TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
Lần II
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN, khối A, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
2 4
( )
1
x
y C
x
−
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C)
tại A, B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc
vào vị trí của M.
Câu II: (3,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
1
xy
x y
x y

3
1
ln 2 ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
.
2. Cho tập
{ }
0;1;2;3;4;5A =
, từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ
số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3.
Câu IV: (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với
đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0.
2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều
cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi
α
là góc giữa hai mp(ABC) và
mp(A’BC). Tính
tan
α
và thể tích chóp A’.BCC’B’.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho
0, 0, 1x y x y> > + =

0.25
-
( )
1
lim 1
x
y x
±
→ −
= ∞ → = −
m
là tiệm cận đứng
-
lim 2 2
x
y y
→±∞
= → =
là tiệm cận ngang
0.25
-Bảng biến thiên
0.25
-Đồ thị
0.25
2 Tìm cặp điểm đối xứng….(1,00 điểm)
Gọi
( )
2 4
; 1
1

1
a
A
a
−
 
−
 ÷
+
 
Giao điểm với tiệm cận ngang
2y =
là
( )
2 1;2B a +
Giao hai tiệm cận I(-1; 2)
( ) ( )
12 1 1
; 2 1 . .24 12
1 2 2
IAB
IA IB a S IA AB dvdt
a
= = + ⇒ = = =
+
Suy ra đpcm
0.25
0.25
0.25
II

x y xy x y xy x y xy x y
x y
⇔ + − + − = ⇔ + − + + − + =
+
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2 2
1 2 1 0
1 1 2 0
1 3
0 4
x y x y xy x y
x y x y x y xy
x y
x y x y
⇔ + + − − + − =
⇔ + − + + + − = 
 
+ =

⇔

+ + + =



Đk:
cos 0x
≠
(*)
2 2 2
sinx
2sin 2sin tanx 1 cos 2 2sin
4 2 cos
x x x x
x
π π
   
− = − ⇔ − − = −
 ÷  ÷
   
0.25
( )
2
cos sin 2 .cos 2sin .cos sinx cos sinx sin 2 cos sinx 0x x x x x x x x
⇔ − − + ⇔ + − + =
0.25
cos 0
sinx cos tanx 1
4
4 2
sin 2 1 2 2
2 4
x
x x k
x k

2 2
3 1 3 5
5
2 2
3 1 5
5
2 2
5
1 log log 1 log log 1 0
log log 1 .log 1 0
log 1 1
x x x x
x x x x
x x
⇔ + − + + + <
 
⇔ + − + + <
 ÷
 
⇔ + + <
( )
2
5
0 log 1 1x x
⇔ < + + <
*)
( )
2
5
0 log 1 0x x x

3
1
2 2 2
3
3
1 1 1
4
2
3
4 4
3
3
1
ln 2 ln 1
ln 2 ln ln 2 ln 2 ln
2
3 2 ln
1 3
. 3 2
2 4 8
e e e
e
x x
I dx x xd x x d x
x
x
+
= = + = + +
+
 

A
cách
Suy ra có
3
4
4.A
số
Vậy số các số cần tìm tmycbt là:
2 3
5 4
A A
-
3
4
4.A
= 384
0.25
0.25
0.25
0.25
IV
2
1 Viết phương trình đường tròn….(1,00 điểm)
Gọi
( )
;I a b
là tâm đường tròn ta có hệ
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )

⇔ = −
thế vào (2) ta có
2
12 20 0 2 10b b b b
− + = ⇔ = ∨ =
*) với
( ) ( ) ( )
2 2
2 1; 10 : 1 2 10b a R C x y= ⇒ = = ⇒ − + − =
*)với
( ) ( ) ( )
2 2
10 17; 250 : 17 10 250b a R C x y= ⇒ = = ⇒ − + − =
0.25
0.25
0.25
0.25
2 Hình lăng trụ ….(1,00 điểm)
Gọi O là tâm đáy suy ra
( )
'A O ABC
⊥
và góc
·
'AIA
α
=
*)Tính
tan
α

V
( )
'. ' ' . ' ' ' '.
2 2 2 2 2
1
' . ' .
3
2 3 1 3 3
. . .
3 2 2 6
3
A BCC B ABC A B C A ABC ABC ABC
V V V A O S A O S
b a a a b a
a dvtt
= − = −
− −
= =
0.25
0.25
0.5
V
1
Đặt
2 2
cos ; sin 0;
2
x a y a a
π
 

0 1 2
2
a t
π
< < ⇒ < ≤
Khi đó
( )
3
2
3
1
t t
T f t
t
− −
= =
−
;
( )
( )
(
( )
( )
4
2
2
3
' 0 1; 2 2 2
1
t

x y
= =
.