Sở GDĐT H
Sở GDĐT H
I D NGẢ ƯƠ
I D NGẢ ƯƠ
TRƯỜNG THPT PH
TRƯỜNG THPT PH
Ú
Ú
THÁI
THÁI
CHÀO MỪNG THẦY, CÔ ĐẾN DỰ THAO
CHÀO MỪNG THẦY, CÔ ĐẾN DỰ THAO
GIẢNG TẠI LỚP 12C1
GIẢNG TẠI LỚP 12C1
GIÁO VIÊN: PHAN TRUNG KI
GIÁO VIÊN: PHAN TRUNG KI
ÊN
ÊNKI
KI
M TRA BÀI CŨỂ
M TRA BÀI CŨỂd
M(3;0;-1)
(P): x +2y + z -2= 0
*L p ph ng trình đ ng th ng đi qua M và vuông góc v i mp ậ ươ ườ ẳ ớ
*L p ph ng trình đ ng th ng đi qua M và vuông góc v i mp ậ ươ ườ ẳ ớ
(P).
(P).
M
(x
0
, y
0
, z
0
)
(P): Ax + By + Cz + D= 0
Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một
mặt phẳng.
0
0
0
x x At
y y Bt
z z Ct
= +


= +


= +

= − −


= +

Ví dụ 1:
Ví dụ 1:Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 2)
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 2)
trên mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + 1 = 0
trên mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + 1 = 0
Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P)
Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P)
d
d
Vậy phương trình tham số của d:
Vậy phương trình tham số của d:
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào
Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào
phương trình mp(P) ta được:
phương trình mp(P) ta được:
2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0
2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0
1t⇔ = −
Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d
Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d

x x
x
y y
y
z z
z
+

=


+

=


+

=


Nếu ta biết tọa độ điểm A và tọa độ điểm B
thì ta có thể tìm được tọa độ điểm C không?
Nhận xét: Nếu tìm được tọa độ hình chiếu B của A trên (P) thì ta
sẽ xác định được tọa độ điểm đối xứng C của A qua (P)Bài toán 2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt
phẳng.
( ; ; )



= +


= +

Các bước để giải bài toán(1; 2; 2)M −
(P): 2x -y +2z +1= 0
Ví dụ 2:
Ví dụ 2:Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt
Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt
phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0
phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0
1 2
2
2 2
x t
y t
z t
= +


= − −

(P): 2x -y +2z +1= 0
Ví dụ 2:
Ví dụ 2:Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt
Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt
phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0
phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0
Gọi là điểm đối xứng của M qua mp(P)
( ; ; )
C C C
C x y z
Vậy M’ là trung điểm của đoạn MC ta có:
1
1
2
2
1
2
2
0
2
C
C
C
x
y
z
+


( 3;0; 2)C − −
Kết luận: điểm đối xứng với M qua mp(P) là
( 3;0; 2)C − −
M’(-1;-1;0)M
(P)
Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một
đường thẳng.
M’
d
Các em có nhận xét gì về quan hệ của hai điểm M và M’ ?*L p ph ng trình m t ph ng đi qua M và vuông góc v i ậ ươ ặ ẳ ớ
*L p ph ng trình m t ph ng đi qua M và vuông góc v i ậ ươ ặ ẳ ớ
đ ng th ng d.ườ ẳ
đ ng th ng d.ườ ẳ
M
(x
M
, y
M
, z
M
)
:a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0
Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một


Ví d 3:ụ
Ví d 3:ụTìm t a đ hình chi u vuông góc c a M(4; -3; 2) trênọ ộ ế ủ
Tìm t a đ hình chi u vuông góc c a M(4; -3; 2) trênọ ộ ế ủ
đ ng th ng d:ườ ẳ
đ ng th ng d:ườ ẳ





−=
+−=
+−=
tz
ty
tx
22
32
M
(4,-3,2)
(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0
M’
d




ải phương trình ta được t=1
3 2 4 0x y z⇔ + − − =M
Em hãy cho biết quan hệ của ba
điểm M,I,M’?
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một
đường thẳng.
I
d
M’
Nhận xét:
Nếu tìm được tọa độ hình chiếu I của M trên d thì ta sẻ xác
định được tọa độ điểm đối xứng M’ của M qua d
I là trung đi m MM’ể* Tìm đi m đ i x ng ể ố ứ
* Tìm đi m đ i x ng ể ố ứ
(d
(d
ựa vào tính chất trung điểm
ựa vào tính chất trung điểm
)
)
M
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một
đường thẳng.
I

)
:a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0
(P)
Các bước để giải bài toánM
(4,-3,2)
I
2 3
2 2
x t
y t
z t
= − +


= − +


= −

d
Ví d 4:ụ
Ví d 4:ụTìm t a đ đi m đ i x ng c a M(4; -3; 2) quaọ ộ ể ố ứ ủ
Tìm t a đ đi m đ i x ng c a M(4; -3; 2) quaọ ộ ể ố ứ ủ
đ ng th ng d:ườ ẳ

Vậy hình chiếu của M trên d là I(1;0;-1)
Vậy phương trình của mp(P):
(P):3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0
<=> 3x + 2y – z – 4 = 0
Gi
Gi
ải phương trình ta được t=1
ải phương trình ta được t=1
(1;0;-1)
(1;0;-1)M
(4,-3,2)
I(1,0,-1)
M’(a;b;c)
Ví d 4:ụ
Ví d 4:ụTìm t a đ đi m đ i x ng c a M(4; -3; 2) quaọ ộ ể ố ứ ủ
Tìm t a đ đi m đ i x ng c a M(4; -3; 2) quaọ ộ ể ố ứ ủ
đ ng th ng d:ườ ẳ
đ ng th ng d:ườ ẳ





−=

− +

=


+

= −


2
3
4
a
b
c
= −


⇔ =


= −

Kết luận: điểm đối xứng với M qua đường thẳng d là M’(-2;3;-4)
M’(-2;3;-4)*L p ph ng trình đ ng th ng đi qua M và vuông góc v i mp (P).ậ ươ ườ ẳ ớ
*L p ph ng trình đ ng th ng đi qua M và vuông góc v i mp (P).ậ ươ ườ ẳ ớ

Các bước để giải bài toán
* Tìm giao đi m gi a đ ng th ng và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ
* Tìm giao đi m gi a đ ng th ng và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ
C ng C Bài H củ ố ọ* Tìm đi m đ i x ng ể ố ứ
* Tìm đi m đ i x ng ể ố ứ
(d
(d
ựa vào tính chất trung điểm
ựa vào tính chất trung điểm
)
)
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một
điểm qua một đường thẳng.
*L p ph ng trình m t ph ng (P)đi qua M và vuông ậ ươ ặ ẳ
*L p ph ng trình m t ph ng (P)đi qua M và vuông ậ ươ ặ ẳ
góc v i đ ng th ng d.ớ ườ ẳ
góc v i đ ng th ng d.ớ ườ ẳ
* Tìm giao đi m gi a đ ng th ng d và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ
* Tìm giao đi m gi a đ ng th ng d và m t ph ng (P).ể ữ ườ ẳ ặ ẳ
Các bước để giải bài toán
C ng C Bài H củ ố ọBài t p v nhà:ậ ề
Bài t p v nhà:ậ ề
Bài 1:
Bài 1: