Cách nhìn mới về tiến trình dạy học khái niệm toán học
Cập nhật 12:36, 25/4/2010, bởi Nguyễn Thế Phúc
T.S Lê Văn Tiến
Trường Đại học sư phạm TP. Hồ Chí Minh
Mục lục
[giấu]
1 Các khái niệm cơ sở
o 1.1 Cơ chế hoạt động của một khái niệm
o 1.2 Hình thức thể hiện của khái niệm
2 Các tiến trình dạy học khái niệm
o 2.1 Tiến trình Đối tượng Công cụ
o 2.2 Tiến trình Công cụ Đối tượng Công cụ
3 Ví dụ minh họa
4 Chú ý
5 Xem thêm
6 Tài liệu tham khảo
7 Liên kết ngoài
Các khái niệm cơ sở
Cơ chế hoạt động của một khái niệm
Cơ chế công cụ
Một khái niệm (KN) hoạt động dưới dạng công cụ (hay cơ chế công cụ) nếu nó được sử dụng như
là một phương tiện để giải quyết một vấn đề nào đó.
 Khái niệm có cơ chế “công cụ ngầm ẩn”, khi nó được sử dụng một cách không ý thức bởi
chủ thể, chủ thể không thể trình bày hay giải thích được về việc dùng khái niệm.
 Ngược lại, nếu chủ thể ý thức được về việc sử dụng khái niệm và có thể trình bày hay giải
thích nó, thì ta nói đến cơ chế “công cụ tường minh”.
Ví dụ: Tại Cộng hòa Pháp, trong một tình huống bàn về diện tích của một hình vuông ở lớp 7, trước
câu hỏi: ”Có hay không một hình vuông diện tích là 12?”, một học sinh trả lời: ”Nếu cạnh là 3 cm thì
diện tích là 9, còn nếu cạnh là 4 cm thì diện tích là 16. Do đó, khi cạnh thay đổi từ 3 đến 4, phải có
một thời điểm mà diện tích là 12”.
Ở đây, học sinh đã dùng một cách ngầm ẩn khái niệm “hàm số liên tục trên một khoảng” và tính chất

Theo con đường này, ngay từ đầu khái niệm đã xuất hiện với cơ chế đối tượng và dưới hình thức
khái niệm ”mathématique”.
Con đường quy nạp
Bước 1 Giải các bài toán và phác thảo định nghĩa khái niệm
Mục đích của bước này là hình thành (hay điều chỉnh) biểu tượng về khái niệm; khám phá thuộc
tính đặc trưng của khái niệm và phác thảo định nghĩa của khái niệm.
Sơ đồ hóa tiến trình dạy học khái niệm theo con đường quy nạp.
Cụ thể hơn, giáo viên tổ chức cho học sinh làm việc trên các đối tượng (mô hình, hình vẽ, đồ thị,
các ví dụ hay phản ví dụ, các bài toán, ), trong đó khái niệm xuất hiện dưới hình thức
”paramathématique”. Học sinh, với sự hướng dẫn của giáo viên, sẽ khám phá dần các thuộc tính
bản chất của khái niệm thể hiện trong các trường hợp cụ thể đã cho, nhờ vào các thao tác tư duy
phân tích, so sánh và tổng hợp. Từ đó, bằng thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa, học sinh trình
bày phác thảo ban đầu về định nghĩa của khái niệm.
Như vậy, học sinh được tiếp xúc với khái niệm trước khi định nghĩa nó. Qua quan sát, phân tích các
trường hợp cụ thể mà hình thành (hay điều chỉnh) biểu tượng về khái niệm.
Tên của khái niệm thường do giáo viên thông báo vào một thời điểm thích hợp ngay từ đầu, hoặc
sau khi nghiên cứu các trường hợp cụ thể đã cho,
Như vậy, trong bước này, khái niệm chuyển dần từ hình thức ”paramathématique” đến hình thức
”mathématique”.
Bước 2 Trình bày định nghĩa khái niệm
Giáo viên cùng học sinh tìm cách điều chỉnh định nghĩa vừa phác thảo, sau đó trình bày định nghĩa
chính thức của khái niệm và các kí hiệu liên quan.
Bước 3 Củng cố và vận dụng khái niệm
Tương tự bước 2 của con đường suy diễn (từ bước này trở đi, nhận được một khái niệm
”mathématique”).
Theo con đường này khái niệm chủ yếu xuất hiện với cơ chế đối tượng.
Tiến trình Công cụ Đối tượng Công cụ
Tiến trình này đặt cơ sở trên hai quan niệm có nguồn gốc khoa học luận:
 Trong lịch sử nảy sinh và phát triển của các đối tượng toán học, hầu hết các khái niệm đều
xuất hiện trước hết trong cơ chế công cụ ngầm ẩn sau đó mới hoạt động với cơ chế đối tượng.

Nêu (nhắc lại) bài toán vật lí tương ứng và nhấn mạnh
rằng biểu thị độ nhanh chậm của chuyển động trong
khoảng thời gian giữa t
0
và t.
Câu hỏi gợi vấn đề: Đại lượng nào biểu thị độ nhanh hay chậm của chuyển động tại
chính thời điểm t
0
?
Bài toán vận tốc tức thời
Bài toán: Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục OS theo phương trình S = f(t).
Tìm đại lượng biểu thị độ nhanh chậm của chuyển động tại chính thời điểm t
0
.
Ý tưởng: nhận xét rằng nếu khoảng thời gian giữa t và t
0
càng bé thì V
TB
càng biểu
thị trung thực hơn độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t
0
. Điều này làm
nảy sinh ý tưởng ”Chuyển qua giới hạn” biểu thức xác địnhV
TB
.
Như vậy, giới hạn (1) , nếu có, chính là đại lượng biểu thị
chính xác nhất độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t
0
.
Công cụ: giới hạn (1) trở thành công cụ cho phép xác định độ nhanh chậm của