XIN TRÂN TRỌNG KÍNH
CHÀO QUÝ THẦY CÔ VỀ
DỰ GIỜ THĂM LỚP 12/4
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: 1/Nhắc lại phương trình tham số và phương trình chính
tắc của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ?
2/ Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M thuộc
đường thẳng có phương trình tham số
1/ Phương trình tham số:
0
0
x x at
y y bt
= +


= +

0 0
( ; ) ( )M x y ∈ ∆
( ; )u a b=
r
Phương trình chính tắc:
Đáp án:
trong đó
là VTCP
00
x - x y y
a b
−
=

thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường
thẳng ấy.
u
r
0
r
'u
ur
O
x
y
∆
u
r
z
Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của
đường thẳng ?
y
x
o
u
r
u
r
∆
Nêu các yếu tố xác định phương
trình tham số và phương trình
chính tắc của đường thẳng trong
mặt phẳng?
Ta cần vec tơ chỉ

không gian ?
Ta chỉ cần một
vec tơ chỉ phương
và một điểm thuộc
đường thẳng đó
O
x
y
∆
u
r
z
M
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M
0
(x
0
,y
0
,z
0
)
và nhận làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện để
điểm M(x,y,z) năm trên d
Bài toán :
1 2 3
( ; ; )a a a a=
r
GIẢI
( )

0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
= +


= +


= +

x
y
z
0
M
0
M
a
r
d
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và

( ; ; )M x y z
1 2 3
( ; ; )a a a a=
r
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +


= +


= +

∆
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Định nghĩaTiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
a. (3; -3; 4)
b. (2; 4; 1) c. (5; 1; 5) d. (1; 2; 1)
3 2
3 4


a. (1;2;3)
b. (-2;-4;2) c. (1;2;1) d. (1;2;-1)
Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Giải
Phương trình tham số của đường thẳng là:
1 2
2 3
3 4
x t
y t
z t
= +


= − +


= −

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
∆
Ví dụ 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua
điểm M(1,-2,3) và có vec tơ chỉ phương
( )
2,3, 4a −
r

u = −
uur
( )
2,3, 1
d
u u u
∆ ∆
= ⇒ = −
uur uur uur
Phương trình tham số của đường thẳng là
∆
1 2
3 3
2
x t
y t
z t
= − +


= +


= −

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG


Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Từ phương trình tham
số của đường thẳng
với a
1
, a
2
, a
3
đều khác 0
hãy biểu diễn t theo x,
y, z ?
∆
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN

Từ phương trình tham số khử t , ta được
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
= +


= +


, , 0a a a ≠
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
⇒ = =
∆
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Chú ý:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ
phương (với đều khác 0) có phương trình
chính tắc dạng:
∆
0 0 0
( ; ; )M x y z
1 2 3
( ; ; )a a a a=
r
1 2 3
; ;a a a
0 0
2 3
0
1
x - x y y z z
a a a
− −
= =

TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 7: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai
điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)
Giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
a AB=
uuur
r
(2;2; 3)a⇒ = −
r
2 3
2 3
x - 1 y z
2
+ −
= =
−
A
B
a
r