KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
3 3y x x x= − +
có oồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
(d) có phương trình
3y x=
.
Câu 2 (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
6.4 5.6 6.9 0
x x x
− − =
2) Tính tích phân:
0
(1 cos )I x x dx
π
= +
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
( 3)
x
y e x= −

d
¢
Câu 5a (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
4 2
( ) 2( ) 8 0z z− − =
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình
( ) : 2 2 1 0P x y z− + + =
và
2 2 2
( ) : – 4 6 6 17 0S x y z x y z+ + + + + =
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu 5b (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác
1
2 2
z
i
=
+
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
TRƯỜNG THPT LONG MỸ
ĐỀ THI THỬ 02
GV Bùi Văn Nhạn
P N 02
Cõu I :


6 6 0 1 1y x x y
ÂÂ
= - = = = ị
. im un l I(1;1)
Giao im vi trc honh:
Cho
3 2
0 3 3 0 0y x x x x= - + = =
Giao im vi trc tung:
Cho
0 0x y= =ị
Bng giỏ tr: x 0 1 2
y 0 1 2
th hm s (nh hỡnh v bờn õy):

3 2
( ) : 3 3C y x x x= - +
. Vit ca
( )C
song song vi ng thng
: 3y x=D
.
Tip tuyn song song vi
: 3y x=D
nờn cú h s gúc
0
( ) 3k f x
Â
= =
Do ú:

nờn pttt l:
0 3( 0) 3y x y x- = - =
(loi vỡ trựng vi
D
)
Vi
0
2x =
thỡ
3 2
0
2 3.2 3.2 2y = - + =
v
0
( ) 3f x
Â
=
nờn pttt l:
2 3( 2) 3 4y x y x- = - = -
Vy, cú mt tip tuyn tho món bi l:
3 4y x= -
Cõu II

6.4 5.6 6.9 0
x x x
- - =
. Chia 2 v pt cho
9
x
ta c

3 2
6 5 6 0
2 3
t t t t- - = = = -
Vi
3
2
t =
:
1
2 3 2 2
1
3 2 3 3
x x
x
-
ổử ổử ổử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
= = = -
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht
1x = -
.

0 0 0

ï ï
= =
ï ï
Þ
í í
ï ï
= =
ï ï
î î
. Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
0 0
2
0
0
sin sin 0 ( cos ) cos cos cos 0 2I x x xdx x x
p
p p p
p
= - = - - = = - = -
ò
 Vậy,
2
1 2
2
2
I I I
p
= + = -
 Hàm số
2

2 2 2
( 2) [( 2) 3]f e e
- -
- = - - =
2 2 2
(2) (2 3)f e e= - =
 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là
2e-
và số lớn nhất là
2
e
 Vậy,
khi khi
2
[ 2;2] [ 2;2]
min 2 1; max 2y e x y e x
- -
= - = = =
Câu III
 Theo giả thiết,
, , , SA A B SA A C BC AB BC SA^ ^ ^ ^
Suy ra,
( )BC SA B^
và như vậy
BC SB^
Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.
 Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên
·
0
60SBA =

D D D D
= + + +
= + + +
+ +
= + + + = ×
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
 Điểm trên mp
( )
a
:
(2;1;1)A
 vtpt của
( )
a
là vtcp của d:
(1; 3;2)
d
n u= = -
r r
Vy, PTTQ ca mp
( )
a
:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - =
1( 2) 3( 1) 2( 1) 0
2 3 3 2 2 0
3 2 1 0
x y z

ta c:
(2 2 ) 3(2 3 ) 2( 1 2 ) 1 0 7 7 0 1t t t t t+ - - + - - - = - = =
Giao im ca
( )
a
v
d
Â
l
(4; 1; 3)B - -
ng thng
D
chớnh l ng thng AB, i qua
(2;1;1)A
, cú vtcp
(2; 2; 4)u A B= = - -
uuur
r

nờn cú PTTS:
2 2
: 1 2 ( )
1 4
x t
y t t
z t
ỡ
ù
= +
ù

t
z i z i
z
ộ
ộ ộ
ộ
= =
= =
ờ
ờ ờ
ờ
- - =
ờ
ờ ờ
ờ
= -
= =
= -
ờ
ờ ờ
ờ
ở
ở ở
ở
m
Vy, phng trỡnh ó cho cú 4 nghim:
1 2 3 4
2 ; 2 ; 2 ; 2z z z i z i= = - = = -
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:

ù
ù
= - -
ớ
ù
ù
= - +
ù
ù
ợ
(*). Thay (*) vo pt mt phng (P) ta c
1
(2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 0
3
t t t t t+ - - - + - + + = + = = -
Vy, ng trũn (C) cú tõm
5 7 11
; ;
3 3 3
H
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- -
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
v bỏn kớnh

z i i i
p p
ổ ử
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
= + = + = +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ