Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học

Trang 1

B
B
A
A
Ø
Ø
I
IT
T
A
A
Ä
Ä
P
PT
T
R
R
A
A
É


T
T
O
O
A
A
Ù
Ù
N
NC
C
A
A
O
OC
C
A
A
Á
Á
P
P


H
HH
H
A
AA
A
A
AA
A
À
ÀÀ
À
À
ÀÀ
À
N
NN
N
N
NN
N
I
II
I

A
Ø
ØØ
Ø
Ø
ØØ
Ø
M
MM
M
M
MM
M
M
MM
M
M
MM
M
O
OO
O
O
OO

I
E
EE
E
E
EE
E
Á
ÁÁ
Á
Á
ÁÁ
Á
N
NN
N
N
NN
N
Câu 1. Tìm L =
3 2
3 2
1
lim

→
−
a) L = 2 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 1/4
Câu 4. Tìm L =
2
2 2
0
sin 5 sin
lim
4 arcsin
x
x x x
x x x
→
− +
+ +
a) L = 1 b) L = –1 c) L = 2 d) L = 3
Câu 5. Tìm L =
2
2
3 2
lim 1
2 1
x
x
x
x x
→∞
 
+









− −
 
a) L = ∞ b) L = 1 c) L = e d) L = e
2

Câu 7. Tìm L =
(
)
2
2
0
lim cos3x
x
x
→
a) L = ∞ b) L = 1 c) L =
9
e
−
d) L =
3/2
e

→
+
a) L = 1 b) L = e c) L = 1/
e
d) L = +∞
Câu 10. Tìm L =
1
2
2
lim 1
n
n
x
n
+
−
→∞
 



+






 
a)

lim cos 2
g x
x
x x
−
→
+
a) L = 1 b) L = e c) L = 1/
e
d) L = +∞
Câu 12. Tìm L =
1 1 3
lim
3 4
x
x
x
xtg
x
−
−
→∞
 
+



+






= → −∞



c)
1,
4
,
3
L x
L x

= − → +∞



= → −∞


d)
4
,
3
,
L x
L x


−
 
a)
3
,
2
,
L x
L x


= → −∞


= −∞ → +∞


b)
1
,
2
0,
L x
L x


= → −∞


= → +∞

L x


=



= +



Caõu 14. Tỡm L =
2
1
1
lim
1
x
x
x



a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4
Caõu 15. Tỡm L =
3
2
1
1
lim

)
2
lim 2
x
x x x


a) L = b) L = 0 c) L = 2 d) L khoõng ton taùi
Caõu 19. Tỡm L =
2
0
sin 2
lim
sin 4
x
x
x

a) L = 0 b) L = 2 c) L = 1/2 d) L = 1/4
Caõu 20. Tỡm L =
2
0
sin 2 sin
lim
sin 3
x
x x
x

+

lim
( 1)
x
x
x x
e

+ +

a) L = 1/2 b) L = 3/2 c) L = 5/2 d) L = 3/2
Cõu 24. Cho hm s
sin
, 0
, 0
x
x
y
x
A x





=



=





. Vi giỏ tr no ca A thỡ hm s liờn tc ti x = 0?
A.
2
A
=
; B.
3 / 2
A
=
; C.
3 / 4
A
=
; D. A = 1
Cõu 26. Cho hm s
2
sin ln(1 2 ) 1
, 0
sin 2
sin , 0
x x x
x
y
x
x x A x




= +




=



. Tỡm VCB tng ng khi
1
x

?
Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học

Trang 3

A.
3
( ) ( 1)
f x x
−
∼
; B.
3 3
( ) ( 1)
f x e x
−




=




. Tìm VCB tương đương khi
0
x
→
?
A.
( )
2
x
f x
−
∼
; B.
3
( )
3
x
f x ∼
; C.
2
( )
2


. Tìm VCB tương đương khi
0
x
→
?
A.
( )
2
x
f x
−
∼
; B.
3
( )
2
x
f x ∼
; C.
3
( )
3
x
f x ∼
; D.
2
3
( )
2

(0) 1
f
=
.
Câu 31. Tìm đạo hàm y′ của hàm số y = (x + 1)
x

a) y′ = (x + 1)
x
ln(x+1) b) y′ = (x + 1)
x
ln( 1)
1
x
x
x
 
 
+ +
 
+
 

c) y′ = x(x +1)
x -1
d) Một kết quả khác
Câu 32. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình tgy = xy
a) y′ =
2
1

2
1
y
y
+
b) y′ =
2
2
1
y
y
+
− c) y′ =
2
2
2
1
y
y
+
+
d) y′ =
2
2
2
1
y
y
+
−

e
xe
−
d) y′ = 0
Câu 36. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình lny +
x
y
= 1
a) y′ = –1 b) y′ =
y
y x
+
c) y′ =
y
x y
−
d) y′ =
y
y x
−

Câu 37. Đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình x
3
+ lny – x
2
e
y
= 0 là :
a) y′(0) = 0 b) y′(0) = 1 c) y′(0) = 2 d) y′(0) = 3


n n
y n
x x
−
 
 
= − − +
 
− +
 
b)
( )
1 1
( 1) ( 1)!
( 1) ( 5)
n n
n n
y n
x x
 
 
= − − +
 
− +
 

c)
( ) 1
1 1
( 1) !

2
+ 4x + 3). Chọn khẳng đònh đúng sau đây
a)
( ) 1
1 1
( 1) ( 1)!
( 1) ( 3)
n n
n n
y n
x x
−
 
 
= − − +
 
+ +
 
b)
( )
1 1
( 1) ( 1)!
( 1) ( 3)
n n
n n
y n
x x
 
 
= − − +

 
 
= − − +
 
+ +
 

Câu 43. Tìm vi phân cấp 1 của hàm số y = 3
ln(arccosx)

a) dy =
(
)
ln arccos
3
arccos
x
x
dx b) dy =
(
)
ln arccos
2
3
arccos 1
x
x x
−
dx
c) dy =

2
x
Câu 45. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = ln(2.arccotgx)
a) dy = –
2
sin cot
dx
xarc gx
b) dy =
cot
dx
arc gx

c) dy =
2
(1 ) cot
dx
x arc gx
+
d) dy = –
2
(1 ) cot
dx
x arc gx
+

Câu 46. Tìm vi phân cấp một của hàm số y =
2
tgx


a) dy = 4x(4x)
x–1
dx b) dy = (4x)
x
ln4xdx
c) dy = (4x)
x
(1 + 4ln4x)dx d) dy = (4x)
x
(1 + ln4x)dx
Câu 48. Tìm vi phân cấp một của hàm số y= arctg
ln
3
x

a) dy =
2
3
(9 ln )
dx
x x
+
b) dy =
2
3
9 ln
dx
x
+
c) dy = –

x
x
−
+
dx
2
c) d
2
y =
4
4 2
2(3 1)
(1 )
x
x
−
+
dx
2
d) d
2
y =
4
2
1
x
x
−
+
dx

2
c) d
2
y =
2
2 2
2(1 3 )
(1 )
x
x
+
−
dx
2
d) d
2
y =
2
2 2
2
(1 )
x
x
−
−
dx
2

Câu 51. Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = ln(1 + 2x
2

2
c) d
2
y =
2
2 2
4(2 1)
(1 2 )
x
x
−
+
dx
2
d) d
2
y =
2
2 2
4
(1 2 )
x
x
−
+
dx
2
Câu 52. Cho hàm số y = ln(x
2
+ 1). Khẳng đònh nào sau đây đúng?

Câu 57. Cho hàm số y =
3
4
x
e
−
. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a) y đạt cực tiểu tại x = 0 b) y đạt cực đại tại x = 0
c) y luôn luôn tăng trên
)
3
4;

+∞


d) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, –2)
Câu 58. Cho hàm số y = x
2
– 8lnx. Đồ thò của hàm số này:
a) lồi trên (0, 2), lõm trên (2, +∞) b) lồi trên (2, +∞), lồi trên (0, 2)
c) lồi trên miền xác đònh của y d) lõm trên miền xác đònh của y
Câu 59. Cho hàm số y = arccosx. Đồ thò của hàm số này:
a) lồi trên (–1, 0), lõm trên (0, 1) b) lõm trên (–1, 0), lồi trên (0, 1)
c) lõm trên (–∞, 0), lồi trên (0, +∞) d) lồi trên (–∞, 0), lõm trên (0, +∞)
Câu 60. Cho hàm số y = arccotg2x. Đồ thò của hàm số này:
a) chỉ lõm trên (–1, 0) và lồi trên (–1, 0) b) chỉ lồi trên (0, 1) và lõm trên (–1, 0)
c) lõm trên (0, +∞), lồi trên (–∞, 0) d) lồi trên (0, +∞), lõm trên (–∞, 0)

Câu 61. Cho hàm số

= ± = =
b) có 3 tiệm cận
1, 0
x x
= ± =

c) có 2 tiệm cận
1
x
= ±
d) ch
ỉ
có 1 ti
ệ
m c
ậ
n
0
x
=

Câu 64. Tính tích phân I = 4
2
1
dx
x
−
∫

a) I = 2ln

∫

a) I = ln
1
2
x
x
−
−
+ C b) I = ln
2
1
x
x
−
−
+ C c) I =
2
ln 3 2
x x
− +
+ C d)
M
ộ
t
kết q
u
ả
khác
Câu 66.


+C d)
M
ộ
t
kết q
u
ả
khác

Câu 67.

Tích phân I =
2
( 1)
2 3 2
x dx
x x
+
+ −
∫
có nguyên hàm là:
a) I =
2
3
( 2)
1
ln
5
(2 1)

Tích phân I =
2
(2 3)
4 4 9
x dx
x x
+
+ +
∫
có nguyên hàm là :
a) I =
2
1 1 2 1
ln(4 4 9)
4
2 2 2 2
x
x x arctg C
+
+ + + +
b) I =
2
1 1 2 1
ln(4 4 9)
2
2 2 2 2
x
x x arctg C
+
+ + + +

có nguyên hàm là :
a) I =
2
1 5 1
ln( 2 10)
4 2 3
x
x x arctg C
+
− + + +
b) I =
2
1 5 1
ln( 2 10)
2 3 3
x
x x arctg C
−
− + + +

c) I =
2
5 1
ln( 2 10)
3 3
x
x x arctg C
−
− + + +
d)

x
– x + C b) I = e
x
+ x + C c) I = xe
x
+ e
x
+ C d) I = xe
x
– e
x
+ C
Câu 72. Tính tích phân I = 4
sin 2
x x
∫
dx
a) I = 2xcos2x – 2sin2x + C b) I = –2xcos2x + sin2x + C
c) I = 2xcos2x – sin2x + C d) I = 2xcos2x + 2sin2x + C
Câu 73. Tính tích phân I =
x
xdx
e
∫

a) I =
2
2
x
e

Câu 75. Tính tích phân I = 3
3
sin
dx
∫

a) I = 3cosx + cos
3
x + C b) I = –3cosx + cos
3
x + C
c) I = 3cosx – cos
3
x + C d)I = –3cosx – cos
3
x + C
Câu 76. Tính tích phân I =
3
sin
cos
x
dx
x
∫

a) I = –tg
2
x + C b) I =
2
1

x x


= =




= =



quay quanh Ox
a) V = 4π b) V = 8π c) V = 16π d) V = 24π
Câu 81. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn:
ln ; 0
1;
y x y
x x e


= =




= =




ln
e
dx
x x
∫
là:
a) I = ln2 b) I = –ln2 c) I =
1
ln 2
d) I = ∞
Câu 85. Tính tích phân suy rộng I =
0
4
1
x
x
−∞
+
∫
dx
a) I = π/4 b) I = π/2 c) I = –π/4 d) I = –π/2
Câu 86. Tính tích phân suy rộng I =
ln
e
dx
x x
+∞
∫

a) I = –1 b) I = e c) I = 1 d) I = +∞

Câu 90. Tính tích phân suy rộng
2
5
2
0
4
x
I dx
x
=
−
∫

Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học

Trang 8

a)
256
25
I =
b)
256
15
I =
c)
256
5
I =
d)


a) I = ln2 b) I = –ln2 c) I =
1
ln 2
d) I = –
1
ln 2

Câu 94. Tính tích phân suy rộng
2
4
2
2
I dx
x x
+∞
=
−
∫

a)
ln 2
I
=
b)
ln 2
I
= −
c)
I

( 1)(2 )
x
x x x
α
+ −
∫
dx hội tụ khi và chỉ khi:
a) α < –1 b) α < 1/2 c) α > –1/2 d) α tùy ý
Câu 98. Cho tích phân I =
2
ln
e
dx
x x
α
+∞
∫
phân kỳ khi:
a) α > 1 b) α < 1 c)α < 1/2 d) α > 1/2
Câu 99. Tích phân suy rộng
2
2
0 2
( )(3 )
x
dx
x x x
α
+ −
∫

2
α
> −
b)
1 / 4
α
> −
c)
1 / 4
α
< −
d) với mọi α
Câu 102. Tích phân suy rộng
3
2
ln
e
xdx
x
α
−
+∞
∫
dx hội tụ khi và chỉ khi:
a)
α ≤ 1 b) α < 1 c) α > 1 d) α ≥ 1
Câu 103. Tích phân suy rộng
1
ln
e

3 5
4 1
x x
x x
α
+∞
− +
+ +
∫
dx hội tụ khi và chỉ khi:
a) α > 1 b) α > 3 c) α tùy ý d) Không có giá trò α nào
Câu 106. Cho hai tích phân
2
3
1
1 x
I dx
x
+∞
+
=
∫
và
3
1
0
1
x
dx
J

−
= +
; d)
2 4 ln 4
y
dz xdx y dy
= +
.
Câu 2. Vi phân cấp một của hàm số
(
)
ln
z x y
= −
là:
a)
dx dy
dz
x y
−
=
−
; b)
dy dx
dz
x y
−
=
−
; c)

; b)
2
1 ( )
dx dy
dz
x y
−
=
+ −
; c)
2
1 ( )
dy dx
dz
x y
−
=
+ −
; d)
2
1 ( )
dx dy
dz
x y
− −
=
+ −
.
Câu 4. Vi phân cấp một của hàm số
2

là:
a)
2
2 2 2
2 sin 2
y
d z xdx ye dy
= +
; b)
2
2 2 2 2
2 cos 2 (4 2)
y
d z xdx e y dy
= + +
;
c)
2
2 2 2
2 cos 2 2
y
d z xdx ye dy
= − +
; d)
2
2 2 2
cos 2
y
d z xdx e dy
= +

y
xx
z e y x
= −
.
Câu 7. Cho hàm hai biến
2
x y
z e
+
=
. Kết quả đúng là:
a)
2
''
x y
xx
z e
+
=
; b)
2
'' 4.
x y
yy
z e
+
=
; c)
2

z e
+
=
; c)
( ) 2 3
3
n
n n x y
x
z e
+
=
; d)
( ) 2 3
n
n x y
x
z e
+
=
.
Câu 9. Cho hàm số
( , ) cos( )
z f x y xy
= =
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
( )
cos( )
2

(2 )
cos( )
2
n
n n
x y
z y x xy n
π
= +
.
Câu 10. Cho hàm số
( , )
x y
z f x y e
+
= =
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
( ) ( ) ( )
n m n m
n m n m
y x y x
z z z
+
= +
; b)
( ) ( ) ( )
.
n m n m
n m n m

= = +
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
3 3
(6)
sin( )
x y
z x y
= +
; b)
3 3
(6)
cos( )
x y
z x y
= +
;
c)
3 3
(6)
sin( )
x y
z x y
= − +
; d)
3 3
(6)
cos( )
x y
z x y

; d)
11 11 11 11
(22) (22)
3
x y y x
z z
= =
.
Câu 13. Cho hàm số
( , ) cos sin
z f x y xy y x x y
= = + +
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
2
(4)
0
xyx
z
=
; b)
2
(4)
cos
xyx
z x
=
; c)
2
(4)

z
=
; c)
4
(4)
y x
z x
=
; d)
4
(4)
y
y x
z e
=
.
Câu 15. Cho hàm số
( , ) ln
y
z f x y e x
= =
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
2
(4)
y
yxy
z e
=
; b)

= =
. Hãy chọn đáp án đúng ?
a)
5
(5) 5
xy
x
z y e
=
; b)
5
(5) 5
xy
x
z x e
=
; c)
5
(5)
xy
x
z e
=
; d)
5
(5)
0
x
z
=

2
2
x
d z dxdy dy
y
y
= +
; d)
2 2
2
1
y
d z dxdy dy
x
x
= −
.
Câu 18. Vi phân cấp hai
2
d z
của hàm hai biến
2 2
sin
z x x y
= +
là:
a)
2 2
2 cos 2 2 sin 2
d z ydxdy x ydy

d z xdxdy x ydy
= −
; b)
2 2 2
2 2 sin 2 2 sin 2
d z dx ydxdy x ydy
= + +
;
c)
2 2 2
2 2 sin 2 2 cos 2
d z dx ydxdy x ydy
= − −
;d)
2 2 2
2 2 sin 2 2 cos 2
d z dx ydxdy x ydy
= − +
.
Câu 20. Vi phân cấp hai của hàm hai biến
2 3
z x y
=
là:
a)
2 3 2 2 2 2
2 12 6
d z y dx xy dxdy x ydy
= + +
; b)

d z dx dx dy dxdy dy e
+
 
= + + +
 
 
; b)
3 3 2 2 3 2
6 12 8
x y
d z dx dx dy dxdy dy e
+
 
= + + +
 
 
;
c)
3 3 2 2 3 2
12 6 8
x y
d z dx dx dy dxdy dy e
+
 
= + + +
 
 
; d)
3 3 2 2 3 2
8

8 cos 3 36 sin 3 54 cos 3 27 sin 3
x
d z ydx ydx dy ydxdy ydy e
 
= − − +
 
 
;
c)
3 3 2 2 3 2
8 cos 3 12 sin 3 18 cos 3 27 sin 3
x
d z ydx ydx dy ydxdy ydy e
 
= + + +
 
 
;
d)
3 3 2 2 3 2
8 cos 3 12 sin 3 18 cos 3 27 sin 3
x
d z ydx ydx dy ydxdy ydy e
 
= − − +
 
 
.
Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học


. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại O(0; 0); b) z không có cực trị;
c) z đạt cực tiểu tại O(0; 0); d) Các khẳng định trên sai.
Câu 27. Cho hàm
2 2
2 1
z x y x y
= − + − +
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại
1
1;
2
M
 



− −





 
; b) z đạt cực tiểu tại
1
1;
2
M

2 3 2
3 12 2 3 12
z x x y y y
= − + + −
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z có một cực đại và một cực tiểu; b) z chỉ có một điểm cực đại;
c) z không có điểm dừng; d) z chỉ có một cực tiểu.
Câu 31. Cho hàm
3 2
3 6
z x y x y
= − − +
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 3); b) z đạt cực tiểu tại N(–1; 3);
c) z có hai điểm dừng; d) Các khẳng định trên đều đúng.
Câu 32. Cho hàm
6 5 2
cos 32
z x y x y
= − − −
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(0; 2); b) z đạt cực tiểu tại N(0; –2);
c) z không có điểm dừng; d) z có một cực đại và một cực tiểu.
Câu 33. Cho hàm
2 2
4 4 8 3
z x x y y
= − + − +
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(2; 1); b) z đạt cực đại tại M(2; 1);

2
z x x y y
= − + −
, với
,
x y
π π
∈ − < <
ℝ
. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại
1;
3
M
π
 








 
; b) z đạt cực tiểu tại
1;
3
M
π

Trang 12

Câu 38. Tìm cực trị của hàm
2
ln( 2 )
z x y
= −
với điều kiện x – y – 2 = 0. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; –1); b) z đạt cực tiểu tại M(1; –1);
c) z khơng có cực trị; d) các khẳng định trên đều sai.
Câu 39. Tìm cực trị của hàm
2
ln 1
z x y
= +
với điều kiện x – y – 3 = 0. Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z khơng có cực trị; b) z có hai điểm dừng là A(0, –3) và D(3, 0);
c) z đạt cực đại tại A(0, –3) và B(2, –1); d) z đạt cực tiểu tại A(0, –3) và đạt cực đại tại B(2, –1).
Câu 40. Tìm cực trị của hàm
2
( 1) 3 2
z x y x
= − − +
với điều kiện x – y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?
a) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và B(1, 2); b) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và B(1, 2);
c) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2); d) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2).
Câu 41. Tìm cực trị của hàm
2 2
2 2 2
z x y y




 
;
c) z đạt cực đại tại M(1, 0) và
1 2
;
3 3
N
 



−





 
; d) z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và
1 2
;
3 3
N
 




(1 )
z xy x y
= − −
với x, y > 0.
a) z đạt cực đại tại M(1/4, 1/2); b) z đạt cực tiểu tại M(1/4, 1/2);
c) z có điểm dừng tại M(1/4, 1/2); d) các khẳng định trên sai.
Câu 45. Tìm cực trị của hàm
3 4
z x y
= +
với điều kiện x
2
+ y
2
= 1.
a) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5); b) z đạt cực tiểu tại M(–3/5, –4/5);
c) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5) và đạt cực tiểu tại N(–3/5, –4/5);
d) z đạt cực tiểu tại M(3/5, 4/5) và đạt cực đại tại N(–3/5, –4/5).
Câu 46. Tìm cực trị của hàm z = xy với điều kiện
2 2
1
8 2
x y
+ =
.
a) z đạt cực đại tại N
1
(2, –1) và N
2
(–2, 1); b) z đạt cực tiểu tại M

, 2 .
y x x y x
= + =

a)
2
0
1 2
( , )
x x
x
I dx f x y dy
+
−
=
∫ ∫
b)
2
0 2
2
( , )
x
x x
I dx f x y dy
−
+
=
∫ ∫

c)

3 , .
y x y x
= =

a)
2
3
0 3
( , )
x
x
I dx f x y dy
=
∫ ∫
b)
2
9 3
0
( , )
x
x
I dx f x y dy
=
∫ ∫

c)
9
0 /3
( , )
y

4
0
2
( , )
x
x
I dx f x y dy
=
∫ ∫
b)
2 2
0
( , )
x
x
I dx f x y dy
=
∫ ∫

c)
4 2
0
( , )
x
x
I dx f x y dy
=
∫ ∫
d)
4

b)
1 1
0 1
( , )
x
x
I dx f x y dy
−
−
=
∫ ∫

c)
1 1
0 0
( , )
I dx f x y dy
=
∫ ∫
d)
1 1
0 1
( , )
I dx f x y dy
−
=
∫ ∫

Câu 51. Trên miền lấy tích phân
: ,

( ) ( ) ( ) ( ) .
b d
D a c
f x g y dxdy f x dx g y dy
 
=
 
 
∫∫ ∫ ∫

Câu 52. Đặt
( , )
D
I f x y dxdy
=
∫∫
, trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(1, 0) và B(1, 1). Khẳng đònh
nào sau đây là đúng?
a)
1 1 1
0 0 0
( , ) ( , ) .
x
y
I dx f x y dy dy f x y dx
= =
∫ ∫ ∫ ∫
b)
1 1
0 0 0 1

, trong đó D là tam giác có các đỉnh là A(0, 1); B(1, 0) và C(1, 1). Khẳng đònh
nào sau đây là đúng?
a)
1
1 1
0 0 0 1
( , ) ( , ) .
y
x
I dy f x y dx dx f x y dy
−
= =
∫ ∫ ∫ ∫
b)
1
1 1 1
0 1 0 0
( , ) ( , ) .
y
x
I dy f x y dx dx f x y dy
−
−
= =
∫ ∫ ∫ ∫

c)
1 1 1 1
0 1 0 1
( , ) ( , ) .

(sin 2 cos )
D
I x y dxdy
= +
∫∫
, trong đó D là hình chữ nhật
0 / 2; 0
x y
π π
≤ ≤ ≤ ≤

a)
I
π
=
b)
I
π
= −
c)
2
I
π
=
d)
2
I
π
= −


I e dxdy
+
=

trong ủoự D laứ hỡnh vuoõng
0 1;0 1
x y


a)
2
I e
=
b)
2
1
I e
=
c)
2
( 1)
I e
=
d)
2( 1)
I e
=


Cõu 4. Phng trỡnh vi phõn no sau õy c a v dng phng trỡnh tỏch bin ?
a)
2 2
( 1)ln ( )( ) 0
x x ydx x y x y dy
+ + + =
b)
2 2
( )ln (1 )( 1) 0
x x y ydx y x dy
+ + =

c)
2 2
( )ln ( )( 1) 0
x x y ydx x y x dy
+ + + =
d)
2 2 2
[ ( 1) ]ln (1 )( 1) 0
x x ydx y x dy
+ + + + =

Cõu 5. Tỡm nghim tng quỏt ca phng trỡnh vi phõn
' 0
1
y
y
x

sin cos
x y C
+ =
b)
sin cos
x y C
=
c)
1 2
sin cos 0
C x C y
+ =
d)
1 2
cos sin 0
C x C y
+ =

Cõu 7. Tỡm nghim tng quỏt ca phng trỡnh vi phõn
2
2
0
1
1
dx dy
x
y
+ =
+


2
xy y C
+ =
c)
2 1
xy C
+ =
d)
2
ln | |
x y C
+ =

Cõu 9. Tỡm nghim tng quỏt ca phng trỡnh vi phõn
2
(1 ) ln 0
y dx x xdy
+ + =

a)
2
(1 ) ln
y x x x C
+ + =
b)
ln | ln | arcsin
x y C
+ =

c)

d)
ln | ln |
x arctgy C
+ =

Cõu 11. Tỡm nghim tng quỏt ca phng trỡnh vi phõn
2
2
1
1 0
y
dx x dy
y

+ + =

a)
2
1
arctgx y C
=
b)
2
ln | 1 |
arctgx y C
=

c)
2 2
ln | 1 | 1

ln | ln |
x arctgy C
+ =

Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học

Trang 15

Câu 13. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2 2
( 1) ( 1) 0
x y dx y x dy
+ + + =

a)
2 2
( 1) ( 1) 0
arctg x arctg y
+ + + =
b)
( )
arctg x y C
+ =

c)
arctgx arctgy C
+ =
d)
2 2
ln( 1) ln( 1)

2 2
( 1) ( 1) 0
x y dx y x dy
− + − =

a)
2 2
( 1) ( 1)
arctg x arctg y C
− + − =
b)
2 2
cot ( 1) cot ( 1)
arc g x arc g y C
− + − =

c)
2 2
ln | 1 | ln | 1 |
x y C
− + − =
d)
arctgx arctgy C
+ =

Câu 16. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
1 ln 0
y dx xy xdy
+ + =

1
1
x
C
y
+
=
+
b)
2 2
ln( 1) ln( 1)
x x y y C
+ + − + + =

c)
2 2
ln( 1) ln( 1)
x x y y C
+ + + + + =
d)
2 2
1 1
x y C
+ + + =

Câu 18. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình đẳng cấp?
a)
2 3 5
5
dy x y

'
y y
y
x
x
= −

a)
ln | |
x
y
C x
−
=
+
b)
ln | |
x
y
C x
=
+
c)
ln | |
x
y
C x
=
−
d)

a)
2
( ) ( sin ) 0
x x x
ye xe dx e y y dy
− + − =
; b)
2
( ) ( sin ) 0
x x x
ye xe dx e x y dy
+ + + =
;
c)
2
( ) ( sin ) 0
x y x
ye xe dx e y y dy
+ + + =
; d)
2
( ) ( sin ) 0
x y x
ye xe dx e y y dy
− + − =
.
Câu 22. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần?
a)
( sin cos ) (cos sin ) 0
y x y dx x x y dy

x y C
− =
.
Câu 24. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần
( ) 0
x
y e dx xdy
+ + =

a)
x
xy e C
− =
b)
x
xy e C
+ =
c)
x
x y e C
+ + =
d)
x
x y e C
− + =

Câu 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần
( 1) ( 1) 0
y y
e dx xe dy

xy x y C
+ =
c)
cos
y x x y C
− + =
; d)
cos
x y x y C
− + =

Câu 27. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần
( ln ) 0
x
x dy y y dx
y
 



− + − =





 

a)
ln

x y y x C
+ =
.
c)
sin sin 2
x y y x C
− =
d)
sin sin 2
x y y x C
+ =
.
Câu 29. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
' 2 0
y
y
x
+ =

a)
2
C
y
x
=
. b)
3
2
C
y

3 2
2
3 2
x Cx
y = +
. c)
3
2
2
x
y Cx
= +
d)
3
2 2
3
x
y Cx
= +
.
Câu 31. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
(1 ) . ' 0
x arctgx y y
+ − =

a)
3 2
3 2
x y

.
Câu 32. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
' cos 0
y x y
+ =

a)
tgx
y Ce
−
=
b)
tgx
y Ce
=
c)
tgx
y C e
= +
d)
.
C tgx
y e
=
.
Câu 33. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
' 3 0
y y
− =

x
y Cxe
−
=
b)
sin
x
y Cx e
= +
c)
sin
x
y C e
−
= +
d)
sin
. .
x
y C e
−
=

Câu 35. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
(1 sin ) ' cos 0
x y y x
+ − =

a)
2

( ln | cos |)
2
xy
y x x tgx C
− − =
b)
1
C
y
tgx
=
+

c)
(1 )
y C tgx
= +
d)
ln(1 )
y C tgx
= +

Câu 37. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
' sin 4 cos
y x y x
=

a)
.
y C cotgx

C
y
x
=
+

c)
.(1 sin )
y C x
= +
d)
ln(1 sin )
y C x
= +
.
Câu 39. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
'( 1) (2 1)
y x x y x
+ + = +

a)
2
( 1)
y C x x
= + + +
b)
2 1
.( 1)
y C x x

C
y
e
=
−

c)
(1 )
x
y C e
= −
d)
ln(1 )
x
y C e
= −
.
Câu 41. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
' 4 0
y x y
+ + =

Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học

Trang 17

a)
arcsin
2

2
( 4 )
y C x x
= + +
d)
2
( 4 )
y x x C
+ + =

Câu 42. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của pt
' 2 4 ln
y
y x x
x
+ =
dưới dạng:
a)
2
( )
C x
y
x
=
b)
3
( )
C x
y
x

3
( )
y C x x
= −
c)
3
( )
y C x x
= +
d)
3
( )
y C x x
=

Câu 44. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của pt
2 2
' cos 1
y x y tg x
+ = +
dưới dạng:
a)
( )
tgx
y C x e
−
=
b)
( )
tgx

−
=
c)
3
( )
C x
y
x
=
d)
3
( )
y C x x
=

Câu 46. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
4
' 3
xy y x
− =

a)
4
/
y x C x
= +
b)
4
y x Cx
= +

d)
3 2
2
y x Cx
= − +

Câu 48. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
' 2 3
xy y x
+ =

a)
2
/
y x C x
= +
b)
2
y x Cx
= +
c)
3 2
y x Cx
= +
d)
3 2
/
y x C x
= +


− =

a)
2
( )
x
y x C e
= − +
b)
2
( )
x
y x C e
= +
c)
( )
x
y x C e
= − +
d)
( )
x
y x C e
= +

Câu 51. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' 2 ' 5 0
y y y
− + =



a)
2
1 2
( cos sin )
x
y e C x C x
= +
b)
1 2
( cos 2 sin 2 )
x
y e C x C x
= +

c)
1 2
cos 2 sin 2
y C x C x
= +
d)
2 2
1 2
x x
y C e C e
−
= +

Câu 53. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' 3 ' 2 0

'' 0
y y
− =

a)
1 2
x x
y C e C e
−
= +
b)
1 2
( )
x
y C x C e
= +
c)
1 2
x
y C C e
= +
d)
1 2
sin
y C C x
= +

Câu 55. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' 8 ' 41 0
y y y


Câu 56. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' 6 ' 9 0
y y y
− + =

a)
3
1 2
( )
x
y e xC C
= +
b)
3
1 2
( )
x
y e xC C
−
= +

Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học

Trang 18

c)
3
1 1 2
( cos sin )

c)
2
1 2
( cos 2 sin 2 )
x
y e C x C x
= +
d)
2
1 2
( cos 2 sin 2 )
x
y e C x C x
−
= +

Câu 58. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' 22 ' 121 0
y y y
− + =

a)
11
1 2
( )
x
y e xC C
= +
b)
11

x x
y C e C e
−
= +
b)
3
1 2
x x
y C e C e
− −
= +

c)
3
1 2
x x
y C e C e
−
= +
d)
3
1 2
x x
y C e C e
= +

Câu 60. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' 2 ' 10 0
y y y
− + =

Câu 61. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' 3 ' 2 0
y y y
− + =

a)
2
1 2
x x
y C e C e
= +
b)
2
1 2
x x
y C e xC e
− −
= +

c)
1 2
( cos 2 sin 2 )
x
y e C x C x
= +
d)
2
1 2
( cos sin )
x

d)
1 2
cos( 3 ) sin( 3 )
y C x C x
= − + −

Câu 63. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân
'' 2 ' 2 2
x
y y y e
− + =
là
2 2
y x e
=
, nghiệm tổng quát
của phương trình trên là:
a)
2
x x
y x e Ce
= +
b)
2 2
y Cx e
=
c)
2
1 2
x x x

= + + +

c)
1 2
cos 2 cos
x x
y x x x C e C e
−
= − − + +
d)
1 2
cos 2 cos cos sin
y x x x C x C x
= − − + +

Câu 65. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân
'' 4 ' 5 4 sin 6 cos
y y y x x
− − = −
là
cos
y x
=
,
nghiệm tổng quát của phương trình là:
a)
1 2
cos ( cos 5 sin 5 )
x
y x e C x C x

+ + =
là
x
y e
=
, nghiệm tổng quát
của phương trình là:
a)
1 2
( cos 5 sin 5 )
x x
y e e C x C x
−
= + +
b)
1 2
29 ( cos 5 sin 5 )
x x
y e e C x C x
−
= + +

c)
5
1 2
x x x
y e C e C e
−
= + +
d)

x
y e Ax Bx Cx D
= + + +
d)
3 2
y Ax Bx Cx D
= + + +

Câu 68. Phương trình
2
'' 4 ' 2
x
y y e
+ =
có một nghiệm riêng dạng:
a)
2
( )
x
y x A e
= +
b)
y Ax B
= +
c)
2
x
y Ae
=
d)

Câu 70. Phương trình
3
'' 4 ' 3 sin
x
y y y e x
− + =
có một nghiệm riêng dạng:
a)
sin cos
y A x B x C
= + +
b)
3
( sin cos )
x
y e A x B x
= +

c)
3
( sin cos )
x
y xe A x B x
= +
d)
( sin cos )
y x A x B x
= +

Câu 71. Phương trình

− + = −
có một nghiệm riêng dạng:
a)
2 2 2
( )
x
y x Ax Bx C e
= + +
b)
2 2
( )
x
y x Ax Bx C e
= + +

c)
2 2
( )
x
y Ax Bx C e
= + +
d)
2 2
( )
x
y Ax B e
= +

Câu 73. Phương trình
2

y xe Ax Bx C
= + +

Câu 74. Phương trình
2
'' 3 ' 2
x
y y y e x
−
+ + =
có một nghiệm riêng dạng
a)
2 2
( )( )
x x
y e e Ax Bx C
− −
= + + +
b)
2 2x
y xe Ax Bx C
−
= + + +

c)
2
( )
x
y xe Ax Bx C
−

c)
3
[( )sin ( ) cos )]
x
y xe Ax B x Cx D x
= + + +
d)
3
( sin cos )
x
y xe A x B x
= +

Câu 76. Phương trình
2
'' 3 sin
y y x x
+ =
có một nghiệm riêng dạng:
a)
2
( )sin
y Ax Bx C x
= + +
b)
2
( )cos
y Ax Bx C x
= + +



c)
2 2
( sin 4 cos 4 )
x
y x e A x B x
= +
d)
sin 4 cos 4
y A x B x C
= + +

Câu 78. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'
'' 3 0
y
y
x
+ =

a)
3
1 2
y C x C
= +
b)
1
2
3
C

1
2
C
y C
x
= +
c)
1
2
2
C
y C
x
= +
d)
1 2
ln | |
y C x C
= +

Câu 80. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'
'' 4 0
y
y
x
+ =

a)
1 2

x
− =

a)
2
1
y C x
=
b)
3
1 2
y C x C
= +
c)
3
1 2
y C x C
= +
d)
2
1 2
1
.
y C x C
x
= +

Câu 82. Hàm nào sau đây là nghiệm của phương trình
'' 0
y

3
1 2
y x C x C
= + +
c)
2
y x Cx
= +
d)
3
y x Cx
= +

Câu 84. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
'' cos
y x
=

a)
sin
y x Cx
= +
b)
cos
y x C
= +
c)
1 2
sin
y x C x C

/2
1 2
2
x
y e C x C
= + +
d)
/2
1 2
4
x
y e C x C
−
= + +

Câu 86. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
'' cos 1 0
x
y
− =

a)
1 2
ln | sin |
y x C x C
= − + +
b)
1 2
ln | sin |

2
1 2
2
x
y e C x C
= + +

c)
2
1 2
x
y e C x C
−
= + +
d)
2
1 2
x
y e C x C
= + +

Câu 88. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2 2
4
'' 0
(4 )
x
y
x
− =

y C x C
x
= + +
+
d)
1 2
2
ln
2
x
y C x C
x
−
= + +
+

Câu 89. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2
1
'' 0
cos
y
x
+ =

a)
1 2
ln | cos |
y x C x C
= + +

Câu 3. Một số tiền 50 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 5% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là
bao nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận, nhưng cuối mỗi ngày ta đến ngân hàng
rút cả vốn lẫn lãi và gởi tiếp?
a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000.
Câu 4. Một số tiền 50 triệu đồng gởi ở ngân hàng với lãi suất 5% trên một năm. Hỏi tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là
bao nhiêu, nếu đầu tháng 1 năm 2007 đem gởi và cuối năm 2007 tới nhận?
a) 52 558 094 b) 52 563 374 c) 52 563 554 d) 52 500 000.
Câu 5. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và có hai thị trường tiêu thụ tách biệt. Biết hàm cầu
trên hai thị trường và hàm tổng chi phí là
1 2
2
2
1
480 ; 400 ; 20 90
3
D D
P
Q P Q C Q Q
= − = − = + +
. Lợi nhuận
của xí nghiệp có thể tính theo công thức (
1 2
,
Q Q
là lượng sản phẩm bán trên các thị trường):
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 4 2 390 930 20
Q Q Q Q Q Q

1
480 ; 400 ; 20 90
3
D D
P
Q P Q C Q Q
= − = − = + +
. Nếu mức
thuế phải đóng trên các thị trường lần lượt là 7; 8 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp
có thể tính theo công thức (
1 2
,
Q Q
là lượng sản phẩm bán trên các thị trường):
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 4 2 383 1102 20
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −
b)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 4 2 390 1110 20
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −

c)
2 2
1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2
2 4 2 383 1102 20
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −
b)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 4 2 390 1110 20
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −

c)
2 2
1 2 1 2
3 480 1200 20
Q Q Q Q
− − + + +
d)
2 2
1 2 1 2
3 480 1200
Q Q Q Q
− − + +
.
Câu 8. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
480 ; 20 60
D
Q P C Q Q
= − = + +

a)
2
2 410 20
Q Q
− + −
b)
2
2 410 20
Q Q
+ −
c)
2
2 420 20
Q Q
− + −
d)
2
2 410 20
Q Q
− + +
.
Câu 10. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
480 ; 20 60
D
Q P C Q Q
= − = + +
. Doanh thu của xí nghiệp có thể tính theo công thức:
a)
2

= + +
. Lợi nhuận của xí nghiệp được tính theo công thức:
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
− + + + +
b)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
− − + + +

c)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
+ + + +
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
.
Câu 12. Trong thị trường cạnh tranh hòan hảo, một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với giá bán trên thị
trường lần lượt là

+ + + +
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
12 13
Q Q Q Q Q Q
− − + + +
.
Câu 13. Trong thị trường cạnh tranh hòan hảo, một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với giá bán trên thị
trường lần lượt là
1 2
14; 16
P P
= =
đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Biết trong quá trình sản xuất xí
nghiệp bỏ ra chi phí tuân theo hàm
2 2
1 1 2 2
C Q Q Q Q
= + +
. Doanh thu của xí nghiệp được tính theo công thức:
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
− + + + +
b)
1 2
14 16

Q
=
c)
90 120
Q Q
= ∨ =
d)
90 120
Q Q
= ∧ =
.
Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học

Trang 22

Câu 15. Một xí nghiệp (XN) sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
12 0.4 ; 5 4 0.6
P Q C Q Q
= − = + +
. Để lợi nhuận của XN là 10 thì XN nên sản xuất mức sản lượng là:
a)
5
Q
=
b)
3
Q
=
c)

= ∧ =
.
Câu 17. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
1
1 2
40 2
D
Q P P
= − +
,
2
2 2
1 2 1 1 2 2
35 ,
D
Q P P C Q Q Q Q
= + − = + +
. Doanh thu XN có thể tính:
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
− + + + +
b)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − + + +

2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − + + +

c)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 3 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − + + +
.
Câu 19. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
1 2
2 2
1 2 1 2 1 1 2 2
40 2 , 35 ,
D D
Q P P Q P P C Q Q Q Q
= − + = + − = + +
, và mức thuế phải đóng cho các sản phẩm
lần lượt là 5; 10 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp có thể tính theo công thức:
a)

− − − + +
. Để có lợi nhuận nhiều nhất thì xí nghiệp nên sản xuất mức sản lượng là:
a)
1 2
30 5
Q Q
= ∨ =
b)
1 2
30 5
Q Q
= ∧ =
c)
1 2
5 30
Q Q
= ∧ =
d)
1 2
5 30
Q Q
= ∨ =
.
Câu 21. Một công ty cung cấp độc quyền một loại sản phẩm có hàm cầu về sản phẩm của mình là
2700 5
P Q
= −
và tổng chi phí
3 2
1

. Lợi
nhuận của xí nghiệp có thể tính theo công thức (
1 2
,
Q Q
là lượng sản phẩm bán trên các thị trường):
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 380 300 120
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −
b)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 4 2 390 1110 20
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −

c)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 390 930 120
Q Q Q Q Q Q
− − + + + −
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 390 1110 20
Q Q Q Q Q Q

1 2 1 2 1 2
2 4 2 390 1110 20
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −

c)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 390 930 120
Q Q Q Q Q Q
− − + + + −
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 370 280 120
Q Q Q Q Q Q
− − − + + −
.
Câu 28. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và có hai thị trường tiêu thụ tách biệt. Biết hàm cầu
trên hai thị trường và hàm tổng chi phí là
1 2
2
1 2
480 ; 400 ; 120 100
D D
Q P Q P C Q Q
= − = − = + +
. Doanh
thu của xí nghiệp có thể tính theo công thức (
1 2

2 3
1
380 ; 20 60
3
D
Q P C Q Q Q
= − = + + −
. Lợi nhuận của xí nghiệp có thể tính theo công thức:
a)
3 2
1
2 320 20
3
Q Q Q− − +
b)
3 2
1
2 320 20
3
Q Q Q− − + −

c)
3 2
1
2 320 20
3
Q Q Q− + −
d)
3 2
1

Q Q
− + +
.
Câu 31. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
420 ; 40 40
P Q C Q Q
= − = + +
. Doanh thu của xí nghiệp có thể tính theo công thức:
a)
2
480
Q Q
−
b)
2
2 420
Q Q
− +
c)
2
420
Q Q
− +
d)
2
480
Q Q
− +
.

14 16
Q Q Q Q Q Q
+ + + +
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
14 16
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
.
Câu 33. Trong thị trường cạnh tranh hòan hảo, một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với giá bán trên thị
trường lần lượt là
1 2
20; 16
P P
= =
đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Biết trong quá trình sản xuất xí
nghiệp bỏ ra chi phí tuân theo hàm
2 2
1 1 2 2 1 2
7 8 2
C Q Q Q Q Q Q
= + + + + +
, và mức thuế phải đóng cho các
sản phẩm lần lượt là 3; 2 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp được tính:
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
10 6 2
Q Q Q Q Q Q

1 1 2 2
C Q Q Q Q
= + +
. Doanh thu của xí nghiệp được tính theo công thức:
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
24 26
Q Q Q Q Q Q
− + + + +
b)
1 2
14 16
Q Q
+

c)
1 2
24 26
Q Q
+
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
24 26
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
.
Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học


= − = + +
. Để lợi nhuận của xí nghiệp là 7 thì XN nên sản xuất mức sản lượng là:
a)
2
Q
=
b)
3
Q
=
c)
5
Q
=
d)
6
Q
=
.
Câu 37. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
12 0.4 ; 5 4 0.6
P Q C Q Q
= − = + +
. Xí nghiệp phải đóng mức thuế là 1 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản
phẩm. Để lợi nhuận của xí nghiệp là 7 thì xí nghiệp nên sản xuất mức sản lượng là:
a)
2
Q
=

Q Q
−
− + +
b)
2 2
1 2
1 2 1 2
2
2 15 50
3 3
Q Q
Q Q Q Q
−
− − + +

c)
2 2
1 2
1 2 1 2
2
15 50
3 3
Q Q
Q Q Q Q
−
− + + +
d)
2 2
1 2
1 2 1 2


c)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 3 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
d)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 4 71 104
Q Q Q Q Q Q
− − − + +
.
Câu 40. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
1 2
2 2
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2
35 , 40 2 , 4 6
D D
Q P P Q P P C Q Q Q Q Q Q
= + − = − + = + + + +
, và mức thuế phải đóng cho
các sản phẩm lần lượt là 5; 10 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản phẩm. Lợi nhuận XN có thể tính theo công thức:
a)
2 2
1 2 1 2 1 2
2 3 3 75 110
Q Q Q Q Q Q
− − − + +

Q Q
= ∧ =
b)
1 2
30 5
Q Q
= ∧ =
c)
1 2
3 3
Q Q
= ∨ =
d)
1 2
5 30
Q Q
= ∨ =
.
Câu 42. Một công ty cung cấp độc quyền một loại sản phẩm có hàm cầu về sản phẩm của mình là
12 0.4
P Q
= −
và tổng chi phí
2
5 4 0, 6.
C Q Q
= + +
. Biết công ty đang theo đuổi mục đích lợi nhuận nhiều
nhất. Khi bán được 3 đơn vị sản phẩm thì doanh thu của công ty lúc này là:
a) 26.2 b) 28.2 c) 29 d) 31.2.

c)
1 2
3 3
Q Q
= ∨ =
d)
1 2
9.5 8.25
Q Q
= ∧ =
.
Câu 45. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền hai loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
1 2
2 2
1 2 1 2 1 1 2 2
40 2 , 35 ,
D D
Q P P Q P P C Q Q Q Q
= − − = + − = + +
. Để có lợi nhuận nhiều nhất thì xí nghiệp
nên sản xuất mức sản lượng là:
a)
1 2
8.25 9.5
Q Q
= ∨ =
b)
1 2
30 5
Q Q

− − − + +
. Lợi nhuận nhiều nhất của xí nghiệp là:
a) 25 b) 27 c) 29 d) 31.
Câu 48. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
13 ; 6
D
Q P C Q Q
= − = + +
. Lợi nhuận nhiều nhất của xí nghiệp là:
a) 15 b) 17 c) 12 d) 11.
Câu 49. Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết hàm cầu và hàm tổng chi phí là
2
12 0.4 ; 5 4 0.6
P Q C Q Q
= − = + +
. Xí nghiệp phải đóng mức thuế là 2 đơn vị tiền tệ trên một đơn vị sản
phẩm. Lợi nhuận nhiều nhất của xí nghiệp là:
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10.
Câu 50. Lượng một loại sản phẩm và giá bán tương ứng có trong một đơn vị thời gian cho trong bảng sau:

Giá bán P 1 2 3 4 5
Sản lượng Q 22 18 12 10 6
Hàm cầu của sản phẩm này có thể là:
a)
26 4
Q P
= −
b)
26 3

Q P
= −
.
Câu 52. Lượng một loại sản phẩm và giá bán tương ứng có trong một đơn vị thời gian cho trong bảng sau:
Giá bán P 1 2 3 4 5
Sản lượng Q 23 25 27 29 31
Hàm cung của sản phẩm này có thể là:
a)
26 4
Q P
= −
b)
21 2
Q P
= +
c)
26 4
Q P
= +
d)
26
Q P
= +
.
Câu 53. Lượng một loại sản phẩm và giá bán tương ứng có trong một đơn vị thời gian cho trong bảng sau:
Giá bán P 0 2 4 6 8
Sản lượng Q 0 8 16 24 32
Hàm cung của sản phẩm này có thể là:
a)
26 4

+ … + u
n
, kết luận nào sau đây
đúng?
a) S
n
=
1
2
1
1
1
n
 



−





+
 
và chuỗi hội tụ, có tổng S =
1
2
; b) S
n

→ 0 khi n → ∞; d) Nếu u
n
→ 0 khi n → ∞ thì chuỗi trên phân kỳ.
Câu 56. Cho chuỗi có số hạng tổng quát u
n
=
1
(2 1)(2 1)
n n
− +
. Đặt S
n
= u
1
+ u
2
+ … + u
n
, chọn kết luận đúng?
a) S
n
=
1
2
1
1
2 1
n
 
