con lắc lò xo
Bài 1: Một lò xo đợc treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo đợc giữ chuyển
động đầu dới theo vật nặng có khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25
N/m. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phơng thẳng đứng hớng xuống một đoạn
2cm, truyền cho nó vận tốc
310
.

(cm/s) theo phơng thẳng đứng hớng lên.
Chọn góc tg là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, c dơng hớng xuống.
a. Viết PTDĐ.
b. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất.
Lời giải
a) Tại VTCBO
kl = mg
l =
0,04
25
0,1.10
k
mg
==
(m
+ =
===
5105
1,0
25
m
k
(Rad/s)

l
0
0(VTCB)
)
x
- l



Vậy lúc đó x = -2 (cm)
Ta có: -2 = 4sin (5t +
6
5

)
sin (5t +
6
5

) =
2
1

5t +
6
5

=
6
7

10.25
2
2
1
2
2
1

=+
mvkx
(J)
Ta có phơng trình:
322
25.10).0,4.(0,25
2
1
)
k
4
k(0,026
2
1

=+
k(2,6.10
-2
-
025,0)
4
2

4
3
t25sin(2

+
(cm)
Bài 3: Hai lò xo có độ cứng lần lợt
là k
1
= 30 (N/m) và K
2
= 30 (N/m)
đợc gắn nối tiếp với nhau và
gắn vào vật M có khối lợng m = 120g nh hình vẽ. Kéo M dọc theo trục lò xo
tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang.
Bỏ qua ma sát.
1. CM vật DĐĐH, viết PTDĐ
2. Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật
Lời giải
1. Chọn trục ox nằm ngang, chiều dơng từ trái qua phải, gốc 0 tại VTCB của
vật.
Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng.
Khi vật ở li độ x thì x = x
1
+ x
2
với x
1
; x
2

F
k
F
k
F
Mặt khác F = - kx
kkk
111
21
=+
L
1
L
2
M
áp dụng định luật 2 N: F = m.a = mx
''
mx
''
= - k.x hay x
''
= - x
2
với
2
=
)(
.
21
21

Ta có hệ 10 = Asin ; sin >0 =
2

0 = Acos ; cos = 0 A = 10 (cm)
Vậy phơng trình dao động là
x = 10sin (10t +
2

) (cm)
2. Ta coi con lắc đợc gắn vào 1 lò xo có độ cứng K
Vậy lực phục hồi là F = - kx
Lực phục hồi cực đại F
max
= +kA = 120,10 = 1,2N
Bài 4: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu
khối lợng m = 250 (g) theo phơng thẳng đứng kéo quả cầu xuống dới VTCB 3
cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4
2
cm/s theo phơng thẳng đứng lên trên. Bỏ
qua ma sát (g = 10m/s
2
;

2
= 10).
1. Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ?
2. Tính F
max
mà hệ lò xo tác dụng lên vật?
Lời giải

Hợp lực:

P
+

=
FF2
dh
mg - 2k(l
0
+ x) = F (2)
Từ (1) (2) F = -2kx
Theo định luật II Niutơn : F = ma = mx
''
x
''
=
x
m
k2

x = Asin (t + ) Vậy vật DĐĐH
+ PTDĐ: Tại t = 0 x = +3cm > 0
v = - 0,4
2
m/s = - 40
2
(cm/s)
Ta có hệ 3 = A sin ; sin > 0
- 40

k
0
F
P
+
m
O

143,13
0

l
0
=
05,0
50
10.25,0
==
K
mg
m = 5 (cm)
Khi vật ở vị trí thấp nhất, lực đàn hồi đạt cực đại
F
đhmax
=

K (A + l
0
) = 50(0,05 + 0,05) = 5 (N)
Bài 5: Một vật có khối lợng m = 100g chiều dài không đáng kể đợc nối

+ Chọn trục toạ độ nh hình vẽ.
+ Khi vật ở VTCB lò xo L
1
dãn l
1
lò xo L
2
dãn l
2
Khi đó vật để L
1
dãn l = 2cm ;
L
2
khi nén k dãn thì l chính là độ biến
dạng tổng cộng của vật ở VTCB.
l = l
1
+ l
2
= 20 (cm) (1)
+ Tổng hợp lực bằng 0 :
00
02010201
=+=+++

FFFFNP
Hay + K
1
l