Ước lượng tuyến tính không chệch
tốt nhất khi có tự tương quan
 C và D là các nhân tố điều chỉnh, có
thể được bỏ qua trong phân tích thực
tế.
 Khi  = 0, không có thông tin bổ sung
cần được xem xét và vì vậy cả hai
hàm ước lượng GLS và OLS là như
nhau.
Hậu quả của việc sử dụng OLS khi
có tự tương quan
1. Các ước lượng OLS vẫn là các ước
lượng tuyến tính, không chệch, nhưng
chúng không phải là ước lượng hiệu
quả nữa.
2. Phương sai ước lượng được của các
ước lượng OLS thường là chệch. Kiểm
định t và F không còn tin cậy nữa.
Ví dụ
 Giả sử hãy xem xét khoảng tin cậy
95% từ các ước lượng OLS[AR(1)] và
GLS, giả sử giá trị đúng của 
2
= 0.
 Xem xét một giá trị ước lượng cụ thể
của 
2
, chẳng hạn b
2
.
 Chúng ta chấp nhận giả thuyết H

1. Phương pháp đồ thị
2. Kiểm định d của Durbin – Watson
3. Kiểm định 
2
về tính độc lập của các
phần dư
Phương pháp đồ thị
 Giả định về sự tự tương quan liên quan đến
các giá trị u
t
của tổng thể, tuy nhiên, các
giá trị này không thể quan sát được.
 Ta quan sát e
t
, hình ảnh của e
t
có thể cung
cấp những gợi ý về sự tự tương quan.
 Ta có thể chạy OLS cho mô hình gốc và thu
thập e
t
từ đó. Vẽ đường e
t
theo thời gian và
quan sát.















 
t
(c)












t
(d)





e
t
e
t
Phát hiện tự tương quan
2. Kiểm định d của Durbin – Watson
Thống kê d. Durbin – Watson được định nghĩa như
sau:
d là tỷ số giữa tổng bình phương của chênh lệch
giữa 2 sai số liên tiếp với RSS
Do e
t
2
và e
t-1
2
chỉ khác nhau có một quan sát, nên
ta có thể xem chúng bằng nhau. d có thể được
viết lại:

  

















2
1
12
t
tt
e
ee
d
Kiểm định d của Durbin – Watson
Tức là: 0  d 4.
Nếud khác các giá trị ta cần tra bảng tìm d
U
và d
L
và
áp dụng quy tắc kiểm định sau:
Giá trị 
Giá trị (gần
đúng) của d
 = - 1
(tương quan hoàn hảo, âm)
 =0
(không có tự tương quan)