SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2010-2011
Đề chính thức ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Ngày thi: 20 / 07 / 2010
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2 điểm)
1. Khai triển thành tổng
a) 3x(x – 2) ; b)
(1 )(1 )a a− +
.
2. Phân tích thành nhân tử: x
3
– xy
2
.
Câu 2. (3 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 3
2 5 9
x y
x y
+ =


− =

2. Giải phương trình:
1
3
1
x
x

BOC,BCD?
b) Kẻ đường cao AH, chứng minh rằng:
· ·
BAO HAC.=
2. Cho tam giác ABC có độ dài đường phân giác trong của góc A là 7 cm. Chân các
đường vuông góc kẻ từ B, C xuống đường phân giác ngoài của góc A lần lượt là M, N;
biết MN = 24 cm. Tính diện tích tam giác ABC ?
Câu 5. (0,5 điểm) Cho biểu thức M = (x – 1)(x + 5)(x
2
+ 4x + 5) .
Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
–––––––––––– Hết ––––––––––––
Họ và tên thí sinh: …………………………………… ; Số báo danh: ………………
Copyright by Lưu Công Hoàn, GV môn Toán, Trường THPT Nam Lương Sơn, Hòa Bình.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN VÀO 10 NĂM HỌC 2010-2011
Câu 1. (2 điểm)
1. Khai triển thành tổng
a) 3x(x – 2) = 3x
2
– 6x ; b)
2 2
(1 a)(1 a ) 1 ( a) 1 a− + = − = −
.
2. Phân tích thành nhân tử: x
3
– xy
2
= x(x
2
– y

x y
.
Lấy (1) trừ (2) theo vế, ta được: (2x + 3y) – (2x – 5y) = 3 – 9
⇔
6y 6 y 1= − ⇔ = −
.
Thay y = –1 vào (1) ta có: 2x – 1 = 3
⇔
2x = 4
⇔
x = 2.
C
3
: Từ (1)
⇒
y = 3 – 2x, thế vào (2) ta được: 2x – 5(3 – 2x) = 9
⇔
12x = 24
⇔
x = 2.
Suy ra y = 3 – 2.2 = –1.
Kết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là
x 2
y 1
=


= −

.

⇔ ⇔ ⇔ ⇔
    
=
− = − = − = =
   


(t/m đk)
Vậy diện tích của khu vườn hình chữ nhật là S = x.y =18.12 = 216 (m
2
).
E
H
O
C
D
B
A
Câu 3. (2 điểm).
a) Xác định các điểm A(2; 0); B(0; 2); C(
2
3
−
; 0); D(0;
2
3
−
) trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
b) Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào ptr đường thẳng (d): y = 3x + 2. Ta có:
• Vì 3.2 + 2 = 8

⇒
D(0;
2
3
−
)
∉
(d)
Câu 4. (2,5 điểm)
1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của
·
BAC
cắt đường
tròn (O) tại điểm D khác A.
a) Ta có:
Sđ
·
BAC
=
1
2
. Sđ
»
BC
(góc nội tiếp chắn cung
»
BC
)
Sđ
·

mà Sđ
·
BAD
=
1
2
.Sđ
·
BAC
=
1
2
. 60
0
= 30
0
(vì AD là phân giác
trong góc
·
BAC
)
⇒
Sđ
·
BCD
= 30
0
.
b) Kẻ đường cao AH, chứng minh rằng:
· ·

AB
)
Từ (1), (2) & (3) suy ra:
· ·
BAO HAC=
(đpcm).
2. Ta có:
AI là đường phân giác trong của góc A
MN là đường phân giác ngoài của góc A
AI MN⇒ ⊥
(1) (tính chất đường phân giác trong và
phân giác ngoài của 1 góc)
• Theo giả thiết:
MB MN,NC MN⊥ ⊥
(2)
• Từ (1) & (2)
AI / /MB / /NC⇒
.
 Cách 1:
• Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C xuống đường phân giác AI
• Dễ thấy rằng: AMBH, ANCK là các hình chữ nhật
⇒
BH = MA; CK = NA.
AIB MAI
AIC NAI
1 1
S BH.AI MA.AI S
2 2
1 1
S CK.AI NA.AI S

MNCB AMBI ANCI
S S S= +

1 1
(MB AI).MA (NC AI).NA
2 2
1 1 1
MB.MA NC.NA AI.(MA NA)
2 2 2
1 1 1
MB.MA NC.NA AI.MN
2 2 2
= + + +
= + + +
= + +
• Suy ra:
MNCB AMB ANC MIN
S S S S
∆ ∆ ∆
= + +
(3)
• Mặt khác:
MNCB AMB ANC ABC
S S S S
∆ ∆ ∆
= + +
(4)
• Từ (3) & (4)
2
ABC MIN