Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng

-
phổồng trỗnh vióỳt cho caùc truỷc toỹa õọỹ. Nhỏn phổồng trỗnh thổù nhỏỳt cuớa (9.16) vồùi khọỳi lổồỹng cuớa
phỏn tọỳ .dx.dy.dz rọửi tờch phỏn theo thóứ tờch V (ồớ õỏy chố xeùt baỡi toaùn chuyóứn õọỹng dổỡng):


=










+


+


)()()(

(9.96)

=
)(

V
xx
dzdydxRG

lổỷc aùp :




=
)(

V
px
dzdydx
x
p
F (9.97)

Trỗnh tổỷ thổỷc hióỷn tờch phỏn (9.97) õổồỹc trỗnh baỡy trón hỗnh 9.8 . Trong hóỷ toỹa õọỹ khọng
gian chỏỳt loớng õổồỹc trờch tổỡ mọỹt thóứ tờch V vaỡ giồùi haỷn bồới mỷt S. Trong õoù dS
x
laỡ thaỡnh phỏửn cuớa
phỏn tọỳ mỷt dS chióỳu theo phổồng x, dS
xy

1)(
12
)(
(9.98)

Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-
Âãø tênh âỉåüc lỉûc dng chụng ta biãún âäøi nhỉ sau : ()
()
()
xzxy
z
y
x
xxx
x
z
x
y
x
x
vv
y

⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂Biãøu thỉïc trong ngồûc âån thỉï hai s bàòng khäng
(
)
0=vdiv . Lỉûc dng theo phỉång x âỉåüc phán
têch theo ba phỉång:

Fdx = Fdxx + Fdxy + Fdxz

∂
=
)()()(
)()()(S
xzz
VS
zxzxdxz
S
xyy
VS
yxyxdxy
vdSvdydxvvdzdydxvv
z
F
vdSvdzdxvvdzdydxvv
y
F
ρρρ
ρρρ

Váûy ()
∫∫
++=
)(

SS
xxx
z
y
x
dSpGvSdv
dSpGvSdv
dSpGvSdv
ρ
ρ
ρ
(9.100)

Hồûc viãút dỉåïi dảng vẹctå : (
)
∫∫ ∫∫
−=
)()(

SS
y
SdpGvSdv
ρ
(9.101)
Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng

-


Hỗnh 9 - 9
(
)

+
=
)()(
1
)(
11

SSSS
SdpSdpGvSdv
Bióứu thổùc




(
)

+
+=
)()(
,
1

SSS
tl
SdpGvSdvF

(9.104)

Tờch phỏn õỏửu tión laỡ lổỷc do sổỷ thay õọứi õọỹng lổồỹng cuớa chỏỳt loớng chaớy qua mỷt kióứm tra.
Bióứu thổùc trong tờch phỏn cuớa (9.104) coù thóứ vióỳt :

vdSvSdv .cos

= (9.105)

Trong õoù
laỡ goùc giổợa hai veùctồ dS vaỡ v. Nóỳu <90
o
thỗ (9.105) seợ coù giaù trở dổồng, nghộa laỡ chỏỳt
loớng chaớy ra khoới mỷt kióứm tra. Nóỳu >90
o
thỗ (9.105) seợ coù giaù trở ỏm, chỏỳt loớng chaớy vaỡo mỷt
kióứm tra.
(9.106)
()
()
()
+=
+=
+=
)()(
,,
)()(
,,
)()(
,,
SS
zzzztl
SS
yyyytl
SS
xxxxtl
z
y
x

ρρ
(9.107)

Nãúu nhỉ bãư màût S tiãún tåïi trng våïi màût S
1
thç vẹctå váûn täúc s thàóng gọc våïi vẹctå diãûn têch :

0. =Sdv

v lỉûc khäúi cng bàòng khäng G = 0. Váûy dng chy bao váût (khi S → S
1
) thç tạc dủng lãn váût mäüt
lỉûc chênh bàòng têch phán phán täú ạp lỉûc theo bãư màût váût cn ( S
1
) :

∫∫
=
)(
1,
1
.
S
lt
dSpF (9.108)

Ạp dủng phỉång trçnh (9.104) cho dng ngun täú (H 9.10); màût kiãøm tra l ABCDA :

dF
l,t

âỉåüc phán têch thnh bäún têch phán màût : AD, BC, AB, CD. ÅÍ cạc màût AB v CD vẹctå váûn täúc
thàóng gọc våïi vẹctå diãûn têch nãn têch phán tỉång ỉïng ca chụng bàòng khäng. Cn åí màût AD
vẹctå váûn täúc v diãûn têch tảo thnh mäüt gọc 180
o
nãn kãút qu têch phán cho giạ trë ám. Vç váûn täúc
trãn tiãút diãûn ca dng ngun täú cọ giạ trë nhỉ nhau nãn têch phán dQ theo diãûn têch dS . ÅÍmàût
BC thç 0
o
nãn giạ trë têch phán s dỉång.
Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-
Lỉûc tạc dủng lãn màût kiãøm tra gäưm lỉûc ca thnh tạc dủng lãn cháút lng åí hai màût AB, CD.
Lỉûc tạc dủng lãn cạc màût AD v BC chênh l lỉûc ạp .

9.7.2 Måí räüng phỉång trçnh âäüng lỉåüng ra cho cháút lng thỉûc

Têch phán phỉång trçnh Naviã-Stäúc theo thãø têch V. Trỉåïc tiãn chụng ta tiãún hnh theo
phỉång x sau âọ suy tỉång tỉû cho cạc trủc cn lải: ∫∫∫∫∫∫∫∫∫
∫∫∫
∆+
∂
∂
−

x
x
dzdydxvdzdydx
x
p
dzdydxR
dzdydx
z
v
v
y
v
v
x
v
v
µρ
ρ
(9.110)

Cạc biãøu thỉïc thỉï nháút, thỉï hai v thỉï ba âỉåüc thỉûc hiãûn tỉång tỉû nhỉ åí pháưn trỉåïc cn biãøu
thỉïc biãøu din âỉåüc ma sạt ca cháút lng thỉûc âỉåüc thỉûc hiãûn nhỉ sau. Chụng ta k hiãûu lỉûc ma sạt
: (9.111)
∫∫∫
∆=
)(
,

S
yypyy
S
xxpyx
FFGvSdv
FFGvSdv
FFGvSdv
τ
τ
τ
ρ
ρ
ρ
(9.112)

Hồûc viãút dỉåïi dảng vẹctå :
(
)
∫∫
++=
)(

S
p
FFGvSdv
τ
ρ


Mämen ca dng cháút lng tạc dủng lãn váût âàût trong dng chy cọ thãø têch V v màût kiãøm
tra S ( trỉåïc tiãn tênh mämen âäúi våïi trủc z (hçnh 9 - 11) :

Hçnh 9 - 11

dM
dz
= x dFy - y dFx

Mämen cạc lỉûc cháút lng(lỉûc khäúi v lỉûc ạp) âäúi våïi trủc z:

M
dz
= M
Rz
+ M
pz

xyRz

)(

=

(9.116)
Mọmen lổỷc aùp : (

=













=
)()(

S

v
y
x
v
xv
dzdydx
z
v
v
y
v
v
x
v
vy
z
v
v
y
v
v
x
v
vxM
V
x
y
z
x
y















+













+



+


+













+


+


=

Muọỳn tờch phỏn õổồỹc bióứu thổùc naỡy phaới bióỳn õọứi bióứu thổùc trong ngoỷc trồớ thaỡnh õaỷo haỡm :

x
y
x
dz

)(

































+


































=
S
xyxx
S
xyx
V
x
y
xxdz
vyvxdSv
dzdyvyvxvdzdydx
x
v
y
x
v
xv
x

vyvxdSvM



Cọỹng ba tờch phỏn naỡy laỷi ta coù : (
)
(

=
)(

S
xydz
vyvxSdvM

)
(9.118)

Bióứu thổùc (9.118) laỡ mọmen õọỹng lổồỹng cuớa doỡng chỏỳt loớng. Thay (9.116), (9.117) vaỡ
(9.118) vaỡo (9.115) ta coù mọmen quay quanh truỷc z : (
)
()
(
)

S
x
V
xy
S
xy
dSydSyxpdzdydxRyRxvyvxSdv

(9.119b)

quanh truỷc y : (
)
()
(
)
(
)

=
)()()(

S
x
V
xy
S
xy

õọỹng coù vỏỷt caớn thóứ tờch V
1
õổồỹc giồùi haỷn bồới mỷt S
1
(hỗnh 9.10) thỗ mọmen cuớa chỏỳt loớng taùc duỷng
lón noù seợ cỏn bũng vồùi mọmen cuớa doỡng chaớy : (
)
()
(
)
(
)
()
()( )
()
()
()( )
()



+=
+=
+=
)()()(
,
)()()(




(9.112)

Vióỳt dổồùi daỷng vecto :

(
)
(
)
(
)
(
)

ìì+ì=
)()()(

VSS
c
SdrpdVRrvrSdvM

(9.122)

ọỳi vồùi chỏỳt loớng thổỷc caùc phổồng trỗnh (9.119) õóỳn (9.122) seợ bọứ sung thóm thaỡnh phỏửn
mọmen do lổỷc ma saùt gỏy ra. Mọ men cuớa lổỷc ma saùt õổồỹc tờnh theo cọng thổùc : ()

à



)
)Phổồng trỗnh mọ men õọỹng lổồỹng cho chỏỳt loớng thổỷc vióỳt dổồùi daỷng vectồ : (
)
(
)
(
)
(
)
(
)

ì+ìì+ì=
)()()()(

VVSS
c
dVvrSdrpdVRrvrSdvM
à