SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI:
"SỬ DỤNG TÍNH CHẤT HÀM SỐ BẬC 2 ĐỂ GIẢI MỘT
SỐ BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU MÔN VẬT LÝ
THPT" Sữ dụng tính chất hàm số bậc 2 để giải một số bài toán điện xoay chiều

Trang
1

A.PHẦN MỞ ĐẦU
I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Từ năm 2010 các đề thi đại học đưa vào trắc nghiệm các dạng toán cho một đại lượng
của mạch xoay chiều biến thiên theo một đại lượng khác, đây là một dạng toán khó đối với
học sinh phổ thông.
- Các dạng toán trên có rất nhiều phương pháp giải, trong đó sử dụng tính chất đối xứng
của hàm số Parabol là một phương pháp giải ngắn và dễ hiểu đối với học sinh bậc phổ
thông vì hàm số này học sinh đã được học hàm số này vào lớp 9.
- Chính vì những lý do đó tôi mới thực hiện đề tài “ Sữ dụng tính chất hàm số bậc 2 để giải
một số bài toán điện xoay chiều “
- Trong quá trình thực hiện đề tài không khỏi có nhiều sai xót mong quý đồng nghiệp và
các bạn mong đọc giả thông cảm và góp ý để tài liệu được hoàn thiện hơn.
II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
- Đưa ra được các phương pháp giải bài toán điện xoay chiều khi có hai giá trị
1 2

Sữ dụng tính chất hàm số bậc 2 để giải một số bài toán điện xoay chiều

Trang
2

B. CƠ SỞ LÝ THUYẾT TOÁN
Xét hàm số bậc 2 :
2
y ax bx c  
là hàm Parabol.
Đồ thị của hàm số có dạng :

Trường hợp 1 : y = 0 thì hàm số
2
0
y ax bx c
   
. Khi đó có hai nghiệm phân biệt theo định
lý Vi-et ta có:
1 2
1 2

cho cùng một giá trị của hàm số y thì ta có
1 2
b
x x
a
  
(2)
Từ (1) và (2) ta luôn có :
1 2
0
2
x x
x

x
y
O
y
max
y
x
1
x
2
x
0
x

1
và R
2
là hai giá trị của biến trở cho cùng một giá trị
công suất của mạch P
1
= P
2
= P. Tìm công thức tính tích số R
1
.R
2
và tổng số (R
1
+ R
2
)? Từ đó
nhận xét về độ lệch pha giữa u và i ứng với hai giá trị của biến trở R đó?
Giải:
- Công suất tiêu thụ trên mạch là :
2
2
2 2
( )
L C
U
P RI R
R Z Z
 
 

U
R R
P

 


 



- Từ công thức trên ta có:
2
1
L C
L C
Z Z
R
R Z Z



=>
1 2
tan cot
 


- Từ đó ta thấy rằng :
1 2

2
là độ lệch pha giữa u và i ứng với hai giá trị R
1
và R
2
.
A
B

C
R

L

Sữ dụng tính chất hàm số bậc 2 để giải một số bài toán điện xoay chiều

Trang
4

Bài toán 2:
Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định :
0
cos( )
u
u U t
 
 
, cuộn dây
L thuần cảm có giá trị thay đổi R và C không đổi.


và L
2
(L
1
 L
2
) là hai giá trị của độ tự cảm L cho cùng một giá U
L
, gọi L
0
là
giá trị làm cho hiệu điện thế U
L
cực đại. Tìm công thức tính L
0
theo L
1
và L
2
.
Giải:
Câu 1 : Công suất trên mạch có biểu thức:
2 2
2 2
( ) ( )
L C L
U RU
P R
R Z Z Y Z
 


   

Nhận xét : Công suất mạch cực đại khi xảy ra cộng hưởng điện nên:
0 1 2
1 2
2
ê
L C L L C
L C C L
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z
n n
R R
   
 


Từ đó suy ra :
1 2 1 2
tan tan
   
    

Câu 2 : Hiệu điện thế hai đầu cuộn dây có biểu thức :
( )
L L L
L
U U
U Z I Z

   

A
B

C
R

L

Sữ dụng tính chất hàm số bậc 2 để giải một số bài toán điện xoay chiều

Trang
5

Nếu ta đặt
1
L
x
Z

thì hàm số
2 2 2
( ) ( ) 2 1
C C
Y x R Z x Z x   

Vì hàm số Y(x) là hàm số bậc hai theo x có hệ số
2 2
( ) 0

2 2
L L L
L L
x x x L
Z Z Z L L
      
Bài toán 3
Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định :
0
cos( )
u
u U t
 
 
, R là điện trở, L là một cuộn dây thuần cảm
không đổi và C có giá trị thay đổi .
1. Thay đổi giá trị của C thấy có hai giá trị C
1
và C
2
cho cùng một giá trị công suất. Gọi
C
0
là giá trị làm cho công suất cực đại. Tính C
0
theo C
1

( ) ( )
L C C L
Z R Z Z R Z Z     
do đó
bài toán này cũng giống bài toán 2. Từ nhận xét đó ta có kết quả tương tự:
Câu 1:
1 2 0
1 2
0
1 2
2 2
C C C
C C
Z Z Z C
C C
   


Từ đó suy ra :
1 2 1 2
tan tan
   
    

Câu 2 :
1 2 0
1 2
0
1 1 2
2

0
cos( )
u
u U t
 
 
. Các giá trị R, L, C,
U
0
và
u

có giá trị không đổi. Giá trị tần số góc

thay đổi.
1. Thay đổi giá trị

có hai giá trị
1

và
2

cho cùng một giá trị của hiệu điện thế trên điện
trở R. Gọi
0

là giá trị để hiệu điện thế trên điện trở R cực đại. Tính
0



có hai giá trị
1

và
2

cho cùng một giá trị của hiệu điện thế trên tụ điện
C. Gọi
0

là giá trị để hiệu điện thế trên tụ điện cực đại. Tính
0

theo
1

và
2

?
Giải:
Câu 1: Hiệu điện thế trên R là :
2 2
1 ( )
( )
R
U U U
U R R
Z

L L
C C
 
 
  

1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 1
( ) ( )
1
1 1
( ) ( )
L L
C C
L L
LC
C C
 
 
 
 
 
 

  

LC


(2)
Từ (1) và (2) ta có công thức liện hệ :
2
0 1 2
  


Câu 2: Hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm L là:
2 2
1 ( )
( )
L L L
U U U
U Z Z
Z
Y
R L
C



  
 

Ta đã đặt :
 
2 2

( ) 1
R
Y
L LC
LC



 
   
 
 

Đặt
2
1
x


suy ra hàm số
 
2
2
2
2
1 1
( ) 1
R
Y X x x
L LC

; x
2
là hai
giá trị cho cùng một giá trị Y nghĩa là cùng giá trị U
L
.
Vậy kết quả cuối cùng thu được là :
2 2 2
0 1 2
2 1 1
  
 
trong đó
0

là giá trị làm cho U
Lmax
và
1 2
à
v
 
là hai giá trị cho cùng một giá trị U
L
.
Câu 3: Hiệu điện thế hai đầu tụ điện là:
2 2
1 ( )
( )
C C C

 
 
. Khai triển và tách phân số hàm số
( )
Y

thì :
2 4 2 2 2
( ) ( ) ( 2 ) 1
Y LC R C LC
  
   

Đặt
2
x


suy ra hàm số
2 2 2 2
( ) ( ) ( 2 ) 1Y x LC x R C LC x   

Vì hàm số Y(X) là hàm số bậc hai có hệ số
 
2
0
a LC
 
thì đỉnh của Parabol làm cho Y
min

trong đó
0

là giá trị làm cho U
Lmax
và
1 2
à
v
 
là hai giá trị cho cùng một giá trị U
L
.
Sữ dụng tính chất hàm số bậc 2 để giải một số bài toán điện xoay chiều

Trang
8

Bài toán 5 : Mạch RLC nối tiếp có các giá trị R,L,C không đổi. Mắc hai đầu đoạn mạch vào
một máy phát điện xoay chiều một pha có roto quay đều. Giả sử suất điện động của máy sinh ra
chính là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch RLC.
- Khi roto quay với tốc độ n
1
( vòng/ phút) và n
2
( vòng/ phút) thì công suất tiêu thụ trên
mạch như nhau.
- Khi roto quay với tốc độ n
0
( vòng/ phút) thì công suất mạch cực đại.




   
 
 
 
 

Với hàm số
2
2
2
1
( )
R L
C
Y




 
 
 
 

. Khai triển và tách phân số hàm số
( )
Y

2
1
0
a
C
 
thì đỉnh của Parabol làm cho Y
min
nghĩa
là giá trị P
max

Theo tính chất hàm số bậc 2 ta có:
1 2 0
2x x x
 
. Với x
0
là giá trị làm cho Y
min
và x
1
; x
2
là hai
giá trị cho cùng một giá trị Y(x) nghĩa là cùng giá trị công suất P.
Từ đó ta có được
2 2 2
0 1 2
2 1 1

Tuy nhiên phương pháp nào cũng có ưu và nhược điểm, do đó chúng ta phải chọn
phương pháp phù hợp nhất để giải quyết bài toán sao cho ngắn gọn và khoa học.
- Ngoài ra phương pháp này còn có thể áp dụng cho các dạng toán chuyển động ném
xiên, bài toán công suất của dòng điện không đổi…
- Vì thời gian viết đề tài ngắn nên không thể tránh được sai sót, tha thiết kính mong quý
đồng nghiệp trao đổi, góp ý chân thành để đề tài được hoàn thiện và có tác dụng hữu
hiệu hơn.
Xin chân thành cảm ơn!