Sáng kiến kinh nghiệm Trang

LỜI NÓI ĐẦU
Toán học là một môn học khó, tưởng chừng nhưng khô khan nhưng
cũng khá lí thú và không kém phần hấp dẫn đối với những ai đã say mê
nó. Sự say mê môn học thường được tạo ra bởi nhiều cách khác nhau và
có một lí do không thể phủ nhận đó chính là từ người thầy trực tiếp
giảng dạy các em. Chính những bài giảng hấp dẫn của thầy, cách hướng
dẫn của cô làm cho các em thích thú và tạo dần cho các em niềm say mê
môn học. Từ sự say mê , hứng thú trong môn học, các em sẽ cố gắng tập
trung vào việc học nhiều hơn, như vậy việc học trở nên tự nhiên và cũng
nhờ đó mà chất lượng học tập của các em ngày một nâng cao. Xuất phát
từ suy nghĩ đó, tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm của bản thân
trong việc dạy môn toán lớp 5.
Mặc dù đã cố gắng nhiều song chắc rằng đề tài vẫn còn nhiều thiếu
sót. Kính mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô giáo để đề tài được
hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn.
Người thực hiện
Vũ Thị Minh Hồng

GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
1

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

PHẦN A
NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG

I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Một nhà khoa học đã từng nhận định:”Thế kỉ XXI là thế kỉ của khoa học

nào đã học? Để giúp các em có khả năng phát hiện ra các bài toán mới cùng
dạng với bài toán gốc, tôi đã chọn đề tài “Một số kinh nghiệm giúp học sinh
khá giỏi phát hiện và giải những bài toán mới từ bài toán gốc”
II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Toán học là vô cùng. Trong khuôn khổ đề tài này, tôi chỉ xin phép được
đưa ra một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh phát hiện ra cách giải những
bài toán khác có liên quan đến bài toán mẫu thuộc dạng điển hình(tổng – tỉ).
Minh họa cho ý tưởng dạy học toán: “ Dạy toán là dạy cho học sinh biết cách
sáng tạo toán”.
III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
Đề tài này được viết trong quá trình công tác của tôi tại trường TH &
THCS Hùng Vương với đối tượng là học sinh khá giỏi lớp 5C
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
Trong đề tài này, tôi tập trung nghiên cứu những vấn đề sau:
1.Cơ sở lí luận.
2. Cơ sở thực tiễn
3. Thực trạng làm toán giải của học sinh lớp 5.
4. Nguyên nhân của thực trạng trên.
5. Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 5 giải những bài toán mới từ bài
toán gốc.
6. Bài học kinh nghiệm trong bồi dưỡng môn toán cho học sinh lớp 5.
V.GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI:
Do thời gian có hạn, trong đề tài này, tôi chỉ nghiên cứu một số kinh
nghiệm giúp học sinh lớp 5C trường TH & THCS Hùng Vương vận dụng
những kiến thức đã học vào giải các bài toán mới từ dạng toán điển hình tổng
- tỉ.
VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
3


thường xẩy ra hàng ngày. Cái khó cđược đặt ra đối với học sinh là phải lược
bỏ những yếu tố về lời văn đã che đậy bản chất toán học của bài toán, hay nói
cách khác là chỉ ra các mối quan hệ giỡa các yếu tố toán học chứa đựng trong
bài toán và nêu ra phép tính thích hợp để từ đó tìm được đáp số bài toán.
Giải những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc vừa giúp các em tư
duy nhanh hơn vừa cung cấp cho các em một số hiểu biết nhất định trong thực
tế cuộc sống, từ đó có khả năng thích ứng tốt hơn trong những vấn đề xã hội.
III. THỰC TRẠNG LÀM TOÁN GIẢI CỦA HỌC SINH
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
5

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

- Các em còn khá lúng túng trong việc nhận ra dạng toán khi gặp một bài
toán lạ.
- Một số em chỉ làm được những bài toán giống mẫu.
- Tư duy của các em còn chậm, khả năng nhận dạng toán còn nhiều hạn
chế.
Cụ thể khào sát trên lớp 5C do tôi phụ trách khi mới nhận lớp, học sinh
khá giỏi chỉ có 4 em và không có em nào làm được bài toán sau:
Bài toán : An và Bình có 16 viên bi. Biết rằng
1
3
số bi của An bằng
1
5
số bi
của Bình. Tính số bi mỗi bạn
IV. NGUYÊN NHÂN DẪN ĐẾN TÌNH TRẠNG TRÊN
- Học sinh còn thụ động trong việc tiếp thu kiến thức, còn thiếu tự tin

Khi giảng dạy tôi hướng dẫn các em cụ thể qua các bước sau:
Bước 1: Đọc kĩ đề toán:
Ở bước đầu tiên này tôi hướng dẫn các em phải xác định cho đúng những
cái đã cho, những cái phải tìm và những mối quan hệ chính trong đề
toán.Trong bước này các em phải huy động toàn bộ vốn hiểu biết của mình về
những gì có liên quan đến các nội dung đã nêu trong đề toán, sẵn sàng đưa
chúng ra để phục vụ cho việc giải toán.
Sau đó tôi đưa ra đề toán và yêu cầu các em xác định cái đã cho và cái
phải tìm.
Bước 2: Tóm tắt bài toán
Sau khi đã hướng dẫn các em thực hiện thành thạo bước phân tích đề, tôi
tiếp tục triển khai thực hiện bước 2: tóm tắt bài toán.
Thông thường thì sau khi đã xác định được cái đã cho, cái phải tìm thì giáo
viên cần hướng dẫn học sinh biểu thị lại bài toán một cách trực quan và ngắn
gọn những điều đã biết, chưa biết trong bài toán để dựa vào đó tìm ra cách
giải bài toán hợp lí nhất, ngắn gọn và cụ thể nhất.
Trước khi cho các em tóm tắt bài toán, tôi nhắc nhở các em hướng sự tập
trung chú ý vào những chính yếu nhất của đề toán, tìm cách thể hiện chúng
bằng hình vẽ, sơ đồ. Trong trường hợp khó vẽ bằng sơ đồ đoạn thẳng thì cần
dùng ngôn ngữ ngắn gọn để ghi lại nội dung đề toán.
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
7

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

Bước 3: Xác định dạng toán và giải toán
Từ phần tóm tắt vừa thực hiện, hs sẽ suy nghĩ để nhận ra mối liên quan
giữa bài toán với những kiến thức đã học, nhận dạng toán và tìm ra hướng
giải.
Trong giải toán, theo tôi thì hiểu đề và tóm tắt được bài toán coi như đã


(là những bài toán cùng dạng, đơn giản có dữ kiện rõ ràng, có thể giải
dựa vào một công thức hoặc các bước tính đã được cụ thể hóa).
- Bài toán gốc là gì?
(là những bài toán được coi là bài mẫu trong sách giáo khoa)
- Những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc là gì?
(Là những bài toán không hiển thị cụ thể dữ kiện bài toán mà được ngụy
trang bằng cách này hay cách khác để phát triển tư duy và kích thích khả
năng nhận biết của học sinh).
Sau đó tôi đưa ra đề toán gốc( trong sách giáo khoa lớp 4 – tập 2)
Đề bài: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó.
Học sinh tự làm bài toán như sau:
Tóm tắt ?
Số bé:
?
Số lớn:
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần)
Số bé là:
96 : 8 x 3 = 36
Số lớn là:
96 – 36 = 60
Đáp số: Số bé: 36
Số lớn: 60
Sau khi các em làm xong, tôi hỏi để củng cố cách làm:
- Bài toán gồm mấy đại lượng? ( 2 đại lượng)
- Muốn tìm đươc 2 đại lượng đó chúng ta cần biết những gì?( tổng và tỉ
số của chúng)
- Nêu các bước thực hiện của bài toán.


1
3
số bi của An =
1
5
số bi của Bình
Cái phải tìm: Mỗi bạn có …viên bi?
Tôi cho học sinh trao đổi nhóm đôi để tìm ra tỉ số ẩn của 2 số.
Vì chưa gặp những bài toán dạng này nên đầu tiên các em khá lúng túng.
Tôi gợi ý:
Em hiểu thế nào về dữ kiện:
1
3
số bi của An bằng
1
5
số bi của Bình
(1/3 số bi của An bằng 1/5 số bi của Bình tức là : nếu số bi của An gồm 3
phần thì số bi của Bình gồm 5 phần như thế).
Từ đó xác định được tỉ số của hai đại lượng cần tìm là 3/5. Lúc này bài
toán trở nên đơn giản. Các em tự tóm tắt bài toán và giải như sau :
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
10

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

?
Số bi của An:
?

hướng dẫn các em cách làm đơn giản hơn: nếu các dữ kiện thể hiện tỉ số của
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
11
16 viên bi

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

hai số chưa cùng mẫu hoặc cùng tử thì ta quy đồng để đưa về cùng tử. các em
đã làm được như sau:
Bài toán 2:
1
3
=
2
6
như vậy
2
6
số hoa của Mai =
2
5
số hoa của Hằng .
Tức là: nếu số hoa của Mai gồm 6 phần thì số hoa của Hằng gồm 5 phần
như thế. Tỉ số giữa số hoa của Mai và số hoa của Hằng là 6/5
Ta có sơ đồ: ?
Số hoa của Mai:
?
Số hoa của Hằng:

Bài giải

Số vở lớp 2:
?
Số vở lớp 1:

Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5( phần)
Số vở lớp 1 là:
135 : 5 x 4 = 108 ( quyển)
Số học sinh lớp 1 là :
108 : 2 = 54 (em)
Đáp số: 54 em
Nhận thấy các em đã nhận dạng khá tốt, tôi đưa ra bài toán 4.
Bài toán 4: Trước đây, vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì anh gấp dôi
tuổi em. Hiện nay, tổng số tuổi của 2 anh em là 60 tuổi. Tính tuổi mỗi người
hiện nay.
Học sinh phát hiện ra ngay đây là dạng toán tổng tỉ. Tổng số tuổi đã biết
nhưng lại không biết tìm tỉ số tuổi của hai anh em hiện nay bằng cách nào.
Tôi gợi ý: Đọc kĩ dữ kiện thứ nhất của bài toán và tìm cách vẽ sơ đồ biểu
thị tuổi hiện nay dựa vào tuổi trước đây của hai anh em. Chú ý hiệu số tuổi
của hai anh em không thay đổi theo thời gian.
Sau ít phút suy nghĩ, các em đã tìm ra được tỉ số như sau:
Nếu coi số tuổi của em trước đây là 1 phần thì tuổi anh trước đây sẽ là 2
phần( vì lúc đó anh gấp đôi tuổi em). Như vậy tuổi em hiện nay là 2 phần. Vì
hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian nên hiện nay anh vẫn hơn em 1
phần. Suy ra tuổi của anh hiện nay sẽ là 3 phần. tỉ số tuổi của hai anh em hiện
nay là 2/3.
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
13
135 quyển vở


- Tuổi con gái bằng
2
5
tuổi cha.
- Tuổi con trai bằng
3
4
tuổi con gái.
Tính số tuổi từng người.

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

rõ ràng chứng tỏ các em đã biết kết hợp kĩ năng thực hiện giải toán và thực
hiện phép tính chính xác.
b. Dạng thứ hai: những bài toán ẩn tổng số
Để khắc sâu, tôi đưa ra bài toán 6 , kèm theo gợi ý: Tổng hai số không đổi
nếu ta thêm vào ở số này và bớt đi ở số kia 1 lượng như nhau.
Bái toán 6: Cho phân số
51
101
. Khi lấy mẫu số của phân số đó trừ đi 1 số tự
nhiên và lấy tử của phân số đó cộng với chính số tự nhiên đó thì được phân
số mới bằng phân số
3
5
. Tìm số tự nhiên đó.
Ban đầu các em thắc mắc : Đây là toán về phân số?
Tôi gợi ý :
- Muốn tìm số tự nhiên đó thì ta phải biết được điều gì?( phải biết tử số
hoặc mẫu số của phân số mới để so sánh với phân số ban đầu.)

224 : 2 = 112
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
?
Số thứ hai:
?
Số thứ hai là:
112 : ( 1 + 3) = 28
Số thứ hai là:
28 x 3 = 84
Đáp số: 28 và 84
Sau bài toán này, không khí học tập của lớp tôi khác hẳn. Các em chủ
động trong việc đi tìm dữ kiện ẩn của bài toán mà không cần sự trợ giúp của
tôi như trước.
c. Dạng thứ ba: bài toán ẩn cả tổng và tỉ số
Để củng cố hai dạng trên, tôi đưa ra bài toán 8
Bài toán 8: Khi thực hiện phép chia 2 số tự nhiên thì được thương là 6 dư
51. Tổng của số bị chia, số chia , thương và số dư là 969. Hãy tìm số bị chia
và số chia trong phép chia này.
Các em đã thảo luận và tìm ra cách giải như sau
Nếu coi số chia là 1 phần thì số bị chia sẽ là 6 phần + 51.
Tổng của hai số sẽ là: 969 – ( 6 + 51 ) = 912
Theo bài ra, ta có sơ đồ:
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
16
112

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

Số chia:

Bài 2: Cho phân số
11
149
. Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị nữa để
được phân số có giá trị bằng phân số
3
5
.
912

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

hỏi, từng bước đưa chất lượng mũi nhọn cũng như chất lượng đại trà của lớp
đi lên. Cụ thể là:
Năm học Học sinh khá giỏi Học sinh giỏi cấp trường
2008 - 2009 4 0
2009 - 2010 12 ( HK I) 6
Điều đó chứng tỏ một số kinh nghiệm của tôi đã có hiệu quả.
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
18

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

PHẦN C
KẾT LUẬN
I. Một số bài học kinh nghiệm được rút ra trong bồi dưỡng môn toán cho
học sinh lớp 5
Để nâng cao chất lượng dạy học môn toán nói chung và việc bồi dưỡng
học sinh giỏi toán nói riêng, đặc biệt là đối với toán giải thì bản thân tôi đã có
những kinh nghiệm sau:

Qua cách dạy đã nêu trên đây, so với các lớp học theo chỉ dẫn của sách
giáo khoa và sách giáo viên, tôi nhận thấy học sinh dễ hiểu bài hơn, dễ áp
dụng hơn. Qua kết quả học tập của học sinh lớp tôi, các đồng nghiệp trong
khối cũng nhận thấy cách hướng dẫn trên là hay và có hiệu quả.
II. Kiến nghị:
Từ những kinh nghiệm thực tế trong những năm giảng dạy, để giúp học
sinh thích học và giải toán có lời văn, tôi kiến nghị với các nhà soạn sách giáo
khoa hãy lựa chọn, sắp xếp hệ thống các bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản
đến phức tạp để các em có thể vận dụng tốt các kiến thức đã học.
III.Lời kết
Qua thời gian nghiên cứu thực hiện đề tài này, tôi đã rút ra được một số
kinh nghiêm đáng kể trong dạy học nhất là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi .
Học sinh tiểu học tuổi còn nhỏ, khả năng tư duy khái quát còn hạn chế. Do
đó khi đứng trước những bài toán mới việc xác định dạng toán là một khó
khăn. Vì vậy người giáo viên cần có sự đầu tư tìm ra phương pháp dạy học
thích hợp để mỗi học sinh đều có thể tự tin trong học tập.
Qua chuyên đề “Một số kinh nghiệm giúp học sinh học sinh khá giỏi phát
hiện và giải những bài toán mới từ bài toán gốc”tôi mong muốn gởi đến đồng
nghiệp một chút kinh nghiệm mà tôi đã thực hiện cùng học sinh khá giỏi lớp
5C trong năm học 2009 – 2010.
“Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá giỏi phát hiện và giải những bài
toán mới từ bài toán gốc” là một chuyên đề khó, số lượng bài nhiều . Trong
chuyên đề này tôi mới chỉ đề cập đến một dạng toán điển hình, rất mong nhận
được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô và bạn đọc để đề tài được hoàn
thiện hơn góp phần đào tạo học sinh giỏi - những con người mới đủ năng lực
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
20

Sáng kiến kinh nghiệm Trang


5 x 4 = 20(tuổi)
Tuổi cha là:
5 x 10 = 50 (tuổi)
Đáp số: Con trai:15 tuổi
Con gái: 20 tuổi
Cha: 50 tuổi
Đáp án phiếu học tập
Bài 1: Mỗi năm mỗi người đều tăng lên một tuổi.
Vậy sau ba năm hai người sẽ tăng số tuổi là: 3 x 2 = 6( tuổi)
Tổng số tuổi của hai bố con hiện nay là: 39 + 6 = 45 (tuổi)
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
22
85 tuổi

Sáng kiến kinh nghiệm Trang

?
Tuổi bố:

?
Tuổi con:
Tuổi của con hiện nay là:
45 : (1 + 4) = 9 (tuổi)
Tuổi của bố hiện nay là:
45 – 9 = 36 ( tuổi)
Đáp số: Con: 9 tuổi
Bố: 36 tuổi
Bài 2:
Tổng của tử số và mẫu số phân số cũ là:
11 + 149 = 160


Sáng kiến kinh nghiệm Trang

MỤC LỤC
PHẦN A: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG
I.Lí do chọn đề tài
II. Mục đích nghiên cứu
III. Đối tượng và phạm vi áp dụng
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu
V. Giới hạn của đề tài
VI. Phương pháp nghiên cứu
PHẦN B: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. Cơ sở lí luận
II. Cơ sở thực tiễn
II. Thực trạng làm toán giải của học sinh lớp 5
III. Nguyên nhân của thực trạng trên
IV. Một số kinh nghiệm…
1. Các bước thực hiện trong giải toán có lời văn
2. Củng cố lại cách làm bài toán gốc
3. Hướng dẫn làm những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc
4. Kết quả thực tiễn đạt được trong năm học 2009 – 2010
PHẦN C: KẾT LUẬN
I. Một số bài học kinh nghiệm được rút ra
II. Kiến nghị
III. Lời kết
IV. Phụ lục:
V. Tài liệu tham khảo
GV : Vũ Thị Minh Hồng - Trường TH & THCS Hùng Vương
25