Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
2.58 The rigid gate, OAB, of Fig. P2.58 is hinged at O and rests against a
rigid support at B. What minimum horizontal force, P, is required to hold
the gate closed if its width is 3 m? Neglect the weight of the gate and
friction in the hinge. The back of the gate is exposed to the atmosphere
Bài dịch: Một cửa van cứng, OAB, hình. P2.58 được gắn bản lề ở O và
chống lại một vật cứng ở B. Cho biết độ lớn nhỏ nhất của lực nằm ngang
P cần thiết để giữ cửa đóng lại nếu chiều rộng của nó là 3 m? Bỏ qua
trọng lượng của cửa và ma sát trong bản lề. Mặt sau của cửa tiếp xúc với
khí quyển
Bài giải:
1. Xác định áp suất dư tại O, A, P
γ
γγ
γ
7
7)43(
3
==
=+=
=
AB
A
O
pp
p
p
2. Vẽ biểu đồ phân bố áp suất và tính áp lực lên cửa van
* Trên đoạn OA: Biểu đồ áp lực là hình thang OO’AB’
Chia OO’AB’ thành hình chữ nhật OO’AA’ và tam giác O’A’B’
1

A
– p
O
= 4
γ
Biểu đồ áp lực này tác dụng lên cửa van một lực
→
2
P
P
2
=
2
1
(p
A
– p
O
)bh =
2
1
4
γ
. 4.3 = 24
γ
Điểm đăt của
→
2
P
: Cách O một đoạn

N
PPP
P
PPPPPm
kO
4361005,44
4
142
3
8
24236
4
1
3
8
2
41
3
8
20
321
321
==
×+×+×
=
×+×+×
=⇒
×−×+×+×⇔=



1. Xác định độ lớn của lực dư F
1
tác dụng lên phần cửa hình chữ nhật
F
1d
=
p
C1
. A
1
=
γ
.h
C1
.A
1
= 9800.
2
1
.6.6.6 = 1058400N = 1058,4kN
4
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
2. Xác định độ lớn của lực dư F
2
tác dụng lên phần cửa hình bán nguyệt
Trọng tâm của hình bán nguyệt:
X
C
= 0
Y

−
===
dx
x
y
R
ydydx
A
dAy
A
Sx
x
A
=
π
9
)29(
3
3
∫
−
− dxx
=
πππ
4
9
3
27
3.9
3

.A
2

= 9800.(6+
π
4
).
2
9
π
= (27
π
+18)
γ
= 1007244N = 1007,24 kN
3. Xác định moment của lực dư F
2
đối với trục mm
’
Momen quán tính của nửa hình tròn đối với trục đi qua đáy (Ox):
J
x
=
dAy
A
.2
∫
Đặt x = rcos
ϕ
0

ϕ
ϕϕϕ
π
8
81
0
2
2sin
8
81
)2cos1(
8
81
0
=






−=−
∫
d

Momen quán tính của nửa hình tròn đối với trục song song Ox và đi qua
trọng tâm hình (OX) là:
J
x
= J


−
π
ππ
π
π

Điểm đặt của lực F
2
: h
D
= h
C
+ J
X
/h
C
. A =
m766,1
2
9
.
4
86,84
=+
π
π
π

⇒

7,3 m.
Độ lớn của thành phần lực theo phương ngang:
F
x
= p
Cx
. A
Oyz
=
γ
.h
Cx
.A
Oyz
=9800.
2
3,7
.1.7,3 = 261121 N = 261,12kN
7
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
Xác định độ lớn của thành phần lực theo phương đứng F
y
Diện tích mặt phẳng giới hạn bởi đoạn thẳng BC, đoạn CD và cung DB
A
2
=
0
6
)3
3

F
x
FF 8,388
2
12,261
2
1,288
22
=+=+=
2. Xác định trọng tâm của phần diện tích A
2S
x
=
∫∫ ∫ ∫
=
A
x
ydydxydA
6
0
3,7
2.2,0
=
∫




1
xx −
= 128,8 m
3
S
y
=
∫∫ ∫ ∫
=
A
x
xdydxxdA
6
0
3,7
2.2,0
=
∫
−
6
0
)22,03,7( xxdx
=
=−
0
6
)4
4
2,0
2

3
3,7
= 2,43m
Điểm đặt của lực F
y
là trọng tâm C(2,3;4,4)
(F
y
chính là trọng lượng phần chất lỏng kiểm soát, cũng là trọng lượng
của khối chất lỏng có thể tích A
2
1×
)
Trượt 2 lực F
x
và F
y
trên giá của chúng, chúng cắt nhau tại điểm
K(2,3; 2.43). Đó chính là điểm đặt của lực tổng hợp F.
8
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
Phương của hợp lực F được xác định bởi góc
α
(là góc hợp bởi F và
phương thẳng đứng) với:
tan
91,0
1,288
12,261
===

AP
AQ
KM
KL
07,0
8,388
1,2881,0
cos =
×
==⇒==⇒
α
9
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
Vậy moment của
→
F
đối với 1 trục thẳng đứng qua điểm A là
( )
NmmkNAPFAm
F
27216.216,2707,08,388
==×=×=
→
*Tính moment của lực F đối với điểm A theo cách khác
Moment đối với điểm A do thành phần F
x
gây ra:
kNmKNFm
xF
x

/s. Nếu hiệu ứng nhớt là không đáng kể, xác định tốc độ
nước ở phần (2), áp suất ở phần (3), và lưu lượng ở phần (4).
Bài giải:
Đổi đơn vị
1. Áp dụng định luật Becnoully cho mặt cắt 1-1 và
mặt cắt 2-2
g
v
p
z
g
vp
z
22
2
22
2
2
2
111
1
α
γ
α
γ
++=++
Ống nằm ngang nên
0
21
== zz

××=+
−
=⇒
γ
11
smv
mA
mNp
mA
mNp
smQ
mA
/6
02,0
/105,3
105,6
/10.7
/28,0
09,0
3
2
3
24
2
23
2
24
1
3
1

αα
γγ
2224
2
3
2
1
13
/56805)61,3(
8,9.2
9800
10.7
2
mN
g
vv
pp =−+=
−
+=⇒
γ
3. Xác định lưu lượng tại nhánh 4
Ta có
smQQQQ
QQQQ
/1,002,069,8105,628,0
33
3214
4321
=×−××−=−−=⇒
++=

γ
++=++
Chọn mốc lấy độ cao tại mặt cắt 2-2, ta có
ftzz 3;0
12
==
Tại mặt cắt 1-1 và 2-2, nước tiếp xúc với khí trời nên
0
21
==
dd
pp
Vận tốc của nước tại mặt cắt 1-1 bằng 0
Chọn
1
21
==
αα
sftgzv /9,1332,3222
12
=××==⇒
Diện tích của mặt cắt ống:
2
2
2
2
0218,0
212
2
14,3 ftRA =

vp
z
22
2
33
3
2
11
1
++=++
γγ
Ta đã cho
1
31
==
αα
,
0,8,/9,13,0,0
31311
===== zftzsftvvp
d
Thay tất cả vào phương trình trên, ta được
2
2
2
3
13
/312
2,322
9,13

z
g
vp
z
22
2
44
4
2
11
1
++=++
γγ
Chọn mốc lấy độ cao tại mặt thoáng của bể, ta có
0
21
== zz
2
2
2
4
4
/187
2,322
9,13
4,62
2
ftlb
g
v

V
A
A
VAVAVQQ /096,6524,1
1524,0
3048,0
2
2
1
2
2
2
1
1
2
1
2221121
=×===⇒=⇔=
Áp dụng phương trình bào toàn động lượng, ta có:
→→→→
−=+
∫∫
1122
VQVQdApG
A
ρρ
(Lấy
1
0201
==

1
2
12
2
211
112211
=⇒






×××+






×××+






××=⇒
++=⇒
−−=+−

(C) Xác định phương trình đường dòng và vẽ các đường dòng đi qua gốc
tọa độ.
Xác định hướng của dòng chảy dọc theo đường dòng.
Bài giải:
(A)Ta có
x
uu =

y
uv =
Phương trình liên tục
→→
=+ 0
1
vdiv
dt
d
ρ
ρ
Dòng chảy không nén được
0=⇒=
dt
d
const
ρ
ρ
nếu div
→
v
= 0 thì dòng chảy thỏa phương trình liên tục.

∂
∂
∂
∂
==
→→→
→→
2
1
2
1
ω
=0
17
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
( )
000
2
1
2
1
=−=









∂
=
x
u
z
u
z
x
y
ω
( )
AB
y
u
x
u
x
y
z
−=








∂
∂

22
Hay
Cx
A
B
y +=
22
Với đường dòng qua gốc tọa đô O (0;0), ta có:
x
A
B
yCC
A
B
±=⇒=⇔+= 00.0
Đường dòng qua gốc tọa độ O (0;0) và hướng của chúng
(Giả sứ chọn A= B)
Xác định hướng của đường dòng, ta dựa vào biểu thức của u
y
= Bx (B >
0)
Nếu x > 0 thì u
y
> 0, đường dòng hướng lên theo chiều y > 0
x
y
18
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
Nếu x < 0 thì u
y

5
3
5
xyx −=
φ
Chứng minh phương trình liên tục được thỏa mãn và xác định hàm dòng
tương ứng.
Bài giải:
1. Kiểm tra tính liên tục của dòng chảy
Dựa vào định nghĩa hàm thế lưu tốc, ta có
xyuu
y
yxuu
x
yy
xx
10
55
22
−=⇒=
∂
∂
−=⇒=
∂
∂
φ
φ
Phương trình liên tục
→→
=+ 0

vdiv
y
x
Vậy phương trình liên tục được thỏa mãn
19
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
2. Xác định hàm dòng tương ứng
Dựa vào định nghĩa hàm dòng:
y
u
x
−=
∂
∂
ψ
x
u
y
=
∂
∂
ψ
( )
yCyxxyu
x
y
+=⇔=−=
∂
∂
⇒

where the stream function has the units of with x and y in feet.
(a) Sketch the streamlines for this flow field. Indicate the direction of
flow along the streamlines.
(b) Is this an irrotational flow field? If so, determine the corresponding
velocity potential.
(c) Determine the acceleration of a fluid particle at the point x=1ft, y=2ft
Bài dịch: Hàm dòng của một dòng chảy hai chiều không nén được cho
bởi phương trình
yx 22 −=
ψ

trong đó x và y có đơn vị là feet.
(a) Vẽ các đường dòng cho hàm dòng trên.
Xác định hướng của dòng chảy dọc theo đường dòng.
(b) Đây có phải là một dòng chảy thế? Nếu phải, xác định hàm thế vận
tốc.
(c) Xác định sự tăng tốc của phần tử chất lỏng tại điểm x = 1ft và y = 2ft
Bài giải:
20
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
a. Vẽ các đường dòng cho hàm dòng trên
- Vẽ đường dòng qua gốc tọa độ O:
cho
xy =⇔= 0
ψ
- Vẽ các đường dòng khác
- Xác định hướng của các đường dòng
Theo định nghĩa hàm dòng, ta có:
21
12222

y
u
x
u
x
y
ψ
ψ
Ta có u
x
và u
y
đều nhận dấu âm và không phụ thuộc vào biến nào cả, do
đó đường dòng luôn có chiều hướng về chiều âm của hai trục tọa độ Ox
và Oy. Chiều của các đường dòng được thể hiện như trên hình vẽ.
b. Kiểm tra dòng là chuyển động thế hay xoáy
Ta có
zyx
uuu
zyx
kji
urot
∂
∂
∂
∂
∂
∂
==
→→→

u
y
z
x
ω
( )
000
2
1
2
1
=−=






∂
−
∂
∂
=
x
u
z
u
z
x
y

Vậy dòng đã cho chuyển động thế
Xác định hàm thế lưu tốc.
Theo định nghĩa hàm thế lưu tốc, ta có
)(22 yCxu
x
x
+−=⇔−==
∂
∂
φ
φ
Mặt khác ta có
yyCyCu
y
y
2)(2)(2
'
−=⇔−=⇒−==
∂
∂
φ
Vậy hàm thế lưu tốc
yx 22 −−=
φ
c. Như đã nói ở trên, ta thấy cả 2 thành phần vận tốc u
x
và u
y
đều không
chứa biến, chứng tỏ đây là dòng chày ổn định, chuyển động có vận tốc