CON LẮC ĐƠN

DẠNG 1 : CHU KỲ PHỤ THUỘC VÀO ĐỘ DÀI

1.Công thc tnh tn s gc, chu k v tn s dao đng ca con lc đơn:
+ Tn s gc:  =
g
vi g: gia tc trọng trường(m/s
2
);
+ Chu k: T = 2
g

l: chiều dài dây treo(m).
+ Tn s: f =

1
2
g2.Chu k dao đng điu ha ca con lc đơn khi thay đi chiu di:
Gọi T
1
và T
2
là chu k ca con lc c chiều dài l
1
và l
2


1
= 2
g

-Khi chiều dài là l+∆l:
g
ll
T



2
2
vi





0
0
l
l
nếu chiều dài tăng hoặc giảm.
-Lập tỉ s:
2
1
T l l
Tl


2
thì dao đng bé vi chu k
là:
A). 0,6 giây B). 0,2
7
giây. C). 0,4 giây D). 0,5 giây

Câu 3. Mt con lc đơn c chiều dài l
1
dao đng điều hoà vi tn s f
1
= 3Hz, khi chiều dài là l
2
thì
dao đng điều hoà vi tn s f
2
= 4Hz, khi con lc c chiều dài l = l
1
+ l
2
th tn s dao đng là:
A. 5Hz B. 2,5Hz C. 2,4Hz D. 1,2Hz

Câu 4. Trong cùng mt khoảng thời gian, con lc đơn dài
1

thực hiện được 5 dao đng bé, con lc
đơn dài
2


= 252cm và
2

= 140cm
Câu 5. Hai con lc đơn c chiều dài hơn kém nhau 22 cm, đặt ở cùng mt nơi. Người ta thấy rằng
trong khoảng thời gian
t
, con lc thứ nhất thực hiện được 30 dao đng, con lc thứ hai được 36 dao
đng.Chiều dài ca các con lc ln lượt là:
A. 50 cm và 72 cm B. 72 cm và 50 cm C. 44 cm và 22 cm D. 132 cm và 110 cm

Câu 6. Mt con lc đơn c l =50cm dao đng điều hòa vi chu k T. Ct dây thành hai đoạn l
1
và l
2
.
Biết chu k ca hai con lc đơn c l
1
và l
2
ln lượt là T
1
= 2,4s ; T
2
= 1,8s. l
1
, l
2
tương ứng bằng :
A.l


Câu 8. (ĐH 2009) Tại mt nơi trên mặt đất, mt con lc đơn dao đng điều hòa. Trong khoảng thời
gian t, con lc thực hiện 60 dao đng toàn phn; thay đổi chiều dài con lc mt đoạn 44 cm th cũng
trong khoảng thời gian t ấy, n thực hiện 50 dao đng toàn phn. Chiều dài ban đu ca con lc là:
A. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm.

Câu 9. Hai con lc đơn c chiều dài là l
1
và l
2
. Tại cùng mt nơi các con lc c chiều dài l
1
+ l
2
và l
1
– l
2

dao đng vi chu k ln lượt là 2,7s và 0,9s. Chu k dao đng ca hai con lc c chiều dài l
1
và l
2
ln
lượt là:
A.2s và 1,8s B. 0,6s và 1,8s C. 2,1s và 0,7s D.5,4s và 1,8s.

Câu 10. Xét dao đng điều hòa ca mt con lc đơn. Nếu chiều dài ca con lc giảm 2,25 ln thì chu
k dao đng ca con lc:
A. tăng 2,25 ln. B. tăng 1,5 ln. C. giảm 2,25 ln. D. giảm 1,5 ln.


Câu 16. Mt con lc đơn dài L c chu k T. Nếu tăng chiều dài con lc thêm mt đoạn nhỏ L. Tm sự
thay đổi T ca chu k con lc theo các lượng đã cho:
A.
T
T . L
2L
  
. B.
T
T . L
2L
  
. C.
L
TT
2L


. D.
T
TL
L
  
. DẠNG 2: CHU KÌ PHỤ THUỘC ĐỘ CAO

Gia tc trọng trường ở đ cao h so với mặt đất:

; do h R 
R
h
21
g
g
0

 g = go(1- 2
R
h
)
Chu k T ở đ cao h:
0
0
1
2
1
g
T
h
Tg
R


= (1-
2
1
)
2

sai
).
-Lập tỉ s
sai
đúng
sai
đúngsai
sai
T
T
T
TT
T
T




1

-Đ sai ca đồng hồ sau mỗi dao đng:
sai
sai
đúng
T
T
T
T ).1( 

+Nếu ∆T>0


(

= 86400 s)

Câu 1. Cùng mt s dao đng như nhau, t ại A con lc thực hiện 3 phút 20 giây nhưng tại B cùng con
lc đ thực hiện trong thời gian 3 phút 19 giây (chiều dài con lc không đổi). Như vậy so vi gia tc
rơi tự do tại A th gia tc rơi tự do tại B đã:
A. tăng thêm 1%. B. giảm đi 1%. C. tăng thêm 0,01%. D. giảm đi 0,01%.

Câu 2. Ở mặt đất con lc c chu k dao đng T = 2s. Biết khi lượng Trái Đất gấp 81 ln khi lượng
Mặt Trăng và bán kính Trái Đất gấp 3,7 ln bán kính Mặt Trăng. Đưa con lc lên Mặt Trăng th chu k
con lc sẽ bằng :
A. 4,86 s. B. 2,43 s. C. 43,7 s. D. 2 s.
Câu 3. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo l treo tại sát mặt đất c gia tc trọng trường g
1
thì dao
đng vi chu k T
1
. Khi đưa con lc lên đ cao h so vi mặt đất, vi chiều dài dây treo không thay đổi,
con lc dao đng vi chu k T
2
. Biết bán kính ca Trái Đất là R. Biểu thức nào sau đây đúng:
A.
1
2
T

.

Câu 4. Mt con lc đơn dao đng được đưa từ mặt đất lên đ cao h = 3,2 km. Biết bán kính trái đất là
R = 6400 km và chiều dài dây treo không thay đổi. Để chu k dao đng ca con lc không thay đổi ta
phải:
A. tăng chiều dài thêm 0,001%. B. giảm bt chiều dài 0,001%.
C. tăng chiều dài thêm 0, 1%. D. giảm bt chiều dài 0, 1%.

Câu 5. Mt con lc đơn dao được đưa từ mặt đất lên đ cao h = 3,2 km. Biết bán kính trái đất là
R = 6400 km và chiều dài dây treo không thay đổi. Chu k dao đng bé ca con lc đã:
A. tăng lên 0,05%. B. giảm đi 0,05%. C. tăng lên 0,0005%. D. giảm đi 0,0005%.

Câu 6. Mt con lc đồng hồ tại mặt đất dao đng tại nơi c gia tc trong trường 9,8 m/s
2
vi chu k 2 s
. Khi đưa con lc lên đ cao h = 50 km th chu k dao đng ca con lc là bao nhiêu? Biết bán kính
Trái Đất là 6400 km.
A. T = 1,998s. B. T = 2,003s. C. T = 1,98s. D. T = 2,015s.

Câu 7. Người ta đưa mt con lc đơn từ mặt đất lên mt nơi c đ cao 5km. Hỏi đ dài ca n phải
thay đổi thế nào để chu k dao đng không thay đổi.
A. l' = 0,997l B. l' = 0,998l C. l' = 0,999l D. l' = 1,001l

Câu 8. Người ta đưa mt đồng hồ quả lc từ mặt đất lên đ cao h = 3,2 km. Cho bán kính Trái Đất
R = 6400 km, Mỗi ngày đồng hồ chạy chậm:
A. 4,32 s B. 23,4 s C. 43,2 s D. 32,4 s.

Câu 9. Mt đng hồ quả lc chạy đúng giờ trên mặt đất. Biết bán kính trái đất là 6400(km) và coi nhiệt
đ không ảnh hưởng đến chu k con lc . Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 640(m) so vi mặt đất th mỗi
ngày đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ?

2
1
2
l
l
T
T

vi: l
1
= l
o
(1+t
1
) ; l
2
= l
o
(1+t
2
)

1
2
1
2
t1
t1
T
T

T
2
1
2
)
2
t
1

=
)tt(
2
1
12



; t = t
2
– t
1

2
t
1
T
T
1
2


+ Nếu
12
TT0T 
: Con lc dao đng nhanh hơn
*Thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ con lắc sau

thời gian (1 ngày đêm)
là:
t
2

.

(

= 86400 s)
Câu 1. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo l treo tại nơi c gia tc trọng trường g
1
. Ở nhiệt đ t
1
thì
dao đng vi chu k T
1
. Khi tăng nhiệt đ ca dây treo con lc lên nhiệt đ t
2
(t
2

1
T 1 (t t )

  
D.
1
2 2 1
T
1
T 1 (t t )

  
.

Câu 2. Mt con lc đơn dao đng điều hòa vi chu k T = 2 s ở nhiệt đ 15
0
C. Biết hệ s nở dài ca
dây treo ca con lc là λ = 2.10
-5
K
-1
. Chu k dao đng ca con lc ở cùng nơi khi nhiệt đ là 25
0
C bằng:
A. 2,0004 s

B. 2,0002 s C. 2,002 s D. 2,008 s.
Câu 3. Mt viên bi bằng đồng treo vào dây đồng ( dây không giãn và c khi lượng không đáng kể)
dao đng tại nơi c gia tc trọng trường 9,815 m/s
2

C C. 14,5
0
C D. 15,5
0
C.
Câu 5. Mt đồng hồ quả lc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt đ 25
0
c. Biết hệ s nở dài ca dây treo
con lc
15
10.2

 K

. Khi nhiệt đ ở đ là 20
0
c th sau mt ngày đêm đồng hồ sẽ chạy:
A. Chậm 4,32s; B. Nhanh 4,32s ; C. Nhanh 8,64s ; D. Chậm 8,64s
Câu 6. Mt đồng hồ quả lc trong mt ngày đêm chạy nhanh 6,48s tại mt nơi ngang mực nc biển và
ở nhiệt đ bằng 10
0
C. Thanh treo con lc c hệ s nở dài  = 2.10
-5
K
-1
. Cũng vi vị trí này, ở nhiệt đ t
th đồng hồ chạy đúng giờ. Kết quả nào sau đây là đúng?
A. t = 2,5
0
C. B. t = 20


vi
F
: ngoại lực không đổi tác dụng lên con lc
2.Sử dụng các công thức cng vectơ để tm g’
+ Nếu
F
c phương nằm ngang (
F

g
) th g’
2
= g
2
+
2
F
m



.
+ Khi đ, tại VTCB, con lc lệch so vi phương thng đứng 1 gc : tg =
F
P
.
+ Nếu
F
thng đứng hưng lên (

F
cùng phương, ngược chiều vi
E

+ Lực quán tính:
F
= – m
a
 đ ln F = ma (
Fa
)
Chú : chuyển đng thng nhanh dn đều 
a
cùng chiều vi
v

chuyển đng thng chậm dn đều 
a
ngược chiều vi
vDẠNG 4:CON LẮC TÍCH ĐIỆN TREO TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

Câu 1. Mt con lc đơn, vật nặng mang điện tích q. Đặt con lc vào vùng không gian c điện trường
đều
E
, chu k con lc sẽ:
A. tăng khi
E

. Con lc thức ba không tích điện. Đặt ba con lc trên vào trong điện trường theo phương
thng đứng hưng xung. Chu k ca chúng là T
1
, T
2
và T
3
vi T
1
=
3
1
T
3
; T
2
=
3
2
T
3
.
Biết q
1
+ q
2
= 7,4.10
-8
C. Điện tích q
1

- 5
C th chu k dao đng ca n là :
A. 2,5 (s) B. 2,36 (s) C. 1,72 (s) D. 1,54 (s).

Câu 5. Mt con lc đơn gồm 1 sợi dây dài c khi lượng không đáng kể , đu sợi dây treo hòn bi bằng
kim loại khi lượng m = 0,01(kg) mang điện tích q = 2. 10
-

7
C. Đặt con lc trong 1 điện trường đều
E

c phương thng đứng hưng xung dưi . Chu k con lc khi E = 0 là T
0
= 2 (s) . Tìm chu k dao đng
khi E = 10
4
(V/ m) . Cho g = 10(m/s
2
).
A. 2,02 (s) B. 1,98 (s) C. 1,01 (s) D. 0,99 (s).

Câu 6. Mt con lc đơn khi lượng 40g dao đng trong điện trường c cường đ điện trường hưng
thng đứng trên xung và c đ ln E = 4.10
4
V/m, cho g=10m/s
2
. Khi chưa tích điện con lc dao đng
vi chu k 2s. Khi cho n tích điện q = -2.10
-6

C. Điện tích q
1
và q
2
là
A. 6,4.10
-7
C và 0,3 10
-7
C. B. 8,5.10
-7
C và -2,210
-7
C.
C. 7.2,6.10
-7
C và -5.10
-8
C. D. -1,1.10
-8
C và 7,8. 10
-
7
C.

Câu 8. Mt con lc đơn gồm hòn bi khi lượng m = 10 g treo vào mt sợi dây mảnh và c chiều dài l
= 25 cm. Tích điện cho hòn bi mt điện tích q = 10
-4
C rồi đặt n vào giữa hai bản kim loại thng đứng,
song song và cách nhau d = 22 cm. Đặt vào hai bản kim loại hiệu điện thế mt chiều U = 88 V rồi cho

-9
C rồi đặt n trong điện trường đều c
phương nằm ngang. Giá trị cường đ điện trường là :
A. 0,277.10
6
V/m. B. 2,77.10
6
V/m C. 2,277.10
6
V/m D. 0,277.10
5
V/m.

DẠNG 5: CON LẮC TREO TRONG THANG MÁY

Câu 1. Xét con lc đơn treo trên thang máy. Chu k con lc tăng lên khi thang máy chuyển đng:
A. đều tăng lên. B. nhanh dn đều lên trên vi gia tc a < g.
C. chậm dn đều lên trên vi gia tc a < g. D. rơi tự do.

Câu 2. Treo con lc đơn c đ dài l = 100cm trong thang máy, lấy g = 
2
=10m/s
2
. Cho thang máy
chuyển đng nhanh dn đều đi lên vi gia tc a = 2m/s
2
th chu k dao đng ca con lc đơn:
A. tăng 11,8% B. giảm 16,67% C. giảm 8,71% D. tăng 25%.

Câu 3. (ĐH 2008) Mt con lc đơn được treo ở trn thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lc dao

đng điều hoà vi chu k T. Khi thang máy đi lên thng đứng, nhanh dn đều vi gia tc c đ ln bằng
mt nửa gia tc trọng trường tại nơi đặt thang máy th con lc dao đng điều hoà vi chu k T' bằng”
A.
2T
B.
2
T
C.
3
2T

D.
3
2TCâu 6. Con lc đơn được treo vào trn thang máy tại nơi c gia tc trọng trường g = 10 m/s
2
. Khi
thang máy đứng yên th con lc dao đng vi chu k 1s. Chu k dao đng ca con lc đ khi thang máy đi
lên nhanh dn đều vi gia tc 2,5 m/s
2
là:
A. 1,12 s. B. 1,5 s. C. 0,89 s. D. 0,81 s.

Câu 7. Con lc đơn được treo vào trn thang máy. Khi thang máy đứng yên th con lc dao đng vi
chu k 2s. Chu k dao đng ca con lc đ khi thang máy đi xung nhanh dn đều vi gia tc a = g/2 là:
A.
2
s. B.

A.Tiếp tục dao đng vi chu k 2s B. Ngừng dao đng ngay.
C. Dao đng vi chu k ln hơn trưc. D. Dao đng vi chu k nhỏ hơn trưc.

DẠNG 6: CON LẮC TREO TRÊN TRẦN Ô TÔ

Câu 1. Treo con lc đơn vào trn mt ôtô tại nơi c gia tc trọng trường g = 9,8 m/s
2
Khi ôtô đứng yên
th chu k dao đng điều hòa ca con lc là 2 s. Nếu ôtô chuyển đng thng nhanh dn đều trên đường
nằm ngang vi gia tc 2m/s
2
th chu k dao đng điều hòa ca con lc xấp xỉ bằng:
A. 2,02 s. B. 1,98 s. C. 2,00 s. D. 1,82 s.

Câu 2. Mt con lc đơn c chu k dao đng riêng T. Lấy g = 10 m/s
2
, khi cho n dao đng trên trn
mt toa tàu đang chuyển đng trên đường ngang nhanh dn vi gia tc 5m/
S
2

th chu k con lc thay
đổi như thế nào?
A.Tăng lên B.giảm1,5 ln C.Giảm 5,43% D.Giảm 1,118 ln

Câu 3. Mt ô tô bt đu khởi hành chuyển đng nhanh dn đều trên quãng đường nằm ngang sau khi
đi được đoạn đường 100m xe đạt vận tc 72 km/h. Trn ôtô treo con lc đơn dài 1m, cho g = 10 m/s
2
.
Chu k dao đng ca con lc là:

.

DẠNG 7: CON LẮC VƯỚNG ĐINH

Câu 1. Con lc đơn l = 1,5(m). Dao đng trong trọng trường g = 
2
(m/s
2
), khi dao đng cứ dây treo
thng đứng th bị vưng vào mt cái đinh ở trung điểm ca dây. Chu k dao đng ca con lc sẽ là :
A.
6
(s). B.
3
(s). C.
63
2

(s). D.
3
2
(s).
Câu 2. : Mt con lc đơn chiều dài
l
được treo vào điểm c định O. Chu k dao đng nhỏ ca n là
T
.
Bây giờ, trên đường thng đứng qua O, người ta đng 1 cái đinh tại điểm O’ bên dưi O, cách O mt
đoạn
4/3l

1
/ 2 B. T
1
/
2
C. T
1
2
D. T
1
(1+
2
).

Câu 5. : Mt con lc đơn c chiều dài l =1m dao đng nhỏ tại nơi c gia tc trọng trường g =
2
=10m/s. Nếu khi vật đi qua vị trí cân bằng dây treo vưng vào đinh nằm cách điểm treo 50cm th chu
k dao đng ca con lc đơn là:
A. 2 s B.
22
2
s

C. 2+
2
s D. 1+
2
s.

DẠNG 9: VẬN TỐC,LỰC CĂNG DÂY VÀ NĂNG LƯỢNG

0
) th khi đ cả tc đ và lực căng dây đều đạt giá trị nhỏ nhất:

2. Năng lượng ca con lc đơn
5.1 Động năng của con lắc đơn
2
1
2
d
W mv

5.2 Thế năng của con lắc (Chọn gốc thế năng tại VTCB và con lắc có li độ góc α)

5.3 Cơ năng của con lắc
2
1
(1 os ) ons
2
W mv mgl c c t

   

* Chú ý : Các công thức tính đng năng, thế năng và cơ năng trên là những công thức tính chính xác
vi mọi giá trị ca gc lệch α. Khi α nhỏ (α < 10
0
) th chúng ta c các công thức tính gn đúng giá trị
ca thế năng và cơ năng ca con lc như sau:
Vì:
Khi đ:
Đng năng ca con lc đơn :

t
(J); α, α
0
(rad); m (kg); . Câu 1. Mt con lc đơn gồm vật c khi lượng 100g, dây dài 80 cm dao đng tại nơi c g =10m/s2. Ban
đu lệch vật khỏi phương thng đứng mt gc 10
0
rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng th vận tc
và lực căng dây là :
A .

0, 24 m/s và 1 N. B.

0, 24 m/s và 1,03N.
C.

24
m/s và 1,03N. D. 5,64m/s và 2,04N.

Câu 2. Mt con lc đơn: vật c khi lượng 200g, dây dài 50 Cm dao đng tại nơi c g =10m/s
2
. Ban
đu lệch vật khỏi phương thng đứng mt gc 10
0
rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí c li đ gc 5
5
th vận
tc và lực căng dây là :

max
= 90
0
.
Câu 5. Mt con lc đơn c dây treo dài l = 50 cm gn vật m = 250g. Truyền cho vật vận tc v = 1m/s
theo phương ngang khi vật đang đứng yên tại vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s. Bỏ qua lực cản. Lực căng
dây khi vật ở vị trí cao nhất là:
A. 2,25N. B. 2,35N. C. 3,15N. D. 3,25N.

Câu 6. Mt con lc đơn c dây treo dài l = 0,4m. Vật m = 200g. Lấy g = 10m/s. Kéo con lc để dây treo
hợp vi phương thng đứng gc 
0
= 60
0
, rồi buông nhẹ. Lúc lực căng dây treo là 4N th vận tc ca vật bằng:
A. 2m/s. B. 2,5m/s. C. 3 m/s. D. 4m/s.

Câu 7. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo l = 43,2cm. Vật c khi lượng m dao đng tại nơi c g =
10m/s, vi biên đ gc 0 sao cho Tmax = 4Tmin. Khi lực căng sợi dây T = 2Tmin th tc đ ca vật là:
A. 1m/s. B. 1,2m/s. C.1,6m/s. D. 2m/s.

Câu 8. Con lc đơn c chiều dài l = 1m. Kéo con lc lệch khỏi vị trí cân bằng mt gc 30
0
rồi thả nhẹ.
Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s. Vận tc ca vật khi qua vị trí c li đ  = 8
0
là:
A. 1,57 m/s. B. 3,16 m/s. C. 2,64 m/s. D. 2,23m/s.

Câu 9. Con lc đơn c chiều dài l = 1m, đặt tại nơi c g = 10m/s, chọn gc thế năng tại vị trí cân bằng.

Câu 11. Con lc đơn c chiều dài l, vật nhỏ c khi lượng m = 100g được kéo lệch khỏi phương đứng
góc 
0
rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Trong quá trnh dao đng đ ln lực căng cực đại và cực tiểu
ln lượt là 
M
và 
m
, ta có:
A. 
M
-2
m
= 3(N). B. 
M
+2
m
= 3(N). C. 
M
+ 
m
= 2(N). D. 
M
-
m
= 1(N).

Câu 12. Mt con lc đơn c khi lượng m = 10kg và chiều dài dây treo l = 2m. Gc lệch cực đại so vi

năng ca con lc khi li đ gc

= 4,5
0
là:
A. 0,198 J B. 0,015 J C. 0,225 J D. 0,027 J

Câu 14. Mt con lc đơn c dây treo dào 1m và vật c khi lượng m = 1kg dao đng vi biên đ gc
0,1rad. Chọn gc thế năng tại vị trí cân bằng ca vật, lấy g = 10m/s. Cơ năng ca con lc là:
A. 0,1J. B. 0,01J. C. 0,05J. D. 0,5J.

Câu 15. Mt con lc đơn dao đng điều hòa vi biên đ gc 0. Con lc c đng năng bằng n ln thế năng tại
vị trí c li đ gc.
A. =
0

/ n B.  = 
0
/ (n + 1) C.
)1(/
0
 n

D.
0


/(n+1

Câu 16. Mt con lc đơn dao đng điều hòa vi biên đ gc 

D.  = 3,45
0

Câu 18. Mt con lc đơn DĐĐH vi biên đ gc  nhỏ. Lấy mc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lc chuyển

ca
con lc bằng?

A
0

/
3
B. -
0

/
3
C.
0

/
2
D. -
0

/
2
cos(t +  +
2

)
Hệ quả : + vận tc tức thời biến thiên điều hoà theo thời gian cùng tn s vi li đ dài, nhưng
sm pha hơn li đ là
2

(rad)
+ v
max
= s
o
: khi vật qua vị trí cân bằng ; v
min
= 0 khi vật ở vị trí biên.
-Phương trnh gia tc tiếp tuyến: a
t
= s’’ = - 
2
s
o
cos(t + ) = - 
2
s
Hệ quả : + gia tc tiếp tuyến tức thời biến thiên điều hoà theo thời gian, cùng tn s nhưng
ngược pha so vi li đ.
+ v
max
= 



Câu 1. Con lc đơn dao đng điều hòa có
0
S
= 4cm, tại nơi c gia tc trọng trường g = 10m/s
2
. Biết
chiều dài ca dây là = 1m. Hãy viết phương trnh dao đng biết lúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng
theo chiều dương?
A.
S 4Cos 10 t
2






cm B.
S 4Cos 10 t
2






cm
C.

 
0,1Cos 2 t
  

rad
C.
0,1Cos 2 t
2






rad D.
0,1Cos 2 t
2






rad

Câu 3. Con lc đơn c chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lc được truyền
vận tc 14 cm/s theo chiều dương ca trục tọa đ. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Phương trnh dao đng ca con lc
là:

vị trí c biên đ góc
0

vi
0
Cos

= 0,98. Lấy g = 10m/s
2
. Phương trnh dao đng ca con lc là:
A.
0,2Cos10t


rad B.
0,2Cos 10t+
2






rad
C.
 
0,1Cos 10t


rad D.



cm
C.
S 3Cos 7t-
2





cm D.
S 3Cos 7t+
2





cm
Câu 6. Mt con lc đơn c chiều dài 1m dao đng tại nơi c g = 
2
m/s
2
. Ban đu kéo vật khỏi phương
thng đứng mt gc 
0
=0,1 rad rồi thả nhẹ, chọn gc thời gian lúc vật bt đu dao đng th phương
trnh li đ dài ca vật là :
A. S = 1Cos(t) m. B. S = 0,1Cos(t+


cm
C.
S 5Cos t-
4






cm D.
S 5Cos t+
4






cm
Câu 8. Mt con lc đơn dao đng điều hòa c chiều dài . Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền
cho con lc mt vận tc ban đu 14cm/s theo chiều dương ca trục tọa đ. Lấy g = 9,8m/s
2
. Viết
phương trnh dao đng ca con lc.
A.
S 2 2Cos 7t-
2


Câu 9. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo = 62,5 cm đang đứng yên tại nơi c gia tc trọng
trường g = 10 m/s
2
. Tại t = 0, truyền cho quả cu mt vận tc bằng 30 cm/s theo phương ngang cho n
DĐĐH. Tính biên đ gc
0

?
A. 0,0322 rad B. 0,12 rad
C. 0,0144 rad D. 0,0267 rad
Câu 10. Con lc đơn DĐĐH theo phương trnh:
2
S 4Cos 10t
3





cm. Sau khi vật đi được quãng
đường 2 cm ( kể từ t = 0) vật c vận tc bằng bao nhiêu?
A. 20 cm/s B. 30 cm/s
C. 10 cm/s D. 40 cm/s
Câu 11. Con lc đơn c chu k T = 2 s. Trong quá trnh dao đng, gc lệch cực đại ca dây treo là
0
0,04


rad. Cho rằng quỹ đạo chuyển đng là thng, chọn gc thời gian là lúc vật c li đ
0,02

0,04Cos t


rad

DẠNG 11: MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ

Câu 1. Trong thang máy treo mt con lc lò xo c đ cứng 25N/m, vật nặng c khi lượng 400 g. Khi
thang máy đứng yên ta cho con lc dao đng điều hoà, chiều dài con lc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại
thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất th cho thang máy đi xung nhanh dn đều vi gia tc a = g/10. Lấy g
=
2
π
= 10 m/s
2
. Biên đ dao đng ca vật trong trường hợp này là
A. 17 cm. B. 19,2 cm. C. 8,5 cm. D. 9,6 cm.

Câu 2. Mt con lc đơn c chu k T=1s trong vùng không c điện trường, quả lc c khi lượng m=10g
bằng kim loại mang điện tích q=10
-5
C. Con lc được đem treo trong điện trường đều giữa hai bản kim
loại phng song song mang điện tích trái dấu , đặt thng đứng, hiệu điện thế giữa hai bản bằng 400V.
Kích thưc các bản kim loại rất ln so vi khoảng cách d=10cm giữa chúng. Gọi α là gc hợp bởi con lc
vi mặt phng thng đứng khi con lc ở vị trí cân bằng. hãy xác định α:
A. α=26
0
34' B. α=21
0
48' C. α=16

mt sợi dây không giãn, mảnh, cách điện c chiều dài l tại nơi c gia tc trọng trường g = 9,8m/s
2
và
được đặt trong mt điện trường đều, nằm ngang c cường đ E = 2.10
6
V/m. Ban đu người ta giữ quả cu
để sợi dây c phương thng đứng, vuông gc vi phương ca điện trường rồi buông nhẹ vi vận tc ban
đu bằng 0. Lực căng ca dây khi quả cu qua vị trí cân bằng mi là:
A. 1,02N. B. 1,04N. C. 1,36N. D. 1,39N

Câu 5. Mt con lc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q > 0. Khi đặt con lc vào trong
điện trường đều c véc tơ cường đ điện trường nằm ngang th tại vị trí cân bằng dây treo hợp vi phương
thng đứng mt gc , có tan = 3/4; lúc này con lc dao đng nhỏ vi chu k T
1
. Nếu đổi chiều điện
trường này sao cho véctơ cường đ diện trường c phương thng đứng hưng lên và cường đ không đổi
th chu k dao đng nhỏ ca con lc lúc này là:
A.
1
T
5
. B. T
1
7
5
. C. T
1
5
7
. D. T


.
Câu 8. Mt con lc đơn: c khi lượng m1 = 400g, c chiều dài 160cm. ban đu người ta kéo vật lệch
khỏi VTCB mt gc 60
0
rồi thả nhẹ cho vật dao đng, khi vật đi qua VTCB vật va chạm mềm vi vật m2
= 100g đang đứng yên, lấy g = 10m/s2. Khi đ biên đ gc ca con lc sau khi va chạm là
A. 53,13
0
B. 47,16
0
C. 77,36
0
D.53
0Câu 9. Mt con lc đơn dao đng điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi c gia tc trọng trường
g = 9,8m/s2 vi năng lượng dao đng là 150mJ, gc thế năng là vị trí cân bằng ca quả nặng. Đúng lúc
vận tc ca con lc bằng không th thang máy chuyển đng nhanh dn đều đi lên vi gia tc 2,5m/s2. Con
lc sẽ tiếp tục dao đng điều hòa trong thang máy vi năng lượng dao đng :
A. 150 mJ. B. 129,5 mJ. C. 111,7 mJ. D. 188,3 mJ

Câu 10. Mt con lc đơn c vật nặng là quả cu nhỏ làm bằng st c khi lượng m = 10g. Lấy g =
10m/s2. Nếu đặt dưi con lc 1 nam châm th chu k dao đng nhỏ ca n thay đổi đi 1/1000 so vi khi
không c nam châm. Lực hút mà nam châm tác dụng vào con lc là
A. 2.10– 4 N. B. 2.10–3N. C. 1,5.10–4 N. D. 1,5.10–3 N.

Câu 11. Mt con lc đơn được treo vào trn ca mt thang máy c thể chuyển đng thng đứng tại nơi c
g = 10 m/s2. Khi thang máy đứng yên, cho con lc dao đng nhỏ vi biên đ gc α0 và c năng lượng W.

A. 0,25 rad B. 0,375 rad C. 0,125 rad D. 0,062 rad

Câu 14. con lc đơn dao đng trong môi trường không khí.Kéo con lc lệch phương thng đứng mt
gc 0,1 rad rồi thả nhẹ.biết lực căn ca không khí tác dụng lên con lc là không đổi và bằng 0,001 ln
trọng lượng ca vật.coi biên đ giảm đều trong từng chu k.s ln con lc qua vị trí cân băng đến lúc
dừng lại là:
A: 25 B: 50 c: 100 D: 200

Câu 15. Con lc lò xo thng đứng, lò xo c đ cứng k=100N/m, vật nặng c khi lượng m=1kg. Nâng
vật nặng lên cho lò xo c chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lc dao đng. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật
m ti vị trí thấp nhất th n được tự đng gn thêm vât m1=500g mt cách nhẹ nhàng. Chọn gc thế năng
ở vị trí cân bằng. Lấy g=10. Hỏi năng lượng dao đng ca hệ thay đổi mt lượng bao nhiêu?
A. Giảm 0,375J B. Tăng 0,125J C. Giảm 0,25J D. Tăng 0,25J

Câu 16. Mt con lc đơn c khi lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh c chiều dài l. Từ vị trí cân bằng,
kéo vật sao cho dây treo hợp vi phương thng đứng gc
0
0
60
rồi thả nhẹ. Lấy
2
10g m s
, bỏ qua
mọi lực cản. Trong quá trnh chuyển đng th đ ln gia tc ca con lc c giá trị nhỏ nhất bằng
A:
 
2
10 2 3 ms
B:
 

4A
5B
6D
7C
8D
9A
10D

11C
12A
13D
14B
15B
16B
DẠNG 2
DẠNG 3
1B
2B
3A
4B
5B
6C
7C DẠNG 4
1C
2D
3S
4A
5B
DẠNG 6
1B
2C
3A
4A
5A


8A
9A
10A

11B
12B
13B
14C
15C
16D
17C
18D
19D
20A DẠNG 9
1C
2D
3A
4A

2D
3B
4A
1A
2C
3D
4B
5B
5C