(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Hà Nội Năm học: 2010 – 2011)
®Ò sè 101
BÀI I (2,5 điểm)
Cho biểu thức : A =
2 3 9
9
3 3
x x x
x
x x
+
+ −
−
+ −
, với x
≥
0 v x
≠
9.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm gi trị của x để A =
3
1
3) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A.
BÀI II (1.5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn
chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
BÀI III (2.0 điểm)
Cho parabol (P): y = -x
2

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của
đường trịn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tg
·
AFB
= 2.
BÀI V ( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x
2
+ 4x + 7 = (x + 4)
2
7x +
Hết
Đinh Quang Thành GV THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
1
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 TP HCM Năm học: 2010 – 2011)
®Ò sè 102
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
2 3 2 0x x− − =
b)
4 1
6 2 9
x y
x y
+ = −



   
= + + − − + − + + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
2 2
(3 1) 2 1 0x m x m m− + + + − =
(x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị
lớn nhất: A =
2 2
1 2 1 2
3x x x x+ −
.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc
đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP
vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).
a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ
nhật.
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.
c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB

− =


Bài 3 (2,5 điểm)
Cho hai hàm số y = 2x
2
có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình
của đường thẳng (∆) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1.
c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt
trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R'
(R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M ∈
(C), N ∈ (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).
a) Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB
b) Chứng minh rằng IN
2
= IA.IB
c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng
MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP.
Đinh Quang Thành GV THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
3
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 KHÁNH HÒA Năm học: 2010 – 2011)
®Ò sè 104
Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1. Rút gọn biểu thức : A =
( )
5 20 3 45− +

+ x
1
.x
2
= 1
Bài 3: (2.00 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (d
m
).
1. Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d
1
)
2. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (d
m
) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (d
m
) khi m thay đổi.
Bài 4: (4.00 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua
B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC
tại K.
1. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh : KM ⊥ DB.
3. Chứng minh KC.KD = KH.KB
4. Ký hiệu S
ABM
, S
DCM
lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng

+ +
= + +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− +
 
 
:
xy xy
.
a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M.
b) Tìm giá trị của M với
x 3 2 2= +
.
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình :
2
x 2m x 2m 1 0 (1)− + − =

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 3: (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình :
mx y 1
x 2y 3
− =



= + + +
Đinh Quang Thành GV THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài : 150 phút
®Ò sè 106
Câu 1 : (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
1
1
1
2
5 3
1
y
x
y
x

+ =


+


+ =


3 2 2
7 2 11
A
+ + −
= − −
+
Câu 4 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Hai
đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
a)
·
·
ABP AMB=
b) MA. MP = BA. BM
Câu 5 : (3 điểm)
a) Cho phương trình: 2x
2
+ mx + 2n + 8 = 0 (x là ẩn số và m, n là các số nguyên). Giả sử
phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.
Chứng minh rằng: m
2
+ n
2
là hợp số.
b) Cho hai số dương a, b thỏa a
100
+ b
100
= a
101

B
C
H
H×nh 2
70
°
O
A
B
M
N
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Hải Phòng
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 - 2011
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
®Ò sè 107
Chú ý: Đề thi có 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là
A.
5−
B.
5±
C.
5
D. 25
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A.

A. 6,5 B. 6 C. 5 D. 4,5
Câu 7. Trong hình 2, biết AB là đường kính của đường tròn (0), góc AMN bằng 70
0
. Số đo
góc BAN bằng ?
A. 20
0
B. 30
0
C. 40
0
D. 25
0
Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng
Đinh Quang Thành GV THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
7
quanh cạnh AB được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó là?
A. 48cm
3
B. 36cm
3
C. 36cm
3
D. 48cm
3

Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Bài 1: 1,5 điểm.
Cho biểu thức
( )

1. Chứng minh góc PHQ bằng 90
0
.
2. Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp.
3. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH, HC. Tứ giác EPQF là hình gì ?
4. Tính diện tích tứ giác EPQF trong trường hợp tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC
bằng a và góc ACB bằng 30
0
.
Bài 4: 0,75 điểm.
Cho x
≥
xy + 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
22
3
yx
xy
P
+
=
Hết
Đinh Quang Thành GV THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
8
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Nghệ an Năm học 2010 - 2011
Thời gian: 120 phút
®Ò sè 108
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
− −
−

Đinh Quang Thành GV THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
9
Sở giáo dục và đào tạo
Hải Phòng
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2010 - 2011
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
đề số 109
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (3,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.
Câu 1. Biểu thức
12
1
x
đợc xác định khi :
A.
2
1
x
B.
2
1
<x
C.
2
1
>x
D.
2



2
1
:1
B.






1:
3
2
C.
( )
1:2
D.
( )
2:0
Câu 5. Cho hàm số
2
3
2
xy =
. Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên;
B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên;
C. Xác định đợc giá trị lớn nhất của hàm số trên;

yx
yx
(IV)



=
=
622
123
yx
yx
tơng đơng với nhau:
A. I II B. I III C. III IV D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 7. Với giá trị nào của m thì phơng trình x
2
(m + 1)x + 2m = 0 có nghiệm là -2 ?
A. m =
2
3

B. m =
2
3
C. m = 2 D. Một đáp số khác.
Câu 8. Lập phơng trình bậc hai biết 2 nghiệm là
23 +
và
23
, ta đợc phơng trình:

cm B.
2
2
cm C.
22
cm D.
24
cm
Câu 12. Một hình nón có bán kính đờng tròn đáy là 3cm, chiều cao 4cm.
Diện tích xung quanh của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) là :
A. 64,24cm
2
B. 52,16cm
2
C. 47,10cm
2
D. 31,4cm
Phần II: Tự luận. (7,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức
3
32
1
23
32
1115
+
+



1. Giải hệ phơng trình khi m = - 1
2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn điều kiện x + y = 3.
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O) bán kính R, đờng thẳng d không qua O và cắt đờng tròn tại hai điểm A và B.
Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đờng tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đờng tròn (M, N thuộc (O)
). Gọi H là trung điểm của AB, đờng thẳng OH cắt tia CN tại K.
1. Chứng minh các tứ giác CHOM, COHN nội tiếp.
2. Chứng minh KN.KC = KH.KO.
3. Đoạn thẳng CO cắt đờng tròn (O) tại I, chứng minh I cách đều CM, CN và MN.
4. Một đờng thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lợt tại E và F. Xác định vị
trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất.
Bài 4. (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
1
2
2
+
+
=
xx
x
Q
(với
Rx
)
=== Hết ===
( thi tuyn sinh lp 10 VNH PHC Nm hc: 2010 2011)
inh Quang Thnh GV THCS Ninh Khỏnh TP Ninh Bỡnh - T 0303503650
11

2≥
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 8 điểm )
Câu 5: ( 2 điểm) Giải hệ phương trình
4 5 5
4 7 1
x y
x y
− = −


− = −

Câu 6: ( 1,5 điểm) cho phương trình:
2
2( 1) 5 0x m x m− − + − =
(x là ẩn, m là tham số)
1. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
với mọi gí trị
của m
2.Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,x x
thoả mãn điều
kiện
2 2
1 2
10x x+ =


A. x
2
+x-2=0 B. 2x+4=0 C. x
2
-2x+1=0 D. x
2
+x+2=0
Cõu 2. Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ?
A. x
2
-3x+4 = 0. B. x
2
-3x-3=0. C. x
2
-5x+3 = 0. D. x
2
-9 = 0.
Cõu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
A. y=-5x
2
. B. y=5x
2
. C.
( 3 2)y x=
. D. y=x-10
Cõu 4. Phơng trình
2
4 0x x m+ + =
có nghiệm chỉ khi
A. m

đối của hai đờng tròn đã cho là :
A. cắt nhau. B. (O;R) đựng (O;R) . C.ở ngoài nhau. D. tiếp xúc trong
Cõu 8. Cho hỡnh nón có bán kính đáy bằng 3 cm , có thể tích bằng 18 cm
3
. Hình nón đã cho có chiều
cao bằng
A.
6
cm

. B. 6 cm. C.
2
cm

. D. 2cm
Phần II-Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 im)Cho biểu thức
2
.
1 1 2
x x
P
x x x x

= +
ữ
ữ
+ + +

với x

+ =

+ + +


+ =

Câu 4. (3,0 im)Cho ng trũn (O; R) v im M nm ngoi sao cho OM=2R. ng thng d qua
M tiếp xúc với (O; R) ti A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng tròn(O; R) .
1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R .Tính số đo của góc NAM.
2) Kẻ hai đờng kính AB và CD khác nhau của (O;R). Các đờng thẳng BC và BD cắt
đờng thẳng d lần lợt tại P và Q .
a, Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp
b, Chứng minh
3 2 4BQ AQ R >
Câu 5. (1,0 im) Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn điều kiện 2
( 4 4)x y y x xy + =
( thi tuyn sinh lp 10 Qung Tr Nm hc: 2010 2011)
inh Quang Thnh GV THCS Ninh Khỏnh TP Ninh Bỡnh - T 0303503650
13
®Ò sè 112
Câu 1 (1.5 điểm)
Rút gọn biểu thức (Không dùng máy tính cầm tay):
1)
8 18 2 2+ −
2)
2 1
:
( )
a b ab

B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô tải là 20km/h, do đó nó đến B trước xe ôtô
tải 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là
100km.
Câu 5 (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ đường cao AH và phân giác BE của góc
ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), Kẻ AD vuông góc với BE (D thuộc BE).
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHB là tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn
ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi là đường tròn (O)).
b) Chứng minh
·
·
EA D HBD=
và OD song song với HB.
c) Cho biết số đo góc
·
0
60A BC =
và AB = a (a > 0 cho trước). Tính theo a diện tích
phần tam giác ABC nằm ngoài đường tron (O).
HẾT
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Hà Tĩnh Năm học: 2010 – 2011)
Đinh Quang Thành GV THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
14
®Ò sè 113
Bài1. Rút gọn các biểu thức sau:
1)
2818 +−
2)
1
1

Bài 3.1) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đI qua điểm M(0;1) và
N(2;4). Tìm hệ số a và b.
2)Giải hệ phương trình:



=
=+
1
522
xy
yx
Bài 4. Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M
≠
B và M
≠
C). Qua B kẻ
đường thẳng vuông góc với tia DM cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ tự tại E và
F.
1) Chứng minh các tứ giác: ABED và BDCE nội tiếp đường tròn.
2) Tính góc CEF.
3) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh đẳng thức:

2
1
AD
=
2
1
AM

Câu 4: Với giá trị nào của m thì y=x
2
và y=x+ m-5 không cắt nhau?
19 19 19 19
. . . .
4 4 4 9
A m B m C m D m
−
> < = =
Câu 5. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
A. x
2
-8x+12=0 B. x
2
-6x-9=0 C. x
2
-10x+25=0 D. x
2
+12x-13=0
Câu 6. Số nghiệm của phương trình x
4
-2009x-2010=0 là:
A. 1 B. 2 C.3 D.4
Câu 7. Tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH và AB=6; BC=10. Khi đó độ dài đường cao ứng với
cạnh huyền là:
A. 8,4 B. 6,4 C.4,8 D. 4,6
Câu 8. Hình vuông nội tiếp đường tròn tâm O đường kính 6cm có diện tích là:
A. 12cm
2
B. 14cm

1
và x
2
thoả mãn x
1
2
+x
2
2
+3x
1
x
2
=-
8.
c.Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x
1
và x
2
. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không
phụ thuộc m?
Câu 3.(1đ) Cho hàm hai số (P) y= 2x
2
và (d) y=mx+3.
a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B?
b. Gọi toạ độ của A(x

Câu 6:(0,5đ) Giả sử x và y là hai số thoả mãn x>y và xy=1. Tìm GTNN của
2 2
x y
A
x y
+
=
−
Đinh Quang Thành GV THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
16
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Chuyên Lương Văn Tụy Vòng 1 Năm học: 2010 – 2011)
®Ò sè 112
Bài 1(2,0điểm)
1. Giải hệ phương trình:
x 2y 0
2x y 5
ì
- =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î
.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng
1 2
d :x 2y 0;d :2x y 5- = + =
và

điểm của MN, hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng SO và AB vuông góc với nhau và tứ giác IHSE là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh rằng hai tam giác SAM và SNA đồng dạng với nhau và
AM BM
AN BN
=
.
3. Cho
SO R 3=
và
MN R=
.Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Bài 4(1,0điểm)
Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A khởi hành vào cùng
một thời điểm. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường AC dài 120 km. Khi đi tới B,
ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D. Tính vận tốc hai xe, biết kể từ khi khởi hành tới
lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận tốc hai xe không đổi.
Bài 5(1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
x y và xy 2> =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
2x 3xy 2y
A
x y
- +
=
-
.
Đinh Quang Thành GV THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650


7x

– 4 = 0
.
Chứng

tỏ

phương

trình

có

hai

nghiệm

x
1
;

x
2
; không giải
phương trình hãy tính x
1
+


BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010
®Ò sè 117

Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2+x b) x
2
+ 5x – 6 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x
2
– x + 1 – m ( m là tham số ).
Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.

b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình



=
=+
4 ay bx
2 2y ax
có nghiệm (
,2
-
2
).
Bài 3: (2,5 điểm)
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng
nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe

1. Thực hiện phép tính: a)
36
9
b)
25 9 :2−
2. Cho biểu thức
( )
x 2x x
A
x 1
x x 1
−
= −
−
−

a) Tìm giá trị của x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A.
Câu 2 (2,0 điểm):
1. Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là:
d: y = ax + a – 1 (với a là tham số)
d’: y = x + 1
a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a – 1 đồng biến, nghịch biến.
b) Tìm giá trị của a để d // d’; d
⊥
d’.
2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2x + m – 4 cắt đồ thị hàm số y =
1
4
x
2

+ =


− =

có nghiệm duy nhất.
Câu 5 (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Đường tròn đường
kính CM cắt BC ở điểm thứ hai là N. BM kéo dài gặp đường tròn tại D.
1) Chứng minh 4 điểm B, A, D, C nằm trên một dường tròn.
2) Chứng minh MN.BC = AB.MC
3) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính MC đi qua tâm
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC.
HẾT
Đinh Quang Thành GV THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
20
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
NĂM HỌC 2010-2011
®Ò sè 119
Câu I( 3 điểm)
1. Tính
( ) ( )
5 3 5 3+ −
2. Tổng hai nghiệm của phương trình x
2
+5x-6 = 0 bằmg bao nhiêu?
3. Cho hàm số f(x) = 2x
2
. Tính f(1); f(-2).
Câu II(2 điểm)

đường tròn O tại D, cắt Ax tại E, cắt AC tại F. Tia AD và BC cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác DHCF nội tiếp.
2. Chứng minh tứ giác AEHF là hình thoi.
3. Tìm vị trí điểm C để diện tích tam giác AHB lớn nhất.
Câu V(0,5 điểm)
Cho số thực x > 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S= x
2
-x+
−
1
2x
Hết
Đinh Quang Thành GV THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
21
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
PHÚ YÊN NĂM HỌC 2010 – 2011
®Ò sè 120Câu 1. (2 đ )
a) Không sử dụng máy tính cầm tay , hãy rút gọn biểu thức : A =
12 2 48 3 75− +
b) Cho biểu thức
2 2 1
.
1
2 1
x x x x x x
B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x
2
và đường thẳng (d) có
phương trình y = 2(m – 1)x – m +1, trong đó m là tham số .
a) Vẽ parabol (P) .
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt .
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi ,các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định . Tìm điểm cố
định đó .
Câu 4. (2,5 đ)
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng
( )
∆
không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Từ
một điểm M trên (
∆
) ( M nằm ngoài đường tròn tâm O và A nằm giữa B và M ), vẽ hai tiếp tuyến MC,
MD của đường tròn (O) . (C, D
∈
(O) ) Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt MD tại K .
a) Chứng minh năm điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn .
b) Chứng minh : KD. KM = KO .KI
c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và
MD lần lượt tại E và F . xác định vị trí của M trên (
∆
) sao cho diện
tích
∆
MEF đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 5. (1 đ)
Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90 cm được đặt úp trên một hình trụ

Cho phương trình:
2
x + (m -1)x + m - 2 = 0
, m là tham số
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm
1 2
,x x
với mọi m.
2) Tìm hệ thức liên hệ giữa
1 2
,x x
độc lập với m.
Bài 3: (1,5 điểm)
1) Trên hệ trục tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
A 1;4 ,B -1;2 , C 2;5
. Chứng minh rằng ba điểm A, B,
C thẳng hàng.
2) Cho đường thẳng d có phương trình
2 1y x= +
. Tìm
m
để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol
( ) ( )
2
: 0P y mx m= ≠
và tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 4: (1,0 điểm)



=+
=−
143
72
yx
yx
2. Đơn giản các biểu thức:
a. P =
578045 −+
b. Q =








−
+
− 1
11
aaa
.
1
1
+
−

2
+ c
2
≥ ab + ac (với a, b, c là các số thực tùy ý)
HẾT
Đinh Quang Thành GV THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
24
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HOÁ Năm học 2010 – 2011
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010
®Ò sè 123
Bài I (2,0 điểm)
Cho phương trình : x
2
+ nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi n = 3
2. Giả sử x
1
,x
2
là nghiệm của phương trình (1),tìm n để :
x
1
(x
2
2
+1 ) + x
2
( x
1

B
= 2
1.T ìm toạ độ các điểm A,B và viết phương trình đường thẳng AB.
2. T ìm m để đường thẳng (d) : y = (2m
2
– m)x + m + 1 (với m là tham số ) song song với
đường th ẳng AB.
Bài IV (3,0)
Cho tam giác PQR có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O,các đường cao QM,RN của
tam giác cắt nhau t ại H.
1.Ch ứng minh t ứ gi ác QRMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
2. Kéo dài PO cắt đường tròn O tại K.Chứng minh tứ giác QHRK là hình bình hành.
3. Cho cạnh QR cố định, P thay đổi trên cung lớn QR sao cho tam giác PQR luôn
nhọn.Xác định vị trí điểm P để diện tích tam giác QRH lớn nhất.
Bài V ( 1,0 điểm)
Cho x,y là các số dương thoả m ãn : x + y = 4
T ìm giá trị nhỏ nhất của :
2 2
33
P x y
xy
= + +
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
Đinh Quang Thành GV THCS Ninh Khánh TP Ninh Bình - ĐT 0303503650
25