ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I – NĂM 2010
MÔN TOÁN- KHỐI D
(Thời gian làm bài 180 phút-không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Cõu I: (2 điểm) Cho hàm số : (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của m, đường thẳng : luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
A,B phân biệt. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Cõu II: (2 điểm)
a)Giải bất phương trỡnh:
9
b)Tỡm để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm :

Cõu III: (2 điểm)
a) Giải phương trỡnh:
b) Tớnh :

Cõu IV: (1 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;5;0) và hai đường thẳng
;
Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng d đi qua điểm I và cắt cả hai đường thẳng và
Viết phương trỡnh mặt phẳng( ) qua điểm I , song song với và
PHẦN RIấNG: Thớ sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V.a hoặc V.b
Cõu V.a DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRèNH CHUẨN (3 điểm)
1)Trong khụng gian , cho hệ trục toạ độ Đề Cỏc vuụng gúc Oxyz
Tỡm số cỏc điểm có 3 toạ độ khác nhau từng đôi một,biết rằng các toạ độ đó đều là cỏc
số
tự nhiờn nhỏ hơn 10.
Trên mỗi mặt phẳng toạ độ có bao nhiêu điểm như vậy ?
2) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đáy bằng đường cao, bằng a.
Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SC và AB

y > 0 , h/số đồng biến trên D và không có cực trị
Các đường tiệm cận: T/c đứng x=1; T/c ngang: y =1
Tâm đối xứng I(1;1)
BBT
x - 1 +
y’ + + y

+ 1 1 -

Đồ thị 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
Cõu II 2 điểm a) (1 điểm) .
KL: Bpt cú tập nghiệm là T=

0,25điểm
0,25điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm
b) (1 điểm) Tớnh: I=
Đặt ; t ;
Vậy I= Đặt .
Ta cú 0,5 điểm
0,5 điểm
Cõu Nội dung chớnh và kết quả Điểm thành
phần
Cõu IV

1 điểm 0,5 điểm
CõuVa 3 điểm
1)(1 điểm) Tập hợp cỏc số tự nhiờn nhỏ hơn 10 :
*Số điểm cú 3 toạ độ khỏc nhau đôi một là: (điểm)
* Trờn mỗi mặt phẳng toạ độ,mỗi điểm đều cú một toạ độ bằng 0, hai toạ độ cũn
lại khỏc nhau và khỏc 0.Số cỏc điểm như vậy là: (điểm)
2) * Xác định k/c(AB;SC) Vỡ AB//mp(SDC) d(AB,SC) = d(AB,mp(SDC))
Lấy M,N lần lượt là trung điểm của AB,DC;Gọi O = AC BD mp(SMN)
mp(SDC)
Hạ MH SN , (H SN) MH mp(SDC) MH = d(M;(SDC))
= d(AB;(SDC))=
d(AB;SC)
* Tớnh MH: Hạ OI SN MH = 2.OI
SNO vuụng cú:
Với ON = ; OS =
ta tính được OI = MH=
3) (1 điểm) * ; Đ/k x>0 . Đặt

0,5 điểm

Cõu Vb

3 điểm
1)(1 điểm) Đặt
.Ta cú bảng biến thiờn của h/s f(x):
x - -1 1 +
f’(x) + 0 - 0 +

f(x)
-1 + - -9
Nhỡn vào bảng biến thiờn,ta thấy : đường thẳng y=0 chỉ cắt đồ thị của h/s f(x)
tại một điểm duy nhất. Vậy p/t đó cho cú 1 nghiệm duy nhất
2) (1 điểm) Gọi toạ độ tiếp điểm là ( ), PTTT (d) cú dạng: *
Vỡ A(4;3) (d) (1)
Vỡ tiếp điểm ,nờn (2) .Từ (1),(2) ta cú . Từ p/t * , ta thấy có 2 tiếp tuyến của
(E) đi qua điểm A(4;3) là : (d ) : x – 4 = 0 ; (d ) : y – 3 = 0
3)(1 điểm) : Số phải tỡm chứa bộ 123:
Lấy 4 chữ số : cú cỏch
Cài bộ 123 vào vị trí đầu,hoặc cuối,hoặc giữa hai chữ số liền nhau trong 4
chữ số vừa lấy: có 5 cách
cú 5 = 5.840 = 4200 số gồm 7 chữ số khác nhau trong đó chứa bộ 123
Trong cỏc số trờn, cú 4 = 4.120 = 480 số cú chữ số 0 đứng đầu
Cú 5 - 4 = 3720 số phải tỡm trong đó cú mặt bộ 123
: Số phải tỡm cú mặt bộ 321 (lập luận tương tự)
Cú 3720 số gồm 7 chữ số khỏc nhau , cú bặt 321

0,5 điểm 0,5 điểm