SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI MỘT SỐ
BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Mai Thị Thu Huyền.
2. Ngày tháng năm sinh: 26 – 08 -1976.
3. Giới tính: Nữ
4. Địa chỉ: 18/G2 – KPI- P. Long Bình Tân - TP. Biên Hòa – Tỉnh Đồng
Nai.
5. Điện thoại: CQ- 0613.834289 NR- 0613.834288 ĐTDĐ –
0938.282846
6. Fax: E-mail: [email protected]
7. Chức vụ: Giáo viên
8. Đơn vị công tác: THPT Nguyễn Hữu Cảnh – TP. Biên Hòa – Tỉnh Đồng
Nai.
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân.
- Năm nhận bằng: 1998.
nhất là những ngành khoa học kỹ thuật cao. Vật lý là bộ môn khoa học cơ bản,
làm cơ sở lý thuyết cho một số môn khoa học ứng dụng mới ngày nay.
Do có tính thực tiễn nên môn Vật Lý phổ thông là môn mang tính hấp
dẫn. Tuy vậy, Vật Lý là một môn học khó vì cơ sở của nó là toán học. Bài tập
của nó rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số tiết bài tập
lại ít hơn số với nhu cầu cần củng cố kiến thức cho học sinh. Chính vì thế người
giao viên phải đưa ra những phương pháp tốt nhất nhắm tạo ra cho học sinh
niềm say mê yêu thích môn này. Việc phân loại và hướng dẫn cách giải là việc
làm rất cần thiết.
Trong chương trình Vật lý 12, bài tập điện xoay chiều là đa dạng và khó.
Qua những năm đứng lớp giảng dạy tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng
trong việc tìm cách giải bài tập. Xuất phát từ thực tiễn trên, qua kinh nghiệm
giảng dạy tôi đã chọn đề tài: “ PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI MỘT SỐ BÀI
TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU”.
Đề tài này giúp học sinh khắc sâu kiến thức lí thuyết qua một hệ thống bài
tập và phương pháp giải chúng, giúp các em chủ động làm được các bài tập.
(đơn vị: s)
- Biểu thức từ thông:
cos
o
t
,với
o
NBS
- Biểu thức suất điện động:
'
sin
o
e E t
, Với
,
/
tan
L C L C
u i
R
Z Z U U
R U
/ /
u i i u
Chú ý: Cũng có thể tính các độ lệch pha và các biên độ hay giá trị hiệu dụng bằng giản
đồ Fre-nen.
Dạng 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
Khi có hiện tượng cộng hưởng điện thì:
Z
L
= Z
C
hay
1 1
L
C
LC
Áp dụng hiện tượng cộng hưởng điện để tìm L, C, f khi:
- Số chỉ ampe kế cực đại.
- Cường độ dòng điện và điện áp đồng pha (
0
).
- Hệ số công suất cực đại, công suất tiêu thụ cực đại.
- Để mạch có cộng hưởng điện.
Nếu đề bài yêu cầu mắc thêm tụ điện C’ với C và tìm cách mắc thì chú ý so sánh C
tđ
với C trong mạch:
- C
tđ
> C : phải mắc thêm C’ song song với C
- C
tđ
< C : phải mắc thêm C’ nối tiếp với C.
Dạng 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN KHI BIẾT HAI ĐOẠN MẠCH CÓ
ĐIỆN ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA. - Điện áp hai đoạn mạch 1 và 2 ở trên cùng một mạch điện vuông pha nhau:
1 2
tan .tan 1
- Nếu = 0
+ Công suất cực đại (P
max
) khi U không đổi:
2
2
2
2
L C
RU
P RI
R Z Z
+ R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi:
P đạt giá trị lớn nhất (P
max
) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi trong
mạch có cộng hưởng điện Z
L
= Z
C
:
max
P
2
L C
Z Z
R
R
min
Dùng bất đẳng thức Cô-si, áp dụng cho hai số không âm:
2
2
2
L C
L C
Z Z
R Z Z
R
2
max
2
U
P
R
+ Khảo sát sự thay đổi của P:
- Lấy đạo hàm của P theo đại lượng thay đổi.
- Lập bảng biến thiên.
- Vẽ đồ thị.
Dạng 6: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI
THAY ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f.
Tìm L để U
Lmax
:
Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:
Lập biểu thức dưới dạng
2
2
2 2
2
1 1
2 1
L
L L
L C
C C
thì y
min
2 2 2
2 1
C C
y R Z x Z x
;
2 2
' 2 2 0
C C
y x R Z Z
Vậy:
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
Vì U không đổi và
2 2
1
sin
R
C
U R
const
U
R Z
nên U
L
= U
Lmax
khi
sin
đạt cực đại hay
sin
= 1.
Khi đó
2 2
max
C
L
d
U
U
y
và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm y
min
, U
dmax
và giá trị của L.
Tìm C để U
Cmax
:
Lập biểu thức dưới dạng:
2
2
2 2
2
1 1
2 1
C
C C
L C
L L
C C
UZ U U
U IZ
y
Ta có kết quả:
2 2
max
L
C
U R Z
U
R
và
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp
C thì lập biểu thức
RC
U
U
y
và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm y
min
.
Đặt
2 2
1
a
L C
,
2
2
2 1
L
b R
C L
,
1
c
,
2
1
Đặt
2 2
a L C
,
2 2
2
L
b C R
C
,
1
c
,
2
x
,
2
2
1
2
oC
L
R
C
L
(với điều kiện
2
2
L
R
C
)
Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre-nen
để giải toán.
Dạng 7: XÁC ĐỊNH CÁC PHẦN TỬ ĐIỆN R, L, C CHỨA TRONG HỘP ĐEN.
Vẽ giản đồ Fre-nen nếu cần thiết.
Dựa vào dữ kiện bài cho, độ lệch pha, vận dụng các quy luật của dòng điện
xoay chiều, tính toán và suy luận để xác định được các phần tử chứa trong hộp kín đó.
Chú ý các trường hợp sau:
Nếu u và i cùng pha thì trong hộp đen có duy nhất một điện trở R hay có
đủ ba phần tử điện R, L, C nhưng Z
L
thì từ thông qua một vòng dây:
= BScost =
o
cost
+ Suất điện động xoay chiều trong mỗi cuộn dây:
sin sin
o o
d
e N N t E t
dt
.
+ Tần số dòng điện: f = np.
- Áp dụng các kết quả về dòng điện ba pha liên quan đến điện áp và cường độ dòng
điện ứng với mỗi cách mắc:
+ Mắc hình sao:
3
d p
U U
;
d p
I I
* Khi tải đối xứng thì :
1 2 3
i
P
H
P
(với P
i
là công suất cơ học)
Dạng 2: MÁY BIẾN ÁP VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG.
- Áp dụng các công thức về biến thế liên quan đến điện áp, công suất, cường độ dòng
điện:
+ Hệ số biến áp:
1 1
2 2
U N
k
U N
+ Công suất vào (sơ cấp):
1 1 1 1 1 1
cos
P U I U I
(xem
1
cos 1
).
- Áp dụng các công thức về truyền tải điện năng:
+ Độ giảm thế trên đường dây: U = U
nơi đi
- U
nơi đến
= IR.
+ Công suất hao phí trên đường dây: P = P
nơi đi
– P
nơi đến
2
2
2
cos
P
I R R
U
. + Hiệu suất truyền tải điện năng:
'
.100% .100%
P P P
P P
(s).
Tần số góc:
2 2 .20 40
o
n
(rad/s).
2 4 5
1.2.10 .60.10 12.10
o
NBS
(Wb)
Vậy
5
12.10 cos40
t
(Wb)
b.
5 2
40 .12.10 1,5.10
o o
E
T. Trục quay của khung vuông góc với
B
.
a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời.
b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.
Bài giải:
a. Chu kì:
1 1
0,05
20
T
f
s.
Tần số góc:
2 .20 40 ( / )
rad s
Biên độ của suất điện động:
E
o
= NBS = 40
.100.2.10
-2
.60.10
-4
(V).
b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình sin:
- Qua gốc tọa độ O. - Có chu kì T = 0,05s
- Biên độ E
o
= 1,5V.
Bài 3: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện
tích S = 50cm
2
. Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T. Lúc t = 0,
vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với
B
góc
3
. Cho khung dây quay
đều quanh trục
(trục đi qua tâm và song song với một cạnh của khung)
vuông góc với
B
(V)
Chọn gốc thời gian lúc
,
3
n B
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:
31,42sin 40
3
e t
(V) Hay 31,42cos 40
6
e t
40
t s.
c. Xác định thời điểm suất điện động cảm ứng có giá trị
6,28
2
o
E
e V.
Bài giải:
a. Tần số góc :
2 4
4
20
250.2.10 .400.10
o
E
NBS
(rad/s)
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:
12,56sin20
e t
(V) hay
12,56cos 20
E
e
V
6,28 12,56sin20
t
sin20 0,5
t
2
6
20
5
2
6
k
t
k
dưới treo quả cầu nhỏ C bằng kim loại. Chiều dài của dây là l = 1m.
a. Kéo C ra khỏi vị trí cân bằng góc
0,1
o
rad rồi buông cho C dao động tự
do. Lập biểu thức tính góc
hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng theo thời
gian t.
b. Con lắc dao động trong từ trường đều có
B
vuông góc với mặt phẳng dao
động của con lắc. Cho B = 0,5T, chứng tỏ giữa I và C có một hiệu điện thế u.
Lập biểu thức của u theo thời gian t
Bài giải:
a. Tần số góc:
9,8
1
g
l
(rad/s)
Phương trình dao động của con lắc có dạng:
cos
0,1cos
t
(rad).
b. Con lắc dao động trong từ trường đều có
B
vuông góc với mặt phẳng dao
động của con lắc
diện tích S của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc thay
đổi theo thời gian t
từ thông qua diện tích S biến thiên
trong con lắc xuất
hiện suất điện động cảm ứng, suy ra giữa hai đầu I và C của con lắc có một hiệu
điện thế u.
Do vectơ pháp tuyến
n
của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc trùng
B
, 0
E NBS NB
(V)
Vậy
0,079sin
u e t
(V).
2. Dạng 2: VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP.
Bài 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40, một cuộn thuần
cảm có hệ số tự cảm
0,8
L
H và một tụ điện có điện dung
4
2.10
C
F mắc nối
tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng
3cos100
i t
Tổng trở:
2
2
2 2
40 80 50 50
L C
Z R Z Z
b.
* Viết biểu thức u
R
:
U
oR
= I
o
R = 3.40 = 120V
Vì u
R
cùng pha với i nên : Vậy
120cos100
R
u t
(V).
= I
o
Z
C
= 3.50 = 150V
Vì u
C
chậm pha hơn i góc
2
nên: Vậy 150cos 100
2
C
u t
(V).
* Viết biểu thức u:
Áp dụng công thức:
80 50 3
tan
40 4
L C
Z Z
R
mắc nối tiếp.
a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.
b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức
282cos314
u t
(V). Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.
Bài giải:
a. Tần số góc:
2 2 .50 100
f
rad/s
Cảm kháng:
3
100 .64.10 20
L
Z L
Dung kháng:
6
1 1
80
/
20 80 3
tan
80 4
L C
u i
Z Z
R
/
37 0
o
u i
.
Vậy i sớm hơn u góc 37
0
Vậy
37
2,82cos 314
180
i t
a.
1
100 . 10
10
L
Z L
;
3
1 1
40
10
100 .
4
C
Z
C
;
2 2
m
m
40
40
40 2 2
AN
A
AN
U
I I
Z
A
b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng:
/
40
tan 1
40
AN
đ
C
u i
Z
R
/
4
AN
u i
o o AB
U I Z
V
/
10 40 3
tan
40 4
AB
đ
L C
u i
Z Z
R
/
37
180
AB
u i
rad Vậy
37 2
150cos 100 150cos 100 ( )
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi
K mở.
Bài giải:
a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở
nên tổng trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau
2
2 2 2
m d L C C
Z Z R Z Z R Z
2
2
L C C
Z Z Z
2
0
L C C L C
L C C L
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z
1,1
100
L
Z
L
H
Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:
2 2 2 2
50
0,25
100 173
A d
d
C
U U
I I
Z
R Z
A
b. Biểu thức cường độ dòng điện:
- Khi K đóng: Độ lệch pha :
1
/
173
tan 3
(A).
- Khi K mở: Độ lệch pha:
2
/
346 173
tan 3
100
L C
u i
Z Z
R
2
/
3
u i
Vậy 0,25 2 cos 100
3
m
i t
Z
L
= Z
C
1
L
C
4
2
2
1 1 10
1
100 .
C
L
F
b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Z
H,
4
10
C
F. Đặt vào hai đầu mạch điện
một hiệu điện thế xoay chiều
100cos100
u t
(V).
a. Tính số chỉ của ampe kế.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện
phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ
đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện).
Bài giải: a. Cảm kháng:
2
100 . 200
L
Z L
Dung kháng:
4
I
Z
(A)
Số chỉ của ampe kế :
1
0,32
2 5. 2
o
A
I
I I
(A)
b. Ta có:
2
2
L C
U
I
R Z Z
Để số chỉ của ampe kế cực đại I
Amax
thì Z
min
0
Hz
Số chỉ ampe kế cực đại: I
Amax
=
max
min
100
0,35
2.200
U U
I
Z R
(A)
Bài 3: Trong một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, hệ số tự cảm của cuộn
dây là L = 0,1H ; tụ điện có điện dung C = 1F, tần số dòng điện là f = 50Hz.
a. Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu
đoạn mạch ?
b. Cần phải thay tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung C’ bằng bao nhiêu
để trên đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện?
Bài giải:
a. Tần số góc:
2 2 .50 100
f
2
2
1 1 1
' 1,01.10
'
100 .0,1
L C
C L
F
Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều có
120 2 cos100
AB
u t
(V) ổn định. Điện
trở R = 24, cuộn thuần cảm
1
5
L
H, tụ điện
2
1
10
2
10
100 .
2
C
Z
C
Tổng trở mạch:
2
2
2 2
24 20 2 30
L C
Z R Z Z
Số chỉ của vôn kế:
120
. .20 80
30
AB
V L L L
U
nối tiếp với tụ điện C
11 2
C C C
Z Z Z
2 1
20 2 18
C C C
Z Z Z
Điện dung
2
2
2
1 1 10
100 .18 18
C
C
Z
F
Số chỉ của vôn kế lúc này là:
o
.
b. Để công suất tiêu thụ đạt cực đại, người ta mắc thêm một tụ điện có điện dung
C
1
với tụ điện C
o
để có bộ tụ điện có điện dung C thích hợp. Xác định cách mắc
và giá trị của C
1
.
Bài giải:
a. Cảm kháng:
2,5
100 . 250
L
Z L
Theo bài:
cos 0,8
2
2
2
0,36 0,64
o
o L C
R R Z Z
0,75
o
L C o
Z Z R R
Vì điện áp u sớm pha hơn dòng điện i nên Z
L
> Z
Co
0,75
o
L C o
Z Z R R
thì I
max
L C
Z Z
( cộng hưởng điện)
250
C L
Z Z
, Z
Co
= 100
Ta có Z
C
> Z
Co
C < C
o
C
1
mắc nối tiếp với C
o
Z
(F)
4. Dạng 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN KHI BIẾT HAI ĐOẠN
MẠCH CÓ ĐIỆN ÁP CÙNG PHA, VUÔNG PHA.
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình.
R
1
= 4,
2
1
10
8
C F
, R
2
= 100 ,
1
L
H ,
50
f
.
Tìm điện dung C
1 2
1 2
C L C
Z Z Z
R R
2 1
2
1
C L C
R
Z Z Z
R
2
100
100 8 300
4
C
Z
2
4
2
Bài giải:
Ta có:
2 2
150
AN R C
U U U
V (1)
2 2
200
MB R L
U U U
V (2)
tan .tan 1
MB AN
2
. 1 .
L C
R L C
R R
U U
U U U
U U
(3)
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra : U
L
= 160V
139 2 cos 100 0,53
AB
u t
(V)
Bài 3: Hai cuộn dây (R
1
, L
1
) và (R
2
, L
2
) mắc nối tiếp vào mạng xoay chiều. Tìm
mối liên hệ giữa R
1
, L
1
, R
2
, L
2
để tổng trở đoạn mạch Z = Z
1
+ Z
2
với Z
1
và Z
2
1 o1 1
cosu U t
(V)
2 o2 2
cosu U t
(V)
1 2
cos
o
u u u U t
Mà U
o
= U
o1
+ U
o2
1 2
i I t
(A). Khi đó u
MB
và u
AN
vuông pha nhau, và
100 2cos 100
3
MB
u t
(V). Hãy viết biểu
thức u
AN
và tìm hệ số công suất của mạch MN.
Bài giải:
Do pha ban đầu của i bằng 0 nên
/
3
MB
u i
(V)
Vì u
MB
và u
AN
vuông pha nhau nên
2 6
MB AN AN
rad
tan .tan 1
MB AN
. 1
L C
R R
U U
U U
2 2
50 50
50 3 3
MB
U
C
U
O
MN
U
R
U
AN
U
I
MB
MN
Vậy biểu thức
2
100 cos 100
3 6
AN
5. Dạng 5: CÔNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP
Bài 1: Điện áp hai đầu một đoạn mạch là 120 2cos 100
4
u t
(V), và
cường độ dòng điện qua mạch là
3 2cos 100
12
i t
(A). Tính công suất
đoạn mạch.
Bài giải:
Ta có :
(W).
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm,
có L=0,159H. Tụ điện có điện dung
4
10
C
F. Điện trở
R = 50. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức 100 2 cos2
AB
u ft
(V).
Tần số dòng điện thay đổi. Tìm f để công suất của mạch đạt cực đại và tính giá
trị cực đại đó.
Bài giải: Công suất của mạch:
2
2
2 2
( )
L C
RU
P RI
2
10
2 0,519.
f
LC
(Hz).
Công suất cực đại của mạch:
2 2
max
100
200
50
U
P
R
(W). Bài 3: Cho mạch như trên hình vẽ của bài 2. Tụ điện có điện dung
4
10
C
F.
Điện trở R = 100. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức
2
2
L C
Z R Z Z , nên Z
min
khi Z
L
= Z
C
, tức là trong mạch có cộng
hưởng điện:
2
1
o
L C
4
2
2
1 1 1
10
100 .
o
L
C
3,11cos100
i t
(A).
Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp R, L, C. Cuộn dây có
1
L
H, tụ điện
có điện dung C thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
200cos100
u t
(V). Biết rằng khi C = 0,159.10
-4
F thì cường độ dòng điện i
trong mạch nhanh pha hơn điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch một góc
4
.
a. Tìm biểu thức giá trị tức thời của i.
b. Tìm công suất P trong mạch. Khi cho điện dung C tăng dần thì công suất P
thay đổi thế nào?
Bài giải:
a. Ta có:
1
100 . 100
R
= -1
C L
R Z Z
200 100 100
R
Tổng trở:
2
2
2 2
100 100 200 100 2
L C
Z R Z Z
2
.
1
L
U U R
P RI R
Z
R Z
C
Đạo hàm P’ theo C:
2
2
2
2
2
2 1
.
'
1
L
L
RU Z
C C
4
2
2
1 1
0,318.10
1
.
100
C
L
F
2
max
200
U
P
R
b. Điều chỉnh biến trở R:
- Tính R cho công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Tính P
max
.
- Tính R cho công suất tiêu thụ trên R cực đại. Tính P
Rmax
.
Bài giải:
a. Cảm kháng:
1
100 . 20
5
L
Z L
80
2 2
o
U
U
(V)
Tổng trở
80
= I.Z
cuộn dây
2 2 2 2
2 15 20 50
L
I r Z
(V)
b. Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:
2
2
2
2 2
2
L
L
U R r
U
P I R r
Z
R r Z
R r
R r
(hằng số)
Nên
2
L
Z
R r
R r
min (dấu = xảy ra) khi
2
L
Z
R r
R r
20 15 5
L L
R r Z R Z r
R r Z
R r
R
P
Rmax
khi
2 2
L
r Z
R
r
min
Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm:
2 2
L
r Z
R
R
(V). Cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L thay đổi
được, điện trở R = 100, tụ điện có điện dung
4
10
C
(F). Xác định L sao cho điện áp đo được
giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số
công suất của mạch điện khi đó.
Bài giải:
Cách 1: Phương pháp đạo hàm
Dung kháng:
4
1 1
100
10
100 .
C
Z
C
2 1 2 . 1
C C C C
L L
y R Z Z R Z x Z x
Z Z
(với
1
L
x
Z
)
U
MBmax
khi y
min
.
Khảo sát hàm số y: Ta có:
2 2
' 2 2
C C
y R Z x Z
2 2
H
Hệ số công suất:
2 2
2
2
100 2
cos
2
100 200 100
L C
R
R Z Z
Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Dung kháng:
4
1 1
100
10
Đặt
2 2 2
2
1 1
2 1 1
C C
L L
y R Z Z ax bx
Z Z
Với
1
L
x
Z
;
2 2
C
a R Z
;
2
Z R Z
R Z
2 2 2 2
100 100
200
100
C
L
C
R Z
Z
Z
200 2
100
L
Z
L
H
Hệ số công suất:
R C L
U U U U
Đặt
1
R C
U U U
Ta có:
1
100
tan 1
100
C C C
R
U IZ Z
U IR R
Theo định lý hàm số sin, ta có:
sin sin
L
U U
sin
sin
L
U
U
Vì U và sin không đổi nên U
Lmax
khi sin cực đại hay sin = 1
2
Vì
1
1
2 4 4
O
P
Q
Copyright: Tài liệu đại học ©