SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT4 THỌ XUÂN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT KHÁM PHÁ SÁNG TẠO THÚ VỊ VỀ
HÌNH HỌC, TẠO SỰ HỨNG KHỞI
TÌM TÒI CHO HỌC SINH
Người thực hiện : Đặng Ngọc Thủy
Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA NĂM 2013

A.ĐẶT VẤN ĐỀ
I.LÝ DO VIẾT SKKN:
Năm học 2012 – 2013 tôi được giao nhiêm vụ giảng dạy môn toán tự
chọn các lớp 10A1, 10A2, 10A4, 10A7, 11A1, 11A2. Với thực trạng các
lớp không phải là lớp tự chọn nghĩa là đại bộ phận là học sinh trung bình
và còn có nhiều học sinh yếu, việc giảng dạy gặp rất nhiều khó khăn và
cũng vì vậy, việc khắc phục để nâng cao chất lượng giảng dạy là điều
không mấy khả quan. Tuy vậy giáo viên đã cố gắng nghiên cứu khảo sát
đối tượng. Đặc biệt giáo viên đã đưa một bài tập khá thú vị, tạo được sự
hứng khởi tìm tòi cho học sinh và các em cũng rất ngưỡng mộ thầy, chẳng
hạn một số em nói: “Thầy ơi! Nhà thầy ở đâu, các em sang nhà thầy nhờ
thầy dạy thêm ôn tập thi Đại học”. Tôi nói: “Nhà thầy ở khu 6 Thị Trấn
Thọ Xuân, nhưng các em không cần phải di xa để học thêm; tất cả các
thầy cô đang trực tiếp giảng dạy ỏ trường ta đều có thể dạy các em thi Đại
học được, một phần rất quan trọng là hệ thống kiến thức cơ bản và quyết
tâm của các em.”
Lý do chính viết SKKN này là: ‘Bổ trợ một phần kiến thức cơ bản làm
bản lề cho tư duy và phương pháp học tập, từ đó khơi dậy niềm tin, niêm

vào (do giáo viên tự kiểm tra, khảo sát) là:
Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu kém
10A1 0% 4% 47% 49%
10A2 0% 4% 44% 52%
11A1 0% 6% 46% 48%
11A2 0% 5% 43% 52%
III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
Từ thực trạng trên, để công việc giảng dạy đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đã
mạnh dạn cải tiến nội dung phương pháp. Với ý tưởng thử nghiệm, tôi đã
tập trung đột phá vào một mảng bài tập cơ bản về véc tơ làm bản lề cho tư
duy và phương pháp, từ đó khơi dậy niềm tin và chăm chỉ học tập của các
em; đặc biệt khích lệ các em khá, tiến bộ; động viên các em yếu kém.
Tuy nhiên với khuôn khổ vài viết và đối tượng học trò, không thể viết hết
những gì như tôi muốn.
Tôi đã thử nghiệm giải pháp sau:
Khảo sát chất lượng và xem xét các em hổng nhất về kiến thức, kĩ năng
gì: Nói chung hầu hết các em yếu nhất là không học lý thuyết cơ bản,
chưa hiểu kiên thức cơ bản đã vội làm bài tập nên không làm được thì
chán nản. Từ đóa tôi đã tìm đọc các loại sách tham khảo và quyết định bổ
trợ kiến thức bằng hệ thống bài tập cơ bản. Bên cạnh việc khảo sát chất
lượng để tìm phương pháp bổ trợ kiến thức, giáo viên cũng đã cố gắng
truyền cho các em niềm đam mê học bài và niềm say mê nghiên cứu đào
sâu suy nghĩ tìm tòi; Đặc biệt giáo viên đưa ra một bài toán kỷ lục khá thú
vị, tạo sự hứng khởi tìm tỏi cho học sinh.
*Biện pháp cụ thể để thực hiện:
1. Khảo sát chất lượng, phân loại học sinh
Công việc này được thực hiện từ đầu năm học (tháng 8 năm 2012).
2. Tìm đọc sách tham khảo, soạn hệ thống bài tập
3. Chữa các bài tập mẫu, chỉ cho các em thấy tầm quan trọng của việc
nắm vững lí thuyết ; làm bài luyện tập và kiểm tra ngay tại lớp; ra bài tập

(2) (để chuyển tất cả các véc tơ về chung gốc O)
B/ĐỀ BÀI (BÀI TẬP MẪU VÀ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ)
*BÀI TẬP MẪU
1) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:
a)
AB
uuur
+
BC
uuur
+
CD
uuur
+
DE
uuur
+
EF
uuur
+
FG
uuur
+
GH
uuur
+
HI
uuur
+
IK

uur
+
EJ
uuur
+
JK
uuur
+
KZ
uuur
+
ZU
uuur
+
UY
uuur
c)
AB
uuur
+
KL
uuur
+
GH
uuur
+
BC
uuur
+
DE

+
CD
uuur
+
DE
uuur
+
EF
uuur
+
FG
uuur
+
GH
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
KL
uuur
+
LM
uuuur
+
MN
uuuur

uuuur
+
MN
uuuur
=
=
AD
uuur
+
DE
uuur
+
EF
uuur
+
FG
uuur
+
GH
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
KL
uuur
+

+
MN
uuuur
=
=
AF
uuur
+
FG
uuur
+
GH
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
KL
uuur
+
LM
uuuur
+
MN
uuuur
=
=

+
KL
uuur
+
LM
uuuur
+
MN
uuuur
=
=
AI
uur
+
IK
uur
+
KL
uuur
+
LM
uuuur
+
MN
uuuur
=
=
AK
uuur
+

uuur
+
BC
uuur
+
CD
uuur
+
DE
uuur
+
EF
uuur
+
FG
uuur
+
GH
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
KL
uuur
+
LM

OA
uuur
+
ON
uuur
=
AN
uuur
b) Cách 1 : Theo công thức (1), tương tự câu a)

AB
uuur
+
BG
uuur
+
GL
uuur
+
LM
uuuur
+
MS
uuur
+
SV
uuur
+
VE
uur

+
MS
uuur
+
SV
uuur
+
VE
uur
+
EJ
uuur
+
JK
uuur
+
KZ
uuur
+
ZU
uuur
+
UY
uuur
=
(
OB
uuur
-
OA

GH
uuur
+
BC
uuur
+
DE
uuur
+
MN
uuuur
+
EF
uuur
+
FG
uuur
+
CD
uuur
+
HI
uuur
+
IK
uur
+
LM
uuuur
=

LM
uuuur
+
MN
uuuur
=
AN
uuur
Cách 2 : Chuyển tất cả các véc tơ về chung gốc O
AB
uuur
+
KL
uuur
+
GH
uuur
+
BC
uuur
+
DE
uuur
+
MN
uuuur
+
EF
uuur
+

-
OL
uuur
) = -
OA
uuur
+
ON
uuur
=
AN
uuur
*bµi tËp t ¬ng tù :
1)Rút gọn biểu thức bằng hai cách :
a)
AC
uuur
+
CB
uuur
+
BD
uuur
+
DE
uuur
+
EF
uuur
+

VE
uur
+
UY
uuur
+
BG
uuur
+
GL
uuur
+
LM
uuuur
+
EJ
uuur
+
JK
uuur
+
KZ
uuur
+
ZU
uuur

c)
AB
uuur

+
BC
uuur

Gợi ý:
Cách 1: Theo công thức (1), có thể cần hoán vị và nhóm hạng tử.
Cách 2: Theo công thức (2), chuyển tất cả các véc tơ về chung gốc O
2) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:
a)
AC
uuur
+
KL
uuur
+
MP
uuur
+
CB
uuur
+
HI
uuur
+
BD
uuur
+
EF
uuur
+

+
IK
uur
+
FG
uuur
+
DE
uuur
+
GH
uuur
+
AC
uuur
+
KL
uuur
+
MP
uuur

c)
FG
uuur
+
AC
uuur
+
KL

a)
IC
uur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur
+
CB
uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur
+
EF
uuur
+
GH
uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur

uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur

c)
EF
uuur
+
GH
uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur
+
IL
uur
+
IC
uur
+
LM
uuuur
+

uuur
+
FG
uuur
+
CB
uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur
+
EF
uuur

b)
JC
uuur
+
HI
uuur
+
JL
uur
+
LM
uuuur
+

+
MP
uuur
+
GH
uuur
+
BD
uuur
+
UC
uuur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur
+
CB
uuur
+
HI
uuur

5) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:
a)
CB
uuur
+

b)
GH
uuur
+
BD
uuur
+
JC
uuur
+
EF
uuur
+
CB
uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur
+
HI
uuur
+
JL
uur
+
LM
uuuur

uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur

6) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:
a)
ZC
uuur
+
FG
uuur
+
CB
uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur
+
EF
uuur
+
LM
uuuur

uuur
+
MP
uuur
+
GH
uuur
+
JL
uur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur

c)
YF
uur
+
UL
uuur
+
MP
uuur
+
UC
uuur
+

uuur
+
HI
uuur
+
DE
uuur
+
MP
uuur
+
EF
uuur
+
GH
uuur
+
ZC
uuur
+
LM
uuuur
+
ZL
uur

b)
GH
uuur
+

c)
CB
uuur
+
GH
uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur
+
YF
uur
+
UL
uuur
+
UC
uuur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur
+
DY
uuur

EF
uuur
+
LM
uuuur
+
ZL
uur

b)
JC
uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur
+
JL
uur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur
+
EF
uuur

uuur
+
MP
uuur
+
UC
uuur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur
+
CB
uuur

9) Rút gọn biểu thức bằng hai cách:
a)
ZC
uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur
+
DE
uuur

uuur
+
BD
uuur
+
HI
uuur
+
JL
uur
+
LM
uuuur
+
FG
uuur
+
EF
uuur
+
CB
uuur
+
GH
uuur

c)
YF
uur
+

BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT :
( ĐÂY LÀ ĐẦU BÀI MÀ GIÁO VIÊN CHẮC CHẮN RẰNG NÓ
CÓ ĐỘ DÀI KỶ LỤC THẾ GIỚI; VÌ KHUÔN KHỔ BÀI VIẾT CÓ
GIỚI HẠN NÊN TÔI GHI MỘT PHẦN CỦA BÀI TOÁN; ĐẶC
BIỆT ĐIỀU THÚ VỊ KHÔNG THỂ HIỆN HẾT TRÊN MẤY TRANG
GIẤY CỦA BÀI VIẾT NÀY, CHẮC CHẮN RẰNG ĐỘC GIẢ CHƯA
NGHĨ RA NGAY ĐIỀU THÚ VỊ, ĐÂY CŨNG LÀ ĐIỀU GỢI MỞ CỦA
GIÁO VIÊN CHO HỌC SINH SUY NGHĨ TÌM TÒI, KHÁM PHÁ;
GIÁO VIÊN COI SỰ TÌM TÒI ĐÓ CŨNG LÀ MỘT NHIỆM VỤ
HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRUNG BÌNH KHÁ VÀ GIỎI, NẾU
KHÔNG COI LÀ SỰ THÁCH ĐỐ HỌC SINH KHÁ GIỎI )
Đầu bài đặc biệt như sau: 1) Chứng minh rằng vế trái bằng vế phải
[ 2
IR
uur
+ 3
MF
uuur
+ 4
EF
uuur
+2
DB
uuur
+ 2
CN
uuur
+ 2
AO
uuur

+
XF
uuur
+ 2
TV
uuur
+
IL
uur
+3
EN
uuur
+
CS
uuur
+ 2
DR
uuur
+
QF
uuur
+
MV
uuuur
+ 2
ER
uuur
+ 3
AK
uuur

+
US
uuur
+
TS
uur
+ 2
KF
uuur
+
UB
uuur
+
AL
uuur
+ 2
TF
uuur
+ 4
OR
uuur
+
IK
uur
+
AP
uuur
+ 2
HS
uuur

+
DN
uuur
+
MR
uuur
+
ON
uuur
+
QS
uuur
+
HR
uuur
+
UN
uuur
+
DV
uuur
+
IF
uur
+
MR
uuur
+
MP
uuur

+
XR
uuur
+
TF
uuur
+
ML
uuur
+
EF
uuur
+
QP
uuur
+
VB
uur
+
DN
uuur
+
CK
uuur
+
VN
uuur
+
MO
uuuur

+
CL
uuur
+
QN
uuur
+
EB
uuur
+
CK
uuur
+
QS
uuur
+
TR
uur
+
DN
uuur
+
QO
uuur
+
MF
uuur
+
IV
uur

+
IK
uur
+
IO
uur
+
MS
uuur
+
CR
uuur
+
UK
uuur
+
UK
uuur
+
MR
uuur
+
MB
uuur
+
EK
uuur
+
MS
uuur

+
IR
uur
+
OP
uuur
+
AR
uuur
+
HG
uuur
+
QS
uuur
+
QN
uuur
+
DG
uuur
]
Giải: Chuyển tất cả véc tơ về chung gốc O:
Vế trái: [ 2
OR
uuur
- 2
OI
uur
+ 3

OK
uuur
- 3
OH
uuur
+ 2
OF
uuur
-2
OQ
uuur
+
OL
uuur
-
OT
uuur
+
OB
uuur
-
OX
uuur
+ 2
ON
uuur
- 2
OV
uuur
+

OF
uuur
-
OX
uuur
+ 2
OV
uuur
-2
OT
uuur
+
OL
uuur
-
OI
uur
+ 3
ON
uuur
- 3
OE
uuur
+
OS
uuur
-
OC
uuur
+ 2

OB
uuur
- 4
OQ
uuur
+2
OR
uuur
- 2
OC
uuur
+ 2
ON
uuur
- 2
OT
uuur
+ 2
OK
uuur
- 2
OQ
uuur
+ 3
OS
uuur
- 3
OI
uur
+2

OS
uuur
-
OU
uuur
+
OS
uuur
-
OT
uuur
+ 2
OF
uuur
- 2
OK
uuur
+
OB
uuur
-
OU
uuur
+
OL
uuur
-
OA
uuur
+ 2

OG
uuur
- 2
OQ
uuur
+2
ON
uuur
- 2
OD
uuur
+
ON
uuur
-
OM
uuuur
+
OR
uuur
-
OQ
uuur
+
OV
uuur
-
OU
uuur
] = [ 15

OA
uuur
+ 12
OK
uuur
- 5
OH
uuur
- 13
OQ
uuur
+ 3
OL
uuur
- 8
OT
uuur
- 3
OX
uuur
+
OV
uuur
+ 4
OG
uuur
+ 9
OS
uuur
- 5

-
OE
uuur
+
ON
uuur
-
OD
uuur
+
OR
uuur
-
OM
uuuur
+
ON
uuur
-
OO
uuur
+
OS
uuur
-
OQ
uuur
+
OR
uuur

-
OM
uuuur
+
OF
uuur
-
OE
uuur
+
OB
uuur
-
OE
uuur
+
OP
uuur
-
OD
uuur
+
ON
uuur
-
OE
uuur
+
OP
uuur

-
OI
uur
+
OR
uuur
-
OX
uuur
+
OF
uuur
-
OT
uuur
+
OL
uuur
-
OM
uuuur
+
OF
uuur
-
OE
uuur
+
OP
uuur

-
OM
uuuur
+
OG
uuur
-
OA
uuur
+
OP
uuur
-
OH
uuur
+
OK
uuur
-
OX
uuur
+
OF
uuur
-
OE
uuur
+
OS
uuur

-
OI
uur
+
OL
uuur
-
OC
uuur
+
ON
uuur
-
OQ
uuur
+
OB
uuur
-
OE
uuur
+
OK
uuur
-
OC
uuur
+
OS
uuur

-
OI
uur
+
OS
uuur
-
OM
uuuur
+
OK
uuur
-
OE
uuur
+
OR
uuur
-
OA
uuur
+
OB
uuur
-
OA
uuur
+
OK
uuur

OQ
uuur
+
OK
uuur
-
OI
uur
+
OO
uuur
-
OI
uur
+
OS
uuur
-
OM
uuuur
+
OR
uuur
-
OC
uuur
+
OK
uuur
-

OM
uuuur
+
OK
-
OU
uuur
+
OF
uuur
-
OT
uuur
+
OS
uuur
-
OK
uuur
+
OB
uuur
-
OK
uuur
+
OF
uuur
-
OU

uuur
+
OR
uuur
-
OI
uur
+
OP
uuur
-
OO
uuur
+
OR
uuur
-
OA
uuur
+
OG
uuur
-
OH
uuur
+
OS
uuur
-
OQ

OE
uuur
+ 9
OB
uuur
- 6
OD
uuur
+ 12
ON
uuur
- 6
OC
uuur
- 7
OA
uuur
+12
OK
uuur
- 5
OH
uuur
- 13
OQ
uuur
+ 3
OL
uuur
- 8

GH
uuur
+
HI
uuur
+
DE
uuur
+
EF
uuur
+
FG
uuur
+
BC
uuur
+
IK
uur
+
KL
uuur
2) Chứng minh :
2
BC
uuur
+ 2
RS
uuur

uuur
+
RF
uuur
+
BS
uuur
+ 2
RQ
uuur
+
PE
uuur
+
BA
uuur
+
RC
uuur

Kết quả đạt được ( giáo viên tự kiểm tra khảo sát):
Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu, Kém
10A1 0% 21% 71% 8%
10A2 0% 19% 70% 11%
11A1 0% 20% 70% 9%
11A2 0% 22% 68% 9%
C.KẾT LUẬN
Với việc giảng dạy như trên, các lớp tôi phụ trách giảm được tỷ lệ yếu
kém ( mặc dù không thể khắc phục hết được tỷ lệ yếu kém ). Có nhiều
em từ điểm trung bình đã vươn lên đạt điểm khá. Đặc biệt có một số

thầy không tiếp tục giỏi được như GS Ngô Bảo Châu ” ; tất cả các em đều
tròn xoe mắt nghe thầy nói cứ như ở trên mây; các em đều cười vui vẻ vì
giọng thầy chân tình và pha giọng dóm hài, tạo được không khí cởi mở
và vui tươi; tôi cảm ơn các em đã lắng nghe và ngưỡng mộ thầy, một giờ
học thật sự thú vị và hiệu quả không chỉ cho riêng tôi; đặc biệt tôi gọi một
học sinh yếu lên bảng và với gợi ý vận dụng công thức
AB
uuur
=
OB
uuur
-
OA
uuur
(2)
thì em giải được bài tập luyện tập tương tự khá nhanh và chính xác.
*Đề xuất : Giáo viên, tác giả bài viết SKKN này chân thành cảm ơn
độc giả và Ban Giám khảo góp ý xây dựng để giáo viên có thêm kinh
nghiệm viết SKKN. Riêng đầu bài kỷ lục nêu trên đã góp phần cho
sinh hoạt chuyên môn thêm sôi nổi. Tại hội nghị SKKN trường THPT4
Thọ Xuân ngày 20/5/2013, nhiều giáo viên muốn biết vì sao có đầu bài
đặc biệt đó; anh Trịnh Duy Văn (tổ trưởng) nói “Thầy nói cho giáo
viên hiểu đầu bài đặc biệt và áp dụng vào thực tiễn giảng dạy, học
tập”. Tôi giải thích “ Ví dụ các giáo viên văn trường ta như anh Thiện,
cô Lương, cô Huyền, cô Vượng thuộc lòng được cả truyện Kiều dày
hàng trăm trang thì hiển nhiên là rất thú vị và cũng hiển nhiên có hiệu
quả giảng dạy học tập”. Tuy vậy, anh Văn và nhiều người vẫn thắc
mắc là chưa hiểu tôi nói gì. Tôi nói “ tôi cũng không hiểu vì sao các
chữ cái, các dấu cộng dấu trừ cứ hiển hiện sáng rực trong đầu tôi và tôi
cứ thế ghi ra bảng hay ra giấy đầu bài dài ngoạn mục mà không hề

(ký và ghi rõ họ tên)

Đặng Ngọc Thủy