Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Sở Giáo dục và đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
Thừa Thiên Huế Môn: TOÁN - Năm học 2007-2008
Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:



=−
=+
82
82
2
2
xy
yx
Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng phương trình:
( )
4 2 2 4
2 2 3 0x m x m
− + + + =
luôn có 4 nghiệm
phân biệt
1 2 3 4
, , ,x x x x
với mọi giá trị của
m
.
Tìm giá trị

sao cho đẳng thức sau đúng:

1232
+−−=−+−
qppqqp
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh với mọi số thực
, ,x y z
luôn có:

( )
2x y z y z x z x y x y z x y z
+ − + + − + + − + + + ≥ + +
Hết

Sưu tầm: Võ Thạch Sơn
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Sở Giáo dục và đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
Thừa Thiên Huế Môn: TOÁN - Năm học 2007-2008
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
BÀI NỘI DUNG Điể
m
B.1



=−
=+
82
82

;
( ) ( )
; 2;2x y = −
0,25
+ Nếu
2 0x y− + =
, thay
2y x= +
vào phương trình đầu thì:
( )
2 2
2 2 8 2 4 0x x x x+ + = ⇔ + − =
.
0,25
Giải ra:
1 5 ; 1 5x x= − − = − +
.
0,25
Trường hợp này hệ có hai nghiệm:
( )
( )
; 1 5;1 5x y = − − −
;
( )
( )
; 1 5;1 5x y = − + +
0,25
B.2
( )
4 2 2 4

.
0,25
4
1 2
3 0t t m× = + >
với mọi
m
.
0,25
( )
2
1 2
2 2 0t t m+ = + >
với mọi
m
.
0,25
Do đó phương trình (1) có 4 nghiệm :
1
t
−
,
1
t
+
,
2
t
−
,

1
(1đ)
Hình vẽ đúng 0,25
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
RMQ có đường kính RM .
·
·
·
0
45ERF MRF MQF= = =
(3)
0,25
F nằm trong đọan ES.
· ·
·
0
90 QRE ERF FRS= + +
Do đó :
·
·
0
45QRE SRF+ =
(4)
0,25
Từ (3) và (4) :
· ·
·
ERF QRE SRF= +
.
0,25

NE, ta có RH là đường cao thứ ba. RH vuông góc với MN tại D. Do đó :
·
·
DRM ENM=
.
0,25
Ta có:
·
·
ENM EFM=
(do M, N, F, E ở trên một đường tròn);
·
· ·
EFM QFM QRM= =
(do M, F, R, Q ở trên một đường tròn). Suy ra:
·
·
DRM QRM=
. D nằm trong đọan MN.
0,25
Hai tam giác vuông DRM và QRM bằng nhau, suy ra : MQ = MD 0,25
Tương tự : Hai tam giác vuông DRN và SRN bằng nhau, suy ra : NS = ND .
Từ đó : MN = MQ+NS
0,25
B. 4
1232
+−−=−+−
qppqqp
(
α

2 ( 2)( 3) 2 3p q p q− − = − −
.
0,25
Tiếp tục bình phương :
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
4 2 3 2 3p q p q− − = − −
.
0,25
+ Nếu
2p =
thì (
α
) trở thành:
0
+
3−q
=
3−q
, đúng với mọi số nguyên
3q ≥
tùy ý.
0,25
+ Nếu
3q =
thì (
α
) trở thành:
2−p
+

Ta có thêm các cặp (p; q): (3; 7) , (4; 5) , (6, 4) .
Kiểm tra lại đẳng thức (
α
):
1
+
4
=
9
;
2
+
2
=
8
;
4
+
1
=
9
0,25
B.5

)(2 zyxzyxyxzxzyzyx
++≥+++−++−++−+
(*)
(1đ)
Đặt:
,a x y z

c
+
cba ++
≥
ca +
+
cb +
(**) đúng với
0a b× ≥
.
0,25
Ta có:
(**)
( )
2 2
c a b c ab a c b c ca cb c ab ca cb c ab⇔ × + + + ≥ + × + ⇔ + + + ≥ + + +

(***)
0,25
Đặt:
2
ca cb c A+ + =
;
ab B=
, ta có
B B=
(do a.b
≥
0) ta có: (***)
⇔

NGÀY THỨ NHẤT
Câu 1. (3 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau
a)
2 2
4 1 2 2 1x x x x x− + = − + +
.
b)
3 3
( ) 2
4
xy x y
x y x y
+ =


+ + + =

.
Câu 2. (3 điểm)
a) Giả sử x
1
, x
2
là 2 nghiệm dương của phương trình x
2
– 4x + 1 = 0. Chứng minh rằng
5 5
1 2
x x+

ab a bc b ca c
≤ + +
+ +
+ + + + + +
4
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
bài 1
a. bài này đặt ẩn phụ là ra
b. đặt x+y=a
xy=b
ta có hệ ab=2
+a-3ab=4
thay ab=2 vào phương trình 2 ta tính đc a= 2=> b=1
thay a và b ta tính đc x=y=1
1. a)đk
Đặt
phương trình trở thành:
Đặt
Câu 2
a)PT có 2 nghiệm và
Do đó là số nguyên đpcm
b) và a,b lẻ (1)
(2)
Từ(1)(2)=>đ.p.c.m

5
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008
MÔN TOÁN AB ( Chung cho các lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh )

2 2 2 2
3 2 5 7 0a ab b a b a ab b a b− + + − = − + − + =
Chứng tỏ rằng :
12 15 0ab a b
− + =
b) Cho :
2 2
( 4 2)( 1)( 4 2) 2 1
( 1)
x x x x x x
A
x x x
+ − + + + + − +
=
−
Hãy tìm tất cả các giá trị của x để
0A ≥
Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60
o
. Gọi M , N , P lần lượt
là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng tam giác INP đều
b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E và K
cùng thuộc một đường tròn
c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP
Câu 5. Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm và bắt
đầu thực hiện công việc cùng một lúc . Nếu sau 6 ngày , tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân
may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B . Nếu tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân
may ngay từ đầu thì họ sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ B 1 ngày. Hãy xác định số công
nhân ban đầu của mỗi tổ . Biết rằng , mỗi công nhân may mỗi ngày được 20 sản phẩm .

x x x x x
.
Bài 2: (2,25 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm
( )
4 ; 0B
và
( )
1 ; 4C −
.
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng
2 3y x= −
. Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox.
b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc
tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm hai số
u
và
v
biết:
1, 42 vàu v uv u v+ = = − >
.
b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A
đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C.
Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc
xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.
Bài 4: (2,5 điểm)

( ) ( )
3 3 2 6 3 3
3 2 3 6
3 3 3 3
3 3 3 3
A
− −
−
= + = +
+
+ −

+
( )
6 3 3
3 2
9 3
A
+
= − +
−

+
3 2 3 3 1A = − + + =

0,25
0,25
0,25
1.
b

x x
x x
x
+
( )
( )
2
1 1 1
:
1
1
x x x
B
x
x x
x
− − +
= = −
+
+
(vì
0x
>
và
1x
≠
).
0,25
0,25
0,25

2.
b
+ Đồ thị hàm số
y ax b= +
là đường
thẳng đi qua
( )
4; 0B
và
( )
1; 4C −
nên
ta có hệ phương trình:
0 4
4
a b
a b
= +


= − +

+ Giải hệ phương trình ta được:
( )
4 16
; ;
5 5
a b
 
= −

2.c
+ Theo định lí Py-ta-go, ta có:
2 2 2 2
2 4 2 5AC AH HC= + = + =
+Tương tự:
2 2
5 4 41BC = + =
.
Suy ra chu vi tam giác ABC là:
7 2 5 41 17,9( )AB BC CA cm+ + = + + ≈
0,25
0,25
3 2,0
3.
a
+ u, v là hai nghiệm của phương trình:
2
42 0x x− − =
+ Giải phương trình ta có:
1 2
6; 7x x= − =
+ Theo giả thiết:
u v>
, nên
7; 6u v= = −
0,25
0,25
0,25
3.
b

0,25
0,25
0,25
0,25
4 2,5
4.
a
+ Hình vẽ đúng (câu a):
+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp
tuyến cắt nhau tại D, nên OD là tia phân
giác góc AOM. Tương tự: OE là tia phân
giác góc MOB.
+ Mà
·
AOM
và
·
MOB
là hai góc kề bù, nên
·
0
90DOE =
. Vậy tam giác DOE vuông tại
O.
0,25
0,50
0,50
4.
b
+ Tam giác DOE vuông tại O và

0
2S R=
Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho
điểm tối đa.
0,25
5 1,5
5.
a
5.
b
+ Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng
qua trục OO', ta được hình thang
cân AA’B’B. Từ A hạ AH vuông
góc với A’B’ tại H, ta có:
A'H O'A' OA 10 (cm)= − =
Suy ra:
2 2 2 2
OO' AH AA' A'H 26 10 24 (cm)= = − = − =
.
+ Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại
K. Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm).
+ Bán kính đáy trên của khối nước trong xô là
1 1 1
O I O K KI 9 KIr = = + = +
.
KI//A’H
1
KI AK
= KI 7,5 16,5 (cm)
HA' AH

CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
VÒNG I (150 PHÚT)
Câu I.
1. Tính giá trị của biểu thức:
P
=
x
3
y
3
3 x y( )
.
2004

Biết rằng:

x
3
3 2 2
3
3 2 2

y
3
17 12 2
3
17 12 2
2. Rút gọn biểu thức sau:
P
1

+c
2
).(ha
2
+ hb
2
+hc
2
) > 36
Câu IV. Cho tam giác ABC, có
∧
A
=60
0
, AC = b, AB = c (với b > c). Đường kính EF của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M. Gọi I, J là chân đường vuông góc hạ từ E
xuống các đường AB, AC, gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng
AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp
b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK.
c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c.
d) Tính IH + JK theo b,c

5
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
VÒNG II (150 PHÚT)
Câu V.
a) Tìm các giá trị của tham số m để tập nghiệm của phương trìng sau có đúng một phần tử:

2
1
x
2
1
y
2
1
z
2
771
16
Câu VI. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x - y + 2004, trong đó các số thực x và
y thỏa mãn các hệ thức:

x
2
9
y
2
16
36
Câu VII. Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c nghiệm đúng phương trình:
x
2
+ y
2
+ z
2
= 3xyz và thỏa mãn điều kiện: Min {a,b,c } > 2004.

3 y x
.
2 x 0

Bài 2: Các số x, y, z khác 0 thỏa mãn: xy + yz + zx = 0. Tính giá trị biểu thức

P
yz
x
2
zx
y
2
xy
z
2
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x
2
-xy + y
2
= 2x - 3y - 2
Bài 4: Tìm tất cả các bộ ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình

2 x
2008
y
2007
z
2006
2 y

z
2006
2 y
2008
z
2007
x
2006
2 z
2008
x
2007
y
2006
P
x
2
y z
y
2
z x
z
2
x y
7
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chuyên)
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút


b) Viết phương trình đường (D).
c) Tìm vị trí của điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x
∈
[-2 , 4] sao cho ∆
AMB có diện tích lớn nhất .
Bài 4: ( 3, 5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt ở E
và F ( E,F không trùng các đỉnh hình vuông).Từ E và F lần lượt vẽ các đường thẳng song song
với BD và AC cắt nhau ở I.
a) Tìm quỹ tích của điểm I.
b) Từ I vẽ đường vuông góc với EF tại H.Chứng tỏ rằng H thuộc đường tròn cố định và
đường IH đi qua điểm cố định.
Bài 5: ( 1 điểm) Chứng minh rằng:
( 1999 1997 3 1) ( 1998 1996 2) 500
+ + + + − + + + >
HẾT
ĐỀ DỰ THI
8
(d)
H
I
F
O
A
D
C
B
E
K
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10

≠
-1 =>x (x+1) >0
=> x
3
< y
3
< (x+1)
3
: Vô lý
=> Bộ số (x ,y) là (0 ; 1) ; ( -1; 0)
Bài 2: ( 1, 5 điểm)
( )
2
2
1 ( 1 1) 1
2
x x
P
x
− + − − +
=
−
TXĐ 1
2x≤ ≠

2 1
2
2
2
x

c) ∆ AMB có AB không đổi => S
AMB max
⇔

MH
max
( MH ⊥ AB) lúc đó M
∈
(d) //AB và
tiếp xúc (P)
(d) : y=
1 2
1 1
1
2 4
x k k x x
−
+ ⇒ = ⇒ = =

1
4
y⇒ = ⇒
M là tiếp điểm của (d) với (P) => M( 1 ;
1
4
)
Bài 4 : ( 3, 5 điểm)
a) Tìm quỹ tích
• Thuận:∆ AEI vuông cân => AE = AI ; ∆ AOE =
∆OCF

9
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
b)AEHI nội tiếp =>
¼
¼
0
45 IHFAHI AEI B= = ⇒
nội tiếp =>
¼
¼
¼
0 0
45 90BHI IFB AHB H= = ⇒ = ⇒ ∈
đường tròn đường kính AB =>
¼
0
45KHA =
=> K ở chính giữa cung
»
AB
( cố định )
Bài 5: ( 1 điểm)
Đặt vế trái A
2 2000 2000
( 1999 1997 3 1) ( 1998 1996 2 )
2000 ( 1999 1997 3 1)
=> > => > −
⇔ + + + + − + + +
> − + + + +
A A A

chia hết cho 5(x-y)(y-z)(z-x)
10
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Bài 3: (1.5. điểm) Chứng minh phương trình :
2 2
1 1 1
xy
x y
+ +
=1 không có nghiệm nguyên dương
Bài 4: (1.5. điểm) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số thỏaa mãn các tính chất sau:
• Chữ số hàng nghìn và hàng trăm giống nhau
• Chữ số hàng chục và hàng đơn vị giống nhau
• Số đó có thể viết được thành tích ba số, mỗi thừa số đều làsố có hai chữ số
và chia hết cho 11.
Bài 5: (2 điểm) Cho
ABCV
nhọn, nội tiếp đường tròn (O). H là trực tâm
ABCV
. Tính
∠
ACB
khi CH=CO.
Bài 6: ((2 điểm) Cho hình bình hành ABCD (
∠
ABC tù),O là giao điểm hai đừơng chéo AC và
BD. Dựng DM
⊥
AC (M
∈

1) CM tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
2) CM góc bằng góc
3) CM rằng khi thay đổi trên cung nhỏ th“ góc không đổi
4) CM song sonh với
Câu 5(1 điểm):
1) CMR: Với , ta có:
2) CMR:
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
Năm học 2004-2005
Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức:
a) Với giá trị nào của th“ biểu thức có nghĩa?
b) Rút gọn P r?#8220;i so sánh với .
Câu 2(2,0 điểm): Cho là ba số thực đôi một khác nhau thõa mãn:
12
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
CMR:
Câu 3(2,0 điểm): CMR, nếu và là các số nguyên tố th“ cũng là số nguyên tố.
Câu 4(3,5 điểm): Cho đường tròn có đường kính cố định. Điểm di động trên
đường tròn . là một điểm cố định giữa và (điểm không trùng với , không trùng
với và không phải là trung điểm của đoạn thẳng ).
a) T“m vị trí của điểm trên đường tròn sao cho độ dài của lớn nhất?
b) Gọi là một điểm trên đường tròn sao cho vuông góc với . Gọi là trung
điểm của . CMR, khi điểm di động trên đường tròn th“ là một số
không đổi.
c) CMR, khi điểm di động trên đường tròn th“ điểm di động trên một đường tròn cố
định có tâm là trung điểm của đoạn thẳng .
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
Năm học 2005-2006
Ngày 1: Dành cho tất cả thí sinh
Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức:

của bố m“nh. Hỏi bố của B“nh sinh năm nào và năm 2005 này bố của B“nh bao nhiêu tuổi?
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
Năm học 2006-2007
Ngày thứ nhất
Câu 1(1,5 điểm): T“m tất cả các giá trị của x thõa mãn:
[b]Câu 2(2,0 điểm):[/b] Cho phương tr“nh: (1)
a) Giải phương tr“nh (1) khi m=-1
b) T“m tất cả các giá trị của m để phương tr“nh (1) có nghiệm khi x=3
Câu 3(1,5 điểm): Giải hệ phương tr“nh:
Câu 4(1,5 điểm): T“m GTNN của biểu thức:
14
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Câu 5(3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định không đi qua tâm O. Gọi A là
điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ AC (điểm M không trùng
với A và M cũng không trùng với C), kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I cắt tia CM tại D.
a) CM: và MA là tia phân giác .
b) CMR điểm A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn không phụ
thuộc vị trí điểm M.
c) CM tích p=AE.AF không đổi khi điểm M di động. Tính p theo bán kính R và góc ABC =
Ngày thứ hai
Câu 1(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:
Câu 2(1,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thõa mãn điều kiện abc=1. CMR:
Câu 3(1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
Trong đó x, y, z là các số thực dương thõa mãn:
Câu 4(1,5 điểm): Cả ba vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng
chảy trong 6 giờ th“ đầy bể. Nếu vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ th“ đầy bể.
Nếu vòi thứ ba và vòi thứ nhất cung chảy trong 9 giờ th“ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy
th“ bao lâu bể sẽ đầy nước.
Câu 5(3,5 điểm): Cho hai đường tròn , cắt nhau tại A và B sao cho hai điểm ,
nằm về hai phía khác nhau đ?#8220;i với đường thẳng AB. Đường thẳng d quay quanh điểm B,

1
-x
2
)
2
– x
1
x
2
.
- Tính A theo m.
- Tìm m để A đạt GTNN và tính Min A
Bài 03 :( 2,5 điểm)
Hai bến sông A, B cách nhau 96km, cùng một lúc với canô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ
bến A với vận tốc 2km/h sau khi đến B, canô trở về A ngay và gặp bè khi đã trôi được 24km.
Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc riêng của canô là không đổi.
Bài 04 : ( 3, 5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình
chiếu của A trên các tiếp tuyến của (O) ở B và C.
a) Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ∆ AHI và ∆AKH đồng dạng.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI, AK. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để AH
= AM + AN.
Bài 05 : ( 1 điểm)
Có hay không các cặp số (x,y,z) thỏa mãn phương trình :

x y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z 3+ + + = − + − + −
HẾT
ĐÁP ÁN :
Bài 01 : ( 1, 5 điểm)

2x 1 (5 x)
− = −


− = − −

⇔
2x x 5 1
2x x 5 1
+ = +


− = − +

⇔
x 2(nhaän)
x 4(nhaän)
=


= −

Vậy phương trình có nghiệm x =2 hoặc x = - 4.
Bài 02 : ( 1, 5 điểm)
Cho phương trình : x
2
– 2mx + m - 1 = 0 (1)
a.
2 2
1 3

c. A = (x
1
-x
2
)
2
– x
1
x
2
= x
1
2
-2x
1
x
2
+x
2
2
– x
1
x
2
= (x
1
+ x
2
)
2

4
+
2
25 25 5 55
5 (2m )
16 16 4 16
− + = − +
55
16
≥
Vậy A
Min
=
55
16
khi 2m -
5
4
= 0=> m =
5
8
Bài 03 :( 2, 5 điểm)
Gọi vận tốc thực của thuyền là x (lm/h) ( x > 2)
Vận tốc dòng nước bằng vận tốc của bè trôi là 2km/h.
Vận tốc xuôi dòng : x + 2 (km/h)
Vận tốc ngược dòng : x - 2 (km/h)
Thời gian ca nô đi tới B rồi quay lại gặp bè nứa :
96 96 24 96 72
x 2 x 2 x 2 x 2
−

x 0(loaïi)
x 14(thoûa)
=


=

Vận tốc của ca nô là 14km/h
Bài 04 : ( 3, 5 điểm)
a) Do I là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại B
=>
·
0
AIB 90=
Mặt khác : AH
⊥
BC =>
·
0
AHB 90=
Nên :
·
·
0 0 0
AIB AHB 90 90 180+ = + =
Vậy : tứ giác AIBH nội tiếp đường tròn.
Do K là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại C
=>
·
0