Thí dụ 1:
Cho mạch điện như hình vẽ :
U
AN
=150V ,U
MB
=200V. Độ lệch pha U
AM
và U
MB
là π / 2
Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I
0
sin 100πt (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức U
AB
*Lời giải của học sinh
- Ta có :
MBANAB
UUU
+=
,do
AN
U
vuông góc với
MB
U
nên:
VUUU
MBANAB
250
22

VUUUUUU
LMBLMB
200
2
R
2
R
=+=→+=
(2)
Vì U
AN
và U
MB
lệch pha nhau π / 2 nên
1
.
.
1.
RR
21
=→−=
UU
UU
tgtg
CL
ϕϕ
hay U
2
R
= U

ϕϕ
vậy u
AB
= 139√2 sin(100πt +0,53) V
Thí dụ 2
Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100√3 Ω, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10
-4
/2π (F).
Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 100√2sin 100π t. Biết hiệu điện thế U
LC
= 50V ,dòng điện
nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch
Lời giải
Ta có ω= 100π rad/s ,U = 100V,
Ω==
200
1
C
Z
C
ω
Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là:
VUUU
LC
350
22
R
=−=
cường độ dòng điện
A

L
=Z
C
-100 =100Ω suy ra
H
Z
L
L
318,0
==
ω
Độ lệch pha giữa u và i :
6
3
1
π
ϕϕ
−=→
−
=
−
=
R
ZZ
tg
CL
vậy
)
6
100sin(25,0

R
t
Mà
Ω=−=−=−→−+=
150200250)(
22222
2
tCLCLt
RZZZZZRZ
1
N
L
R
C
A
B
M
R
r,L
C
B
A
Do đó Z
C
=Z
L
-150 =100Ω→ C=31,8.10
-6
F
_ Sai lầm của học sinh là bỏ sót một nghiệm khi giải phương trình(Z

FCZZ
LC
6
2
10.95,7400150
−
=→Ω=+=
Thí dụ 4 :
Một đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn thuần cảm L và tụ xoay C. R=100Ω , L=0,318H. Đặt vào 2
đầu đoạn mạch 1 hiệu điện thế u=200√2 sin 100πt (V).Tìm điện dung C để hiệu điện thế giữa 2 bản tụ điện
đạt giá trị cực đại.tính giá trị cực đại đó
• Lời giải của học sinh
- Ta có Z
L
=ωL=100π.0,318=100Ω
- Hiệu điện thế giữa 2 bản tụ điện là : U
C
= I.Z
C
- U
C
max khi I max lúc ấy xảy ra hiện tượng cộng hưởng Z
L
=Z
C
-
VZ
U
ZIU
CCC

+−
+
=
+−+
==
1
2R.2
.
.
2
22222
_U
C
max khi y = y
min
mà y là hàm parabol với đối số là
C
Z
x
1
=
vậy y min khi
22
1
L
L
C
ZR
Z
Z

4
−
=
và U
C max
= 200√2 (V)
Thí dụ 5 :
Một đoạn mạch gồm 1 cuộn dây có điện trở thuần R = 50 Ω và độ tự cảm L thay đổi,nối tiếp với tụ điện
có điện dung
FC
4
10
2
−
=
π
.Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 hiệu điện thế u = 200√2 sin 100πt (V).Tìm L để
hiệu điện thế giữa 2 đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại và tính giá trị cực đại ấy
• Lời giải sai của học sinh
_ Dung kháng
Ω==
50
1
C
Z
C
ω
_ Tổng trở :
22
)(

L
L
1
1
1
2
1
)(
2
.
2
22
222
=
+−+
=
+−+
=
U
Lmax
khi y = y
min

22
L
Z
1
x
C
C

vậy khi L= 0,318 H thì U
Cmax
= 200√2 (V)
_Sai lầm của học sinh là hiểu sai hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây U
L
, ở đây U
L
là hiệu điện thế của 1 đoạn
mạch có độ tự cảm L và điện trở thuần của chính cuộn dây đó
• Lời giải đúng
- Biểu thức Z
C
,Z,I như trên
- Hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây là :
ddd
Z
Z
U
IZU
==
- Hay
y
U
ZR
ZZZ
U
ZZZZR
UZ
U
L

L
LLCC
ZZZRZZZkhiy
ZR
ZZZRZ
y
vậy L=0,285 H
- ta có bảng biến thiên
L(H)
0 0,285 ∞
y’ - 0 +
y y
min
Khi L=0,285 H thì hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại,giá trị cực đại đó là :U
dmax
=324 V
Thí dụ 6:
Cho một mạch điện gồm biến trở R
x
mắc nối tiếp với tụ điện có C=6,38µF và 1 cuộn dây có điện trở thuần
r = 70Ω, độ tự cảm
HL
π
1
=
.Đặt vào 2 đầu 1 điện áp U = 200V có tần số f = 50 Hz. Hãy tìm giá trị của
R
x
để công suất của mạch cực đại và tính giá trị cực đại ấy
• Lời giải của học sinh

2
2
)(
=
−
+
==
_ Công suất cực đại P
max
khi y
min
_ Theo bất đẳng thức Cauchy thì y
min

CLt
ZZR
−=⇔
⇔<Ω−=−=−−=
0207050rZZR
CLx
vô lý
Vậy không có giá trị nào của R
x
thoả mãn bài toán
- Sai lầm của học sinh là sử dụng công thức một cách máy móc mà không chú ý đến điều kiện sử dụng
nó.Trong trường hợp này phải dùng phương pháp đạo hàm
• Lời giải đúng
_ Các đại lượng Z
L
,Z

khi R
x
=0. Vậy công suất cực đại là:
4,378
)(
.
max
22
2
=
−+
=
CL
ZZr
rU
P
W
4