07/16/14
07/16/14
THPT TEN-LƠ-MAN
THPT TEN-LƠ-MAN
TRƯỜNG THPT TEN – LƠ –MAN
07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ BIỆN LUẬN
SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
Ví dụ mở đầu:
Cho hàm số y = x
3
+3x
2
– 4 có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b. Biện luận số nghiệm p.trình: x
3
+3x
2
– 4 – m = 0 (1)
Giải:
a. Một em lên giải trên bảng.
-Yêu cầu tóm tắt bài giải trên hình vẽ
07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN
f(x)=x^3+3x^2-4
Series 1
Series 2
Series 3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6

−
+
Dấu y'
m =0
m > 0
–4 <m<0
m< –4
m = –4
07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN
b. P.trình (1)  x
3
+3x
2
– 4 = m
Số nghiệm p.trình (1) là số giao điểm của (C) và
đ.thẳng d: y = m từ đó kết luận:

m< – 4 hoặc m >0, d cắt (C) tại 1 điểm =>
P.trình (1) có một nghiệm

m = – 4 hoặc m = 0, d cắt (C) tại hai
điểm => P.trình (1) có hai nghiệm.

– 4 <m< 0, d cắt (C) tại ba điểm =>
P.trình (1) có ba nghiệm.
07/16/14 THPT TEN-LƠ-MAN
QUY TẮC BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM
PHƯƠNG TRÌNH F(x;m) = 0 (I) BẰNG ĐỒ THỊ
1. Biến đổi (I) về dạng f(x) = g(m).
2. Khảo sát và vẽ đ.thị (C) của h.số y = f(x)

f(x)=-4
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-4
-2
2
4
x
y
3−
3
1−
1
Dấu y'
O
CĐ
CT
CT
-3
4 2
3
2 3
' 4 4 0
1 0 1
y x x
y x x
x x x
= − −
= − =
⇔ = − ∨ = ∨ =
–

Bài 1. Biện luận số nghiệm các phương trình theo
tham số m.
a) x
3
+3x
2
+1 – m / 2 = 0
b) 2 + 3x – x
3
+ 3m = 0
c) -2x
2
– x
4
+ 3 + 2m = 0
Kết thúc bài học.
07/16/14
07/16/14
THPT TEN-LƠ-MAN
THPT TEN-LƠ-MAN