1
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Quảng ninh Năm học 2010 2011
Đề thi chính thức
Môn : toán
(Dành cho mọi thí sinh dự thi )
Ngày thi : 02/7/2010
Thời gian làm bài : 120 phút
( Không kể thời gian giao đề )
(Đề này có 01 trang )
Bài 1 . (1,5 điểm)
a) So sánh 2 số : 3
5
và
29
.
b) Rút gọn biểu thức : A =
3 5 3 5
3 5 3 5
+
+
+
Bài 2 . (2,0 điểm)
Cho hệ phơng trình :
2 5 1
2 2
x y m
x y
+ =



Chứng minh P luôn dơng với mọi x;y thuộc R .
Hết.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh : Số báo danh:
hớng dẫn chấm
I) H ớng dẫn chung:
- T/sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc với yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đợc thống nhất trong H.đồng chấm.
- Sau khi cộng toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) Đáp án và thang điểm:
Câu Phần Đáp án Điểm
Câu I
1,5 điểm
1
(0.5 điểm)
3
5
=
9.5 45=
0.25
45 > 29
45 29 >
vậy 3
5
>
29
0,25
Chữ ký GT 1 :

Chữ ký GT 2:

0,25
Câu II
2 điểm
1
(1 điểm)
Thay m = 1 ta có hệ :
2 4 4 2 8
2 2 2 2
x y x y
x y x y
+ = + =



= =

0,25
Cộng từng vế ta có phơng trình : 5x = 10 => x = 2
Thay x = 2 vào phơng trình x 2y = 2 ta có :
2 2y = 2 => 2y = 0 => y = 0
0,25
Vậy hệ có nghiệm duy nhất : (x ; y) = (2 ; 0) 0,25
2
(1 điểm)
Giải hệ :
( )
( )
2 5 1 1
4 2 10 2
2 2

2
= 1

4m
2
- 2m
2
+ 4m 2 1 = 0

2m
2
+4m 3 = 0
Có
'

= 2
2
2.(-3) = 10 > 0
0,25
+
= =
1 2
2 10 2 10
m ; m
2 2
Vậy với
+
=
2 10
m

+
1 1 1
x 10 x 12
0,75
( ) ( )
+ + = +
+ + = +
=
2
2
12x 12 x 10 x x 10
12x 12x 120 x 10x
x 14x 120 0
0,25
Có
'

= 7
2
(-120) = 169 > 0
'
169 13 = =
x
1
= 7 + 13 = 20 (thoả mãn) ; x
2
= 7 13 = - 5 (loại)
0,25
Vậy vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là 20 giờ
Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là 20 + 10 = 30 giờ

Bốn điểm A, K, H, M cùng thuộc một đờng tròn 0,25
2
1,0 điểm
ã
=BAC
ã
BAC
( góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng
chắn một cung)
0,25
Kẻ OI vuông góc với BC =>
ã
ã
=
1
BOI BOC
2
0,25
Vậy
ã
=BAC
ã
=
0
BOI 60
=>
ã
=
0
OBI 30

ã
=
0
AKE 90
=> OA

ED
Vậy đờng thẳng qua A vuông góc với ED đi qua O cố
định
0,5
Câu V
1 điểm
P = xy(x 2)(y + 6) + 12x
2
24x + 3y
2
+ 18y + 36.
= xy(x 2)(y + 6) + 12x(x 2) + 3y(y + 6) + 36
0,25
=x(x 2).
( ) ( )
6 12 3 6 12y y y y+ + + + +

0,25
=
( ) ( )
2 2
6 12 2 3y y x x+ + +
0,25
Mà