PHƯƠNG PHÁP
GIẢI NHANH CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MẠCH ĐIỆN XOAY
CHIỀU R,L,C NỐI TIẾP CÓ CÁC THÔNG SỐ THAY ĐỔI.
=======================
PHẦN I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG.
1/. Đặt vấn đề.
- Dòng điện xoay chiều là phần rất quan trọng trong chương trình lớp 12 và
có số câu hỏi nhiều nhất trong đề thi đại học(11 câu).
- Trong chương dòng điện xoay chiều thì phần mạch RLC có các thông số
biến đổi rất đa dạng và phức tạp. Học sinh thường mắc hoặc bị nhầm phần này
khi làm đề.
- Chính vì vậy tôi đưa báo cáo “PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI
TẬP TRẮC NGHIỆM MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP CÓ
CÁC THÔNG SỐ THAY ĐỔI”
2/. Mục đích nghiên cứu.
- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn
nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý.
1
- Góp phần giúp đồng nghiệp và các em học sinh trong quá trình ôn thi đại
học đạt kết quả tốt hơn.
3/. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
- Nghiên cứ lý thuyết về mạch diện xoay chiều đi xâu hiện tượng cộng hưởng.
- Phân dạng bài tập cơ bản, ví dụ.
- Vận dung lý thuyết trên để giải các dạng bài tập trắc nghiệm.
- Kiểm chứng phương pháp đưa ra bằng thực nghiệm.
4/. Giới hạn đề tài.
-Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra phương pháp giải nhanh bài toán khảo sát
mạch điện xoay chiều nối tiếp trong chương trình lớp 12 THPT.
- Đối tượng áp dụng : Tất cả các học sinh.

AB
-Tổng trở bằng điện trở thuần: Z=R; U=U
R
.
-Số chỉ của Ampe kế chỉ giá trị cực đại
R
U
I =
-Hệ số Công suất của mạch đạt giá trị cực đại
1=
ϕ
Cos
=> P=P
max
=UI=U
2
/R.
3.2/. Các sự thay đổi liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện.
a.
Giữ nguyên R,L,C thay đổi tần số góc ω(Dẫn tới thay đổi tần số f) để:
0=
ϕ
; I=I
max
; U
Rmax
; P
max.
thì : Z
L

khi
ω
ω
C
L
1
=
=> cộng hưởng điện
c.
Giữ nguyên các giá trị C,R,
ω
thay đổi L để I=I
max
U
Rmax
; U
cmax
; P
max.
3
Ta có
22
)
1
(
ω
ω
C
LR
U

chỉ lớn nhất?
A) 72,4μF ; B) 39,7μF; C) 35,6μF ; D) 34,3μF.
Phân tích:
-Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn
mạch chứa R và cuộn dây thuần cảm.
-Ta có: U
V
=
22
22
)(

CL
LRL
ZZR
U
ZRZI
−+
+=
. Trong dó do R, L không đổi và
U xác định nên để U
V
=U
Vmax
=> Trong mạch có cộng hưởng điện
Giải:
Do có cộng hưởng điện nên Z
L
=Z
C

π
2
giảm và Z
C
=
fC
π
2
1
tăng vì vậy (Z
L
-Z
C
)
2
sẽ giảm
4
đến giá trị bằng 0 nghiã là xảy ra cộng hưởng điện nên công suất tăng lên đến
giảtị cực đại sau đó (Z
L
-Z
C
)
2
sẽ tăng trở lại và công suất giảm.
Vậy đáp án chọn là A
VÍ DỤ 3: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100
Ω
,
L=

F , P=400W C)C=
π
2
10
4−
F , P=400W
Phân tích: Ta nhận thấy rằng khi u
R
cùng pha với u
AB
nghĩa là u
AB
cùng pha
với cường độ dòng điện trong mạch i. Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện
Z
L
=Z
C
Giải: Khi có cộng hưởng
ω
L
Z
C
1
=
; Với Z
L
=L
ω
= 100

0
. B. 2ω
0
. C. 0,5ω
0
. D. 0,25ω
0
.
5
Phân tích Khi trong mạch có cộng hưởng điện thì :
LC
1
2
=
ω
.,
Giải Ban đầu khi tần số góc của dòng điện là
0
ω
ta có
4
1
2
0
==
ω
LC
Z
Z
C

ω
không đổi thì mối liên hệ giữa Z
L
và Z
C
không thay
đổi đổi do đó sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng
Chứng minh:
Ta có P=RI
2
=R
22
2
)(
cL
ZZR
U
−+
=
R
ZZ
R
U
CL
2
2
)( −
+
,
Do U=Const nên để P=P

)(
.2
−
≥
=
CL
ZZ −2
Vậy giá tri min của
R
ZZ
R
CL
2
)( −
+
là
CL
ZZ −2
lúc đó dấu “=” của bất đẳng
thức xảy ra nên ta có R=
CL
ZZ −
và P=P
max
=
CL
ZZ
U
−2
2

U U
R R Z Z
R R
R Z Z R
= + − ⇒ = =
+
+ − +
P

c/. Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C,
ω
không đổi. Thay đổi L để
hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Xác định giá
trị của U
Lmax
và giá trị của L.
Phân tích:
Ta có
22
)(

CL
LLL
ZZR
U
ZIZU
−+
==
. Do U
L

α
β
Sin
U
SinU
AB
L
.=
Mặt khác ta lại có
22
0
C
RC
ZR
R
U
R
U
Sin
+
==
α
=const
và U
AB
= const nên để U
L
=U
Lmax
thì

U
U
Cos
+
==
α
(1)
7
A
B
C
R
L,R
0
Và
L
C
L
RC
Z
ZR
U
U
Cos
22
+
==

+
khi
C
C
L
Z
ZR
Z
22
+
=
d/. Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C,
ω
không đổi. Thay đổi C để
hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Xác định giá trị của
U
Cmax
và giá trị của C.
Phân tích:
Ta có
22
)(

CL
CCC
ZZR
U
ZIZU
−+
==

0
.=
.=>
α
β
Sin
U
SinU
AB
C
.=
Mặt khác ta lại có
22
L
LR
ZR
R
U
R
U
Sin
+
==
α
=const.
và U
AB
= const nên để U
C
=U

RC
C
ZR
Z
U
U
Cos
+
==
α
(1)
8
α
R
U

AB
U
C
U
L
U
Và
L
L
L
RL
Z
ZR
U

R
ZR
U
L
22
+
;
L
C
C
Z
ZR
Z
22
+
=
e/. Đoạn mạch RLC nối tiếp có ω thay đổi thì

2
;
11
4;.2
2
22
max
R
C
L
Zb
ZbC

L =
H và u
AB
= 141cos100πt (V). Cho C thay đổi
tìm số chỉ cực đại trên vôn kế?
A) 100V . B) 150V.C) 289V . D) 250V.
Phân tích:
- Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ
=>Đây là loại bài toàn thay đổi giá trị của C để U
C
=U
Cmax
Giải: Ta có Z
L
=
)(350100
2
3
Ω==
ππω
L
U
cmax
=
=
+
=
+
100
)350(100

9
A) 50W B) 100W C) 400W D) 200W.
Phân tích: Bài toán này cho R biến đổi L, C và
ω
không đổi và Z
L
≠
Z
C
do đó
đây không phải là hiện tượng cộng hưởng.
Giải Ta có:R=
CL
ZZ −
;Z
C
=
C
ω
1
=50
Ω
, Z
L
=L
ω
= 100
Ω
 P=P
max

C
=
ω
C
1
=
Ω=
−
100
100.
10
1
4
π
π
Chọn đáp án B.
VÍ DỤ 8: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100
Ω
,
C=
π
4
10
−
F, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức
)
4
100(2200
π

đều không thay đổi . Thay đổi L để
U
L
=U
Lmax
nên ta có Vậy U
Lmax
=
R
ZR
U
C
AB
22
+
và
C
C
L
Z
ZR
Z
22
+
=
=>
C
C
Z
ZR

22
+
=200
2
V
=>
C
C
Z
ZR
L
ω
22
+
=
=
ππ
2
100.100
100100
22
=
+
H
Vậy chọn đáp án D
4/. Những sai lầm, thiếu sót của học sinh hay mắc phải khi giải loại bài
tập này.
- Nhầm lẫn công suất trong mạch RLC nối tiếp cuộn dây không thuần
cảm có R biến đổi(giữa P
AB

−
=
, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
1
( )L H
π
=
, R biến đổi được từ 0
đến 200
Ω
.Tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính công suất cực đại
đó.
A.100W B.200W C.50W D.250W
BT2. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có điện trở R biến đổi
được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức
dạng
tcosUu
0
ω=
. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ cực đại. Công suất cực
đại được xác định bằng:
A.
R4
U
2
. B.
R
U
2
. C.

Ω
. B. Mắc nối tiếp, R
0
= 100
Ω
.
C. Mắc nối tiếp, R
0
= 50
Ω
. D. Mắc song song, R
0
= 50
Ω
.
12
C
A
B
R
L
NM
BT4. Trong mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Cho L, C không đổi. Thay
đổi R cho đến khi R = R
0
thì P
max
. Khi đó
A. R
0

0
thì
P
max
= 200(W). Giá trị R
0
bằng:
A. 75(Ω) B. 50(Ω) C. 25(Ω) D. 100(Ω)
BT6. Cho mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở. Điện áp
hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng U không đổi. Khi điện trở của biến trở
bằng R
1
và R
2
người ta thấy công suất tiêu thụ trong đoạn mạch trong hai
trường hợp bằng nhau. Tìm công suất cực đại khi điện trở của biến trở thay
đổi.
A.
21
2
RR
U
+
. B.
21
2
RR2
U
. C.
21

π
(
µ
F). Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều
ổn định u, tần số f = 50Hz. Thay đổi R ta thấy ứng với hai giá trị của R = R
1
và R = R
2
thì công suất của mạch đều bằng nhau. Khi đó R
1
.R
2
là
A. 10
4
. B. 10
3
. C. 10
2
. D. 10.
BT9. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120
2
cos120
π
t(V). Biết rằng
ứng với hai giá trị của biến trở : R
1
= 18
Ω

.
BT11.Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có Z
L
= 100
Ω
, Z
C
= 200
Ω
, R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức
)V(t100cos.2100u π=
. Điều chỉnh R để U
Cmax
khi đó
A. R = 0 và U
Cmax
= 200V. B. R = 100
Ω
và U
Cmax
= 200V.
C. R = 0 và U
Cmax
= 100V. D. R = 100
Ω
và U
Cmax
= 100V.
BT12.Một đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở ,cuộn dây thuần cảm và một tụ
ghép nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch là u=U

D: 44,5
Ω
BT13.Cho mạch điện RC nối tiếp. R biến đổi từ 0 đến 600
Ω
. Điện áp giữa hai
đầu đoạn mạch là u = U
tcos2 ω
(V). Điều chỉnh R = 400
Ω
thì công suất toả
nhiệt trên biến trở cực đại và bằng 100W. Khi công suất toả nhiệt trên biến trở
là 80W thì biến trở có giá trị là
A. 200
Ω
. B. 300
Ω
. C. 400
Ω
. D. 500
Ω
.
14
BT14.Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn
dây thuần cảm có
π
=
2
1
L
(H). Áp vào hai

10
(F) hoặc
π
−
3
10
4
(F) D.
π
−4
10.3
(F) hoặc
π
−4
10.4
(F)
BT15.Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số không đổi
vào hai đầu AB của đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn thuần cảm
L và tụ C biến thiên.Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm và tụ điện. Các giá trị
R,L C hữu han và khác không .Với C= C
1
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
biến trở có giá trị không đổi và khác không khi R thay đổi.Với C= C
1
/2 thì
điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng
A. 200 V. B.
100 2
V. C. 100 V. D.
200 2

Rmax
= 625W.
BT17.Cho mạch điện RLC nối tiếp. Cuộn dây không thuần cảm có L = 1,4/
π
(H) và r = 30
Ω
; tụ có C = 31,8
µ
F. R là biến trở. Điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch có biểu thức: u = 100
2
cos(100
π
t)(V). Với giá trị nào của R thì công
suất mạch cực đại?
A. R = 15,5
Ω
. B. R = 12
Ω
. C. R = 10
Ω
. D. R = 40
Ω
.
15
R
B
C
L
A

= 100W.
BT19.Cho mạch điện như hình vẽ,
π
=
6,0
L
(H),
π
=
−
4
10
C
(F), r = 30(Ω), u
AB
= 100
2
cos100πt(V). Công suất trên R lớn
nhất khi R có giá trị:
A. 40(Ω) B. 50(Ω) C. 30(Ω) D. 20(Ω)
BT20.Cho mạch RLC nối tiếp. Trong đó R = 100
Ω
; C = 0,318.10
-4
F. Điện áp
giữa hai đầu mạch điện là u
AB

= 200cos100
π

31,8
Fµ
. Cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Tìm L để mạch tiêu thụ
công suất cực đại, tính giá trị công suất cực đại đó?
A.
W200P);H(
2
1
L
max
=
π
=
. B.
W100P);H(
1
L
max
=
π
=
.
C.
W100P);H(
2
1
L
max
=
π

−
. Tăng dần điện dung của tụ từ giá trị trên thì
cường độ dòng điện hiệu dụng sẽ
A: Lúc đầu tăng sau đó giảm B: tăng liên tục
C: giảm liên tục D: Lúc đầu giảm sau đó tăng
BT23.Một đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, độ tự
cảm L nối tiếp với một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp xoay
chiều ở hai đầu mạch u = U
2
cos100πt ( V ). Khi C = C
1
thì công suất mạch
là P = 100W và cường độ dòng điện qua mạch là i = I
0
cos(100πt + π/3)(A).
Khi C = C
2
thì công suất trong mạch đạt cực đại . Giá trị công suất cực đại
này là :
A: 100 W B: 400 W C : 200 W D : 50 W.
BT24.Hiệu điện thế 2 đầu AB: u = 120cos
tω
(V). R = 100
Ω
; cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L thay đổi và r = 20
Ω
; tụ C có dung kháng 50
Ω
. Điều

π
(H).
BT27.Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch có biểu thức dạng
)V(t100cos200u π=
; điện trở thuần R = 100
Ω
; C =
17
31,8
Fµ
. Cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được(L > 0). Mạch tiêu thụ công
suất 100W khi cuộn cảm có độ tự cảm L bằng:
A.
)H(
1
π
. B.
)H(
2
1
π
. C.
)H(
2
π
. D.
)H(
3
π

ω
). B. L = R
2
+ 1/(C
2
2
ω
).
C. L = CR
2
+ 1/(C
2
ω
). D. L = CR
2
+ 1/(2C
2
ω
).
BT30.Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 100
3
Ω
; C =
)F(/50 µπ
; độ tự
cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định
)V(t100cos.200u π=
. Để hệ số công suất cos
ϕ
= 1 thì độ tự cảm L bằng:

π
µ
π
==
thì điện áp
18
trên hai đầu tụ có cùng giá trị. Để điện áp trên hai đầu điện trở đạt giá trị cực
đại thì giá trị của C là
A :
)(
30
FC
µ
π
=
B :
)(
50
FC
µ
π
=
C :
)(
20
FC
µ
π
=
D :

1
(H). D.
π
2
(H).
BT33.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn
mạch có dạng
)V(t100cos.2160u π=
. Điều
chỉnh L đến khi điện áp (U
AM
) đạt cực đại thì U
MB
= 120V. Điện áp hiệu dụng
trên cuộn cảm cực đại bằng:
A. 300V. B. 200V. C. 106V. D. 100V.
BT34.Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 100
Ω
; C =
)F(/50 µπ
; độ tự cảm
L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định
)V(t100cos.200u π=
. Điều chỉnh L để Z = 100
Ω
,khi đó điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu cuộn cảm bằng:
A. 200V. B. 200√2 V. C. 150V. D. 50V.
BT35.Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có độ tự cảm L thay đổi

A
B
R
C
L
M
A
B
R
BT36.Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 100
Ω
; C =
)F(/50 µπ
; độ tự cảm
L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định
)V(t100cos.200u π=
. Điều chỉnh L để Z = 100
Ω
khi đó điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu điện trở bằng
A. 100V. B. 200V. C. 100
2
V. D. 150V.
BT37.Cho mạch RLC nối tiếp, cuộn dây không thuần cảm. Biết R = 80
Ω
; r =
20
Ω
; L = 2/
π

Ω
; tần
số dòng điện f = 50Hz. Điều chỉnh C để U
Cmax
. Xác định giá trị C khi đó?
A. 10
-4
/
π
(F). B. 10
-4
/2
π
(F). C. 10
-4
/4
π
(F). D. 2.10
-4
/
π
(F).
BT39.Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. R = 50
Ω
; cuộn dây thuần cảm
có Z
L
= 50
Ω
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 100

C L R
U U U U= + +

C:
2 2 2 2
R c L
U U U U= + +
D:
2 2 2 2
L c R
U U U U= + +
BT41.Cho mạch điện gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Cuộn dây có điện
trở hoạt động R = 100
Ω
; độ tự cảm L =
3
/
π
(H). Hiệu điện thế u
AB
= 100
2
sin100
π
t(V). Với giá trị nào của C thì hiệu điện thế giữa hai đầu tụ cực đại và
tính giá trị cực đại đó? Hãy chọn kết quả đúng.
20
A. C =
4
10.

F; U
Cmax
= 120V.
BT42.Cho mạch RLC nối tiếp, trong đó R, L, C không đổi. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định u = U
2
cos(2
π
ft), với tần số f thay
đổi. Khi thay đổi f = f
0
thì U
R
= U. Tần số f nhận giá trị là
A. f
0
=
LC
1
. B. f
0
=
LC2
1
π
.C. f
0
= 2
π
LC

6
(V).
BT45.Mạch RLC nối tiếp có R = 100
Ω
, L = 2
3
/
π
(H). Điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch có biểu thức là u = U
0
cos(2
π
ft), có tần số biến đổi được. Khi f =
50Hz thì cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu mạch điện góc
π
/3. Để u và i cùng pha thì f có giá trị là:
A. 100Hz. B. 50
2
Hz. C. 25
2
Hz. D. 40Hz.
BT46.Cho mạch điện RLC nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều ổn định giữa hai
đầu đoạn mạch có biểu thức u = U
2
sin
ω
t(V). Thay đổi tần số của dòng điện
xoay chiều để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại, điện áp cực
đại đó được xác định theo biểu thức:

.
BT47.Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R = 1000
2
Ω
, một tụ điện
với điện dung C = 1
µ
F và một cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm L = 2H.
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch giữ không đổi, thay đổi tần số góc
của dòng điện. Với tần số góc bằng bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng trên cuộn
dây cực đại ?
A. 10
3
rad/s. B. 2
π
.10
3
rad/s. C. 10
3
/
2
rad/s. D. 10
3
.
2
rad/s.
BT48.Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R = 1000
2
Ω
, một tụ điện

t), có tần số f biến đổi. Điều chỉnh tần số để điện áp trêsn cuộn thuần
cảm cực đại, điện áp cực đại trên cuộn cảm có giá trị là:
A. 100V. B. 100
2
V. C. 100
3
V. D. 200V.
BT50.Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, gồm điện trở thuần
R = 80
Ω
, cuộn dây có r = 20
Ω
, độ tự cảm L = 318mH và tụ điện có điện
dung C = 15,9
Fµ
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có
biểu thức u = U
2
cos
ω
t, tần số dòng điện thay đổi được. Điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại khi tần số dòng điện xoay chiều bằng:
A. 50Hz. B. 60Hz. C. 61,2Hz. D. 26,1Hz.
22
7/. Thực nghiệm kiểm chứng.
Khảo sát 4 lớp 12: 12C1;12C2; 12C4;12C6. Hai lớp C1,C2 theo phương
pháp giải nhanh; hai lớp C4,C6 theo phương pháp thường để đối chứng.
Phương pháp kiểm tra: Cho 4 lớp làm bài 50 câu trắc nghiệm phần 6 trong
thời gian 90 phút để so sánh.
Kết quả thu được(đã làm tròn):


23
Xin chân thành cảm ơn !

Ký duyệt của Tổ trưởng chuyên môn. Thanh Hóa, tháng 4 năm 2013
Giáo viên
NGUYỄN VĂN BIÊN
Ký duyệt của lãnh đạo.
24