAHK
Câu V. (1,0 điểm)
Cho a , b là các số dương thoả ab + a + b = 3 . Chứng minh
2
3
1
3
1
3
22
++≤
+

2
1
+
=
−
−
=
zyx
và mặt
phẳng (P) có phương trình ; 2x – y + z + 1 = 0 .
a) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
b) Viết ph/tr đường thẳng (D) đi qua A , cắt (d) và song song với mặt phẳng (P)
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Trong mpOxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng 4y = x
2
; y = x . Tính thể tích vật
tròn xoay khi (H) quay một vòng quanh trục Ox
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy , cho d: x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) : x
2
+ y
2
+ 2x – 4y = 0 . Tìm toạ độ điểm M
thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho góc AMB
bằng 60
0
2. Trong k/g Oxyz cho 2 điểm A((2 ; 0 ; 0 ) ; M(0 ; – 3 ; 6 )
a) Chứng minh mp(P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO . Tìm toạ độ tiếp điểm ?
b) Viết phương trình mphẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B,C sao cho

Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
1
log1
4
3log)log2(
3
93
=
−
−−
x
x
x
2. Giải phương trình : tan
4
x + 1 =
x
xx
4
2
cos
3sin)2sin2(
−
Câu III. (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường y = x
2
; y =
2
2 x−

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy cho tam giác ABC có A(1 , 0) và hai đường thẳng chứa các đường cao kẻ từ B và C có
phương trình: x – 2y + 1 = 0 ; 3x + y – 1 = 0 . Tính diện tích tam giác ABC
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Gọi I là trung điểm cạnh
bên SC . Tính khoảng cách từ S đến mp (ABI) .
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tìm số tự nhiên n thỏa :
2 n 2 2 3 3 n 3
n n n n n n
C .C 2C C C C 100
− −
+ + =
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho d: x – 7y + 10 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường
thẳng : 2x + y = 0 và tiếp xúc với d tại A( 4 , 2 )
2. Trong không gian Oxyz , cho 2 đường thẳng (d
1
) :
211
z
y
x
==
; (d
2
) :

có đúng 2 nghiệm
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 8 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y =
x
x 1
−
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
x
x 1+
= m
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
)
4
cos(22
sin
1
cos
1
π
+=−
x
xx


N lần lượt là trung điểm của AA
1
và BC
1
. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của AA
1
và BC
1
.
Tính thể tích hình chóp MA
1
BC
1
Câu V. (1,0 điểm)
Tìm các góc của tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : Q = sin
2
A + sin
2
B – sin
2
C
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy cho ∆ABC vuông tại C , biết A(– 2 ; 0) ; B(2 ; 0) và khoảng cách từ trọng tâm G của
∆ABC đến trục hoành là
1
3
. Tìm tọa độ đình C.

=
−
− z
y
x
. CMR:
2 đường thẳng (d) và AB thuộc cùng một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác
ABC cân tại đỉnh A.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên , mỗi số có 6 chữ số và thỏa điều
kiện : sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó , tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ
số cuối một đơn vị
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 9 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
4
– 6x
2
+ 5
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm m để ph/tr sau có 4 nghiệm phân biệt : x
4
– 6x
2
–
m

3
3a
. Mặt phẳng (BCM)
cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN
Câu V. (1,0 điểm)
Cho a ,b, c là 3 số dương thoả mãn:
3
a b c
4
+ + =
. CMR :
3 3 3
a 3b b 3c c 3a 3+ + + + + ≤
.
Khi nào dấu bằng xảy ra ?
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy , cho tam giác ABC cân tại B với A(1 ; – 1) , C(3 ; 5) . Đỉnh B thuộc đ/thẳng d: 2x – y =
0 . Viết phương trình các đường thẳng AB , BC
2. Cho hai đường thẳng (d
1
) :
x 1 y 2 z 5
2 3 4
− + −
= =
−
và (d

Tính tích phân I =
dx
xx
x
e
.
ln.21.
ln23
1
∫
+
−

ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ (1 – 2m).x
2
+ (2 – m).x + m + 2
1. Khảo sát hàm số khi m = 2
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm
cực tiểu nhỏ hơn 1
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : (2sin
2

. SA vuông góc với
mp(ABCD) và SA = a . Gọi C
/
là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC
/
và song song với BD , cắt
các cạnh SB, SD tại B
/
, D
/
. Tính thể tích khối chóp S.AB
/
C
/
D
/
Câu V. (1,0 điểm)
Cho 2 số dương x , y thay đổi thoả x + y
≥
4 .Tìm GTNN của biểu thức A =
2
3
2
2
4
43
y
y
x
x

/
(0
, 0 , 2)
a) CMR: A
/
C vuông góc với BC
/
. Viết phương trình mặt phẳng (ABC
/
)
b) Viết phhương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B
/
C
/
trên mặt phẳng (ABC
/
)
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Giải bất phương trình
2 4 2
1
2.(log x 1).log x log 0
4
+ + ≤
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 11 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , BD = a ; AC = a
3
; và đường cao hình chóp là
SO = a
3
. Trên cạnh SB lấy điểm M sao cho
·
MOD
= 120
0
. Tính thể tích khối tứ diện M.ABC
Câu V. (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =






+++
2
7
14
2
11
x
x
x
với x > 0
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

sin x 1
π
π
+
∫
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 12 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y =
1
12
−
−
x
x
a) Khảo sát hàm số . Gọi đồ thị là (C)
b) Gọi I là tâm đồi xứng của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc
với đường thẳng IM
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
sin 2x cos2x
tan x cot x
cosx sin x
+ = −
2. Giải bất phương trình :
2
x 1



+=
+−
+
+=
+−
+
xy
yy
xy
y
yx
xx
xy
x
2
3
2
2
3
2
92
2
92
2
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)

= 0
2. Cho đường thẳng (d) :
x y 1 z 1
2 1 2
− +
= =
và hai mp (P) : 2x – y + z + 2 = 0 ; (Q) : x + y – 2z + 5 = 0 .
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với cả hai mp (P) và (Q) .
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Giải phương trình : 4
x
– 2
x+1
+ 2.(2
x
– 1).sin(2
x
+ y – 1) + 2 = 0
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 13 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3(m + 1)x
2
+ 3m(m + 2)x + 1 (1)
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 .

Câu III. (1,0 điểm)
Tìm m để phương trình :
mxx =−+
4
2
1
có nghiệm
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = h ; SA ⊥ (ABC) . Gọi H và I lần lượt
là trực tâm ∆ABC và ∆SBC
a) Chứng minh IH ⊥ (SBC)
b) Tính thể tích khối chóp HIBC theo a và h
Câu V. (1,0 điểm)
Cho các số thực x , y , z thoả :3
-x
+ 3
-y
+ 3
-z
= 1
CMR :
4
333
33
9
33
9
33
9
zyx

(Q) : x – my + z – m = 0
a) Chứng minh góc giữa (d
m
) và trục Oz không đổi , khoảng cách giữa (d
m
) và trục Oz không đổi
b) Tìm tập hợp các giao điểm M của (d
m
) và mp (Oxy) khi m thay đổi
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Giải phương trình :
x
x
x
x
21
12
log
2
−+=
−
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 14 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y =
1+x
x

+ + + +

− + ≤


− + + + ≥



Câu IV. (1,0 điểm)
Cho khối nón đỉnh S , đường cao SO = 6 cm và bán kính đáy R = 2 cm. Mặt phẳng (P) song song với đáy
cắt khối nón theo thiết diện là hình tròn (C) tâm I . Tính độ dài đoạn OI để thể tích của khối nón đỉnh O , đáy
là đường tròn (C) lớn nhất .
Câu V. (1,0 điểm)
Cho bốn số thực dương x , y , z, t thỏa x.y.z.t = 1 . Tìm GTNN của biểu thức :
P =
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1 1 1 1
x y z 1 y z t 1 z t x 1 t x y 1
+ + +
+ + + + + + + + + + + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Cho hai đường thẳng (d
1
) : x – 3y + 6 = 0 ; (d
2
) : 2x – y – 3 = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) đối

– 2m
2
x
2
+ 1 (1)
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để đồ thị h/s (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
Câu II. (2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng
( )
π
,0
của ph/trình :






−+=−
4
3
cos.212cos3
2
sin4
22
π
xx
x
2. Giải phương trình :

( )
256
9
111
2
≥








+






++
y
x
y
x
. Đẳng thức xảy ra khi nào ?
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:

số dương và M là trung điểm của CC’
a) Tính thể tích tứ diện BDA’M
b) Tìm tỉ số
a
b
để mp (A’BD) ⊥ (MBD)
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
1
4 2
0
x
dx
x x 1+ +
∫
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 16 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = – x
3
+ (2m + 1).x
2
– m – 1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị h/s (1) khi m = 1
2. Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng (d) : y = 2mx – m – 1

.200
2
1
.199
2
1
.101
2
1
.100
199
100
100
198
99
100
100
1
100
99
0
100
=






+

b) Tính thể tích khối lăng trụ đó
Câu V. (1,0 điểm)
Cho x , y , z là 3 số dương thoả mãn x + y + z = 0 . CMR :
x y Z
3 4 3 4 3 4 6+ + + + + ≥
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(3 ; 0) và cắt các đường thẳng (d
1
): 2x – y – 2 = 0 ; (d
2
): x
+ y + 3 = 0
tại hai điểm B , C sao cho A là trung điểm BC .
2. Cho ba điểm A(a ; 0 ;0) ; B(0 ; b ;0) ; C (0 ; 0 ; c) , với a , b , c là các số dương thay đổi sao cho a
2
+ b
2

+ c
2
= 3 .
Xác định a , b , c để khoảng cách từ O đến mp (ABC) lớn nhất.
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
2
1
x

2
)
x 12 4t
y 9 3t (t R)
z 1 t
= +


= + ∈


= +

Câu VIIb. (1,0 điểm)
Cho họ đường cong (C
m
) : y =
2
x 2(m 2)x 6m 3
x 2
− + + +
−
, với m là tham số . Tìm trên Ox những điểm mà
đồ thị không đi qua
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 17 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)

Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình chóp đều SABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a.Cạnh bên SA = a
5
.Một mặt phẳng (P)
đi qua A,B và vuông góc với m¨t ph¼ng (SCD),(P) lần lượt cát SC,SD tại C
1
và D
1
.
a) Tính diện tích của tứ giác ABC
1
D
1
b) Tính thể tích của khối đa diện ABCDD
1
C
1

Câu V. (1,0 điểm)
CMR hệ phương trình :
x
2
y
2
y
e 2009
y 1
x
e 2009
x 1

trong khai triển nhị thức Newton của (1+3x)
2n
, biết rằng :
3 2
n n
A 2A+
= 100
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Lập phương trình đường tròn qua A(1 ; – 2) và qua giao điểm B , C của đường thẳng (d) : x – 7y + 10 =
0 với đường tròn (C’) : x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 20 = 0
2. Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng (P
m
) : 3mx + 5
2
1 m−
y + 4mz + 20 = 0 , m∈ [-1 ; 1]
a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mp (P
m
)
b) CMR với mọi m∈ [-1 ; 1] , (P
m
) tiếp xúc với một mặt cầu cố định
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tìm số nguyên dương n sao cho :
1 2 2 3 2n 2n 1

x 2 x y 3 y 5
x 2 x y 3 y 2

+ + + + + =


+ − + + − =


Câu III. (1,0 điểm)
Tính tích phân sau : I =
4
2 4
0
sin 4x
dx
cos x tan x 1
π
+
∫

Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; cạnh bên SA = h và SA ⊥ (ABCD) . M là
điểm
thay đổi trên cạnh CD , đặt CM = x . Hạ SH ⊥ BM
a) Tính SH theo a , h , và x
b) Xác định vị trí của M để thể tích SABH đạt giá trị lớn nhất và tính GTLN đó
Câu V. (1,0 điểm)
Cho x , y , z là 3 số dương thoả mãn x.y.z = 1 . CMR:
2

(x + 2 ) < 3
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Lập phương trình các cạnh của ∆ABC biết C(– 3; 1) ; phân giác trong AD : x + 3y + 12 = 0 ; đường cao
AH : x + 7y + 32 = 0
2. Viết phương trình mp (Q) đi qua A(3 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 0 ; 1) và tạo với mp (Oxy) một góc 60
0

Câu VIIb. (1,0 điểm)
Giải phương trình : log
7
x = log
3
( 2 +
x
)
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 19 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ 3mx
2
+ ( m + 1) x + 1 , (1) ( m là tham số thực )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = –1 đi qua điểm A(1
; 2)

a) CMR hình chiếu vuông góc của đỉnh hình chóp xuống đáy là trung điểm cạnh huyền của đáy
b) Tính thể tích của khối chóp
Câu V. (1,0 điểm)
Xét tam giác ABC thoả mãn các điều kiện : A
≤
90
o
và sinA = 2.sinB.sinC.tan
A
2
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M =
B
A
sin
2
sin1−
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Cho họ (C
m
) : x
2
+ y
2
– 2(m +2)x + 4my + 19m – 6 = 0 .Định m để (C
m
) là đường tròn có bán kính là 10

của họ (C
m
)
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0), B(1 ; 1 ; 0), C(0 ; 1 ; 0), D(0 ; 0 ; m)
với m là tham số khác 0
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD khi m = 2
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên BD . Tìm các giá trị m để diện tích ∆OBH đạt giá trị lớn nhất.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Cho hàm số y =
2
x 2mx (3m 2)
x 1
− + −
−
, với m là tham số . Tìm m để đồ thị hàm số có hai cực trị ở về
hai phía của trục Ox
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 20 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y =
( )
1.2
2
2
4
−− x
x

13
42
mymx
mmyx

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x
2
+ y
2
– 2x , khi m thay đổi .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(– 2 ; 3) và cách đều hai điểm B(5 ; – 1) , C(3 ; 7)
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho (d) :
2
2z
2
y
1
1x −
==
−
và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M(1 ; 0 ; 2) và qua (d).
b) Viết phương trình hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P)
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tính tích phân : I =
1

Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ (m + 1)x + 4m
1. Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên (-1; 1).
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = -1.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : 4.(sin
3
x + cos
3
x) = cosx + 3sinx
2. Giải hệ phương trình :





+=−
+=−
)1.(33
28
22
33
yx
yyxx
Câu III. (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
∫

= 0
a) Tìm I là giao điểm đường thẳng AB và mặt phẳng (P).
b) Tìm C ∈(P) sao cho ∆ABC là tam giác đều
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Giải bất phương trình :
2 2
2x 4x 2 2x x 1
2 4.2 2 0
− − − +
− − ≤
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1 . Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 6x – 4y + 8 = 0 và A(
11
2
;
9
2
) . Tìm phương trình đường thẳng (d) qua
A và cắt (C)
theo một dây cung có độ dài là
10
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0 ; 0 ; 1), A(1 ; 1 ; 0). Hai điểm M(m ; 0 ; 0), N(0 ;
n ; 0) thay đổi sao cho m + n = 1 và m, n > 0
a) Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OAMN không phụ thuộc vào m, n
b) Tính khoảng cách từ A đến m. phẳng (SMN).Từ đó suy ra rằng m.phẳng (SMN) tiếp xúc với một mặt

log 6
log (x 3)
+
−
+
+
= 1
Câu III. (1,0 điểm)
CMR : Với mọi số nguyên dương chẵn ta luôn có :
0.2 ).2().1(.
12210
=−+−−+−−
−− n
n
n
nnnn
CCCnCnCn
Câu IV. (1,0 điểm)
Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có
AB = BC = a và AD = 2a . Gọi E là trung điểm của AD . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.CDE
Câu V. (1,0 điểm)
Gọi x , y , z là khoảng cách từ một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC có ba góc nhọn đến các cạnh
BC, CA , AB
CMR:
R
cba
zyx
2
222

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với C(–1; –1) ; AB =
5
; đường thẳng AB có phương trình : x + 2y
– 3 = 0 và trọng tâm ∆ABC thuộc đường thẳng (d) : x + y – 2 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A và B .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) :
1 2
2
3
x t
y t
z t
ì
ï
= -
ï
ï
ï
ï
= -
í
ï
ï
ï
=
ï
ï
î
và mặt phẳng
( ) : 2 2 1 0x y za - - + =
a) Tìm M ∈ (d) sao cho d(M,(α)) = 3

Giải hệ phương trình :
( )
( )
( )





=−++
=+++
yxyx
yxyyx
2.1
4.1
2
2
Câu IV. (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
4
2
2 2
dx
x x 4−
∫
Câu V. (1,0 điểm)
CMR: Tam giác ABC đều khi và chỉ khi
2 2 2
A B C 1 A B B C C A
cos cos cos 2 .cos .cos .cos

1
.
b) Gọi M là trung điểm BC . CMR: 2 mặt phẳng (AB
1
D
1
) và (AMB
1
) vuông góc với nhau
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Giải phương trình : log
5
(5
x
– 4) = 1 – x
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Tính diện tích tam giác ABC biết B(– 4 ; 0) , đường cao AH : 4x – 3y – 2 = 0 và trung tuyến CM : 4x +
y + 3 = 0
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(5 ; 4 ; 3) ; B( 6 ; 7 ; 2) và đường thẳng (D) :
x 1 2t
y 2 3t
z 3 t
= +


= +


= +

3. Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): x + 3y - 4 = 0.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : 3 – tanx.( tanx + 2sinx ) + 6.cosx = 0
2. Giải phương trình :
10x 1 3x 5 9x 4 2x 2+ + − = + + −
( x ∈ R)
Câu III. (1,0 điểm)
Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức :
12 6.2
22
=−+
nnnn
APAP
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình hộp ABCDA
1
B
1
C
1
D
!
có đáy là hình thoi ABCD cạnh a , góc A bằng 60
o
. Chân đường vuông góc
hạ từ B
1
xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Biết BB
1
= a

+…+ a
k
.x
k
+….+ a
100
.x
100
.
CMR : a
2
< a
3
.Với giá trị nào của k thì a
k
< a
k+1
(biết 0
≤
k
≤
99 ) .
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (P) : y
2
= 4x kẻ từ các điểm A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai tiếp tuyến
vuông góc với nhau
2 Lập pt đường thẳng (d) đi qua A(– 4;–5 ; 3) và cắt cả hai đ.thẳng sau: (∆
1