1 !"# ã
$%"
&'()*%+#,%
-./0.1
23!4
567++"1
89):+;<7 "1
=>"#+(
Các dạng bài tập liên quan đến
khảo sát hàm số.2
2
BIEÄN LUAÄN
BIEÄN LUAÄN
SOÁ NGHIEÄM
SOÁ NGHIEÄM
PHÖÔNG
PHÖÔNG
TRÌNH
TRÌNH
BAÈNG ÑOÀ THÒ
BAÈNG ÑOÀ THÒ
3
BTập
BTập
: Cho hàm số

y
’
= 3x
2
– 3 =0
x = 1 V x = - 1
Bảng biến thiên:
x
- 1
1
0
0
+ -
+
y’
y
3
- 1
CĐ
CT
y
’’
= 6x=0
x = 0
x
y’’
y
lồi lõm
0
0

f(x)
Ñoà thò :
( C ):
y = x
y = x
3
3
- 3x + 1
- 3x + 1
I
CT
CÑ
0
6biện luận theo tham số m số
biện luận theo tham số m số
nghiệm của phương trình : x
nghiệm của phương trình : x
3
3
- 3x + 1 – m = 0 .
- 3x + 1 – m = 0 .
GIẢI
x
x
3
3
- 3x + 1 = 0 (*)

m
–
–
m = 0
m = 0
–
–
m
m
Số giao điểm của hai đồ thò bằng với
số nghiệm phương trình hoành độ
giao điểm của hai đồ thò đó.
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
f(x)
( C ):
y = x
y = x
3
3
- 3x + 1

- 3x + 1 – m = 0 .
GIẢI
x
x
3
3
- 3x + 1 = 0 (*)
- 3x + 1 = 0 (*)
x
x
3
3
- 3x + 1 = m (1)
- 3x + 1 = m (1)
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thò :
3
( ): 3 1
: ùng phương với trục Ox
C y x x
d y m c
ì
ï
= - +
ï
í
ï
=
ï
ỵ
Dựa vào đồ thò ( C), ta có :

f(x)
( C ):
y = x
y = x
3
3
- 3x + 1
- 3x + 1
d:
y = m
y = m
Dùng đồ thò ( C ) để
Dùng đồ thò ( C ) để
⇔
9
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
f(x)
Ñoà thò :
( C ):
y = x

- 3x + 1
I
CT
CĐ
y = m< - 1
0
Số giao điểm
của (C) và d là 1
Biện luận :
m <-1: (1) có một nghiệm
x
1
11
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
f(x)
Đồ thò :
( C ):
y = x
y = x
3

( C ):
y = x
y = x
3
3
- 3x + 1
- 3x + 1
I
CT
CĐ
-1< y = m < 3
0
Số giao điểm
của (C) và d là 3
Biện luận :
-1 < m < 3: (1) có ba nghiệm
x
1
x
2
x
3
13
f(x)=x^3-3x+1
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-4
-3
-2
-1
1

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
f(x)
Đồ thò :
( C ):
y = x
y = x
3
3
- 3x + 1
- 3x + 1
I
CT
CĐ
y = m
0
Số giao điểm
của (C) và d là 1
Biện luận :
m > 3 : (1) có một nghiệm
x
1

∞+
Bảng biện luận:
ĐỒ THỊ
Biện luận :
m < - 1 : (1) có một nghiệm
m = -1 : (1) có hai nghiệm
-1 < m < 3 : (1) có ba nghiệm
m = 3 : (1) có hai nghiệm
m > 3 : (1) có một nghiệm
16
?7@@. 7++"1A
B+!C")C/#DE.F;G
HIJKLMNHIJLM+IL
O47P+";GHIJLM+IL++7;HIJLM
"+/Q)0.JR0<+
&O4(K+,7P+47)SA0+T)
0M+IL!B+/#D)7P+U+"+"+
*V"J
->E.F;GHIJKLMNHIJLM+IL!)0F
3;I//L

Những sai lầm mà học sinh thờng mắc phảI khi
làm bài tập biện luận của PT dựa vào đồ thị
17
Biện luận số điểm chung của đồ thị hàm
bậc ba với trục hoành 0x
Phơng pháp: Gọi (C):
3 2
(a 0)y ax bx cx d
= + + +

' 3 2y ax bx c
= + +
2. (C) và 0x có 2 điểm chung
'
max min
0
. 0
y
y y
>



=


y có cực trị bằng 0
19
Biện luận số điểm chung của đồ thị hàm
bậc ba với trục hoành 0x
Phơng pháp: Gọi (C):
3 2
(a 0)y ax bx cx d
= + + +
2
' 3 2y ax bx c
= + +
3. (C) và 0x có 3 điểm chung
'
max min

y x
y y y x y x
a d a y
x
= <


= <


= <


< <

y(0) = d
21
Biện luận số điểm chung của đồ thị hàm
bậc ba với trục hoành 0x
Phơng pháp: Gọi (C):
3 2
(a 0)y ax bx cx d
= + + +
2
' 3 2y ax bx c
= + +
5. (C) cắt 0x tại 3 điểm có hoành độ âm
1 2
max min 1 2
1 2

CÂU HỎI 2
2) Đònh m để phương trình: x
2
– m x + 3 – m = 0
có ít nhất một nghiệm âm.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số
23
f(x)=(x^2+x+4)/(x+1)
f(x)=x
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
f(x)

– m x + 3 – m = 0 ( 1 )
x
2
+ 3 = m x + m
x
2
+ x + 4 = mx + m + 1 + x
x
2
+ x + 4 = m(x + 1) + (1 + x)
x
2
+ x + 4 = (x + 1) (m + 1) ( 2 )
( x = - 1 không là nghiệm của phương trình (2) )
2
4
1 (3)
1
x x
m
x
+ +
= +
+
2
4
( ) :
1
x x
C y

-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
f(x)
2
4
( ) :
1
x x
C y
x
+ +
=
+
Đồ thò
0
x = - 1
y

=