PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN
TRONG DĐĐH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG “SƠ ĐỒ PHÂN BỐ THỜI
GIAN””
- 1 -
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN VỀ
THỜI GIAN TRONG DĐĐH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG
“SƠ ĐỒ PHÂN BỐTHỜI GIAN””
Người thực hiện: Mai Đăng Ngọc
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Mai Anh Tuấn
SKKN thuộc lĩnh vực(môn):Vật lý THANH HÓA NĂM 2013

I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Hiện nay Bộ giáo dục và đào tạo đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm
trong kì thi tốt nghiệp THPT và kì thi tuyển sinh đại học, cao đẳng toàn quốc
thay vì hình thức thi tự luận như trước đây với bộ môn Vật lý. Trong một đề thi
với số lượng câu hỏi nhiều, cộng với thời gian có hạn, để làm tốt bài thi của
mình thì học sinh không chỉ biết cách giải thôi chưa đủ mà cần phải biết cách
giải nhanh gọn, chính xác. Trong quá trình thực hiện giảng dạy cho đối
tượng học sinh là các em đang chuẩn bị thi thi vào các trường đại học, cao đẳng.
Nhất là với hình thức đề thi trắc nghiệm khách quan mới được áp dụng như hiện

Ta biết rằng khi một vật thực hiện dao động điều hòa(dđđh) thì cả vận tốc
và gia tốc của vật biến thiên nên tìm trực tiếp thời gian vật đi từ vị trí này đến vị
trí kia là một bài toán khó(không phải là không giải được mà rất dài). Sơ đồ
phân bố thời gian trong dao động điều hòa là một sơ đồ chỉ rõ cho ta biết khoảng
thời gian khi vật đi từ vị trí cụ thể này đến vị trí cụ thể kia bằng bao nhiêu(tính
theo chu kì dao động). Dưới đây là sơ đồ đó:
- Lưu ý:
+ Trên đây chỉ là thời gian t
0
vật đi từ 0 đến x, thời gian đi từ x đến biên A là:
T/4 - t
0
.
+ Do tính đối xứng qua 0 nên thời gian vật đi từ 0 => x và 0 => -x là như nhau
( vì vậy sơ đồ trên chỉ vẽ cho một nửa trục dương).
+ Thời gian vật đi từ x
1
đến x
2
bằng thời gian vật đi từ x
2
đến x
1
.
1.2 Chứng minh các kết quả của sơ đồ phân bố thời gian.
- 3 -
0
x
2
A

a, Chứng minh thời gian đi từ O đến các giá trị x trên sơ đồ.
Vật đi từ 0 đến A/2 Vật đi từ 0 đến
2
2
A
Vật đi từ 0 đến
3
2
A
6
2
12
T
t
T
π
α
π
ω
∆ = = =

4
2
8
T
t
T
π
α
π

1 1
W =3W 4. x A
2 2 2
d t
A
k k x⇒ = ⇒ = ±
- Khi
2 2
1 1 2
W =W 2. x A
2 2 2
d t
A
k k x⇒ = ⇒ = ±
- Khi
2 2
1 4 1 1 3
W = W . x A
3 3 2 2 2
d t
A
k k x⇒ = ⇒ = ±
Sau khi có được mối quan hệ giữa W
đ
và W
t
như trên thì khi cần tìm thời gian đi
từ vị trí có W
đ
và W

đến vị trí
có W
đ
=3 W
t
thì tương đương với bài toán tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ
2
2
A
đến
2
A
, nhìn vào sơ đồ chúng ta sẽ nhanh chóng có kết quả.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài.
Sau đây tác giả sẽ trình bày áp dụng của sơ đồ phân bố thời gian để giải
quyết các dạng bài tập cụ thể trong dao động điều hòa.
Dạng 1: Tìm thời gian vật đi từ vị trí x
1
đến x
2
.
Đây là dạng toán cơ bản nhất của việc sử dụng sơ đồ phân bố thời gian,
học sinh chỉ cần nhìn vào sơ đồ để xác định khoảng thời gian.
Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khoảng thời
gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x
1
= A đến x
2
= A/2 là bao nhiêu?
Từ sơ đồ ta có :

12
T
Từ sơ đồ ta có :
6 12 12
T T T
t∆ = − =
.
Ví dụ 3 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khoảng thời
gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x
1
= A
2
/2 đến x
2
= - A/2 là bao
nhiêu?
Từ sơ đồ ta có :
5
8 12 24
T T T
t∆ = + =
.
Ví dụ 4 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos (4πt +
π/6) cm, s ; Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có động năng bằng thế năng
đến vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng bằng bao nhiêu?
Từ sơ đồ ta có :
1
8 12 24 48
T T T
t s∆ = − = =

T
W
đ
= 3W
t
W
đ
= W
t
0
x(cm)
-1
2
12
T
-2
1
4
T
Từ sơ đồ ta có :
2
4( ) 0,417
4 12 3
T T T
t s∆ = − = =
.
Dạng 2: Tìm thời gian ngắn nhất và dài nhất vật đi được quãng đường S.
Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong thời gian
t∆
.

2
T
t∆ >
thì ta tách ra
0
2
T
t k t∆ = + ∆
(trong đó
0
2
T
t∆ <
) với lưu ý khi
2
T
t∆ =
vật luôn đi được quãng đường 2A bất kể vị trí xuất phát, còn lại
0
t∆
thì làm như
trên.
Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian ngắn
nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A
2
là bao nhiêu ?
Từ sơ đồ ta có :
min
2.
8 4

8
T
8
T
Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian dài
nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là bao nhiêu ?

Từ sơ đồ ta có :
min
2.
6 3
T T
t∆ = =
.
Ví dụ 3 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian ngắn
nhất để vật đi được quãng đường có độ dài 7A là bao nhiêu ?
Ta có s = 7A = 6A + A. Quãng đường 6A luôn đi hết thời gian là
3
2
T
Từ sơ đồ ta có thời gian ngắn nhất vật đi được quãng đường A là :
2.
12 6
T T
t∆ = =
.
Vậy
min
3 5
2 6 3

A
O
2
A
2
A
−
12
T
12
T
Từ sơ đồ ta thấy quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian T/6 là A.
Vậy : S
max
= 5A.
Câu 81(ĐH 2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với
cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí
cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần
liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn
5 3
N là 0,1 s. Quãng
đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là
A. 40 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 115 cm.
Dạng 3: Xác định thời điểm lần thứ n vật đi qua vị trí x
0
.
+ B1 : Xác định trạng thái xuất phát của vật (x0 và v0).
+ B2 : Từ sơ đồ xác định thời điểm lần 1 (t
1
) và lần lần 2(t

.(t
1
là thời điểm lần 1 đi
qua theo chiều + hoặc -) vì một chu kì vật chỉ đi qua vị trí x
0
một lần theo chiều dương
hoặc âm.
Ví dụ 1 : Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động






π
−π=
6
t210cosx
(cm). Xác định thời điểm lần thứ 1 và thứ 2 vật đi qua VTCB.
Tại thời điểm t= 0 s thì
0
0
10 os( ) 5 3
6
0
x c
v
π

= − =

t s
= + = =
Ví dụ 2 : (Trích đề thi ĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương
trình x =
2
4cos
3
t
π
(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua
vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
Tại thời điểm t= 0 s thì
0
0
4 os0 4
0
x c cm
v
= =


=

ta có sơ đồ
Từ sơ đồ ta có :
1 2011 1
2010
3016s
12 4 3 2
T T T

1 2013
5 24077
12 4 12 12 12
T T T T
t t s
= + + = ⇒ =
.
- 10 -
0
x(cm)
4
4
T
-4
12
T
-2
0
x(cm)
16
π
12
T
4
T
8 3
π
-
-
12

2
= A/2.

Từ sơ đồ ta có :
/ 2 3A
/ 6
A
v
T T
= =

- 11 -
0
x
2
A
−
3
2
A
6
T
12
T
-A
W 3
t d
W=
A
O

ϕ
). Tốc độ
trung bình nhỏ nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian ∆t = 7T/6 là
Phân tích ∆t = 7T/6 = T + T/6. Làm tương tự như bài toán tìm quãng đường nhỏ
nhất ta có :
min
min
3
4A 2( )
6 (6 3)
2
7 / 6 7 / 6 7
A
A
s A
v
T T T
+ −
−
= = =
Câu 70(Trích đề thi ĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox
với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình
của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có
động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng
1
3
lần thế năng là
- 12 -
0
x

đ
Từ sơ đồ ta có:
3
2 2
21,96 /
6 12
A A
v cm s
T T
−
= =
−
Dạng 5: Biết trạng thái chuyển động ở thời điểm t xác định trang thái
chuyển động ở thời điểm
t t
± ∆
.
Ví dụ 1 : Điểm M dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos10
π
t cm. Vào
thời điểm nào đó vật đi qua vị trí có tọa độ 3
2
cm thì sau đó 1/20 s vật đi qua
vị trí có tọa độ nào?
Chu kì T = 1/5 s
1/ 20 1
1/ 5 4 4
t T
t
T

−
8
T
8
T
-A
2
2
A
8
T
8
T
0
x
-A
3
2
A
6
T
4
T
Từ sơ đồ thấy sau 5T/12 vật ở biên âm x = -4 cm.
Câu 7: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình x = 15cos(10t +
2
)
3
π


đang giảm. Sau đó 1/24 s có li độ là
A. 3 cm. B. 6 cm. C. 0 cm. D.
3 3
cm.
Ví dụ 3 : Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3,
sóng có biên độ A, tại thời điểm t
1
có u
M
= +3 cm và u
N
= -3 cm. Sau khoảng
thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu thì có u
M
= A? Biết sóng truyền từ M đến N.
Vì sóng truyền từ M đến N nên li độ tại N trễ hơn tại M khoảng thời gian T/3.
- 14 -
0 x(cm)
6
T
2
1
0
x
3
−
6
T
-A
3

0
π
i = I cos(100πt - )
2
, t tính bằng giây. Thời điểm đầu tiên cường độ tức thời của dòng
điện có giá trị bằng 0,5I
0
là bao nhiêu?
Tại thời điểm t= 0 s
0
os( ) 0
2
0
i
i c
v
π

= − =



>

Từ sơ đồ thấy
T 1
s
12 600
= =
1

 ÷
 
(
, t tính bằng giây. Tại một thời điểm t nào đó điện áp
đang giảm và có giá trị tức thời là
110 2 V
. Thì vào thời điểm
1
t = t + 0,005 s

điện áp có giá trị tức thời bằng bao nhiêu ?
0,005 1
0,02 4 4 12 6
t T T T
t
T
∆
= = ⇒ ∆ = = +
Từ sơ đồ ta thấy vào thời điểm
1
t = t + 0,005 s
điện áp có giá trị tức thời bằng
0
3
110 6
2
U
V
− = −
.

0
2
U
12
T
U
0
-U
0
0
x
4
T
0
3
2
I
6
T
-I
0
Ví dụ 4 : Một đèn neon đặt dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 220
V và tần số
f = 50 Hz
. Biết đèn sáng khi điện áp giữa hai cực của nó không nhỏ
hơn 220 V. Tìm thời gian đèn sáng, tắt trong một chu kì của dòng điện.
Từ sơ đồ thấy trong một chu kì thời gian sáng bằng thời gian tắt và bằng:
T T
4
8 2

6
1
10
8 8
−
= =
T
t s
- 17 -
0
x
0
2
2
−
U
2.
8
T
0
2
2
U
2.
8
T
U
0
-U
0

xuống còn Q
0
/2 là :
4
6 3
∆
=
T t
.
Ví dụ 3 : Trong một mạch dao động LC lí tưởng, điện áp hai đầu tụ điện biến
thiên theo quy luật: u = U
0
cos(10
6

π
t-
4
π
). Xác định thời điểm lần thứ 2013 điện
tích q có giá trị tức thời bằng
0
2
CU
là
Tại thời điểm t= 0 s thì
0
0 0
2
os(- )

= + = ⇒ = + =
T T T
t t t T
.
Ví dụ 4 : Một mạch dao động LC khi điện tích trên tụ tăng từ 0 lên 6μC thì đồng
thời cường độ dòng điện trong mạch giảm từ 9,8 mA xuống 4,9 mA. Tính
khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên này.
- 18 -
0 q
8
T
Q
0
Q
0
/2
0
2
(W W )
2
=
L C
Q
6
T
0 u
U
0
6
T

= =
Q
T s
I
.
Vậy khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên đó là
4
6,4.10
6
−
∆ = =
T
t s
BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
Câu 1: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T =
1,5 s và biên độ A = 4 cm, pha ban đầu là
6/5π
. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x
= - 2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm
A. 1505,4s B. 1503,5 C. 1502,2s * D. 1503,3s
Câu 2: Một con lắc đơn DĐĐH với biên độ góc là 8
0
tại nơi có gia tốc trọng
trường là 10 m/s
2
. Thời gian ngắn nhất để nó đi từ li độ - 4
0
theo chiều dương
đến vị trí thế năng cực đại là 2 s. Chiều dài con lắc đơn là
Câu 3 : Biểu thức của sóng tại một điểm có tọa độ x nằm trên phương truyền

và
1
s
600
. *B.
1
s
300
và
2
s
300
. C.
1
s
600
và
7
s
300
. D.
7
s
300
và
2
s
300
Câu 6: Một đèn neon đặt dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
U = 220 V

ms
. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng
năng lượng từ trường là:
A.
1
40
ms
B.
1
80
ms
C.
2
15
ms
*D.
1
20
ms
III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI.
Với mục đích chính là giúp các em tự học dưới sự tổ chức và hướng dẫn
đúng mức của giáo viên được trình bày theo các bước lôgic như trong đề tài đã
góp phần hình thành phương pháp và nhu cầu tự học, bồi dưỡng hứng thú học
tập , tạo niềm tin và niềm vui trong học tập cho học sinh. Phát triển được tư duy
độc lập , sáng tạo, tiếp tục tận dụng các ưu điểm của phương pháp làm bài tự
- 20 -
luận truyền thống đồng thời tiết kiệm thời gian khi tham gia hình thức thi trắc
nghiệm.
Khi sử dụng “PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN VỀ
THỜI GIAN TRONG DĐĐH BẰNG CÁCH SỬ DỤNG “SƠ ĐỒ PHÂN BỐ

Nguyễn Đức Thâm (Chủ biên) - Nguyễn Ngọc Hưng - Phạm Xuân Quế
2) Đề thi đại học , cao đẳng toàn quốc từ năm 2007 đến 2012. Wedsite bộ giáo
dục và đào tạo: />3) Sách giáo khoa vật lý 12, Sách bài tập vật lý 12, Sách giáo viên vật lý 12

- 22 -
MỤC LỤC
1. Đặt vấn đề ( Lý do chọn đề tài ) 2
2. Nội dung 3
2.1 Cơ sở lý luận của vấn đề 3
2.2 Thực trạng của vấn đề 3
2.3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề 3
2.4 Hiệu quả của SKKN 10
3. Kết luận. 10
Tài liệu tham khảo 11
- 23 -

- 24 -