Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 - DẠNG 1: CHU KỲ CON LẮC ĐƠN KHI CÓ SỰ THAY ĐỔI CHIỀU DÀI, GIA TỐC

Bổ đề: Với x << 1 ta có các công thức gần đúng:
( )
( ) ( )
1 1
1 1 1

± = ±



± ± = ± ±

n
m n
x nx
x x mx nx


ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ
ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ
ℓ

T
ừ

đ
ó ta
đượ
c
T.
T
2
∆
∆ =
ℓ
ℓ


Khi đưa con lắc đến một nơi có sự thay đổi gia tốc g một lượng nhỏ
Ta có :
1
2
T 2π
g
T g g g 1 g T 1 g
1 1
T g g g g 2 g T 2 g
T 2π



Khi cả chiều dài và gia tốc thay đổi một lượng nhỏ
Ta có :
1
1
2
2
T 2π
g
T g g g 1 1 g
. . 1 1 1 1
T g g g g 2 2 g
T 2π
g
−

=

′ ′
   
+ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆

   
→ = = = + + ≈ + − =

   
   
′
+ ∆

)
T T T 0
′
∆ = − <
con lắc chạy nhanh.
Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một giây là:
T
θ .
T
∆
=
Từ đó ta có:
 Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một giờ là:
( )
T
τ .3600 s
T
∆
=
 Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm là:
( )
T
τ .24.3600 s
T
∆
=
 Thời gian chạy nhanh hay chậm sau một tuần lễ là:
( )
T
τ .7.24.3600 s

=
ℓ
ℓℓ
ℓ
và gia tố
c tr
ọ
ng tr
ườ
ng g = 9,832 m/s
2
. N
ế
u chi
ề
u dài thanh treo
0,232 m
′
′′
′
=
==
=
ℓ
ℓℓ
ℓ
và gia t
ố
c tr
ọ

∆ −
= = − = = − = − ≈ − <
′
ℓ
ℓ
ℓ
ℓ
:
Đồ
ng h
ồ
ch
ạ
y nhanh.

Th
ờ
i gian ch
ạ
y nhanh sau m
ộ
t ngày
đ
êm:
( )
T
t 86400. 365.472 s .
T
∆
∆ = ≈

′ ′ ′
 
∆ − + ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
 
→ = = − = = − = − = + + ≈ −
 
 
′
+ ∆
 
 
ℓ
ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ
ℓ ℓ ℓ ℓ
ℓ

Ví d
ụ
2:

M
ộ
t
đồ
ng h
ồ
qu
ả
l
ắ

ậ
m bao nhiêu sau m
ộ
t tu
ầ
n n
ế
u chi
ề
u dài gi
ả
m 0,02% và gia t
ố
c tr
ọ
ng tr
ườ
ng t
ă
ng 0,01%.
Hướng dẫn giải:
 Ta có
2π
g
T T T T g
1 1 . 1
T T T g
2π
g
′

−
 
∆ ∆ ∆ ∆ ∆
     
→ = + + ≈ − = − − + = − <
 
     
     
 
ℓ ℓ
ℓ ℓ
Đồ
ng h
ồ
ch
ạ
y nhanh.

Th
ờ
i gian ch
ạ
y nhanh sau m
ộ
t tu
ầ
n:
( )
T
t 7.86400. 90.72 s .

ồ
qu
ả
l
ắ
c thì
đồ
ng h
ồ
ch
ạ
y
đ
úng gi
ờ
. Do s
ơ

su
ấ
t khi b
ả
o d
ưỡ
ng nên
đ
ã làm gi
ả
m chi
ề

π
g
′
′
′ ′ ′
∆ −
= = − = = −
′
ℓ
ℓ
ℓ
ℓ


Vì ch
ỉ
do
đ
i
ề
u ch
ỉ
nh chi
ề
u dài nên
4
g g
T 0,2
10 0
T 2 2 2000

đ
êm s
ẽ
là:
( )
4
T
t .86400 10 .86400 8,64 s .
T
−
∆
= = =

Ví d
ụ
4: M
ộ
t
đồ
ng h
ồ
qu
ả
l
ắ
c
đế
m giây m
ỗ
i ngày nhanh 120 (s), ph

m 0,28% C. T
ă
ng 0,14% D. Gi
ả
m 0,14%
Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -

Ví dụ 5: Một đồng hồ quả lắc mỗi tuần chạy chậm 15 phút, phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để
đồng hồ chạy đúng?
A. Tăng 0,2% B. Giảm 0,2% C. Tăng 0,3% D. Giảm 0,3%
DẠNG 2: CHU KỲ CON LẮC ĐƠN CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ
Gọi T
1
là chu kỳ con lắc đơn ở nhiệt độ t
1
, (con lắc chạy đúng ở nhiệt độ này).
Gọi T
2


  
→ = = = + + ≈ + −

  
+
  

=


ℓ
ℓ
ℓ
ℓ ℓ
ℓ

( ) ( )
2
2
1
2 1
1
1 2
1 1 1
1 t t 1 t
T
1
1 t t
T 2

1
T
t t t t 0 1 T T
T
< ⇔ − < ⇒ < ⇔ <
, khi
đ
ó chu kỳ giảm nên con l
ắ
c
đơ
n chạy nhanh h
ơ
n.
Th
ờ
i gian ch
ạ
y nhanh (hay ch
ậ
m) c
ủ
a con l
ắ
c trong 1 (s) là :
2 1 2
2 1
1 1
T T T
1 1 1

, chiều dài dây treo là ℓ
o
= 1 (m)
Hướng dẫn giải:
G
ọ
i T
1
là chu kì con l
ắ
c
đơ
n
ở
32
0
C, T
2
là chu kì con l
ắ
c
đơ
n
ở
17
0
C.
Ta có
( )
5

5 4
1 1
t .2.10 .15 1,5.10 (s)
2 2
− −
τ = λ ∆ = =
Trong 12 gi
ờ
(có 12.3600 giây) con l
ắ
c ch
ạ
y nhanh 1,5.10
–4
.12.3600 = 6,48 (s)
Ví dụ 2. Một con lắc đơn đếm giây có chu kỳ bằng 2 (s) ở nhiệt độ 0
0
C và ở nơi có gia tốc trọng trường là 9,81
(m/s
2
), biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 1,8.10
–5
K
–1
. Độ dài của con lắc ở 0
0
C và chu kỳ của con lắc ở
cùng vị trí nhưng ở nhiệt độ 30
0
C là bao nhiêu?

ạ
i 0
0
C:
2 2
2 2
T .g 2 .9,81
0,994 (m)
4
π
4
π
= = ≈ℓ
Ta có
( )
5
2
2 1 2 1
1
T
1 1
1 (t t ) 1 .1,8.10 30 0 1,00027 T 1,00027T 1,00027.
2 2,00054 (s)
T 2 2
−
= + λ − = + − = ⇒ = = =

V
ậ
y chu k

1
T
τ 1 10
T
−
→ = − =

Do con lắc chạy nhanh, tức chu kỳ giảm nên T
2
< T
1

3
2 2
2 1
1 1
T T
1 0 1 10 T 0,999T
T T
−
⇒ − < → − = − ⇒ =

L
ạ
i có
2 2
2 1
1 1
T
0,999 0,998

=


→ =


=


ℓ
ℓ

Mặt khác, lại có
o
2
h
2
G.M
g
R
G.M
g
(R h)

=




=

ó ta
đượ
c:
2
o
h h
o h o
g
T T
R h R h h h
1 1
T g R R R T R
+ +
 
= = = = + ⇔ = +
 
 

Do h > 0 nên
h
h o
o
T
1 T T
T
> ⇔ >
⇒ chu k
ỳ
t
ă

θ
1
T T R
−
= = − =


Chú ý:
Khi con lắc đưa lên độ cao h mà nhiệt độ cũng thay đổi thì chúng ta phải kết hợp cả hai trường hợp để thiết lập công
thức. Cụ thể:
1
1
2
2 2
2 1
1 1
2
2
(1 λ )
2π 2π
1 λ
1
. . 1 λ( ) 1
1 λ 2
(1 λ )
2π 2π

+
= =


T g t
R h h
t t
T g t R R
t
T
g g

2 1
1
1 λ( ) 1
2
1
λ.
2
  
→ ≈ + − + →
  
 
∆

=

h
o
T
h
t t
T
t

+ +
 
= = = = + ⇔ = + = + = → =
 
 

T
h
> T
o
→ tại độ cao 1,6 (km) con lắc chạy chậm đi.
Thời gian con lắc chạy chậm trong 1 (s) là
4
h 0
h
0 0
T T
T
h
1 2,5.10 (s)
T T R
−
−
θ = = − = =
Vậy trong 1 ngày đêm con lắc chạy chậm 86400.2,5. 10
–4
= 21,6 (s)
Ví dụ 2. Một con lắc đơn dao động trên mặt đất ở 30
0
C. Nếu đưa con lắc lên cao 1,6 (km) thì nhiệt độ ở đó phải

T
1 h
1 (t t ) 1
T 2 R
  
≈ + λ − +
  
  
.
Để
chu kì con l
ắ
c không
đổ
i, t
ứ
c là T
h
= T
o
2 1
1 h
1 (t t ) 1 1
2 R
  
⇔ + λ − + =
  
  

5 0


Giải thích hiện tượng:
Khi đưa con lắc đơn lên cao thì gia tốc giảm do
o
2
h
2
G.M
g
R
G.M
g
(R h)

=




=
 +


Mặt khác, khi càng lên cao thì nhiệt độ càng giảm nên chiều dài của dây treo cũng giảm theo.
Từ đó
T 2π
g
=
ℓ
có thể sẽ không thay đổi.

R
=
Chu kì con lắc khi ở Mặt trăng:
T 2π
g
′
=
′
ℓ
với
2
2
GM.3,7
g
81.R
′
=
2
T g 81
2,43 T 2,43T 2,43.2 4,86 (s).
T g 3,7
′
′
→ = = = → = = =
′

Vậy chu kì con lắc khi ở mặt trăng là 4,86 (s).
Ví dụ 5. Con lắc của một đồng hồ coi như một con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất. Ở độ cao 3,2 km
nếu muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào?
Biết bán kính trái đất R = 6400 km.

g
T T 2π 2π
g g g
′ ′ ′
′
= ⇔ = ⇔ =
′
ℓ ℓ ℓ
ℓ

( )
2
2
2
R h 2h 2h 2.3,2 1
1 1
R R R 6400 1000
R h
−
′
∆
 
⇔ = = + ≈ − ⇔ = − = − = −
 
 
+
ℓ ℓ
ℓ ℓ

Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

2

Hướng dẫn giải:
Đưa đồng hồ từ Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh do nhiệt độ và gia tốc trọng trường g thay đổi nên đồng hồ sẽ chạy
sai.

Xét sự thay đổi chu kì theo nhiệt độ:
+ Ở Hà Nội nhiệt độ t
1
:
1
T 2π
g
=
ℓ

+ Ở TP Hồ Chí Minh nhiệt độ t
2
:
2
T 2π
g
=
ℓ
với
( ) ( )
1
2 2
2
2 1

ℓ
ở TP Hồ Chí Minh:
T 2π
g
′
=
′
ℓ
với g′ = g + ∆g.
T g 1 1 g T 1 g
1
g
T g 2 g T 2 g
1
g
′
∆ ∆ ∆
→ = = = − ⇔ = −
∆
′
+

V
ậ
y
độ
bi
ế
n
đổ

ă
ng, nên
đồ
ng h
ồ
ch
ạ
y ch
ậ
m trong m
ộ
t ngày
đ
êm là
2 1
T T
ψ
86400 86400 35 (s).
T T
∆ ∆
= ⋅ ≈ ⋅ =Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn : Hocmai.vn