Bài tập trắc nghiệm Tốn A2–CD – 2009

Trang 1B
B
A
A
Ø
Ø
I
IT
T
A
A
Ä
Ä
P
PT
T
R
R
A
A
T
T
O
O
A
A
Ù
Ù
N
NC
C
A
A
O
OC
C
A
A
Á
Á
P
P

øø
ø
n
nn
n
n
nn
n
g
gg
g
g
gg
g
c
cc
c
c
cc
c
h
hh
h
h

ùù
ù
c
cc
c
c
cc
c
l
ll
l
l
ll
l
ơ
ơơ
ơ
ơ
ơơ
ơ
ù
ùù
ù
ù

ää
ä
C
CC
C
C
CC
C
Đ
ĐĐ
Đ
Đ
ĐĐ
Đ
)
))
)
)
))
)
Chú ý: Bài tập trắc nghiệm có một số câu sai đáp án.

là:
a)
−
=
−
dx dy
dz
x y
; b)
−
=
−
dy dx
dz
x y
; c)
−
=
−
dx dy
dz
2(x y)
; d)
−
=
−
dy dx
dz
2(x y)
.

=
+ −
2
dx dy
dz
1 (x y)
.
Câu 4. Vi phân cấp một của hàm số
= − +
2
z x 2xy sin(xy)
là:
a)
= − +
dz [2x 2y y cos(xy)]dx
; b)
= − +
dz [ 2x x cos(xy)]dy
;
c)
= − + + − +
dz [2x 2y y cos(xy)]dx [ 2x x cos(xy)]dy
;
d)
= − + + − +
dz [2x 2y cos(xy)]dx [ 2x cos(xy)]dy
.
Câu 5. Vi phân cấp 2 của hàm số
= +
2

y 2
z xe y y sin x
là:
a)
= −
xx
z '' y sin x
; b)
=
xx
z '' y sin x
; c)
= +
y
xx
z '' e y cos x
; d)
= −
y
xx
z '' e y sin x
.
Câu 7. Cho hàm hai biến
+
=
x 2y
z e
. Kết quả đúng là:
a)
+

z 5 e
; b)
+
=
n
(n)
n 2x 3y
x
z 2 e
; c)
+
=
n
(n)
n 2x 3y
x
z 3 e
; d)
+
=
n
(n)
2x 3y
x
z e
.
Câu 9. Cho hàm số
= =
z f(x, y) cos(xy)
. Hãy chọn đáp án đúng ?

π
= +
n
(2n)
n
x y
z y x cos(xy n )
2
.
Câu 10. Cho hàm số
+
= =
x y
z f(x, y) e
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
+
= +
n m n m
(n m) (n) (m)
y x y x
z z z
; b)
+
=
n m n m
(n m) (n) (m)
y x y x
z z .z
;

c) = − +
3 3
(6)
x y
z sin(x y)
; d) = − +
3 3
(6)
x y
z cos(x y)
.
Câu 12. Cho hàm số
= = + +
20 20 10 11
z f(x, y) x y x y
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
= =
3 19 3 19
(22) (22)
x y y x
z z 1
; b)
= =
7 15 6 16
(22) (22)
x y y x
z z 0
;
c)

z cos x
; c) =
2
(4)
xyx
z sin x
; d)
=
2
(4)
xyx
z 1
.
Câu 14. Cho hàm số
= =
y
z f(x, y) xe
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
=
4
(4)
y x
z 0
; b)
=
4
(4)
y x
z 1

(4)
yxy
e
z
x
; c)
= −
2
y
(4)
yxy
e
z
x
; d)
=
2
(4)
yxy
1
z
x
.
Câu 16. Cho hàm số
= =
xy
z f(x, y) e
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
=

=
z y ln x
là:
a) = +
2 2
2
1 x
d z dxdy dy
y
y
; b)
= −
2 2
2
2 y
d z dxdy dx
x
x
;
c)
= +
2 2
2
2 x
d z dxdy dy
y
y
; d)
= −
2 2

d z 2dx 2 sin 2ydxdy 2x cos2ydy
.
Câu 19. Vi phân cấp hai
2
d z
của hàm hai biến
= +
2 2
z x x cos y
là:
a)
= −
2 2
d z 2 cos 2xdxdy 2x sin 2ydy
; b)
= + +
2 2 2
d z 2dx 2 sin 2ydxdy 2x sin 2ydy
;
c)
= − −
2 2 2
d z 2dx 2 sin 2ydxdy 2x cos 2ydy
;d)
= − +
2 2 2
d z 2dx 2 sin 2ydxdy 2x cos2ydy
.
Câu 20. Vi phân cấp hai của hàm hai biến
=

4 2 2
z x 8x y 5
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại I(0, 0); b) z đạt cực tiểu tại J(–2; 0) và K(2; 0);
c) z chỉ có hai điểm dừng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z không có cực trị.
Câu 23. Cho hàm
= − +
2
z x 2xy 1
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(0; 0); b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0);
c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z có một điểm dừng là M(0; 0).
Câu 24. Cho hàm
= + +
2 2
z x xy y
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại O(0; 0); b) z không có cực trị;
c) z đạt cực tiểu tại O(0; 0); d) Các khẳng định trên sai.
Câu 25. Cho hàm
= − + − +
2 2
z x y 2x y 1
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại
 


− −


Câu 27. Cho hàm
= − + +
2 2
z 2x 6xy 5y 4
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(0; 0); b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0);
c) z không có cực trị; d) z có một cực đại và một cực tiểu.
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009

Trang 3

Câu 28. Cho hàm
= + − −
3 3
z x y 12x 3y
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(2; 1); b) z đạt cực tiểu tại N(–2; 1);
c) z có đúng 4 điểm dừng; d) z có đúng 2 điểm dừng.
Câu 29. Cho hàm
= − − + +
4 4
z x y 4x 32y 8
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 2); b) z đạt cực tiểu tại M(1; 2);
c) z không có điểm dừng; d) z không có điểm cực trị.
Câu 30. Cho hàm
= − + + −
2 3 2
z 3x 12x 2y 3y 12y
. Hãy chọn khẳng định đúng?

Câu 35. Cho hàm
= − + + −
3 2 3
z x 2x 2y 7x 8y
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z có 4 điểm dừng; b) z không có điểm dừng;
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z có hai cực đại và hai cực tiểu.
Câu 36. Cho hàm
= − − + + +
2 2
z 2x 2y 12x 8y 5
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(3; 2); b) z đạt cực đại tại M(3; 2);
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có điểm dừng.
Câu 37. Cho hàm
= − + − +
2 y
z 3x 2e 2y 3
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(0; 0); b) z đạt cực đại tại M(0; 0);
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có điểm dừng.
Câu 38. Cho hàm
= + − + + +
3 2 2
z 3x y 2x 2x 4y 2
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z có 4 điểm dừng; b) z không có điểm dừng;
c) z đạt cực tiểu tại M(–1; –2); d) z đạt cực đại tại M(–1; –2).
Câu 39. Cho hàm
= − + + −

a) z đạt cực đại tại
 
π







 
M 1;
3
; b) z đạt cực tiểu tại
 
π


−





 
M 1;
3
;
c) z đạt cực tiểu tại
 

x y z 4x 2y 14z 10 0

a) z đạt cực tiểu tại M(–2; –1); b) z đạt cực đại tại M(–2; –1);
c) tại M(–2; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu; d) z khơng có điểm dừng.
Câu 45. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa:
+ + − + − + =
2 2 2
x y z 8x 2y 2z 2 0

a) z đạt cực tiểu tại M(4; –1); b) z đạt cực đại tại M(4; –1);
c) tại M(4; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu; d) z khơng có điểm dừng.
Câu 46. Tìm cực trị của hàm
= − − +
2
z x (y 1) 3x 2
với điều kiện x – y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?
a) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và B(1, 2); b) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và B(1, 2);
c) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2); d) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2).
Câu 47. Tìm cực trị của hàm
= + − −
2 2
z 2x y 2y 2
với điều kiện –x + y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?
a) z đạt cực tiểu tại
 


−





 
1 2
N ;
3 3
; d) z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và
 


−





 
1 2
N ;
3 3
.
Câu 48. Tìm cực trị của hàm
= − +
3
1
z x 3x y
3
với điều kiện –x
2
+ y = 1. Hãy chọn khẳng định đúng ?

y x x , y 2x.
= + =

a)
2
0 x x
1 2x
I dx f(x, y)dy
+
−
=
∫ ∫
b)
2
0 2x
2
x x
I dx f(x, y)dy
−
+
=
∫ ∫

c)
2
1 x x
0 2x
I dx f(x, y)dy
+
=

9 3x
0
x
I dx f(x, y)dy
=
∫ ∫

c)
9 y
0 y / 3
I dy f(x, y)dx
=
∫ ∫
d)
3 y
0 y 3
I dy f(x, y)dx
=
∫ ∫

Câu 3. Xác đònh cận của tích phân
D
I f(x, y)dxdy
=
∫∫
, trong đó D là miền giới hạn bởi các
đường
y 2 x, y x.
= =


Câu 4. Xác đònh cận của tích phân
D
I f(x, y)dxdy
=
∫∫
, trong đó D là miền giới hạn bởi các đường
D : x y 1, x y 1, x 0.
+ ≤ − ≤ ≥

a)
1 1 x
0 x 1
I dx f(x, y)dy
−
−
=
∫ ∫
b)
1 x 1
0 1 x
I dx f(x, y)dy
−
−
=
∫ ∫

c)
1 1
0 0
I dx f(x, y)dy

b d
D a c
f(x) g(x) dxdy f(x)dx g(y)dy.
+ = +
∫∫ ∫ ∫
d)
[ ]
b d
D a c
f(x)g(y) dxdy f(x)dx g(y)dy.
=
∫∫ ∫ ∫

Câu 6. Đổi thứ tự tính tích phân
1 x
1/4 x
I dx f(x, y)dy.
=
∫ ∫
Kết quả nào sau đây đúng?
a)
2
1 y
1/4
y
I dy f(x, y)dx.
=
∫ ∫
b)
2

1 x 1 1
0 0 0 y
I dx f(x, y)dy dy f(x, y)dx.
= =
∫ ∫ ∫ ∫
b)
1 x 1 y
0 0 0 1
I dx f(x, y)dy dy f(x, y)dx.
= =
∫ ∫ ∫ ∫

c)
1 1 1 1
0 y 0 0
I dy f(x, y)dx dx f(x, y)dy.
= =
∫ ∫ ∫ ∫
d)
1 1 1 1
0 y 0 x
I dy f(x, y)dx dx f(x, y)dy.
= =
∫ ∫ ∫ ∫

Câu 8. Đặt
D
I f(x, y)dxdy
=
∫∫

= =
∫ ∫ ∫ ∫

Bài tập trắc nghiệm Tốn A2–CD – 2009

Trang 6

Câu 9. Chuyển tích phân sau sang toạ độ cực
D
I f(x, y)dxdy
=
∫∫
, trong đó D là hình tròn
2 2
x y 4y.
+ ≤
Đẳng
thức nào sau đây đúng?
a)
2 4
0 0
I d f(r cos , r sin )dr
π
= ϕ ϕ ϕ
∫ ∫
b)
/ 2 4 cos
0 0
I d rf(r cos ,r sin )dr
π ϕ

2 1
0 0
I d rf(r)dr
π
= ϕ
∫ ∫
b)
/ 2 1
0 0
I d rf(r)dr
π
= ϕ
∫ ∫
c)
1
0
I rf(r)dr
= π
∫
d)
/ 2 1
0 0
I d f(r)dr
π
= ϕ
∫ ∫

Câu 11. Tính tích phân
2 ln x
y

D
I xy dxdy
=
∫∫
trong đó D là hình chữ nhật
0 x 1; 0 y 2
≤ ≤ ≤ ≤

a) I = 0 b) I = 2 c) I = 4 d) I = 8
Câu 14. Tính tích phân
D
I xydxdy
=
∫∫
trong đó D là hình chữ nhật
0 x 1; 0 y 2
≤ ≤ ≤ ≤

a) I = 1 b) I = 2 c) I = 1/2 d) I = 1/4
Câu 15. Tính tích phân
x y
D
I e dxdy
+
=
∫∫
trong đó D là hình vuông
0 x 1; 0 y 1
≤ ≤ ≤ ≤


b)
I 2 / 3
= π
c)
4/
π
=
I
d)
8/
π
=
I

Câu 17. Tính tích phân
∫∫
+=
D
dxdyyxI
222
)(
trong đó D là hình tròn
1
22
≤+ yx
.
a)
3/
π
−

2/
π
=
I
b)
π
=
I
c)
π
2
=
I
d)
3/14
π
=
IChương 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG
Câu 19. Tính tích phân đường
∫
+=
C
dlyxI )(
, trong đó C có phương trình
.10,1
≤
≤

xyx

a)
1
=
I
b)
2−=I
c)
0
=
I
d)
2=I

Bài tập trắc nghiệm Tốn A2–CD – 2009

Trang 7

Câu 21. Tính tích phân đường
∫
+=
C
dlyxI )32(
2
trong đó C là đoạn thẳng nối các điểm
A(0, 0) và B(1, 1)
a)
2
=

≤
≤
≤
yx

a) I = 8 b) I = 16 c) I = 24 d) I = 36
Câu 24. Cho điểm A(0, 1) và B(1, 1), tính tích phân đường
dyyxydxxxyI
AB
)142()142(
33
−+−++=
∫
lấy theo đường y = 1 đi từ điểm A đến B.
a) I = 0 b) I = –4 c) I = 3 d) I = –3
Câu 25. Tính tích phân đường
dyyxydxxxyI
AB
)142()142(
33
−+−++=
∫
lấy theo đường x = 2 đi từ điểm
A(2, 1) đến B(2, 0).
a) I = 2 b) I = –2 c) I = 3 d) I = –3
Câu 26. Cho điểm A(-1, 1), tính tích phân đường
dyxxydxI
OA
2
2

a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 3
Câu 30. Tính tích phân đường
dyyxdxxyI
OA
)3()1(
22
++−=
∫
lấy theo đường y = 2x
2
từ gốc toạ độ O đến
A(1, 2).
a) I = 7 b) I = 9 c) I = 6 d) I = 0
Câu 31. Tính
dyyxxydxI
OA
)23(3
2
−−=
∫
lấy theo đoạn thẳng nối từ O(0, 0) đến A(–1, –1).
a) I = –1 b) I = 1 c) I = –2 d) I = 2
Câu 32. Tính
dyyxdxyxI
OA
22
)()( ++−=
∫
lấy theo đoạn thẳng nối từ O(0, 0) đến A(3, 0).
a) I = 9 b) I = 8 c) I = 27 d) I = 18

Câu 34. Tích phân đường nào sau đây không phụ thuộc vào các đường trơn từng khúc nối A và B?
a)
∫
−=
AB
dyydxxxI )(
22
b)
∫
+=
AB
dyydxxI
22

Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009

Trang 8

c)
∫
−=
AB
dxydyxI
22
d)
∫
+=
AB
dxydyxI
22

a)
+ + + − =
2 2
x (x 1)ln ydx (x y )(x y)dy 0
b)
+ − + − =
2 2
x (x y)ln ydx (1 y )(x 1)dy 0

c)
+ + + − =
2 2
x (x y)ln ydx (x y )(x 1)dy 0
d)
+ + − + + =
2 2 2
[x (x 1) ]ln ydx (1 y )(x 1)dy 0

Câu 5. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ =
+
y
y ' 0
x 1

a)
+ =
(x 1)y C
b)
+ + =


Câu 7. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ =
+
−
2
2
dx dy
0
1 x
1 y

a)
+ =
arcsin x arctgy C
b)
− =
arcsin x arctgy C

c)
+ =
arctgx arcsin y C
d)
+ + − =
2
arctgx ln | y 1 y | C

Câu 8. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ =
2xydx dy 0

c)
+ + =
2
ln | ln x | 1 y C
d)
+ =
ln | ln x | arctgy C

Câu 10. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− + =
2
(1 y )dx x ln xdy 0

a)
+ + =
2
x 1 y xy ln x C
b)
+ =
ln | ln x | arcsin y C

c)
+ − =
2
ln | ln x | 1 y C
d)
+ =
ln | ln x | arctgy C

Câu 11. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân


a)
+ + =
2
x 1 y xy ln x C
b)
+ =
ln | ln x | arcsin y C

c)
+ + =
2
ln | ln x | 1 y C
d)
+ =
ln | ln x | arctgy C

Câu 13. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ + + =
2 2
x(y 1)dx y(x 1)dy 0

a)
+ + + =
2 2
arctg(x 1) arctg(y 1) 0
b)
+ =
arctg(x y) C


2
ln | y | ln x C

Câu 15. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− + − =
2 2
x(y 1)dx y(x 1)dy 0

a)
− + − =
2 2
arctg(x 1) arctg(y 1) C
b)
− + − =
2 2
arc cot g(x 1) arc cot g(y 1) C

c)
− + − =
2 2
ln | x 1 | ln | y 1 | C
d)
+ =
arctgx arctgy C

Câu 16. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ + =
2
1 y dx xy ln xdy 0


b)
+ + − + + =
2 2
ln(x x 1) ln(y y 1) C

c)
+ + + + + =
2 2
ln(x x 1) ln(y y 1) C
d)
+ + + =
2 2
x 1 y 1 C

Câu 18. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình đẳng cấp?
a)
+ +
=
+
dy 2x 3y 5
dx x 5
b)
+
=
+
2 2
dy x y
dx x y
c)
+

=
−
2
u ' x u
2 u u x u
; b) Đặt
=
2
u x
, (1) trở thành
−
=
−
2
2
u y
y '
y y u
;
c) Đặt
=
y ux
, (1) trở thành
−
=
−
3
2
1 u
u '

+
x
y
C ln | x |
c) =
−
x
y
C ln | x |
d)
−
=
x
y
C ln | x |
.
Câu 21. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
= +
xy ' y x

a)
= +
y x(C ln | x |)
b)
= −
y x(C ln | x |)
c)
= +
y x / (C ln | x |)
d)

c)
+ + + =
(y sin x cos y)dx (cos x x sin y)dy 0
; d)
+ − − =
(y sin x cos y)dx (cos x x sin y)dy 0
.
Câu 24. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ =
ydx xdy 0

a)
=
xy C
b)
=
y Cx
c)
+ =
x y C
d)
− =
x y C
.
Câu 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần
+ + =
x
(y e )dx xdy 0

a)

+ + =
y
x y xe C
d)
− + =
y
x y xe C
.
Câu 27. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần
+ − + =
(1 cos y)dx (1 x sin y)dy 0

a)
− =
xy x cos y C
b)
+ =
xy x cos y C
c)
− + =
y x x cos y C
; d)
− + =
x y x cos y C

Câu 28. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần
x
x dy (y ln y)dx 0
y
 

− =
x cos y y cos 2x C
b)
+ =
x cos y y cos 2x C
.
c)
− =
x sin y y sin 2x C
d)
+ =
x sin y y sin 2x C
.
Câu 30. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ =
y
y ' 2 0
x

a)
=
2
C
y
x
. b)
=
3
2C
y


 
b)
2
1
arctg x
y C.e
=

c)
=
y C.arctgx
d)
C
y
arctgx
= .
Câu 32. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ =
2
y ' cos x y 0

a)
−
=
tgx
y Ce
b)
=
tgx

y C e
.
Câu 34. Phương trình
− =
y ' y cos x 0
có nghiệm tổng quát là:
a)
−
=
cos x
y Cxe
b)
= +
sin x
y Cx e
c)
−
= +
sin x
y C e
d)
−
=
sin x
y C.e .

Câu 35. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ − =
(1 sin x)y ' y cos x 0


b)
C
y
1 tgx
=
+

c)
= +
y C(1 tgx)
d)
= +
y C ln(1 tgx)

Câu 37. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
=
y ' sin x 4y cos x

a)
=
y C.cotgx
b)
= +
y C 4tgx
c)
=
4
y C.sin x
d)
= +


a)
= + + +
2
y C (x x 1)
b)
2 1
y C.(x x 1)
−
= + +

c)
= + +
2
y C.(x x 1)
c)
= +
y C.(2x 1)

Câu 40. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− − =
x x
y '(1 e ) e y 0

a)
x x 2
1
y(x e ) e y C
2
− − =

)
x
yarctg C
2
=
c)
= + +
2
y C(x 4 x )
d)
+ + =
2
y(x 4 x ) C

Câu 42. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình + =
y
y ' 2 4x ln x
x
dưới dạng:
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009

Trang 11
a)
=
2
C(x)
y
x
b)
=

3
y C(x) x
c)
= +
3
y C(x) x
d)
=
3
y C(x)x

Câu 44. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của pt
+ = +
2 2
y ' cos x y 1 tg x
dưới dạng:
a)
−
=
tgx
y C(x)e
b)
=
tgx
y C(x)e
c)
= +
tgx
y C(x) e
d)

4
xy ' y 3x

a)
= +
4
y x C / x
b)
= +
4
y x Cx
c)
= +
3
y x C
d)
= +
2
y 9x C

Câu 47. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− =
3
xy ' 2y 2x

a)
= +
4
y x C / x
b)

3 2
y x C / x

Câu 49. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ =
3
xy ' 2y 5x

a)
= +
2
y x C / x
b)
= +
2
y x Cx
c)
= +
3 2
y x Cx
d)
= +
3 2
y x C / x

Câu 50. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− =
2x
y ' 2y e


;
b) Đặt
=
5
z y
, (1) trở thành
− =
4
z ' 4z x
;
c) Đặt
=
y ux
, (1) trở thành
+ − =
2
5u ' x 5u 4ux 1 / u
;
d) Đặt
=
u x / y
, (1) trở thành
− =
2
5u ' 5x / u u
.
Câu 52. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân
− =
3 3
4y ' 4y x / y

4
z y
, (1) trở thành
− =
3
z ' 4z x
.
Câu 53. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân
− =
2 2
y ' 4y x / y
(1)
a) Đặt
=
3
z y
, (1) trở thành
− =
2
z ' 12z 3x
.
b) Đặt
=
3
z y
, (1) trở thành
− =
2
z ' 4z x
.

.
b) Đặt
−
=
2
z y
, (1) trở thành
+ = − +
2
z ' 2xz 4(x 1)
.
c) Đặt
=
x uy
, (1) trở thành
= +
x ' u ' y y
.
d) Đặt
=
y ux
, (1) trở thành
= +
y ' u ' x x
.
Câu 55. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân
− =
4 4
5y ' 4y x / y
(1)

Câu 56. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân
− = +
2 3
y ' xy 2(x 3)y
(1)
a) Đặt
−
=
2
z y
, (1) trở thành
− = − +
2
z ' 2xz 4(x 3)
.
b) Đặt
−
=
2
z y
, (1) trở thành
+ = − +
2
z ' 2xz 4(x 3)
.
c) Đặt
=
x uy
, (1) trở thành
= +

Câu 60. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− + =
y '' 2y ' 5y 0

a)
= +
2x
1 2
y e (C cos x C sin x)
b)
= +
x
1 2
y e (C cos2x C sin 2x)

c)
= +
1 2
y C cos 2x C sin 2x
d)
= +
x 2x
1 2
y C e C e

Câu 61. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ =
y '' 4y 0

a)

= +
x
1 2
y e (C cos2x C sin 2x)

c)
= +
x x 2x
1 2
y e (C e C e )
d)
= +
x 2x
1 2
y C e C e

Câu 63. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− =
y '' y 0

a)
−
= +
x x
1 2
y C e C e
b)
= +
x
1 2

1 2
y e (C cos 5x C sin 5x)
d)
= +
5x
1 2
y e (C cos 4x C sin 4x)

Câu 65. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− + =
y '' 6y ' 9y 0

a)
= +
3x
1 2
y e (xC C )
b)
−
= +
3x
1 2
y e (xC C )

c)
= +
3x
1 1 2
y C e (C cos x C sin x)
d)

2x
1 2
y e (C cos 2x C sin 2x)Câu 67. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− + =
y '' 22y ' 121y 0

a)
= +
11x
1 2
y e (xC C )
b)
−
= +
11x
1 2
y e (xC C )

c)
= +
11x
1 1 2
y C e (C cos x C sin x)
d)
= +
11x
1 2

= +
x 3x
1 2
y C e C e

Câu 69. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− + =
y '' 2y ' 10y 0

a)
= +
x
1 2
y e (C cos 3x C sin 3x)
b)
= +
3x
1 2
y e (C cos x C sin x)

c)
−
= −
x
1 2
y e (C cos 3x C sin 3x)
d)
−
= +
x

Câu 71. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+ + =
3y '' 18y ' 27y 0

a)
− −
= +
3x 3x
1 2
y C e C e
b)
= +
3x
1 2
y e (xC C )

c)
− −
= +
3x 3x
1 2
y C e xC e
d)
= − + −
1 2
y C cos( 3x) C sin( 3x)

Câu 72. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân
− + =
x

= − −
y cos 2x x cos x
, nghiệm tổng quát
của phương trình là:
a)
= +
1 2
y C cos 2x C x cos x
b)
−
= + + +
x x
1 2
y cos 2x x cos x C e C e

c)
−
= − − + +
x x
1 2
y cos 2x x cos x C e C e
d)
= − − + +
1 2
y cos 2x x cos x C cos x C sin x

Câu 74. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân
− − = −
y '' 4y ' 5y 4 sin x 6 cos x
là

+ + =
x
y '' 2y ' 26y 29e
là
=
x
y e
, nghiệm tổng quát
của phương trình là:
a)
−
= + +
x x
1 2
y e e (C cos 5x C sin 5x)
b)
−
= + +
x x
1 2
y 29e e (C cos 5x C sin 5x)

c)
−
= + +
x x 5x
1 2
y e C e C e
d)
−

2x
y '' 4y ' 2e
có một nghiệm riêng dạng:
a)
= +
2x
y (x A)e
b)
= +
y Ax B
c)
=
2x
y Ae
d)
=
y Ax

Câu 78. Phương trình
+ + =
y '' 4y ' 4y cos x
có một nghiệm riêng dạng:
a)
=
y A sin x
b) y = e
–2x
(Asinx + Bcosx);
c)
= +

y '' 6y ' 8y 2x sin x cos x
có một nghiệm riêng dạng:
a)
= − + − +
y 2x((Ax B)sin x 4x(Cx D)cos x)
b)
= − +
y e 2x(Ax B)sin x

c)
= + + +
y (Ax B)sin x (Cx D)cos x
d)
−
= +
4x
y e (Ax B)cos x

Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009

Trang 14
Câu 81. Phương trình
− + = −
2x 2
y '' 8y ' 12y e (x 1)
có một nghiệm riêng dạng:
a)
= + +
2 2 2x
y x (Ax Bx C)e

c)
= + +
x 2
y e (Ax Bx C)
d)
= + +
x 2
y xe (Ax Bx C)

Câu 83. Phương trình
−
+ + =
x 2
y '' 3y ' 2y e x
có một nghiệm riêng dạng
a)
− −
= + + +
x 2x 2
y (e e )(Ax Bx C)
b)
−
= + + +
2x 2
y xe Ax Bx C

c)
−
= + +
x 2


Câu 85. Phương trình
+ =
2
y '' 3y x sin x
có một nghiệm riêng dạng:
a)
= + +
2
y (Ax Bx C)sin x
b)
= + +
2
y (Ax Bx C)cos x

c)
= + + +
2
y (Ax Bx C)(sin x cos x)
d)
= + + + + +
2 2
y (Ax Bx C)sin x (Cx Dx E)cos x

Câu 86. Phương trình
− + =
2x
y '' 6y ' 8y e sin 4x
có một nghiệm riêng dạng:
a)

+ =
p ' xp x
;
c) Đặt
=
p y '
, (1) trở thành
− =
p '' xp ' 0
; d) Cả ba cách biến đổi trên đều không thích hợp.
Câu 88. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân
= +
y '' yy ' y '
(1)
a) Đặt
=
p y
, xem y’, y’’ như là các hàm theo p, (1) trở thành
− + =
p '' (y 1)p ' 0

b) Đặt
=
p y '
, xem p như là hàm theo y, (1) trở thành
− + =
p ' (y 1)p 0

c) Đặt
=

2
C
y C
x
= +
d)
= +
1 2
y C ln | x | C

Câu 90. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y '
y '' 0
x
+ =

a)
= +
1 2
y C x C
b)
1
2
C
y C
x
= +
c)
1
2

2
1 2
y C x C
d)
1 2
2
1
y C . C
x
= +Câu 92. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y '
y '' 2 0
x
− =

a)
=
2
1
y C x
b)
= +
3
1 2
y C x C
c)
= +

Câu 94. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
=
y '' 6x

a)
= + +
2
1 2
y x C x C
b)
= + +
3
1 2
y x C x C
c)
= +
2
y x Cx
d)
= +
3
y x Cx

Câu 95. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
=
y '' cos x

a)
= +
y sin x Cx

= + +
x/2
1 2
y 2e C x C
d)
−
= + +
x/2
1 2
y 4e C x C

Câu 97. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− =
2x
y '' cos 1 0

a)
= − + +
1 2
y ln | sin x | C x C
b)
= + +
1 2
y ln | sin x | C x C

c)
= − + +
1 2
y ln | cos x | C x C
d)

1 2
y e C x C

Câu 99. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
− =
+
2 2
4x
y '' 0
(4 x )

a)
(
)
1 2
x
y arctg C x C
2
= − + + b) = + + +
2
1 2
y ln(x 4) C x C

c) = + +
+
1 2
2
1
y C x C
4 x

y C x C
3
d)
= + +
1 2
y ln | sin x | C x C

================================================