CÂU HỎI MINH HỌA MÔN TOÁN CAO CẤP C2
(Nội dung chỉ mang tính chất tham khảo)
Mã đề cương chi tiết: TCDB024

1. Cho hàm số
(
)
2
ln 1
y x x
= − +
. T
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
:
A.

[
)
0;
+∞

B.

(
)

(
)
2;2
−

B.

(
]
; 2
−∞ −

C.

(
]
[
)
; 2 2;
−∞ − ∪ +∞

D.
[
)
2;
+∞

3.
Cho hàm s
ố

C.

(
)
;3
−∞

D.
[
)
3;
+∞

4.
Cho hàm s
ố

2 2
2 1 3 2 4
y x x x x
= − − + − + −
. T
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
:

Cho hàm s
ố

ln 2
y x
= +
. T
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
:
A.

[
)
2;
− +∞

B.

)
2
;e

+∞


. T
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
:
A.

1
;1
2
 


 

B.

1
;1
2
 


 

C.

1
2
x
y x
x
−
= − +
−
:
A.
R
B.

[
)
1;
+∞

C.

[
)
(
)
1;2 2;
∪ +∞

D.
(
)

2
−

9.
56
2
5
32
lim
x
x
x
x
+
−
+∞→

b
ằ
ng:
A.
2
B.
0
C.

5
3
−
D.

( )
2
1
1
12
lim
−
−
→
x
x
x

b
ằ
ng:
A.
2
B.
-1
C.

∞
+

D.
∞
−

12.

3
lim
1
x
x x x
x
→
+ + −
−
b
ằ
ng:

A.
6
B.
7
C.
5
D.
8
14.
6
lim
3
2
3
−−
→
xx

+
−+
−→

b
ằ
ng:
A.

4
5

B.
1
C.

4
5
−

D.
-1
16.
7
3
32
lim
2
45
−

x
x
x

b
ằ
ng:
A.
1
B.
-1
C.
0
D.
∞
+

18.
x
x
x
11
lim
0
−−
→

b
ằ
ng:

xx
x

b
ằ
ng:
A.
2
B.

3
2

C.
-1
D.
0
20.
( )
( )
53
3013
lim
2
2
3
++
++
+
−→

b
ằ
ng:
A.

72
1
−

B.

12
1
−

C.
0
D.
52
1

22.
(
)
525lim
2
xxx
x
++
−∞→

x x x
x x x
→∞
+ +
+ + +

A.
10
B.
0

C.

∞

D.
1
2

24.
Tìm
2
2
1
1
lim
4 3
x
x
x x


C.

1
2

D.
1
4

26.
Tìm
1
x
1x
lim
2
3
1x
−
−
→

A.
0
B.

1
2


3
−

B.

4
3

C.

4
3
−

D.
2
3

28.
12
12
lim
2
3
23
+
++
−∞→
x
xx

[
]
;
a b
. Trong các m
ệ
nh
đề
sau, m
ệ
nh
đề
nào
đ
úng?
A.
N
ế
u hàm s
ố

f
(x) liên t
ụ
c trên
đ
o
ạ
n
[

ươ
ng trình
f
(x) = 0 có ít nh
ấ
t m
ộ
t nghi
ệ
m trong kho
ả
ng
(
)
;
a b
.
C.
N
ế
u ph
ươ
ng trình
f
(x) = 0 có nghi
ệ
m trong kho
ả
ng
(

ă
ng trên
đ
o
ạ
n
[
]
;
a b
và
f
(a).
f
(b) > 0 thì ph
ươ
ng trình
f
(x) = 0
không th
ể
có nghi
ệ
m trong kho
ả
ng
(
)
;
a b

Vô nghi
ệ
m
B.
Có
đ
úng 1 nghi
ệ
m

C.
Có
đ
úng 3 nghi
ệ
m
D.
Có
đ
úng 2 nghi
ệ
m
31.
Cho ph
ươ
ng trình: 0144
3
=−+− xx (1). M
ệ
nh

ệ
m trên kho
ả
ng
(
)
2;0
−
.
D.
Ph
ươ
ng trình (1) có ít nh
ấ
t hai nghi
ệ
m trên kho
ả
ng
1
3;
2
 
−
 
 
.
32.
Cho ph
ươ

ệ
m trong kho
ả
ng
(
)
2;0
−
.
C.
Ph
ươ
ng trình (1) ch
ỉ
có m
ộ
t nghi
ệ
m trong kho
ả
ng
(
)
2;1
−
.
D.
Ph
ươ
ng trình (1) có ít nh

. V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a A thì hàm s
ố
trên liên t
ụ
c t
ạ
i
0
x
=
?
A.
0
B.
1

C.
2
D.
3
34.
Cho hàm s
ố


x
=
?
A.
0
B.
1

C.
2
D.
Không t
ồ
n t
ạ
i A
để
hàm s
ố
liên t
ụ
c
35.
Cho hàm s
ố

( )
3
8
khi 8

ị
c
ủ
a
a
là:

A.
1
B.
2

C.
4
D.
3
36.
Cho hàm s
ố

( )
2
2
2
khi 0
khi 0
x x
x
f x
x

thì hàm s
ố

(
)
f x
liên t
ụ
c t
ạ
i
đ
i
ể
m
0
x
=
.
B.
N
ế
u
1
a
=
thì hàm s
ố

(

x
=
.
D.
V
ớ
i m
ọ
i a hàm s
ố

đề
u liên t
ụ
c t
ạ
i
0
x
=
.
37.
Cho hàm s
ố

2 2
2
2
, 0
2

0
x
=
?
A.

1
2

B.

3
2
−

C.
1
D.
2
38.
Cho hàm s
ố

2
2
2
sin 2tan
, 0
cos 2 , 0
x x x

A.
0
B.
2

C.
-1
D.
1
39.
Cho hàm s
ố

(
)
2
sin ln 1 2
1
, 0
sin 2
sin , 0
x x x
x
y
x
x x a x

+ +
− < <


D.
3
40.
Cho hàm s
ố

( )
2
tan
, 0
ln 1
2 1 , 0
x x
x
x
y
a x

≠

+
=


+ =

. V
ớ
i giá tr
ị



=
≠
−+
−
=
3,
3,
21
3
xm
x
x
x
xf
. Hàm s
ố

đ
ã cho liên t
ụ
c t
ạ
i
3
x
=
khi m b
ằ


( )
'
2
1
arccos
1
x
x
=
−

C.

'
2 3
1 2
x x
 
=
 
 

D.
( )
'
2
tan 1 tan
x x
= +

u
(
)
23
sin xxxf += thì
'
2
f
π
 
−
 
 
b
ằ
ng:
A.
0
B.
1
C.

π
−

D.
5
45.
Công th
ứ

a a
a
= < ≠

C.

( ) ( )
'
ln
log , 0 1
a
a
x a
x
= < ≠

D.
Các công th
ứ
c trên
đề
u
đ
úng.
46.
Tìm
đạ
o hàm c
ủ
a hàm s

x
+
=
C.

2 2
'
2
sin
cos
x x
e e x
y
x
+
=
D.
2 2
'
2
2 cos sin
cos
x x
xe x e x
y
x
+
=
47.
Tìm vi phân


(
)
2
cos sin
cos
x x x
dy dx
x
−
=
D.
2
cos sin
cos
x x x
dy dx
x
+
=
48.
Tìm vi phân c
ấ
p m
ộ
t c
ủ
a hàm s
ố


=
+

D.
2
(1 ) cot
dx
dy
x arc gx
= −
+

49.
Tìm vi phân c
ấ
p m
ộ
t c
ủ
a hàm s
ố

tan
2
x
y =

A.

tan

2 (1 tan )
2 tan
x
x
dy dx
x
+
+
=

50.
Tìm vi phân c
ấ
p m
ộ
t c
ủ
a hàm s
ố

ln
arctan
3
x
y =
.
A.

2
3

2
(9 ln )
dx
dy
x x
=
+

51.
Cho hàm s
ố

(
)
f x
kh
ả
vi t
ạ
i
0
x
. Công th
ứ
c tính x
ấ
p x
ỉ
nào sau
đ

C.

(
)
(
)
(
)
'
0 0 0
–
f x x f x f x x
+ ∆ ≈ ∆

D.
(
)
(
)
(
)
'
0 0 0
f x x f x f x x
+ ∆ ≈ + ∆

52.
Tìm vi phân c
ấ
p 1 c

arccos 1
x
dy dx
x x
=
−

C.

(
)
ln arccos
2
3 ln 3
arccos 1
x
dy dx
x x
−
=
−

D.
(
)
ln arccos
2
3 ln 3
arccos 1
x

y
x x
+
=
+ +

B.

2
2
''
2 2
y
x x
=
+ +

C.

2 2
2
''
( 2 2)
y
x x
=
+ +

D.
2 2

2(1 )
(1 )
x
d y dx
x
+
=
−

B.

2
2 2
2 2
2(1 )
(1 )
x
d y dx
x
− +
=
−

C.

2
2 2
2 2
2(1 3 )
(1 )

2
ln 1 2
y x
= +
.
A.

2
2 2
2 2
4(1 2 )
(1 2 )
x
d y dx
x
−
=
+

B.

2
2 2
2 2
4(1 6 )
(1 2 )
x
d y dx
x
+

56.
Tính
đạ
o hàm c
ấ
p hai
''
y
c
ủ
a hàm s
ố

(
)
(
)
(
)
2
2 1 arctan 1 ln 2 2
y x x x x
= + + − + +

A.

2 2
2( 1)
''
( 2 2)

D.
2 2
2( 1)
''
( 2 2)
x
y
x x
+
=
+ +

57.
Tìm vi phân c
ấ
p m
ộ
t c
ủ
a hàm s
ố

(
)
4
x
y x
=
.
A.

D.
(
)
(
)
4 1 ln 4
x
dy x x dx
= +

58.
Tìm
đạ
o hàm
'
y
c
ủ
a hàm s
ố

(
)
1
x
y x
= +
.
A.


( )
x
' x 1 ln( 1)
1
x
y x
x
 
= + − + +
 
+
 

D.
T
ấ
t c
ả
các k
ế
t qu
ả
trên
đề
u sai.
59.
Tìm vi phân c
ấ
p 1 c
ủ


(
)
(
)
3 1 ln 3
x
dy x x dx
= +

D.
(
)
(
)
3 1 2 ln3
x
dy x x dx
= +
60.
Cho hàm s
ố

(
)
cos
sin
x
y x=
.

−
 
= −
 

C.

(
)
cos
' 2sin cos sin
x
y x x x=

D.
(
)
cos 1
' cos sin
x
y x x
−
=

61.
Cho hàm s
ố

ln
x


C.

ln
2ln .
'
x
x x
y
x
=

D.
ln 1
' ln .
x
y x x
−
=

62.
Vi phân c
ủ
a hàm s
ố

, 0
x
y x x
= >

dy x dx
−
=63.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t
M
c
ủ
a hàm s
ố

[
]
ln trên 1;
y x x e
= −
.
A.
0
B.

e

B.

2
arccos
1
dx
x C
x
= +
+
∫

C.
2
arctan
1
dx
x C
x
= +
+
∫

D.
Các công th
ứ
c trên
đề
u
đ

66.
Tính tích phân
2
4
1
dx
I
x
=
−
∫

A.

1
2ln
1
x
I C
x
+
= +
−

B.

1
4ln
1
x

Tính tích phân
2
4 4
dx
I
x x
=
− +
∫

A.

ln 2
I x C
= − +

B.

1
2
I C
x
= +
−

C.
1
2
I C
x

−
= +
−

B.

2
ln
1
x
I C
x
−
= +
−

C.
2
ln 3 2
I x x C
= − + +

D.
Các k
ế
t qu
ả
trên
đề
u sai.


70.
Tính tích phân
4
x
xdx
I
e
=
∫

A.

2
2
x
e
I C
−
= +

B.

(
)
1
x
I x e C
−
= + +

2
cos sin
I x x x x C
= − + +

B.

2
sin cos
I x x x x C
= − − + +

C.
(
)
sin
I x x x C
= + +

D.

2
sin
I x x x C
= − + +

72.
Tính tích phân
2
2


ln 4
ln 2
x
I C
x
−
= +
−

73.
Tính tích phân
(
)
2
2 3cot
I x dx
= −
∫

A.

2 3cot
I x x C
= − +

B.

3cot 5
I x x C

2
x
f x e
=

B.

( )
2
x
f x e
=

C.
( )
1
2
x
f x e
=

D.

( )
1
2
x
f x e
=



( )
= − +
1
cos 2 1
4
F x x

B.

( )
= − −
1
cos 2 1
4
F x x

C.
( )
= +
1
cos 2 1
4
F x x

D.

( )
= −
1

2
1
ln 1
2
F x x C

B.

(
)
(
)
= + +
2
ln 1
F x x C

C.
(
)
= +
2
F x x C

D.

( )
−
= +
+

C.
= +
2
3
I x x C

D.
T
ấ
t c
ả
các câu trên
đề
u
đ
úng.
78.
Tính
3
I xdx
=
∫
.
A.

= +
4
3
3
4

a
phương trình vi phân
0
1
' =
+
+
x
y
y

A.
Cyx
=
+
)1(
B.
Cyx
=
+
+
)1(

C.
0)1(
21
=++ yCxC
D.
Cyx
=++

=+ yCxC
D.
0sincos
21
=+ yCxC

81. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
0
1
1
2
2
=
−
+
+
y
dy
x
dx

A.
Cyx
=
+
arctanarcsin
B.
Cyx
=
−

Cxy
=
+
12
D.
Cyx =+ ln
2

83. Tìm nghiệm tổng quát của
ph
ươ
ng
trình vi phân
(
)
0ln1
2
=++ xdyxdxy

A.
(
)
Cxxyxy =++ ln1
2
B.
Cyx =+ arcsinlnln

C.
Cyx =++
2

D.
ln arcsin
x y C
+ =

85. Tìm nghiệm tổng quát của
ph
ươ
ng
trình vi phân
0ln1
2
=+− xdyxdxy

A.
Cxxyyx =++
ln1
2
B.
Cyx =+ arcsinlnln

C.
Cyx =++
2
1lnln
D.
Cyx =+ arctanlnln

86. Tìm nghiệm tổng quát của
ph

22
1ln11ln

87. Tìm nghiệm tổng quát của
ph
ươ
ng
trình vi phân
0ln1
2
=++ xdyxydxy

A.
Cxxyyx +++
ln1
2
B.
Cyx =+ arcsinlnln

C.
Cyx =++
2
1lnln
D.
Cyx =+ arctanlnln

88. Tìm nghiệm tổng quát của
ph
ươ
ng

(
)
(
)
Cyx =+++
1ln1ln
22

89. Tìm nghiệm tổng quát của phương
trình
vi phân
0ln2
=
−
xdxy.x.dy

A.
Cxy +=
2
ln
B.
C
x
x
y +=
ln

C.
(
)

1cot1cot
22

C.
Cyx =−+−
1ln1ln
22

D.
Cyx
=
+
arctanarctan

D. Đặt
2
xu =
, phương trình trở thành
2
2
'
u y
y
y u y
+
=
+