1. Đối với các em học sinh lớp 6:
Đề bài:Tính M = 25 – 15.
1719.3
19.218
+
+
NGUYỄN VĂN XÊ
GV. BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
************

MỘT SỐ SAI LẦM PHỔ BIẾN
KHI GIẢI TOÁN
( Dùng cho học sinh cấp II & III )

Các em học sinh thân mến !
Khi giải bài tập toán các em thường mắc
những sai lầm đáng tiếc.Để giúp các em biết
cách né tránh những sai lầm đó , thầy giới
thiệu các em một số bài toán mà học sinh
thường gặp sau đây.
Chúc các em học môn toán có hiệu qủa cao.


= 25 –
74
840
=
74
84074.25 −
=
74
1010
=
37
505

2. Đối với các em học sinh lớp 7:
Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy M, trên tia
đối CA lấy N sao cho CN = BM, MN cắt BC tại H. vẽ tia Mx
song song với AC cắt BC tại E.
Chứng minh EH = CH.

x
E
H
N
M
C
B
A
Lời giải sai:
Ta có:

2
1
duu
= 0
Các em thấy bài toán đơn giản tưởng là đúng, nhưng sai rồi các
em ạ! Vì hàm u = ( x + 1)
2
không phải là hàm số đơn điệu trên

[ ]
0;2−
nên không thể đổi biến, đổi cận như trên được.
Lời giải đúng là:
I =
∫ ∫
− −
−
+
=++=+
0
2
0
2
3
22
2
0
3
)1(
)1()1()1(

+−
x
x
y’ = 0 khi x =
3
110
0
1
3
-
∞
+
∞
-
+
-
∞
-
∞
y
y'
x
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất y
max
=
10
tại x =

0 thì hệ có nghiệm duy nhất
x =
22
2
ba
ba
+
+
; y =
22
2
ba
ba
+
−
- Nếu a = 0 và b = 0 thì hệ vô nghiệm.
Vậy không có giá trị a, b nào để hệ có vô số nghiệm.
6. Đối với các em học sinh lớp 11:
Đề bài: Giải phương trình

)43(log2log
2
2
2
+= xx
( 1 )
Lời giải sai: Điều kiện




⇔

)43(loglog
22
+= xx

⇔
x = 3x + 4
⇔
x = - 2
Giá trị này không thõa mãn điều kiện nên phương trình vô nghiệm.
Các em thấy sai lầm khi biến đổi
xx
2
2
2
log2log =
Nhớ rằng:
xx
2
2
2
log2log =

Lời giải đúng là:
( 1 )



>+








−>



−−=
+=
⇔
3
4
1
2
3
4
43
43
x
x
x
x
xx
xx

⇔

HNC
ˆ
( Hai góc so le trong)
ME = NC ( Chứng minh trên)

EHM
ˆ
=
CHN
ˆ
( Hai góc đối đỉnh)
Suy ra
∆
MHE =
∆
NHC ( g – c – g )
Vậy EH = CH
Sai ở đâu: Các em xem lại xét hai tam giác MHE và NHC có
đúng không, hai góc EMH và gócMHE không kề cạnh ME, đó là
trường hợp ( g – g – c ) đó các em ạ !
Cần sửa lại là thay
CHNEHM
ˆˆ
=
( Hai góc đối đỉnh) thành hai
Góc
HEM
ˆ
=
HCN

Lời giải đúng là:
Phương trình 2x
3
– 8x = 6x
2
– 24

⇔
2x( x
2
– 4) = 6(x
2
– 4)

⇔
2x( x
2
– 4) – 6( x
2
– 4 ) = 0

⇔
( x
2
– 4 )( 2x – 6 ) = 0

⇔
x
2
– 4 = 0 hoặc 2x – 6 = 0

x = 3 hoặc x = 5
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là S = { 3 ; 5 }
Các em thấy bài toán trên sai ở đâu?
Nếu thử lại x = 5 ta có

25 −
= 7 – 2.5
3⇒
= - 3 ( Vô lý)
Như vậy nghiệm x = 5 không thích hợp.
Lời giải đúng là:
Xét hai trương hợp:
+ Nếu x
≥
2 thì
2−x
= x – 2 ta dược phương trình
x – 2 = 7 – 2x

⇔
x + 2x = 7 + 2

⇔
3x = 9

⇔
x = 3 ( thoã mãn điều kiện x
≥
2)
+ Nếu x < 2 thì

2
– m + 3
Phương trình có tích hai nghiệm bằng 23 nên
x
1
. x
2
= 23
suy ra m
2
– m + 3 = 23

⇔
m
2
– m + 3 – 23 = 0

⇔
m
2
– m - 20 = 0 (1)

∆
= b
2
– 4ac = ( - 1 )
2
– 4.1.(-20) = 81 >0
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
m

x
2
+ 2.( - 4)x + ( - 4)
2
– ( - 4 ) + 3 = 0
x
2
- 8x + 16 + 4 + 3 = 0
x
2
– 8 x + 23 = 0
Ta có
∆
’ = b’
2
– ac = 16 – 23 = -7 < 0 nên phương trình
vô nghiệm , tức là m = - 4 không thõa mãn.
Các em có thể giải là:
Ta có:
∆
’ = b’
2
– ac = m
2
– ( m
2
– m + 3 )
= m
2
– m

2
– m + 3 = 23

⇔
m
2
– m - 20 = 0
Tìm được m = 5 và m = - 4
Nhưng các em loại m = - 4 vì không thõa mãn điều kiện m
≥
3
Vậy với m = 5 thì phương trình có tích hai nghiệm bằng 23
5. Đối với các em học sinh lớp 10:
Đề bài: Tìm a. b để hệ sau có vô số nghiệm




=+
=−
1
2
aybx
byax

Lời giải sai: Ta có
D =
b
a


Nếu D = 0
⇔
a
2
+ b
2
= 0 suy ra a = 0 và b = 0
Mà với a = 0 và b = 0 thì D
x
= D
y
= 0
Vậy hệ có vô số nghiệm khi a = 0 và b = 0
Các em tìm thấy sai ở đâu không?
Khi a = b = 0 thay vào hệ ta có:




=+
=−
100
200
yx
yx
hệ vô nghiệm, chứ không phải hệ có vô số nghiệm!
Vậy đáp số bài toán là:


j