Kiểm định 
2
về tính độc lập của các
phần dư
E
ij
là tần số lý thuyết ở ô chứa Aij (i, j = 1,
2)
E
ij
= (i, j =1, 2)
Vậy qui tắc quyết định là: nếu giá trị của
thống kê 
2
tính được vượt quá giá trị tới
hạn (với mức ý nghĩa ) thì ta có thể bác
bỏ giả thuyết H
0
về tính độc lập của các
phần dư. Nếu xảy ra trường hợp trái lại
thì ta chấp nhận giả thuyết H
0
.
n
CR
ji
Các biện pháp khắc phục
Những việc cần làm khi phát hiện sự tự tương
quan:
1. Hãy xem xét xem hiện tượng này có phải là tự
tương quan thuần túy (pure autocorrelation)

tương quan  đã biết.
ta xét mô hình hai biến:
y
t
= 
1
+ 
1
x
t
+ u
t
(4.23)
Nếu (4.23) đúng với t thì cũng đúng với t
– 1 nên:
y
t-1
= 
1
+ 
1
x
t - 1
+ u
t - 1
(4.24)
Nhân hai vế của (4.24) với  ta được:
y
t-1
= 

1
(x
t
- x
t – 1
) + e
t
(4.26)
Đặt: 
1
* = 
1
(1 - ); 
1
* = 
1
y
t
* = y
t
- y
t – 1
; x
t
* = x
t
- x
t – 1
Khi đó (4.26) có thể viết lại dưới dạng:
y

*
2. Trường hợp

chưa biết:
Thông thường cấu trúc của tự tương quan
là không biết nên GLS khó thực hiện.
2. 1 Phương pháp sai phân cấp 1
 Nếu  = 1 thì phương trình sai phân
tổng quát (4.27) quy về phương trình sai
phân cấp 1:
y
t
– y
t – 1
= 
1
(x
t
– x
t – 1
) + (u
t
– u
t – 1
) = 
1
(x
t
– x
t – 1

Trong đó t là biến xu thế còn u
t
theo sơ đồ
tự hồi qui bậc nhất.
Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối
với (4.29) ta được:
y
t
= 
1
x
t
+ 
2
+ e
(4.30)
trong đó: y
t
= y
t
– y
t – 1
và x
t
= x
t
–
x
t – 1
* Phương pháp này thường được áp dụng


2
1tt
yy
2
1

tt
xx
2
t
e
2. 2 Ước lượng  dựa trên thống kê d-
Durbin-Watson
d  2(1 - ) hay
=> xấp xỉ và có thể không đúng với mẫu
nhỏ. Đối với các mẫu nhỏ có thể sử dụng
thống kê d cải biên của Theil – Nagar.

ˆ
2
d
 1
ˆ

22
22
21
kn
k)/d(n