CHƯƠNG III, Bài 2:
NĂM HỌC 2010 - 2011
Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
GV: Hoàng Thị Hồng Hạnh

Kiểm tra bài cũ:
1) Nêu phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính r.
2) Nêu phương trình mp đi qua điểm M(x
0
;y
0
;z
0
) và nhận vectơ
(a;b;c) làm vectơ pháp tuyến.
3) Nêu phương trình mp đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0),
C(0;0;c) với abc ╪ 0.
4) là cặp vectơ chỉ phương của (P) thì vectơ pháp tuyến
của (P) là gì?
5) (P): a
1
x+b
1
y+c
1
z+d
1
=0, (Q): a
2

TH 1:
d(I,(P))>r thì (P)∩(S)=Ф.
TH 2:
d(I,(P))=r thì (P)∩(S)={H}, (mp (P) tiếp xúc với mặt
cầu).
TH 3:
d(I,(P))<r thì (P)∩(S) là một đường tròn bán kính r’ và
r
2
=r’
2
+ d
2
(I,(P))

Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập

Bài 1:(Nhóm 1) Viết phương trình (P) // (Q) : 2x+y-2z-6=0 và
tiếp xúc với mặt cầu (S) : x
2
+y
2
+z
2
-2x+4y-6z-2=0.
Bài 2:(Nhóm 2) viết phương trình mặt cầu tâm I(2;-1;3) và tiếp
xúc với (Q) : 2x+y-3z+2=0.
Bài 3: (Nhóm 3) viết phương trình (P) // (Q) : x+2y-3z+5=0 và
cắt mặt cầu (S) : x

mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) bán kính r=4.
(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I,(P))=r
KL (P): 2x+y-2z+18=0
2 2 2
18( / )
2.1 ( 2) 2.3
4
6( )
2 1 ( 2)
d t m
d
d loai
=
+ − − +

⇔ = ⇔

= −
+ + −


Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập

Bài 2:(Nhóm 2) viết phương trình mặt cầu tâm I(2;-1;3) và
tiếp xúc với (Q) : 2x+y-3z+2=0.
Bài giải:
mặt cầu tâm tiếp xúc với (Q) nên bán kính mặt cầu là
r=d(I,(Q))=
2 1 2

(P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r’ bằng 4 nên
2 2 2 2
2 2 2
1 2.2 3.3
( ,( )) ' 5 4
1 2 ( 3)
6 3 14( / )
: ( ) : 2 3 6 3 14 0
( ) : 2 3 6 3 14 0
d
d I P r r
d t m
KL P x y z
P x y z
− + − +
= − ⇔ = −
+ + −
⇔ = ±
+ − + + =
+ − + − =

Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
vậy (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn.
Bán kính đường tròn đó là
Bài 4: (Nhóm 4) Cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z

Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài 7 (ĐHK B 2009): Cho tứ diện ABCD có A(1;2;1), B(-2;1;3),
C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình (P) đi qua A và B sao
cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).
Hướng dẫn giải
Khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) nên
CD //(P) hoặc (P) đi qua trung điểm I của CD.
Trường hợp 1: (P) // CD và đi qua A,B
Trường hơp 2: (P) đi qua ba điểm A, B, I
D
C
C’
D’
D
P
D’
C
C’
P
I
Khi nào khoảng cách từ
C đến (P) bằng khoảng
cách từ D đến (P)?
A.
B.
A.
B.

Phương trình mặt phẳng

−nn
rr
).2;0;2(
21
−=∧= nnn
rrr
0:)( =+−⇒ dzxR
2 2 2
d=2 2
1.0 0.0 1.0
( ,( )) 2 2 2 2 [
d=-2 2
1 0 ( 1)

d
d O R d
LK
+ − +
= ⇔ = ⇔ = ⇔
+ + −
⇒

Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài 6 (ĐHK B 2010): Cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó
b, c dương và (P): y-z+1=0. Xác định b, c biết (ABC) vuông góc
với (P) và khoảng cách từ O đến mp (ABC) bằng 1/3.
Bài giải
2 2
2 2

   
+ +
 ÷  ÷
   
> ⇒ = =