®Ò thi thö ®¹i häc
M«n to¸n - n¨m häc 2009-2010
Thêi gian lµm bµi : 180’
******************
Câu I(2 điểm): Cho hàm số
( ) ( )
5522
224
+−+−+= mmxmxxf
( C )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
2/ Tìm các giá trị thực của m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam
giác vuông cân.
Câu II(2điểm):
1/ Giải bất phương trình :
xxx 25
1
32
1
−
≤
−−+
2/ Giải phương trình:
2
2
tan tan 2
cos
tan 1 2 4
x x
x
x

các điều kiện:
2 3z i z i− = − −
.
Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.
Câu V(2điểm):
1/ Cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình
01=++ yx
. Phương
trình đường cao vẽ từ B là:
022 =−− yx
. Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C.
Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1),cắt đường thẳng
( )
2
1
13
2
:
1
−
−
==
+
z
y
x
d
và vuông góc với đường thẳng
( )

 
 
.
……………………. Hết ……………………
Cõu I Kho sỏt hm s ( 2 im )
1
Vi m =1. Khảo sát hàm số
( )
12
24
+== xxyxf
(C) (1.00 điểm )
1* TXĐ: D =
R

2* Sự biến thiên ca h m s :
0.25
* Bảng biến thiên:
( )
( )
1444''
23
=== xxxxyxf

1;1;00' ==== xxxy
x - -1 0 1 +
y - 0 + 0 - 0 +

y + 1 +


22
+=+= mmmACmmmAB
Vy giỏ tr cn tỡm ca m l m = 1.
0.5
Cõu II Gii phng trỡnh v bt phung trỡnh ( 2.00 im )
1
Gii bpt
xxx 25
1
32
1


+
( 1.00 im )
* K:






<
2
1
2
5
2
x
x

2
062
2
5
2
3
2
x
xx
x
0.25
Vy tp nghim ca bpt l:













=
2
5
;2
2

N
. Do
BCNC
⊥
nên pt là
0
3
7
=−− yx

0.25
* Toạ độ C là nghiệm của hpt:











−⇒
=−−
=++
3
5
;
3

B
C
A
M
N
0.25
2 Toạ độ trong không gian (1.00 điểm)
* VTCP của d
2
là
( )
1;5;2 −=v
và cũng là VTPT của mp(P) đi qua M và
vuông góc với d
2
. Pt mp(P) là:
0252 =++− zyx
0.25
* Gọi A là giao điểm của d
1
và mp(P) nên
( )
tttA 21;;32 −+−

Thay vào phương trình mp(P) thì
( )
3;1;51 −−⇒−= At
0.25
* Đường thẳng d cần lập pt có VTCP
( ) ( )

e
x
= t
2
+ 2
⇒
e
2x
dx = 2tdt
* I = 2
1
2
2
0
( 2)
1
t tdt
t t
+
+ +
∫
= 2
1
2
0
2 1
( 1 )
1
t
t dt

2
+ t + 1)
1
0
= 2ln3 - 1
0,25
0,25
0,25
0,25
IV.
(1 điểm)
* Áp dụng định lí cosin trong
∆
ABC có AB = AC =
2
3
a

⇒

S
ABC∆
=
1
2
AB.AC.sin120
0
=
2
3

SH =
2 2
SA HA−
=
6
3
a
⇒

.S ABC
V
=
1
3
S
ABC∆
.SH =
2
2
9
a
* Gọi h
A
, h
M
lần lượt là khoảng cách từ A, M tới mp(SBC)

⇒

1

3
S
SBC∆
.h
A

⇒
h
A
=
.
3
S ABC
SBC
V
V
∆
=
2
3
a

Vậy h
M
= d(M;(SBC)) =
2
6
a
0,25
0,25

;-
6
5
)
⇒
z =
3
5
-
6
5
i
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VI
(1d)
1 điểm
+) Theo BĐT Côsi ta có
 
≤ ⇒ = ∈


 
2
1 1
0<xy t (xy) 0;
4 16
0,25

16
0,25
+) Từ bbt ta có
289
min P
16
=
tại
1 1
16 2
t x y= ⇔ = =
0,25