§êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng
§êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng
+

Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
I) Định nghĩa:
I) Định nghĩa:

II.Điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
II.Điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định lý
Định lý
:
:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi Dlà
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi Dlà
hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SD.
hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SD.1) CMR: BC (SAB).
1) CMR: BC (SAB).2) CMR: AD SC.
2) CMR: AD SC.3) CMR:
3) CMR:
HD:
HD:

Vì SA (ABCD) nên SA BC.
Vì SA (ABCD) nên SA BC.mặt khác AB BC
mặt khác AB BC


2)
Chøng minh t¬ng tù ta cã
Chøng minh t¬ng tù ta cã
Do ABCD lµ h.vu«ng nªn
Do ABCD lµ h.vu«ng nªn
mµ
mµ
CM: AD' SC
⊥
CD (SAD) CD AD'
⊥ ⇒ ⊥
SD AD' (gt)⊥
(SD CD) (SCD)∩ ⊂
AD' (SCD) AD' SC
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
3) CM: BD (SAC)
⊥
SA (ABCD) BD SA⊥ ⇒ ⊥
BD AC
⊥
(SA AC) (SAC) BD (SAC) .∩ ⊂ ⇒ ⊥
A
B
C
D
D’
S
Cã c¸ch nµo ®Ó
chøng minh ®êng
th¼ng a vu«ng gãc

Định nghĩa
:
: Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB
Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB gọi là mặt phẳng trung trực của AB
và vuông góc với AB gọi là mặt phẳng trung trực của AB
Tính chất 2:
Tính chất 2:Có duy nhất một đờng thẳng đi qua một điểm
Có duy nhất một đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với một mặt phẳng cho trớc.
cho trớc và vuông góc với một mặt phẳng cho trớc.d (P) d a , a (P)
d a
d (P) d b
(a b) (P)



cña ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng
cña ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng
d (P) d a , a (P)
⊥ ⇔ ⊥ ∀ ∈
d a
d (P) d b
(a b) (P)
⊥


⊥ ⇔ ⊥


∩ ⊂

d
M
d
M
a
b
P
Q
a
b
p

:
:
Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với
Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng, thì chúng vuông góc với nhau.
một mặt phẳng, thì chúng vuông góc với nhau.D
D:
:
Một đờng thẳng và một mặt phẳng cùng vuông
Một đờng thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đờng thẳng khác, thì chúng song
góc với một đờng thẳng khác, thì chúng song song với nhau.
song với nhau.C©u 2:

b
a
p§êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng
§êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng
I) §Þnh nghÜa:
I) §Þnh nghÜa:
II)
II)
§iÒu kiÖn
§iÒu kiÖn
:
:
III) TÝnh chÊt:
III) TÝnh chÊt:IV)
IV)
Liªn hÖ gi÷a quan hÖ song song vµ quan hÖ
Liªn hÖ gi÷a quan hÖ song song vµ quan hÖvu«ng gãc cña ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng
vu«ng gãc cña ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng
d (P) d a , a (P)⊥ ⇔ ⊥ ∀ ∈
d a
d (P) d b

Đọc trớc phần V:
Đọc trớc phần V:
Phép chiếu vuông góc
Phép chiếu vuông góc và định lý ba đờng vuông góc.
và định lý ba đờng vuông góc.