ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Dao ñộng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831 DẠNG 1. CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI NHIỆT ĐỘ
♦
Phương pháp giải bài tập

Gọi T
1
là chu kỳ con lắc ñơn ở nhiệt ñộ t
1
, (con lắc chạy ñúng ở nhiệt ñộ này)
Gọi T
2
là chu kỳ con lắc ñơn ở nhiệt ñộ t
2
, (con lắc chạy không ñúng ở nhiệt ñộ này)
Ta có :
( ) ( )
1
1
1 1
0 2
2 2
2 2
2 1 2 1
1 1 0 1
2
2
T 2

( ) ( )
2
2
1
2 1
1
1 2
1 1 1
1 t t 1 t
T
1
1 t t
T 2
t
2 2 2
+ λ − λ = + λ −
= + λ −
⇔≃

• Nếu
2
2 1 2 1 2 1
1
T
t t t t 0 1 T T
T
> ⇔ − > ⇒ > ⇔ >
, khi ñó chu kỳ tăng nên con lắc ñơn chạy chậm ñi.
• Nếu
2


Bài 1. M
ộ
t con l
ắ
c
ñơ
n ch
ạ
y
ñ
úng gi
ờ
vào mùa hè khi nhi
ệ
t
ñộ
là 32
0
C. Khi nhi
ệ
t
ñộ
vào mùa
ñ
ông là 17
0
C thì
nó s
ẽ

= 1 (m)
Gi
ả
i:
Gọi T
1
là chu kì con lắc ñơn ở 32
0
C, T
2
là chu kì con lắc ñơn ở 17
0
C.
Ta có
5
2
2 1 2 1
1
T
1 1
1 (t t ) 1 .2.10 (17 32) 0,99985 T 0,99985T
T 2 2
−
= + λ − = + − = ⇒ =
⇒ T
2
< T
1

⇒ Đồng hồ chạy nhanh

C và
ở
n
ơ
i có gia t
ố
c tr
ọ
ng tr
ườ
ng là 9,81
(m/s
2
), bi
ế
t h
ệ
s
ố
n
ở
dài c
ủ
a dây treo con l
ắ
c là 1,8.10
–5
K
–1
.

C là bao nhiêu?
Gi
ả
i:
Gọi T
1
là chu kì con lắc ñơn ở 0
0
C, T
2
là chu kì con lắc ñơn ở 30
0
C
Độ dài con lắc ñơn tại 0
0
C:
2 2
2 2
T .g 2 .9,81
0,994 (m)
4 4
= = ≈
π π
ℓ
Ta có
5
2
2 1 2 1
1
T

n m
ỗ
i ngày ch
ạ
y nhanh 86,4 (s). Ph
ả
i
ñ
i
ề
u ch
ỉ
nh chi
ề
u dài
c
ủ
a dây treo nh
ư
th
ế
nào
ñể

ñồ
ng h
ồ
ch
ạ
y


3
2 2
2 1
1 1
T T
1 0 1 10 T 0,999T
T T
−
−−
−
⇒
⇒⇒
⇒ − <
− <− <
− < ⇒
⇒⇒
⇒ − = −
− = −− = −
− = − ⇒
⇒⇒
⇒ =
==
=

05
. CÁC D
ẠNG B
ÀI T
ẬP VỀ CON LẮC


G
ọ
i T
0
là chu k
ỳ
con l
ắ
c
ñơ
n
ở
m
ặ
t
ñấ
t (coi nh
ư
h = 0), (con l
ắ
c ch
ạ
y
ñ
úng
ở
m
ặ
t


ñộ
cao này). Coi nh
ư
nhi
ệ
t
ñộ

ở

ñộ
cao h không thay
ñổ
i, nên chi
ề
u dài c
ũ
ng không thay
ñổ
i. Khi
ñ
ó:
0
0
0
h
0 h
h
h

g
R
G.M
g
(R h)

=




=

+

, v
ớ
i
2
11
2
N.m
G 6,67.10
kg
−
 
=
 
 
là h

Do h > 0 nên
h
h 0
0
T
1 T T
T
> ⇔ >
⇒
chu kỳ tăng nên con lắc ở ñộ cao h sẽ luôn chạy chậm ñi.
Thời gian mà con lắc chạy chậm trong 1(s) là
h 0
h
0 0
T T
T
h
1
T T R
−
ψ = = − =



Chú ý
Khi con lắc ñưa lên ñộ cao h mà nhiệt ñộ cũng thay ñổi thì chúng ta phải kết hợp cả hai trường hợp ñể thiết lập công
thức. Cụ thể:
0 1
1
0


    
+ λ
    
+ λ

= π = π


ℓ
ℓ
ℓ
ℓ
ℓ
ℓ

h
2 1
0
T
1 h
1 (t t
1
)
h
.
2
t
2R
R

T T
R h R h h h 1,6
1 1 1 1,00025 T 1,00025T
T g R R R T R 6400
+ +
 
= = = = + ⇔ = + = + =
⇒
=
 
 

T
h
> T
0

⇒
tại ñộ cao 1,6 (km) con lắc chạy chậm ñi.
Thời gian con lắc chạy chậm trong 1 (s) là
4
h 0
h
0 0
T T
T
h
1 2,5.10 (s)
T T R
−

2 1
0
T
1 h
1 (t t ) 1
T 2 R
  
⇒ ≈ + λ − +
  
  
.
Để
chu kì con l
ắ
c không
ñổ
i, t
ứ
c là T
h
= T
0
2 1
1 h
1 (t t ) 1 1
2 R
  
⇔ + λ − + =
  
  

, và bán kính trái ñất là R = 6400
(km).
Giải:
♦ Giải thích hiện tượng:
Khi ñưa con lắc ñơn lên cao thì gia tốc giảm do
0
2
h
2
G.M
g
R
G.M
g
(R h)

=




=
 +


Mặt khác, khi càng lên cao thì nhiệt ñộ càng giảm nên chiều dài của dây treo cũng giảm theo.
Từ ñó
T 2π
g
=

F qE
=
 
, hợp của hai lực này ký hiệu là
P' P F
= +
  
, (1)
P’ ñược gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp:
a) Trường hợp 1:
E

có hướng thẳng ñứng xuống dưới (hay ký hiệu là
E
↓

).
Khi ñó thì ñể xác ñịnh chiều của
F

ta cần biết dấu của q.
•
••
• Nếu q < 0, khi ñó
F E
↓↑
 
, (hay
F


g'
g
m
= π = π
−
ℓ ℓ

•
••
•
Nếu q > 0
, khi
ñ
ó
F E
↑↑
 
, (hay
F

cùng chi
ề
u v
ớ
i
E

). T
ừ


ng c
ủ
a con l
ắ
c khi
ñặ
t trong
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng là T' 2 2
q E
g'
g
m
= π = π
+
ℓ ℓ

b) Trường hợp 2:

E

có h
ướ
ng th
ẳ
ng

q E
g'
g
m
= π = π
+
ℓ ℓ

•
••
• Nếu q > 0
, khi
ñ
ó
F E F
↑↑ ⇒ ↑
  
, t
ừ (1) ta ñược:
q E
P' P F mg' mg q E g' g
m
= − ⇔ = − ⇔ = −
⇒
Chu k
ỳ
dao
ñộ
ng c
ủ

p và các kh
ả
n
ă
ng trong hai tr
ườ
ng h
ợ
p trên ta th
ấ
y r
ằ
ng khi Véc t
ơ
cu
ờ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tru
ờ
ng E
có ph
ươ
ng th
ẳ
ng

n g và d
ấ
u c
ủ
a
ñ
i
ệ
n tích q ta có th
ể
xác
ñị
nh
ñượ
c ngay chi
ề
u c
ủ
a véc t
ơ
c
ườ
ng
ñộ

ñ
i
ệ
n tr
ườ

.
T
ừ

ñ
ó,
( ) ( )
(
)
2
2 2
2 2 2
P' P F mg' mg q E
= + ⇔ = +
2
2
q E
g' g T' 2
m g'
 
⇒ = + ⇒ = π
 
 
 
ℓ

Góc l
ệ
ch c
ủ

F
tan
P mg
α = =
.

♦
Các ví dụ mẫu
Bài 1. Một con lắc ñơn có chiều dài ℓ = 1 (m), khối lượng m = 50 (g) ñược tích ñiện q = –2.10
–5
C dao ñộng tại
nơi có g = 9,86 (m/s
2
). Đặt con lắc vào trong ñiện trường ñều

E
có ñộ
l
ớ
n E = 25 (V/cm). Tính chu k
ỳ
dao
ñộ
ng
c
ủ
a con l
ắ
c khi
a)

ả
i:
b)
Do
E
F
q 0

↓

→ ↑

<





Do ñó
5 2
2
3
q E
2.10 .25.10
P' P F mg' mg q E g' g 9,86 8,86 (m/s )
m 50.10
−
−
= − ⇔ = − ⇔ = − = − =
Chu kỳ dao ñộng của con lắc trong ñiện trường là

−
−
= + ⇔ = + ⇔ = + = + =
Chu kỳ dao ñộng của con lắc trong ñiện trường là
1
T' 2 2 1,9 (s)
g' 10,86
= π = π ≈
ℓ

c)
E


hướng ngang
2
' 2 2 2
q E
g g 9,86 1 9,91(m/s )
m
 
⇒
= + = + ≈
 
 

ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Dao ñộng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831
Chu kỳ dao ñộng của con lắc trong ñiện trường là
1

ỳ
dao
ñộ
ng c
ủ
a con l
ắ
c
1
T' 2 2 1,62 (s)
g' 15
= π = π ≈
ℓ

Bài 3.

Một con lắc ñơn có khối lượng vật nặng m = 5 (g), ñặt trong ñiện trường ñều

E
có phươ
ng ngang và
ñộ

l
ớ
n E = 2.10
6
(V/m). Khi v
ậ
t ch

ñị
nh
ñộ
l
ớ
n c
ủ
a
ñ
i
ệ
n tích q bi
ế
t =
3T
T'
10
.
Gi
ả
i:
T
ừ
gi
ả
i thi
ế
t
'
3T T 3 g 3 10

ó,
3
8
6
m.4,84 5.10 .4,84
q 1,21.10 (C)
E
2.10
−
−
= = = . V
ậ
y
ñộ
l
ớ
n
ñ
i
ệ
n tích c
ủ
a q là 1,21.10
–8
(C)
Bài 4. (
Đề
thi tuy
ể
n sinh

c kích thích dao
ñộ
ng
ñ
i
ề
u hòa. Trong kho
ả
ng th
ờ
i gian
∆
∆∆
∆
t con l
ắ
c th
ự
c hi
ệ
n
ñượ
c 40 dao
ñộ
ng, khi t
ă
ng chi
ề
u dài con l
ắ

i c
ủ
a con l
ắ
c là
ℓ
’. Tính
ℓ,
, ,
, ℓ
’.
b)
Để
con l
ắ
c có chi
ề
u dài
ℓ
’ có cùng chu k
ỳ
v
ớ
i con l
ắ
c có chi
ề
u dài
ℓ
, ng

u
E

có các
ñườ
ng s
ứ
c h
ướ
ng th
ẳ
ng
ñứ
ng. Xác
ñị
nh chi
ề
u và
ñộ
l
ớ
n c
ủ
a véc t
ơ
c
ườ
ng
ñộ


ề
u dài lúc sau
ñượ
c t
ă
ng lên 7,9 cm nên có
' 7,9
= +
ℓ ℓ
, (2)

Gi
ả
i (1) và (2) ta
ñượ
c
152,1(cm)
' 160 (cm)
=


=

ℓ
ℓ

b) Khi chu k
ỳ
con l
ắ

ñứ
ng nên ta có
q E
g' g
m
= ± , mà
q E
g' g g' g
m
>
⇒
= +
Ph
ươ
ng trình trên ch
ứ
ng t
ỏ
l
ự
c
ñ
i
ệ
n tr
ườ
ng h
ướ
ng xu
ố

i
ệ
n tr
ườ
ng
E

có ph
ươ
ng th
ẳ
ng
ñứ
ng h
ướ
ng xu
ố
ng d
ướ
i và
ñộ
l
ớ
n tính t
ừ
bi
ể
u th
ứ
c

a hai l
ự
c này ký hi
ệ
u là
qt
P' P F g' g a
= + ⇔ = −
     
,
(1)

a) Trường hợp 1:
V
ậ
t chuy
ể
n
ñộ
ng th
ẳ
ng
ñứ
ng lên trên.
Lúc này, ta c
ũ
ng ch
ỉ
bi
ế

a chuy
ể
n
ñộ
ng là nhanh d
ầ
n
ñề
u hay ch
ậ
m d
ầ
n
ñề
u.
•
••
•
N
ế
u v
ậ
t chuy
ể
n
ñộ
ng nhanh d
ầ
n
ñề

g' g a
↓⇒ = − ⇒ = π = π
−

ℓ ℓ

b) Trường hợp 2:
V
ậ
t chuy
ể
n
ñộ
ng th
ẳ
ng
ñứ
ng xu
ố
ng d
ướ
i.
•
••
•

N
ế
u v
ậ

ể
n
ñộ
ng ch
ậ
m d
ầ
n
ñề
u lên trên, khi
ñ
ó a g' g a T' 2 2
g' g a
↑⇒ = + ⇒ = π = π
+

ℓ ℓ

c) Trường hợp 3:
V
ậ
t chuy
ể
n
ñộ
ng
ñề
u theo ph
ươ
ng ngang.

ng
ñứ
ng m
ộ
t góc α xác
ñị
nh b
ở
i
a
tan a g.tan
g
α = ⇒ = α

♦
Các ví dụ mẫu
Bài 1. Một con lắc ñơn ñuợc treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s
2
). Khi thang máy ñứng
yên thì con lắc dao ñộng với chu kỳ T = 2 (s). Tìm chu kỳ dao ñộng của con lắc khi
a) thang máy ñi lên nhanh dần ñều với gia tốc a = 1,14 (m/s
2
)
b) thang máy ñi lên ñều.
c) thang máy ñi lên chậm dần ñều với gia tốc a = 0,86 (m/s
2
)
Giải:
a) Khi thang máy ñi lên nhanh dần ñều thì
a

2
). Lấy g = 10 (m/s
2
).
a) Xác ñịnh vị trí cân bằng của con lắc.
b) Tính chu kỳ dao ñộng của con lắc.
Giải:
a) Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng ñứng một góc α xác ñịnh bởi tanα = a/g
Thay a = 3 m/s
2
, g = 10 m/s
2
ta ñược tanα = 0,3 ⇒ α = 0,29 (rad).
b) Do
2 2 2 2 2
a g g' g a g' g a 109
⊥ ⇒ = + ⇔ = + =
 

Khi ñó, chu kỳ dao ñộng của con lắc ñơn ñuợc ñặt trên vật là
1
T' 2 2 1,94 (s)
g'
109
= π = π
ℓ
≃