PT ĐƯỜNG THẲNG – ThÇy gi¸o: Phïng §øc TiƯp 0985.873.128–
Bài 1. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của (∆) trong mỗi trường hợp sau :
a. (∆) qua M(2 ; 1) và có vtcp
u

= (3 ; 4). b. (∆) qua M(–2 ; 3) và có vtpt
n

= (5 ; 1).
c. (∆) qua M(2 ; 4) và có hệ số góc k = 2. d. (∆) qua hai điểm A(3 ; 5), B(6 ; 2).
Bài 2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) trong mỗi trường hợp sau :
a. (∆) qua M(3 ; 4) và có vtpt
n

= (–2 ; 1). b. (∆) qua M(–2 ; 3) và có vtcp
u

= (4 ; 6).
c. (∆) qua hai điểm A(2 ; 1), B(–4 ; 5). d. (∆) qua M(–5 ; –8) và có hệ số góc k = –3.
Bài 3. Cho A(1 ; – 2) và B(3 ; 6). Lập phương trình đường thẳng :
a. (d) là trung trực của đoạn AB b. (D) đi qua A và song song với (d).
c. (∆) qua B và vuông góc với AB d. (d’) qua A và có hệ số góc bằng – 2.
Bài 4. Cho ∆ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác đònh bởi
ji3OC

−−=
.
a. Tìm pt các cạnh AB, BC và CA b. Lập phương trình trung tuyến AM
c. Lập phương trình đường cao CC’ d. Tìm tọa độ trực tâm.
e. Lập phương trình đường thẳng (d) vẽ từ B và song song với cạnh BC.
Bài 5. Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ; 2) và:

Bài 8. Viết phương trình tham số của các đường thẳng :
a. 2x + 3y – 6 = 0 b. y = –4x + 5 c. x = 3
d. 4x + 5y + 6 = 0 e. 2x – 3y + 3 = 0 f. y = 5
Bài 9. Cho ∆ABC có phương trình (AB):



−=
=
t38y
tx
, (BC) : x – 3y – 6 = 0, (AC):
1
1y
3
3x
−
−
=
−
.
a. Tìm tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC. b. Viết phương trình đường cao AH
c. Tính diện tích của ∆ABC d. Tính góc B của ∆ABC.
Bài 10. Cho ba điểm A, B, C. Biết A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2)
a.Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b.Lập phương trình các cạnh của ∆ABC.
c. Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.
Bài 11. Cho ∆ABC có trung điểm ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(– 1 ; – 1) , N(1 ; 9) , P(9 ; 1).
a. Viết phương trình 3 cạnh b. Viết phương trình 3 trung trực
c. Tính diện tích của ∆ABC d. Tính góc B của ∆ABC.

1
) : mx + y + 2 = 0 (d
2
) : x + my + m + 1 = 0
e.(d
1
) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 (d
2
) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – 5 = 0
Bài 21. Cho điểm M(1 ; 2). Lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.
Bài 22. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng (d) với :
a. M(2 ; 1) và (d): 2x + y – 3 = 0 b. M(3 ; – 1) và (d): 2x + 5y – 30 = 0
Bài 23. Tìm hình chiếu của điểm M(0 ; 2) lên đường thẳng (d)



−=
+=
t3y
t22x
.
Bài 24. Tìm tọa độ diểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng (d) với :
a. M(4 ; 1) và (d): x – 2y + 4 = 0 b. M(– 5 ; 13) và (d): 2x – 3y – 3 = 0
c. M(2 ; 1) và (d): 14x – 4y + 29 = 0 d. M(3 ; – 1) và (d): 2x + 3y – 1 = 0
Bài 25. Tìm phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng (∆):
a. (d): 2x – y + 1 = 0 và (∆): 3x – 4y +2 = 0 b. (d): x – 2y + 4 = 0 và (∆): 2x + y – 2 = 0
c. (d): x + y – 1 = 0 và x – 3y + 3 = 0 d. (d): 2x – 3y + 1= 0 và (∆): 2x – 3y – 1 = 0.
Bài 26. Xét vò trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a. (d): 4x –10y + 1=0 và (∆):


) luôn cắt (d
2
) b. Tính góc giữa (d
1
) và (d
2
).
Bài 28. Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng :
a. (d): 2x –y + 3 = 0 và (∆): x –3y + 1 = 0 b. (d) : 2x – y + 3 = 0 và (∆) : 3x + y – 6 = 0
c. (d) : 3x – 7y + 26 = 0 và (∆) : 2x + 5y – 13 = 0
Bài 29. Viết phương trình đường thẳng (d) biết:
a. (d) qua điểm M(1 ; 2) và tạo với (∆) : 3x – 2y + 1 = 0 một góc 45
0
.
b. (d) qua điểm N(2 ; 1) và tạo với (∆) : 2x – 3y + 4 = 0 một góc 45
0
.
c. (d) qua điểm P(2 ; 5) và tạo với (∆) : x + 3y + 6 = 0 một góc 60
0
.
d. (d) qua điểm A(1 ; 3) và tạo với (∆) : x – y = 0 một góc 30
0
.
Bài 30. Cho ∆ABC cân tại A. Biết PT BC : 2x – 3y – 5 = 0 và AB : x + y + 1 = 0. Lập PT cạnh AC biết rằng nó đi qua M(1 ; 1).
Bài 31. Cho hình vuông ABCD có tâm I(4 ; –1) và PT cạnh AB : x + 2y – 1 = 0.Hãy lập phương trình hai đường chéo của hình vuông.
Bài 32. Hình thoi ABCD có phương trình 2 cạnh và một đường chéo là (AB) : 7x – 11y + 83 = 0, (CD) : – 7x + 11y + 53 = 0, (BD) : 5x
– 3y + 1 = 0. Lập phương trình đường chéo còn lại của hình thoi ABCD ?
Bài 33. Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh : 5x + 2y + 2 = 0, 5x + 2y – 27 = 0 và 1 đường chéo có phương trình 3x + 7y + 7 =
0. Viết phương trình 2 cạnh và đường chéo còn lại.
Bài 34. Tìm các khoảng cách từ các điểm đến các đường thẳng tương ứng sau :

b) Tìm tâm I, J và bán kính R, r lần lượt của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ∆ABC.
Bài 42. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:
a. (d
1
) : y = 2x – 1 (d
2
) : 3x + 5y = 8 (d
3
) : (m + 8)x – 2my = 3m
b. (d
1
) : y = 2x – m (d
2
) : y = –x + 2m (d
3
) : mx – (m – 1)y = 2m – 1
c. (d
1
) : 5x + 11y = 8 (d
2
) : 10x – 7y = 74 (d
3
) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2
Bài 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1 ; 6), B(–4 ; –4) và C(4 ; 0).
h.Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
i. Tìm tọa độ giao điểm của BC với hai đường phân giác trong và ngoài của góc A.
j. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.
Bài 44. Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố đònh. Hãy xác đònh tọa độ của điểm cố đònh đó.
a. (m – 2)x – y + 3 = 0 b. mx – y + (2m + 1) = 0
c. mx – y – 2m – 1 = 0 d. (m + 2)x – y + 1 – 2m = 0

) :
3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
).
Bài 52. Cho (d) : 2x + y – 4 = 0 và 2 điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19). Hạ MK ⊥ (d) và gọi P là điểm đối xứng của M qua (d).
r. Tìm tọa độ của K và P. b)Tìm điểm A trên (d) sao cho AM + AN có giá trò nhỏ nhất và tính giá trò nhỏ nhất đó.
Bài 53. Cho A(1 ; 1) và B(4 ; – 3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB
bằng 6. (ĐH Khối B - 2004)
Bài 54. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A ∈ (d
1
) : x – y = 0, C ∈ (d
2
) : 2x + y – 1 = 0 và các đỉnh
B, D thuộc trục Ox. (ĐH Khối A - 2005)
Bài 55. Cho (d
1
) : x + y + 3 = 0 và (d
2
) : x – y – 4 = 0 và (d
3
) : x – 2y = 0. Tìm M thuộc (d
3
) để khoảng cách từ M đến (d
1
) bằng 2 lần
khoảng cách từ M đến (d
2
). (ĐH Khối A - 2006)