Chuyên đề 2 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn:
Ví dụ : Giải các hệ:
a)



=−+
=+
522
52
22
xyyx
yx
b)
2 2
x 2y 1
x 14y 1 4xy
− =


+ − =

Cách giải: Giải bằng phép thế
2. Hệ phương trình đối xứng loai 1:
1/



=++
=++

5/
( ) ( )
2 2
8
1 1 12
x y x y
xy x y

+ + + =


+ + =



3. Hệ phương trình đối xứng loại II:
1)
2 3 2
2 3 2
3 2
3 2
y x x x
x y y y

= − +


= − +



+
=
2
2
2
2
2
3
2
3
y
x
x
x
y
y
4)
3 2
3 2
x 2x 2x 1 2y
y 2y 2y 1 2x

− + + =


− + + =


4. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai:
Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:

3 2
2 3 5
6 7
x x y
y xy

+ =


+ =



5. Các hệ phương trình khác:
1/
2
2 2
1
2 2
2 2
x x
y
y y x y

+ − =



− − = −



+ − − =


+ − − =


2/





=−++
=+−+−
0222
0964
22
224
yxyx
yyxx
hd :





=−++
=−+−
022)2(



−=
=+++
⇔
2
4
22
xy
yxyx




−=
=+++
⇔
2
0)()(
2
xy
yxyx






−=


2log log
2 2 2 0
xy xy
− − =

⇔log
3
xy = 1 ⇔ xy = 3⇔y=
3
x
; (2)⇔ log
4
(4x
2
+4y
2
) = log
4
(2x
2
+6xy) ⇔ x
2
+ 2y
2
= 9
5/
x 3 y x
y 3 x y

=
=



(thỏa)
+ Hệ PT đã cho có hai nghiệm là (0; 0) và (16; 16)
6/
2 2
4 4 4
2
4 4 4
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )
log ( 1) log (4 2 2 4) log ( ) 1
x y x x y
x
xy y y x
y

+ − + = +


+ − + − + = −


ĐK: x>0, y>0 và 4y
2
+2y-2x+4>0 (*)
2 2


=



( )( 2 ) 0
( )( 2) 0
x y x y
x y x
− − =


− − =

Vậy hệ có nghiệm
x=2
víi >0 tuú ý:
y=1
x
y
α
α
α
=
 
 
=
 
6/




−=−
−=+−−
235
)35(3)23(2
2
222
yxy
yxyyxyx
<=>





−=−
=−+
235
0592
2
22
yxy
yxyx
<=>



−=−
=+−


=+−
=+−
25))((
13))((
2
22
yxyx
yxyx
⇔



=+−
=−
25)yx)(yx(
1)yx(
2
3
⇔



±=+
=−
5yx
1yx
⇔



x y
y

+
+ + − =



+

+ − =


§Æt
2yxv,
y
1x
u
2
−+=
+
=

Ta cã hÖ
1vu
1uv
2vu
==⇔





(I) ⇔

− + + =


− + + =


2 2 3
2 3
( x xy) x y 1
( x xy) x y 1
Đặt u = − x
2
+ xy, v = x
3
y
(I) thành
= − +
 
= =
 
 + =
⇔ ⇔ ∨
   
= =
+ = − =
 


= = −
 
⇔ ∨
 
= = −
 
x 1 x 1
y 1 y 1
10/
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y

+ =


− + =


. Đặt
2 2 2 2 2
S x y 0, P x y 0 (S 4P)= + ³ = ³ ³
. Hệ phương trình trở thành:
2 2
2
2 2

ỵ ỵ
.
11/





=−−−
=+−+
38923
143
22
22
yxyx
yxyx
12/





−=+−
−=++
)(7
)(19
22
222
yxyxyx
yxyxyx

++
=−+−−+
3
2
1
2
)1(0)2(6)4(5)2(
2222
yx
yx
yxyxyx
HD: Đặt
yx
yx
X
−
+
=
2
2
;
065)1(
2
=+−⇔ XX
ĐS:
)
2
1
:
4

16/





+=+
+=++
662
922
2
2234
xxyx
xyxxx
Thế
2
33
2
x
xxy −+=

3