THPT Chun Nguyễn Quang Diêu Huỳnh Chí Hào

KIẾN THỨC CĨ LIÊN QUAN
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
A. TĨM TẮT GIÁO KHOA
1) Đònh nghóa đạo hàm của hàm số tại một điểm:
Cho hàm số y=f(x) xác đònh trên khoảng (a;b) và
0
x (a;b)
∈
.
Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x
0
, ký hiệu là f'(x
0
) hay y'(x
0
) là giới hạn hữu hạn (nếu có)
của
→
−
−
0
x x
0
0
f(x) f(x )
lim
x x

a) Ý nghóa hình học của đạo hàm:
•

Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x
0
là hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thò hàm số đó tại điểm
0 0 0
M (x ;f(x ))

0
k f '(x )
=

(k tan
= α
v
ới
(
)
ox;
α = ∆
)
b) Phương trình tiếp tuyến:

=



(C): y=f(x)
0
x
x
0
f(x )
y
0
M
∆
THPT Chun Nguyễn Quang Diêu Huỳnh Chí Hào

3. Các quy tắc tính đạo hàm:
Đạo hàm của tổng hiệu tích thương các hàm số
a. Đạo hàm của tổng ( hiệu ):
( )
vuvu
′
±
′

′






Đặc biệt
2
1 1
v v
′
−
 
=
 
 

và
′
 
= −
 
 
2
C C.v'
v
v

d. Đạo hàm của hàm số hợp:

C
( C là hằng số )

(
)
x ' 1
=

(
)
C.x ' C
=

Với u là một hàm số

( )
n n 1
x n.x
−
′
=

(
)
n N, n 2
∈ ≥

( )
n n 1
u n.u .u

x
x
2
1
=
′

(
)
x 0
>

(
)
u
u
u
2
′
=
′( )
xcosxsin =
′

( )
ucosuusin
′

′
′
= = +

( )
( )
2
2
1
cot x 1 cot x
sin x
′
= − = − +
( )
( )
2
2
u
cot u 1 cot u .u
sin u
′
′
′
= − = − +
( )
2
dcx
b.cd.a
dcx
bax









+
++
THPT Chun Nguyễn Quang Diêu Huỳnh Chí Hào

TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG

CÁC DẠNG TỐN TIẾP TUYẾN CƠ BẢN1. Dạng 1:

= k ( x - x
0
)

Trong đó : x
0
: hoành độ tiếp điểm
y
0
: tung độ tiếp điểm và y
0
= f(x
0
)
k : hệ số góc của tiếp tuyến và được tính bởi công thức : k = f
'
(x
0
) 2. Dạng 2:
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có
hệ số góc k
cho trước
=?

Bước 3
: Thay các yếu tố tìm được vào pt:
y - y
0
= k ( x - x
0
)
ta sẽ được pttt cần tìm. (C): y=f(x)
0
x
x
0
y
y
0
M
∆
(C): y=f(x)
0
x
x
0
y
y
0


k a
∆
=
Đònh lý 2:
Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng
1 2
( ) và ( )
∆ ∆
. Khi đó: 1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
/ / k k ( )
k .k 1
∆ ∆
∆ ∆
∆ ∆ ⇔ = ∆ ≠ ∆
∆ ⊥ ∆ ⇔ = −3. Dạng 3:

Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y=f(x) biết tiếp tuyến0 0 0
( ) : '( )( ) ( )
d y f x x x f x
= − + (*)

Bước 2: Đònh x
0
để (d) đ
i qua
đ
i
ể
m
A(x
A
;y
A
)
. Ta có:
(d) đ
i qua
đ
i
ể
m
A(x

AA
yxA
)(:)( xfyC
=
(C): y=f(x)
∆
x
y
ak /1
−
=
O
baxy
+
=
∆
:
2
(C):
y=f(x)

x
y
ak
=
baxy
+
=
1
∆

ệ
m

'( )
( )
a f x
ax b f x
=


+ =

hay
( )
'( )
f x ax b
f x a
= +


=
Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau

Bước 1: Viết phương trình đường thẳng (
∆
) qua A và có hệ số
góc là k bởi công thức:


THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Huỳnh Chí Hào RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN 41 BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
(Dành cho học sinh các lớp 11 chuyên)
Bài 12: Bài 13: Bài 14: Bài 15: Bài 16:

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Huỳnh Chí Hào Bài 17: Bài 18: Bài 19: Bài 20:


Bài 32:
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Huỳnh Chí Hào Bài 33: Bài 34: Bài 35: Bài 36: Bài 37: Bài 38: Bài 39: THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Huỳnh Chí Hào

Bài 40: