Nguyn Anh Vn.
- 1 -
CHUYÊN : NHIT HC.
I. CÁC NH LUT CA KHÍ LÝ TNG:
1. nh lut Boyle - Mariotte cho quá trình ng nhit:
 nhit  không i, tích ca áp sut p và th tích V ca mt khi lng khí xác
nh là mt hng s.
pV = const.
* ng ng nhit:
2. nh lut Charles cho quá trình ng tích:
Khi th tích không i, áp sut p ca mt lng khí xác nh t l
thun vi nhit  tuyt i T.

.const
T
p

* ng ng tích :
3. nh lut Gay Lussac cho quá trình ng áp:
Trong quá trình ng áp, th tích V ca mt lng khí
xác nh t l thun vi nhit  tuyt i T. * ng ng áp:
4. Phng trình trng thái ca khí lí tng:
5. Phng trình Menêlêép – Claperon:

nRTRT
m
pV 




n
in
pppppp
321

* u kin chun:
Ngi ta quy c u kin chun v nhit  và áp sut nh sau :
t
o
= 0
o
C
T
o
= 273K .
p
o
= 1atm = 760 mmHg = l,013.l0
5
Pa.
* Khi lng riêng ca khí lý tng c tính theo công thc:

RT
p
V
m



;;
2
Lh
pV lSTT






+ i vi lng khí  di ct thu ngân:
'''
22 21
;;
2
Lh
pV lSTT






Áp sut khí  phn di bng áp sut khí  phn trên cng vi áp sut do ct thu
ngân gây ra. Do ó i vi khí  phn di, ta có:
'''
2 2 2 21
;;
2
Lh

2
2
22
L hS Lh lS
p ph pLh phLhl
 
    (2)
 (1) & (2):


2
2
4
hLhl
p
l


Thay giá tr P
2
vào (1) ta c:
 
 
 
 
2
2
1
2
2

so vi phng nm ngang thì
t thy ngân dch chuyn mt n mml 20
1
 . Nu t ng thng ng thì ct thy
ngân dch chuyn mt n mml 30
2
 . Xác nh áp sut ca không khí trong ng khi
ng nm ngang. Coi nhit  không i.
áp s:


 


 
















C.
áp s: Phi un nóng ti nhit  ít nht là T
2
= 402 K hoc t
2
= 129
0
C.
Nguyn Anh Vn.
- 3 -
y
l
dy
T
1
T
2
N
N’

o
Câu 4: Mt xi lanh có pittông cách nhit và nm ngang. Pittông  v trí chia xi lanh thành hai
phn bng nhau, chiu dài ca mi phn là 30cm. Mi phn cha mt lng khí nh nhau 
nhit  17
o
C và áp sut 2 atm. Mun pittông dch chuyn 2cm thì phi un nóng khí  mt
phn lên thêm bao nhiêu ? Áp sut cu khí pittông ã dch chuyn là bao nhiêu.
áp s:
41,4
TK

2

= 27
0
C thì có mt ít thy ngân lt vào bình. Khi lng riêng ca thy ngân là 13,6
g/cm
3
. Hãy phân tích và gii thích hin tng, tính khi lng thy ngân lt vào bình.
áp s: Quá trình ng áp. .68gm


Câu 7: Mt bình th tích V = 30l cha khí lí tng  0
0
C. Sau khi mt phn khí b rò
ra ngoài, áp sut khí trong bình b gim mt atmp 78,0


(nhit  không thay i).
Hãy tìm khi lng khí b rò ra ngoài. Khi lng riêng ca khí này u kin tiêu
chun là ./3,1 lg



áp s: .4,30 gm




V
RT
p
Sdy
RT
p
dm



t khác ta có:

1
22
2
Ty
TT
T 


Cui cùng ta c:
 










12
1
0
12
0
TT
lT
y
dy
TTR
pV
dm
lm



 
12
12
/ln
TTR
TTpV
m




Nguyn Anh Vn.
- 4 -

1



n
V
V
VVnVnVVV
d
ddddt

y:


V
nRT
p
d
1

 và


nV
nRT
p
t
1









n
n
V
TR
pp
S
P
td
1
11 (2)
 (1) và (2) ta c:
n
n
n
n
TT









VdppCdt 

y
t
V
C
epp


0

Câu 11: Mt ng thng ng, hai u có tit din khác nhau, c y bng hai pit
tông ni vi nhau bng mt si dây không dãn AB. Gia hai pit tông có mt mol khí lí
ng. Din tích pit tông trên ln hn pit tông di là
2
10cmS  . Tng khi lng
a hai pit tông là m = 5 kg. Áp sut ca không khí bên ngoài là p
0
= 1atm. Tính áp
sut p ca khí gia hai pit tông. Hi phi t khí gia hai pit tông lên thêm bao nhiêu
 chúng dch chuyn c l = 5cm.
áp s: p = 1,5atm. .9,0 KT



Câu 12: Hãy tìm nhit  cc i kh d ca khí lí tng trong tng quá trình di
ây: a.
2
0
Vpp

0
max
 .
V
t
V
d
Nguyn Anh Vn.
- 5 -
Câu 13: Hãy xác nh áp sut cc tiu ca mt khí lí tng trong mt quá trình xy ra
theo nh lut
2
0
VTT

 . Trong ó T
0
,
,

là các hng s dng, V là th tích mt
mol khí.
áp s:

0min
2 TRp  .
Câu 14: Gi s không khí  mt t  các u kin tiêu chun. Coi nhit  và khi
ng mol ca không khí không ph thuc  cao, hãy tìm áp sut không khí ti 
cao 5 km trên mt t và ti mt áy ging sâu 5 km.
áp s:


t khác t phng trình trng thái khí lí tng ta có:
RT
p



y:
rdr
RT
p
dp
2



Thc hin tích phân ta c:
RT
r
epp
2
0
22



Câu 16: Hai bình ging nhau c ni vi nhau bng ng nm ngang có tit din 20
mm
2
.  0

pit tông nm cách trc quay n r = 0,1m khi có cân bng tng i.
Gii:
Ban u mi khi khí  hai phn xylanh có:
o
TSlVV
m
N
p ;
2
1
;10
0
2
5
0

Khi xylanh quay quanh trc vi vn tc góc

và pit tông t c s cân bng tng
i ta có:
rl
lp
V
Vp
p
T
Vp
T
Vp
A

22
: (T
1
= T
2
= T
0
).
m
A
F
1
B
F
2
r


Nguyn Anh Vn.
- 6 -
p’
1
p’
2
(1)
(2)
D
(1) p
1
E

V
mrppS















Câu 18: Mt vt bt u chuyn ng t A theo mt cung tròn AB có tâm O, bán kính
R vi góc

. Vt m ln không ma sát trên cung tròn xung B va chm xuyên tâm vào
pit tông ca mt xylanh cnh t nm ngang bên trong cha cht khí lí tng. Chiu
dài ban u ca ct khí trong xylanh là l
0
. Tìm chiu dài ngn nht ca ct khí sau khi
va chm ca vt m vào pit tông. Bit din tích pit tông là S, b qua khi lng pit
tông, khí trong xylanh không thoát ra ngoài, quá trình bin i là ng nhit, áp sut
khí quyn là p
0
.












xlSV
Sx
mv
p
S
F
pp
SlV
pp
B
constT
02
2
002
01
01
2

Áp dng phng trình Bôi l – Ma ri t:

4
8
2
0
00
222
1
loaix
Sp
Smlpvmvmv
x
BBB




y
   
 
Sp
SmlpgRmgRgRm
xll
0
00
2
10
4
8cos12cos12cos12 




Các trng thái ca khí:
B
O


A
R
Nguyn Anh Vn.
- 7 -
H

H
F
L
















constT
2
2
2
Sau khi ngng quay ng:
2
221
p
p
S
mg
pp





(1)
t khỏc ta cú cỏc phng trỡnh:
VVV
p
pV
V
p
Vp
V
VppV
VpVp
3
21

1
2
1
3
2121
1
















pp
pV
p
pV
p
Vp
(2)
(1) v (2) ta cú:

u kin cõn bng :
Pittụng trỏi : p
0
S pS kx = 0 (1)
x dch chuyn ca pittụng trỏi, p ỏp sut khớ gia hai pittụng.
Pittụng phi : F + pS p
0
S = 0 (2)
nh lut Bụil : p
0
SH = p(2H x)S (3)
(3)
x
H
Hp
p


2
0
(4)
(1) v (2) F = kx, thay vo (4):
F
kH
kHp
p


2
0

Gii:
Kí hiệu
1
P và
2
P là các áp suất ứng với nhiệt độ
1
T và
2
T ;
l

là độ co ban đầu của lò
xo, áp dụng điều kiện cân bằng của pittụng ta có:
Splk
1
. ; SpLlk
2
).( => SppLk )(.
12
; (1) ;
Vì thể tích của xilanh không đáng kể so với thể tích V của bình nên có thể coi thể tích
của khối khí không đổi và bằng V. p dụng ph- ơng trình trạng thái ta có:
11
. RTVP
22
. RTVP
=>
)(
1212

bng mt bm cú th tớch V
2

nh s hỡnh 1. Khi pit tụng i sang bờn phi thỡ van A úng khụng cho khụng khớ
thoỏt ra khi bỡnh, ng thi van B m cho khụng khớ vo xylanh ca bm. Khi pit
tụng i sang trỏi thỡ van B úng, van A m, pit tụng nộn khụng khớ vo bỡnh.
a. Ban u pit tụng v trớ 1 v ỏp sut trong bỡnh l p
1
, ỏp sut khớ quyn l p
0
.
Tỡm s ln phi bm (n pit tụng) ỏp sut trong bỡnh cú giỏ tr cui p
2
.
b. Bõy gi ngi ta b trớ li cỏc van A v B nh hỡnh 2, thỡ cú th hỳt khụng khớ
trong bỡnh ra. Ban u pit tụng v trớ 1, ỏp sut trong bỡnh l p
3
. Tỡm s ln
m (kộo pit tụng) ỏp sut trong bỡnh gim i k ln.
Gii:
a. Mi ln n pit tụng thỡ cú mt lng khụng khớ ỏp sut
p
0
v cú th tớch V
2
i vo bỡnh cú th tớch V
1
.
p dng nh lut Bụi l Ma ri t cho lng khụng khớ ny
ta tỡm c ỏp sut riờng phn p ca nú trong bỡnh:


20
112
1
20
12
Vp
Vpp
n
V
Vp
npp


b. Mi ln kộo pit tụng thỡ ỏp sut trong bỡnh gim i theo t l cỏc th tớch
21
1
VV
V

.
Nh vy sau ln kộo pit tụng th nht thỡ ỏp sut l:
B

A

2

1


1














VV
V
p
VV
V
pp
Sau ln kéo th n áp sut là
k
p
p
3
4
 ta có:
nn
V

21
1
34

Suy ra:










1
21
log
log
V
VV
k
n
Câu 23 : Trong mt xylanh hình tr nh hình v, c bt kín bi mt pit tông có
trng lng P cha mt lng khí có khi lng mol là

, và khi lng M. Ti tâm
a pit tông ngi ta có gn mt thanh B ni vi òn by L và òn by này có khp
i ti A. t nóng khi khí sao cho nhit  ca nó tng u theo thi gian, tc là
nhit  ca nó thay i tuyn tính theo thi gian và có h thc:

MRT
V
MRT
pRT
M
pV


(2)
 (1) và (2) ta c:
mg
l
P
h
MRT
r











Theo  ).(
00
ttconstTT  thay vào trên ta c:

m
l
r
Nguyn Anh Vn.
- 10 -




 const
t
T
tconstTTT
0

Mà
 
mg
l
t
h
MR
mg
l
PT
h
MR
mg
l
PtT

v






.
Câu 24: Mt xylanh c gi yên  v trí thng ng. Bên trong xylanh có cha khí
và c y kín bng mt pit tông có khi lng m, và có din tích tit din S. Khí có
th tích bng V
0
. Nu dch chuyn xylanh theo phng thng ng vi gia tc không
i bng
a

thì th tích ca khí trong xylanh bng bao nhiêu khi pit tông cân bng i
i xylanh?. Cho rng xylanh dch chuyn chm  áp sut ca khí quyn trong mi
trng hp u bng p
0
và nhit  ca không khí không i. B qua ma sát gia pit
tông và thành xylanh. Khí trong xylanh phân bu khi xylanh chuyn ng.
áp s: Xylanh chuyn ng lên trên:
 
agmSp
Spmg
VV




x


 . B qua mi ma sát. Tìm x.
áp s:


























m
m

Câu 27: Mt xylanh thng ng, kín c hai u, c tách thành hai ngn bng mt
pittông nng cách nhit. Ngn trên cha mt mol, ngn di cha 3 mol ca cùng mt
cht khí lí tng. Khi nhit  hai ngn u bng T = 400K thì áp sut ngn di
p ôi áp sut  ngn trên. Khi nhit  ngn trên không i thì ngn di có nhit 
T’ bng bao nhiêu  th tích hai ngn bng nhau . B qua mi ma sát.
áp s: T’ = 300K.

V
t
V
d
Nguyn Anh Vn.
- 11 -
h
0
Câu 28: Mt pit tông khi lng M nm trong mt bình hình tr nm yên, din tích
tit din bên trong ca bình là S. Di pit tông có mt lng khí nào ó. Pit tông c
gi cao h
0
so vi áy nh mt si ch, sc cng si ch là T. Sau khi t si ch
thì pit tông chuyn ng không ma sát. Ti khong cách x so vi áy bình thì pit tông
có vn tc ln nht. Tìm x. Bit áp sut khí quyn là p
0
, nhit  ca khí di pit tông
c gi không i, gia tc ri t do là g.
Gii:
i p







n tc ca pit tông t cc i khi a = 0, ng vi  cao ca pit tông là x c xác
nh:


MgSp
hTMgSp
x



0
00

Câu 29: Xét mt khi lng khí nht nh cha trong mt xylanh và c y kín
ng mt pit tông có tit din S, khi lng m và treo vào mt lò xo thng ng có 
ng k nh hình v. Chng minh rng khi không có ma sát ca pit tông vi thành
xylanh thì áp sut ca khí  bên di pit tông là mt hàm bc nht ca th tích (p = aV
+ b), bt k quá trình nào ã xy ra vi khi khí, ch min là quá trình nén hoc giãn
khí din ra là u. Bit áp sut khí quyn là p
0
.
áp s:
22
0


11000
8 VpVVp  (1)
Vì các vách ngn chuyn ng t do nên áp sut  các ngn là nh nhau. Áp dng
nh lut Bôi l – Ma ri t cho ngn th m cn tìm:
1100
VpmVp  (2)
 (1) và (2) ta c: m = 9. Ngn th 9.
b. Áp dng nh lut Bôi l – Ma ri t cho ngn th n, vi
V

là  gim th tích:
x
h
S
TMg
p
x
hp
p
0
0
01
2







1
32
0
0000
Vnn
nVVVVV


Phng trình ng nhit cho toàn bình:




010
0
0
2
1
8
2
1
V
nn
pV
Vnn
p





V



Câu 31: Có 3 bình th tích V
1
= V, V
2
= 2V, V
3
= 3V, thông vi nhau nhng cách
nhit i vi nhau. Ban u các bình cha khí  cùng nhit  T
0
và áp sut p
0
. Ngi
ta h nhit  bình 1 xung T
1
= T
0
/2, nâng nhit  bình 2 lên T
2
= 1,5T
0
, bình 3 lên
T
3
= 2T
0
. Tính áp sut mi?.

2
= 49kg. Tính khi
ng khí còn li trong bình lúc này và tính th tích ca bình.
áp s: m
2
= 0,585(kg); V = 8,5(l).
Câu 33 : Hai bình có th tích V
1
= 40 dm
3
và V
2
= 10 dm
3
thông vi nhau bng mt ng
nh có khóa ban u óng. Khóa này ch m nu p
1
 (p
2
+ 10
5
)

Pa ; p
1
là áp sut ca
khí trong bình1, p
2
là áp sut ca khí trong bình 2. Ban u bình 1 cha khí  áp sut p
0

0
pT
T =
p
 333K
+ Khóa m khí lt sang bình 2  p
2
tng, p
1
gim mt ít và khóa óng li. Nhng do
un nóng nên p
1
tip tc tng, khóa li m. Có th coi khóa luôn gi cho p = 10
5
Pa

+ Khi T = 500K thì bình 2 có áp sut p, bình 1 có áp sut p + p
S mol n =


RT
pV
RT
Vpp
RT
Vp
21
0
10



4

1
2
P
V
P
P /2
V
2V
0
0
0
0

T
pV
T
VVp
T
Vp
121
0
10
)( 


  p = 0,4.10
5

Câu 35: Mt mol khí lí tng thc hin quá trình giãn n t trng thái 1 (P
0
, V
0
) n
trng thái 2 (P
0
/2, 2V
0
) có  th trên h to P-V nh hình v. Biu din quá trình y
trên h to P-T và xác nh nhit  cc i ca khi khí trong quá trình ó.
Gii
- Vì  th trên P-V là n thng nên ta có: P =
V + 
(*); trong ó

và

là các h
 phi tìm.
- Khi V = V
0
thì P = P
0
nên:
00
P =
V + 
(1)
- Khi V = 2V

T = P - P
R RP

- T là hàm bc 2 ca P nên  th trên T-P là mt phn parabol
+ khi P = P
0
và P = P
0
/2 thì T = T
1
=T
2
=
00
PV
R
;
+ khi T = 0 thì P = 0 và P = 3P
0
/2 .
- Ta có :
00
(P)
0
3V 4V
T = - P
R RP


T
P
P /2
0
P
0
3P /4
0
3P /2
0
0
1
2
9V P /8R
V P /R
0
0
00

Nguyn Anh Vn.
- 14 -
Câu 36 : t lng khí bin i theo chu trình c biu din trên  th. Bit :
p
1
= p
3

, áp sut ca khí là p
0
. Sau ó
ngi ta a nhit  ca mt áy bình lên thành


00
TTTT  , nhit  ca áy
kia vn gi T
0
. Nhit  ca khí bin i tuyn tính theo khong cách ti áy bình.
a. Tính áp sut p ca khí.
b. Tìm  di khi tâm ca lng khí trong bình.
Cho bit:
 
 
1
4
3
2
1ln
432
 x
xxx
xx
áp s:





trng ngoài không i).
áp s:
4684,0
2
1



V
V
.
Câu 39: Trong xilanh nh hình v, pit tông nng có th chuyn
ng không ma sát ng thi chia xilanh thành hai phn A và B.
Phía di xilanh ni vi mt bình C thông qua mt ng nh có
khóa T. C có cùng tit din vi B. Pit tông c ni vi thành
trên ca xilanh bng mt lò xo nh, khi pit tông nm sát thành
i ca xilanh thì lò xo không bin dng. Lúc u khóa T ang
óng, trong B có cha mt lng khí, trong A và C là chân
không. Chiu cao ca phn B là l
1
, th tích ca hai phn B và C
là bng nhau. Lc tác dng lên pit tông khi y có  ln bng trng lng ca pit tông.
 khóa T ng thi lt ngc h li. Hi khi pit tông nm cân bng thì chiu cao l
2

a phn B là bao nhiêu, cho bit nhit  ca khí là không i.


C
B
T
Nguyn Anh Vn.
- 15 -
Câu 40: Ba pit tông nh, cách nhit có tit din ln lt là 3S, S và 2S, c ni vi
nhau bng mt thanh rn nh, có th trt không ma sát trong xilanh cách nhit, ngn
xilanh thành 2 phn A và B có th tích ln lt là 2V và V. Phn A cha 3 mol khí lí
ng, phn B cha 1 mol khí lí tng. Ban u h thng t trên mt thoáng cht lng
có áp sut khí quyn là p
0
, nhit  trong 2 xilanh u là T, h cân bng. Ngi ta
nâng nhit  khí trong phn A lên thành 2T, ri dìm h thng trên vào trong cht lng
có khi lng riêng là D  sâu h, các pit tông dch chuyn n v trí cân bng mi,
th tích phn A tng lên thành 2,5V. Cho gia tc trng trng là g, tìm  sâu h?.
(Kích thc các pit tông rt bé so vi  sâu h, xilanh nm ngang).
Gii:
i: p
1
, p
2
là áp sut các phn khí lúc u.

21
, pp


là áp sut các phn khí lúc sau.
* Ban u: 3p
0

22
3
3
2
pp
p
ppp
p
p

* Lúc sau:




210
120210
2
3223
ppDghp
ppDghpppDghp










6
5
8
2.35,2.;32.
ppp
TRVpRTVp







y
Dg
p
h
ppDghp
0
000
15
11
3
2
5
6
.2




h
H