CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§ 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 1 – 5)
A . MỤC TIÊU .
1. Về kiến thức : – Nắm định nghĩa hàm số sin , cosin , tang và côtang
– Nắm tính tuần hoàn và chu kì các hàm số
2. Về kỹ năng : – Tìm tập xác định . tập giá trị cả 4 hàm số lượng giác
– Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
3. Về tư duy thái độ : có tinh thần hợp tác tích cực tham gia bài học , rèn luyện tư duy logic
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập , hình vẽ.
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và xem bài trước
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu
Sử dụng máy tính hoặc bảng
các giá trị lượng giác của các
cung đặc biệt để có kết quả
Nhắc lại kiến thức cũ :
Tính sin
6
π
, cos
6
π
?
I ) ĐỊNH NGHĨA :Vẽ hình biễu diễn cung AM
Trên đường tròn , xác định

b) Hàm số côsin SGK
Hình vẽ 2 trang 5 /sgk
Nhớ kiến thức củ đã học ở lớp
10
Hàm số tang x là một hàm số
được xác định bởi công thức
tanx =
sin
cos
x
x
2) Hàm số tang và hàm số
côtang

a) Hàm số tang : là hàm số xác
1
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu
định bởi công thức :
y =
sin
cos
x
x
( cosx ≠ 0)
kí hiệu y = tanx
cosx ≠ 0 ⇔ x ≠
2
π
+k π
(k ∈ Z )

Áp dụng định nghĩa đã học để
xét tính chẵn lẽ ?
Xác định tính chẵn lẽ
các hàm số ? Nhận xét : sgk / trang 6
Tiếp thu để nắm khái niệm
hàm số tuần hoàn , chu kì của
từng hàm số Hướng dẫn HĐ3 :
II) Tính tuần hoàn của hàm
số lượng giác
y = sinx , y = cosx
là hàm số tuần hoàn chu kì 2π
y = tanx , y = cotx
là hàm số tuần hoàn chu kì π
Nhớ lại kiến thức và trả lời - Yêu cầu học sinh nhắc lại
TXĐ, TGT của hàm số sinx
- Hàm số sin là hàm số chẳn
hay lẻ
- Tính tuần hoàn của hàm số
sinx
III. Sự biến thiên và đồ thị
của các hàm số lượng giác.
1. Hàm số y = sinx
2
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu
Nhìn, nghe và làm nhiệm vụ
Nhận xét và vẽ bảng biến thiên.
- Vẽ hình
- Lấy hai sồ thực
21
, xx

; sin x
4
sau đó yêu cầu
học sinh nhận xét sự biến thiên
của hàm số trong đoạn [0 ; π]
sau đó vẽ đồ thị.
a) Sự biến thiên và đồ thị của
hàm số: y = sin x trên đoạn
[0 ; π ]
Giấy Rôki
Vẽ bảng.
- Do hàm số y = sin x tuần
hoàn với chu kỳ là 2π nên
muốn vẽ đồ thị của hàm số này
trên toàn trục số ta chỉ cần tịnh
tiến đồ thị này theo vectơ
v
(2π
; 0) -
v
= (-2π ; 0) … vv
b) Đồ thị hàm số y = sin x
trên R.
Giấy Rôki
Nhận xét và đưa ra tập giá trị
của hàm số y = sin x
- Cho hàm số quan sát đồ thị. c) Tập giá trị của hàm số
y = sin x
Nhận xét và vẽ bảng biến
thiên của h àm s ố y = cos x

(-
2
π
;
2
π
)
3. Đồ thị của hàm số y = tanx.
Phát biểu ý kiến:
Nêu nhận xét về sự biến thiên
của hàm số này trên nửa
khoảng [0;
2
π
).
Sử dụng hình 7 sách giáo
khoa. Hãy so sánh tan x
1
tan x
2
.
a) Sự biến thiên và đồ thị của
hàm số y = tan x trên nữa
khoảng [0 ;
2
π
]. Vẽ hình 7(sgk)
3
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu
Nhận xét về tập giá trị của hàm

2
π
+ kn, k
∈
Z})
Nhớ và phát biểu Cho học sinh nhắc lại TXĐ,
tính chẳn lẻ và chu kỳ tuần
hoàn của hàm số cotx
4. Hàm số y = cotx
Vẽ bảng biến thiên
Cho hai số
21
, xx
sao cho:
0 < x
1
< x
2
< π
Ta có:
cotx
1
– cotx
2
=
21
12
sinsin
)sin(
xx

A.MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức :
Giúp học sinh:
-Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
(sử dụng đường tròn lượng giác,các trục sin,côsin,tang,côtang và tính tuần hoàn của các hàm
số lượng giác)
-Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
2. Về kỹ năng :
Giúp học sinh:
-Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
-Biết cách biểu diễn nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn
lượng giác.
3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của HS : Kiến thức đã học về giá trò lượng giác,ý nghóa hình học của chúng ở lớp
10
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu
HĐ1:Giúp hs tự tìm tòi cách
tìm nghiệm của pt
- Hs phải biết trình bày về
điều nhận biết được.
-Chính xác hóa kiến thức,ghi
nhận kiến thức mới.
-Nghe hiểu nhiệm vụ
- Dựa vào đường tròn LG gốc
A,hướng dẫn hs cách giải pt(1)

2
2
sin =x
HĐ3:Giúp HS hiểu ý nghóa
hình học các nghiệm của
một PTLG
- Nhận xét bài làm của bạn -Chiếu đề bài tập yêu cầu
VD:(SGK)
5
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu
-Nghe hiểu nhiệm vụ
-Nhận xét bài của bạn,sửa sai
nếu có.
nhóm thảo luận và nêu cách
làm
-GV nhận xét lời giải,chính
xác hóa
-GV chiếu nội dung cần chú ý
để HS ghi nhớ.
-Chiếu đề bài tập yêu cầu HS
thảo luận nhóm
-Đại diện nhóm trình bày
Chú ý:SGK
VD:(SGK)
HĐ4 : Giải phương trình
SinP(x) = SinQ(x)
- Nhận xét bài làm của bạn.
-Nghe,hiểu nhiệm vụ trả lời
- Cho HS thảo luận nhóm và
trình bày.

- Chiếm lónh tri thức về cách
giải pt:tanx = m
- Phân công nhóm 1,3 làm VD
3.1;nhóm 2,4 làm VD 3.2
trong SGK trang 25
-Đại diện nhóm trình bày.
-Trình chiếu nội dung chú ý
để HS hiểu và ghi nhớ.
Giải pt:
)12cos()12cos( −=+ xx
3)PT:
mx =tan
(SGK)
VD3(SGK)
HĐ7:Giảipt:tanP(x)=tanQ(x)
-Nhận xét bài làm của
bạn,chính xác hóa.
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Nghe nhận xét bài làm của
bạn.Chính xác hoá
Nghe hiểu nhiệm vụ.
-Yêu cầu HS giải và trình bày
theo nhóm
-Chiếm lónh kiến thức mới về
cách giải pt:
mx =cot

-Phân công nhóm 1,3 giải
VD4.1;nhóm 2,4 giải VD 4.2
SGK trang 26.Đại diện nhóm

HĐ9:Viết công thức nghiệm
với số đo độ
-Nhóm 1,3 lài BT1;nhóm 2,4
làm BT2
Đại diện trình bày bài giải của
nhóm
Giải pt:
3
1
tan
6
12
cot =
+x
Một số điều cần lưu ý(SGK)
VD5(SGK)
Giải các pt:
2
2
)153cos()1
0
−=−x
0
25tan5tan)2 =x
HĐ10:Củng cố toàn bài
-Câu hỏi 1:Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính gì?
-Câu hỏi 2:Theo em qua bài học này ta cần đạt được điều gì?
-BTVN:học kó lý thuyết,làm BT trong SGK
7
§3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (Tiết 11 – 15)

giá trị của x thỏa bài tóan: x=
2 2
6
5
v x=
6
k k
π π
π π
+ +

hoặc x=30
0
k360
0
(k
∈
Z)
Ta nói môi giá trị x thỏa (*) là
một nghiệm của (*), (*) là một
phương trình lượng giác
I/ Phương trình lượng giác
Là phương trình có ẩn số nằm
trong các hàm số lượng giác
- Giải pt LG là tìm tất cả các
giá trị của ần số thỏa PT đã
cho, các giá trị này là số đo của
các cung (góc) tính bằng radian
hoặc bằng độ
- PTLG cơ bản là các PT có

x k
α π
π α π
= +


= − +

k
∈
Z
• sinx = a = sin
o
α
0 0
0 0 0
360
180 360
x k
x k
α
α

= +
⇔

= − +

(k
∈

= +


= − +

k
∈
Z
 Chú ý: (trang 20)
Làm bt theo nhóm, đại diện
nhóm lên bảng giải. (4 nhóm,
mỗi nhóm chỉ giải một bài từ 1
→
4) và bt 5
- Giải các pt sau:
1/ sinx =
1
2
−
2/ sinx = 0
3/ sinx =
2
3
4/ sinx = (x+60
0
) = -
3
2
5/ sinx = -2
- Giáo viên nhận xét bài giải

)=cos(
π α
+
)
ví dụ: giải a,b,c,d trong vd2
(sgk)
2. Phương trình cosx = a (2)
cosx = a = cos
α
, | a |
≤
1
2 , Zx k k
α π
⇔ = ± + ∈
hoặc cosx = a = cos
0
α
0 0
360 ,x k Z
α
⇔ = ± + ∈
• Nếu số thực
α
thỏa đk
0
cos a
α π
α
≤ ≤

3
2
;
4/ cos3x = -1
Giáo viên nhận xét và chính xác
hóa bài giải của hs, hướng dẫn
9
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu
cách biểu diễn điệm cuối cung
nghiệm trên đường tròn LG
Lưu ý khi nào thì dùng arccosa
HĐ5:Củng cố hai phần (1và 2)
Hs nghe, hiểu câu hỏi, suy nghĩ
và trả lời
Câu hỏi 1: PT sinx = a , cosx =
a có nghiệm khi a thỏa đk gì?
Khi đó mỗi pt đó có bao nhiêu
nghiệm? Viết công thức nghiệm
của mỗi pt đó
Câu hỏi 2: Khi giải pt cosx =
1
2
⇔
x =
±
60
0
+ k2
π
, k

1/ sin(x+
6
π
) = -
3
2
2/ cos3x =
4
5
HĐ2: PT tanx = a 3. Pt tanx = a
10
- Nghe và trả lời
- Lên bảng giải bt họăc chia
nhóm
- ĐKXĐ của PT?
- Tập giá trị của tanx?
- Trên trục tan ta lấy điểm T sao
cho
AT
=a
Nối OT và kéo dài cắt đường
tròn LG tại M
1
, M
2
Tan(OA,OM
1
)
Ký hiệu:
α

số
α
sao cho cot
α
=a
Kí hiệu:
α
=arcota
HĐ4: Cũng cố
- Công thức theo nghiệm của Pt
tanx = a, cotx = a
- BTVN: SGK
§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức : Giúp HS nắm vững cách giải một số PTLG mà sau một vài phép biến đổi đơn
giản có thể đưa về PTLGCB. Đó là PT bậc nhất và bậc hai đối với một HSLG
2. Về kỹ năng : Giúp HS nhận biết và giải thành thạo các dạng PT trong bài
3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector.
2. Chuẩn bị của HS : Ôn bài cũ và sọan bài mới
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
Tiết 4.
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu
HĐ1 : Ôn tập lại kiến thức cũ
Nghe và thực hiện nhiệm vụ - Nêu cách giải các PTLGCB
- Các HĐT LGCB, công thức
cộng, công thức nhân đôi, CT

2. Cách giải: SGK
Nhận xét câu trả lời của HS
Đọc SGK trang 29 - 30 Yêu cầu HS đọc SGK phần I
Các nhóm làm BT Chia 4 nhóm và yêu cầu mỗi
nhóm làm một câu theo thứ tự
a, b, c,d và cả bốn nhóm làm
câu e
Giải các PT sau:
a) 2sinx – 3 = 0
b)
3
tanx +1 = 0
c)3cosx + 5 = 0
d)
3
cotx – 3 = 0
e) 7sinx – 2sin2x = 0
HS trình bày lời giải - Gọi đại diện nhóm lên trình
bày các câu a, b, c, d
- Cho HS nhóm khác nhận xét
- Gọi một HS trong lớp nêu
cách giải câu e
- Nhận xét các câu trả lời của
HS, chính xác hóa nội dung
e) 7sinx – 2sin2x = 0
⇔
7sinx – 4sinx.cosx = 0
⇔
sinx(7-4cosx) = 0
⇔

≤
t
≤
1
Đưa PT © về PT bậc hai theo t
rồi giải.
So sánh ĐK và thế t = sinx và
giải tìm x
- GV gợi ý và gọi 1 HS nêu
cách giải câu c
- Nhận xét các câu trả lời của
HS, chính xáx hóa nội dung
HĐ 4: Giảng phần II II. PT bậc 2 đ/v 1 HSLG
- HS trả lời các câu hỏi - Hay nhận dạng PT ở câu c
của HĐ 3
- Các bước tiến hành giải câu c
ở trên
- Nhận xét câu trả lời của HS,
đưa ra ĐN và cách giải
1. Định nghĩa: SGK
2. Cách giải: SGK
Đọc SGK trang 31 phần 1, 2 Yêu cầu HS đọc SGK trang 31
Chia 4 nhóm và yêu cầu mỗi
nhóm làm một câu theo thứ tự
a, b, c,d và cả bốn nhóm làm
câu e
Giải các PT sau:
a) 3cos
2
x – 5cosx + 2 = 0

- Gọi đại diện nhóm lên trình
bày các câu a, b , c, d
- Cho HS nhóm khác nhận xét
GV gợi ý: Dùng CT gì để đưa
PT e về dạng PT bậc 2 đ/v 1
HSLG rồi gọi 1 HS trả lời
- Nhận xét câu trả lời của HS,
chính xác hóa nội dung
HĐ5: Giảng phần 3 3. PT đưa về dạng PT bậc 2 đ/v
một HSLG
- Bản thân PT e chưa phải là
PT bậc 2 của 1 HSLG, nhưng
qua 1 phép biến đổi đơn giản ta
có ngay 1 PT bậc 2 đ/v 1
HSLG
a) cotx= 1/tanx
b) cos
2
6x = 1 – sin
2
6x
sin6x = 2 sin3x.cos3x
c) cosx khơng là nghiệm của
PT c. Vậy cosx
≠
0. Chia 2 vế
của PT c cho cos
2
x đưa về PT
bậc 2 theo tanx

2 2
x x
− + =
HĐ6: Củng cố tòan bài
- Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính gì?
Theo em qua bài học này ta cần đạt điều gì?
§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP (t.t)
A. MỤC TIÊU .
- Nắm được công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx
- Biết vận dụng công thức biến đổi đưa phương trình dạng asinx + bcosx = c về phương trình
lượng giác cơ bản.
- Giáo dục tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, biết quy lạ về quen.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ.
1. Chuẩn bò của thầy : Các phiếu học tập, bảng phụ.
2. Chuẩn bò của trò : Kiến thức đã học về công thức cộng, phương trình lượng giác cơ bản.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
Tiết 5
HĐ 1 : Ôn tập lại kiến thức cũ
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
Giao nhiệm vụ
13
- Nhớ lại các kiến thức và dự
kiến câu trả lời.
- Nhận xét kết quả của bạn
- Nhận xét chứng minh của
bạn và bổ sung nếu cần.
HĐTP 1 : Yêu cầu nhắc lại
công thức cộng đã học (lớp

Chứng minh :
a) sinx + cosx =
2
cos (x-
4
π
)
b) sinx - cosx =
2
sin (x-
4
π
)
HĐ 2 : Xây dựng công thức asinx + bcosx
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
- Nghe, hiểu và trả lời từng
câu hỏi
- Dựa vào công thức thảo luận
nhóm để đưa ra kết quả nhanh
nhất
Giao nhiệm vụ cho học sinh.
HĐTP 1 : Với a
2
+ b
2
≠ 0
- Biến đổi biểu thức asinx +
bcosx thành dạng tích có thừa
số
22

công thức (1) trong sgk.
HĐTP 2 : Vận dụng công thức
(1) viết các BT sau :
a)
3
sinx + cosx
b) 2sinx + 2cosx
1. Công thức biến đổi biểu
thức : asinx + bcosx
Công thức (1) : sgk trg 35
a) 2sin (x +
6
π
)
b) 2
2
sin (x +
4
π
)
HĐ 3 : Phương trình dạng asinx + bcosx = c (2)
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
- trả lời câu hỏi của gv
- Xem ví dụ 9, thảo luận
nhóm, kiểm tra chéo và nhận
xét.
Giao nhiệm vụ cho học sinh
HĐTP 1 : - Yêu cầu học sinh
nhận xét trường hợp khi


thêm : ta có thể thay công
2. Phương trình
asinx + bcosx = c
(a, b, c ∈ R, a
2
+ b
2
≠ 0)
asinx + bcosx = c
⇔
22
ba +
sin (x + α) = c
⇔ sin (x + α) =
22
ba
c
+
14
thức (1) bởi công thức : asin x
+ bcosx =
22
ba +
cos(x - α)
với cos α =
22
ba
b
+
và sin α

thức cũ – Đặt vấn đề
- Nghe và hiểu nhiệm vụ
- Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời
câu hỏi
- Hãy liệt kê các phần tử của
tập hợp A, B
A={x ∈R / (x-3)(x
2
+3x-4)=0}
={-4, 1, 3 }
B={x ∈ Z / -2 ≤ x < 4 }
={-2, -1, 0, 1, 2, 3 }
- Làm bài tập và lên bảng trả
lời
- Hãy xác định A ∩ B A ∩ B = {1 , 3}
- Cho biết số phần tử của tập
hợp A, B, A ∩ B?
- Giới thiệu ký hiệu số phần tử
của tập hợp A, B, A ∩ B?
n(A) = 3 hay |A| = 3
n(B) = 6
n(A ∩ B) = 2
- Để đếm số phần tử của các
tập hợp hữu hạn đó, cũng như
để xây dựng các công thức
trong Đại số tổ hợp, người ta
thường sử dụng qui tắc cộng và
qui tắc nhân
Hoạt động 2: Giới thiệu qui
tắc cộng

nhau và 10 quyển tập khác
nhau. Một HS muốn chọn một
đồ vật duy nhất hoặc 1 cây bút
chì hoặc 1 bút bi hoặc 1 cuốn
tập thì có bao nhiêu cách chọn?
- Đại diện nhóm trình bày.
- Nhận xét câu trả lời của bạn
và bổ sung nếu cần
- Cho nhóm khác nhận xét
- Nhận xét câu trả lời của các
nhóm
- phát biểu điều nhận xét được - HS tự rút ra kết luận Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở
rộng cho nhiều hành động
Hoạt động 3: Giới thiệu qui
tắc nhân
- Yêu cầu HS đọc ví dụ 3, dùng
sơ đồ hình cây hướng dẫn để
HS dễ hình dung
II. Qui tắc nhân:
Ví dụ 3: (SGK chuẩn, trang 44)
- Giới thiệu qui tắc nhân.
- Trả lời câu hỏi - Hướng dẫn HS giải Bt2/45
nhằm củng cố thêm ý tưởng về
qui tắc nhân
- Nghe và hiểu nhiệm vụ - Chia làm 4 nhóm, yêu cầu HS
nhóm 1,2 làm ví dụ 4a, HS
nhóm 3,4 làm ví dụ 4b SGK
chuẩn trang 45.
- Phát biểu điều nhận xét được - Yêu cầu HS tự rút ra kết luận Chú ý: Qui tắc nhân có thể mở
rộng cho nhiều hành động liên

bạn.
- Nhận xét câu trả lời của học
sinh.
HĐ2: GV nêu định nghĩa giai
thừa.
1 = 1 !
1.2 = 2 !
1.2.3 = 3 !

1.2.3 (n-1).n = n !
I/ ĐN : 1.2.3…(n-1).n = n !
.
HĐ3 :Xây dựng định nghĩa
hoán vị
GV cho ví dụ: Có bao nhiêu
cách sắp xếp 3 em học sinh Ổi ,
Me , Xoài vào ba vị trí?
V
T
Khả năng GV : dán bảng phụ lên bảng

- Gọi đại diện nhóm trình bày.
II/ Hoán vị
1/ ĐN (sgk tr 47)
V
T
1
Ổi Ổi Me Me Xo
ài
Xoài

- Sau khi chọ 1 bạn ,còn 2
bạn .Có bao nhiêu cách xếp 2
em vào vị trí 2?
- Sau khi chọ 2 bạn ,còn 1
bạn .Có bao nhiêu cách xếp 1
em vào vị trí 1?
- Để hoàn thành sắp xếp ta dung
2/ Số các hoán vị
a) Cách 1: Liệt kê
b) Cách 2: dung quy tắc
nhân
18
quy tắc gì?
- Việc sắp xếp hoán vị có mấy
cách?
Từ cách giải ví dụ 1 bằng quy
tắc nhân , GV hình thành định
lý
* Định lý:
P
n
= n(n-1)(n-2)…2.1= n!
HĐ5 : Củng cố Hoán vị
HS1 trả lời .
HS2 Nhận xét
- Câu hỏi Trong giờ học môn
giáo dục quốc phòng , một tiểu
đội học sinh gồm mười người
được xếp thành hang dọc. Hỏi
có bao nhiêu cách xếp?

Tìm các chỉnh hợp chập 3 của 5
phần t ử .T ừ đó phát biểu
định l ý
Số các chỉnh hợp chập k của n
phần t ử kí hiệu :
k
n
A
Định lý :
k
n
A
= n(n-1)…(n-k+1)
Chú ý :
k
n
A
=
)!(
!
kn
n
−

0! = 1
P
n
=
n
n

HĐ2 : Giảng khái niệm tô hợp 1. Đinh nghĩa : ( SGK chuân
trang 51)
- Nghe và hiểu nhiệm vụ.
- Trả lời câu hỏi .
- Phát biểu điều nhận xét được.
- Kê ra tất cả tập con gồm 2
phần tử của tập A trên đây ,có
bao nhiêu tập con ?
- Nhận xét câu trả lời của hs
-Mỗi tập con đó là một tô hợp
chập 2 của 3 phần tử
- Đọc ĐN (SGK tr 51) -Cho 1 HS đọc lớn ĐN tô hợp
(SGK tr 51)
-Trong ĐN số k phải thỏa ĐK
1≤ k ≤ n .Nhưng vì tập rỗng
(không có phần tử nào, hay
k=0) là tập con của moi tâp hợp
nên .ta quy ước coi tập rỗng là
tô hợp chập 0 của n phần tử
-Làm BT nhỏ Chia 4 nhóm và yêu cầu nhóm
1 làm câu 1,nhóm 2 làm câu
2 ,N3 câu 3 , N4 câu 4.
Cho tập B = { 0 ; 1 ;2 ; 3 }. Tìm
các tô hợp :
1/ Chập 1 của 4
2/ Chập 2 của 4
3/ Chập 3 của 4
4/ Chập 0 của 4,chập 4 của 4
-Nhận xét số tô hợp chập 3 của
4 so với số chỉnh hợp chập 3

C
k
n
−
=
, 0≤ k ≤ n
20
chập k của n ?
- Kí hiệu số tô hợp chập k của n
phần tử là C
k
n
ta có công
thức(SGK tr 52)
-HS đọc ĐL (SGK tr 52 ) -Cho 1 HS đọc ĐL( SGK tr
52)
-Số k phải thỏa mãn ĐK gì ?
-HS lên bảng làm bài tập
-Các HS khác làm bài ở giấy
nháp
-Nghe và hiêu nhiệm vụ
-Trả lời câu hỏi
- Nhận xét
- Cho HS xác định các số k và
n rồi áp dụng công thức tính tổ
hợp
- 1 HS khác dùng máy tính để
KT lại kết quả
- Khi đã có KQ đúng , cho HS
nhận xét

5
8
b/ C
5
10
, C
5
9
+ C
4
9
2/ VD 6 ( SGK tr 52 )
3. Tính chất của các số C
k
n

(SGK tr53)
§3.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU TƠN
TIẾT : 28
A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức : Học sinh hiểu được:Công thức nhị thức Niu Tơn tam giác Paxcan.Bước đầu
vận dụng vào làm bài tập.:
21
2. Về kỹ năng.
Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu Tơn, tìm ra số hạng thứ k trong khai triển,tìm ra
hệ số của x
k
trong khai triển,biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu Tơn, thiết lập tam giác
PaxCan có n hàng,sử dụng thành thạo tam giác Pax Can để khai triển nhị thức Niu Tơn
3.Về tư duy, thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy khái

-
Sử dụng MTĐTđể tính các
số tổ hợp
Liên hệ giữa số tổ hợp và hệ
số khai triển.
Dự kiến công thức khai triển
tổng quát (a+b)
n
 Giao các nhiệm vụ sau
cho học sinh thực hiện
 Nhận xét về số mũ của
a, b trong khai triển
2
)( ba +
;
3
)( ba +
 Cho biết các tổ hợp bằng
bao nhiêu.Cho biết
3
3
2
3
1
3
0
3
2
2
1

n
kknk
n
n
n
n
n
n
bCabC
baC
baCaCba
+++
+
++=+
−−
−
−
11
110

)(
(Ta qui ước a
o
=b
0
=1 khi a ,b là
những số thực ta chỉ áp dụng
khai triển này cho a,b khác 0)
HĐ3:Củng cố kiến thức
Dựa vào quy luật của khai

từ n đến 0 số mũ của b tăng dần
từ 0 đến n. ,nhưng tổng số mũ
của a và b trong mỗI hạng tử đều
bằng n(quy ước a
0
=b
0
=1)
*Các hệ số của mỗI hạng tử càc
đều hai hạng tử đầu và cuốI thì
bằng nhau
Dựa vào công thức khai
triển nhị thức NiuTơn trao
đổi thảo luận các bạn trong
nhóm để đưa ra kết qủa
-
Nhận xét bài giải của nhóm
khác
-Hoàn chỉnh bài giải
-Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi:
-Xem VD3 SGK và công thức
khai triển nhị thức NiuTơn để
làm VD sau:
-Nhóm1: Khai triển
5
)( ba
+

thành đa thức bậc 5
Nhóm 2: Khai triển

thức Niu Tơn với a=-2x , b
=1, n =9
tìm ra số hạng thứ 7 của
khai triển
-Giao nhiệm vụ (cả lớp cùng
làm)
Tìm số hạng thứ 7 từ trái sang
phai của khai triển
9
)12(
+−
x
Ghi đáp án
+Hs áp dụng công thức nhị
thức Niu Tơn với a =4x;
*Giao nhiệm vụ
Tìm hệ số của
8
x
trong khai
23
Hoạt động học sinh Hoạt động gv Nội dung lưu bảng
• HS trả loi
• A1p dụng khai triển
n
ba )(
+
với a=b=1
• A1p dụng khai triển
n

−
−
n
n
k
nnn
CCCC +++++=
10
0
n
C
:So tap con gom 1 phan tu
cua tap co n phan tu
k
n
C
: So tap con gom k phan tu
cua tap co n phan tu
• a=1;b=-1
nn
n
kknk
n
n
n
n
n
nn
CC
C

−
+
+=
k
n
k
n
k
n
CCC
Suy ra quy lu ật của h àng
Học sinh nêu VD thể hiện tính
chất
Gv cho hs giao nhiệm vụ cho
học sinh:
Nhóm 1:Tính hệ số của khai
triển
4
)( ba
+
Nhóm 2:Tính hệ số của khai
triển
5
)( ba
+
Nhóm 3:Tính hệ số của khai
triển
6
)( ba
+

3
C

1
3
C

2
3
C

3
3
C

0
4
C

1
4
C

2
4
C

3
4
C

−
+
+=
k
n
k
n
k
n
CCC
n =0 1
n =1 1 1
n =2 1 2 1
n= 3 1 3 3 1
n= 4 1 4 6 4 1
n= 5 1 5 10 10 5 1
n= 6 1 6 15 20 15 6 1
+Thi ết l ập tam gi ác PAXCAN
đ ến h àng 11
+D ựa v ào c ác s ố trong tam
gi ác đ ể đ ưa ra k ết q ủa
+So s ánh k ết q ủa
YC h ọc sinh khai tri ển
10
)1(
−
x
Bảng phụ thể hiện kết qủa
Ho ạt đ ộng : KI ỂM TRA Đ ÁNH GI Á
H ọc sinh d ựa vao kiến th ức

1
C 32x
5
-80x
4
+80x
3
-40x
2
+10x-
1
D.16x
5
-40x
4
+20x
3
-20x
2
+10x-
1
HOẠT ĐỘNG : HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Các bài tập:
15,16,17,18 (SGK)
Bài tập làm them:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
16
)
12
1
(

đồng tiền và nhận xét xem có
bao nhiêu trường hợp xảy ra.
(Các mặt xuất hiện thế nào?)
- Yêu cầu nhóm 2 gieo một
con súc sắc và nhận xét xem có
bao nhiêu trường hợp xảy ra.
(Các mặt xuất hiện thế nào?)
- Nêu kh ái niệm phép thử và
khái niệm không gian mẫu.
I. PHÉP THỬ VÀ KHÔNG
GIAN MẪU
1- Phép thử
Phép thử ngẫu nhiên
(SGK)
2- Không gian mẫu
(SGK)
Ví dụ 1: (Ví dụ1 ở SGK)
Ví dụ 2: (Ví dụ3 ở SGK)

-Các nhóm HS nghe và thực
hiện nhiệm vụ.
- HS nhận xét trả lời của bạn.
- HS nghe và trả lời.
- HS nhận xét trả lời của bạn.
- Yêu cầu cả hai nhóm gieo hai
l ần cùng một đồng tiền và
nhận xét xem có bao nhiêu
trường hợp xảy ra. (Các mặt
của chúng xuất hiện theo thứ
tự lần đầu và lần sau thế nào?)