MỤC LỤC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ 1
I. Lời mở đầu 1
II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1
III. Mục đích nghiên cứu 1
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2
I. Cơ sở lý luận của đề tài 2
II. Thực trạng của vấn đề: 2
1. Thực trạng 2
2. Nguyên nhân 2
III. Giải pháp và tổ chức thực hiện 2
1. Kiến thức toán cần thiết 2
2. Hướng dẫn vận dụng công thức cộng vận tốc 3
3. Hệ thống các bài tập luyện tập 5
a. Các chuyển động cùng phương 5
b. Các chuyển động khác phương 9
IV. Kết quả 14
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 15
* Kết luận 15
* Đề xuất 15
TÀI LIỆU THAM KHẢO 16
PHỤ LỤC 17
1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lời mở đầu
Trong chương trình vật lý lớp 10, phần cơ học chủ yếu nghiên
cứu chuyển động đơn giản, chúng đều có một tính chất chung đó là
tính tương đối, thể hiện ở tính tương đối của quỹ đạo, vận tốc và gia
tốc. Việc hiểu rõ và vận dụng tính tương đối của chuyển động đối với
đa phần học sinh là điều không dễ dàng khi mà khả năng tư duy trừu
tượng của các em còn hạn chế, đặc biệt là việc áp dụng công thức

Chuyển động có tính tương đối nên các khái niệm vật chuyển
động hay vật đứng yên cũng mang tính tương đối, do đó các khái niệm
trong sách giáo khoa như hệ quy chiếu đứng yên, hệ quy chiếu chuyển
động, vận tốc tuyệt đối, vận tốc tương đối hay vận tốc kéo theo cũng
mang tính tương đối.
Vì thế, việc yêu cầu học sinh nắm vững và phân biệt các khái
niệm trên là không cần thiết. Điều này hoàn toàn phù hợp với nguyên
lý tương đối của Anh-xtanh là không phân biệt các hệ qui chiếu quán
tính và các hiện tượng vật lí diễn ra như nhau trong các hệ qui chiếu
quán tính.
II. Thực trạng của vấn đề:
1. Thực trạng
Phần lớn học sinh có lực học khá trở xuống, thường lúng túng và
ngại khi áp dụng công thức cộng vận tốc vào các bài tập.
2. Nguyên nhân
- Các em không nắm được vững các khái niệm hệ quy chiếu
đứng yên, hệ quy chiếu chuyển động, vận tốc tuyệt đối, vận tốc tương
đối hay vận tốc kéo, vì thế khó áp dụng công thức cộng vận tốc.
- Khả năng áp dụng toán học vào vật lý kém.
- Thi đại học dưới dạng trắc nghiệm nên nhiều em chỉ nhớ công
thức máy móc, không biết các công thức đó được xây dựng trong hệ
tọa độ nào.
- Kỹ năng chọn hệ tọa độ của các em yếu và thường là ngầm
định chọn hệ tọa độ gắn với mặt đất.
III. Giải pháp và tổ chức thực hiện
Để thay đổi thực trạng trên, tôi đã áp dụng hai giải pháp:
- Bổ trợ kiến thức toán cần thiết.
- Hướng dẫn học sinh vận dụng công thức cộng vận tốc.
4
1. Kiến thức toán cần thiết

a
r
.
a
r
và
b
r
ngược chiều thì
c a b= −
,
c
r
cùng chiều với vectơ lớn
hơn.
a
r
và
b
r
hợp với nhau góc α thì
2 2
2c a b abcos
α
= + +
d/ Hình chiếu của vector
Nếu
v
r
hợp với chiều dương trục Ox

v v= −
r r
Trong thực tế, khi nói vận tốc của một vật, người ta đã ngầm
định là đó là giá trị của vận tốc của vật đó đối với mặt đất, tức là coi
mặt đất đứng yên. Nhưng để nắm rõ bản chất các hiện tượng vật lí thì
ta phải xác định rõ là đang xem xét chuyển động của vật đó so với vật
nào làm mốc, bởi cảm giác về chuyển động, về nhanh hay chậm của
5
v
r
v
r
x
g
g
x
v
một vật là do chuyển động tương đối của vật đó đối với chúng ta chứ
không phải đối với mặt đất.
Hệ thống lại những điều quan trọng khi vận dụng công thức
cộng vận tốc:
1- Để nói về vận tốc của các vật trong các hệ qui chiếu khác
khác nhau thì ta phải sử dụng hai chỉ số dưới, chỉ số đầu kí hiệu vật,
chỉ số 2 kí hiệu hệ qui chiếu:
mn
v
r
, m là kí hiệu vật, n là kí hiệu hệ qui
chiếu. Tuy nhiên, khi nói đến vận tốc của một vật đối với hệ qui chiếu
gắn với mặt đất thì người ta thường sử dụng một chỉ số dưới đó là kí

12
v
r
,
23
v
r
cùng chiều hay ngược chiều vì dấu âm hay dương chỉ
xuất hiện khi chúng ta thay số cụ thể, điều này làm học sinh lúng túng,
nhất là là với các đối tượng học sinh khá trở xuống. Vì thế, để học
sinh thấy rõ được sự khác biệt của hai trường hợp
12
v
r
,
23
v
r
cùng chiều
hay ngược chiều thì tôi đã xem v
12
, v
13
, v
23
là các giá trị độ lớn của vận
tốc (tức là coi đó là tốc độ của chuyển động và không âm). Nếu vectơ
vận tốc nào không xác định được chiều thì cứ giả sử nó hướng theo
chiều dương, kết quả tính toán ra giá trị âm thì nói là vận tốc đó có
chiều ngược lại so với giả sử ban đầu. Lưu ý, mặc dù

r
,
23
v
r
,
13
v
r
có phương, chiều và độ lớn như thế
nào, điều này sẽ hạn chế được sai sót khi chiếu lên các trục toạ độ hay
tính toán trên hình bình hành.
7- Vận tốc của vật này so với vật kia khi biết vận tốc của chúng
trong cùng một hệ qui chiếu.
6
Gọi: vận tốc của vật 1 đối với đất là:
1 13
v v=
r r
, đất ký hiệu là 3.
vận tốc của vật 2 đối với đất là:
2 23
v v=
r r
,
vận tốc của vật 1 đối với vật 2 là:
12 13 32 13 23 1 2
u v v v v v v v= = + = − = −
r r r r r r r r
+ Nếu vật hai vật chuyển động cùng chiều thì:

cùng chiều với
1
v
r
.
+ Nếu hai vật chuyển động theo hai hướng
vuông góc thì
2 2
1 2
u v v= +
+ Trong trường hợp tổng quát, hai vật chuyển động theo hai
hướng hợp với nhau góc
( )
1 2
,v v
α
=
r r
thì
2 2
1 2 1 2
2u v v v v cos
α
= + −
8- Vận tốc của 1 vật trong 2 hệ quy chiếu
quán tính khác nhau.
Ký hiệu: thuyền là 1; nước là 2; bờ là 3 thì
vận tốc của thuyền đối với bờ là
13 12 23
v v v= +

v
r
u
r
α
1
v
r
2
v
r
u
r
1
v
r
2
v
r
u
r
1 2
v v>
2
v
r
1
v
r
u

v v v= +
r r r
→
13 12 23
v v v= +
→
12 13 23
v v v= −
(1)
- Áp dụng công thức cộng vận tốc cho
trường hợp xe chuyển động ngược chiều ta:
13 12 23
v v v= +
r r r
→
13 12 23
v v v= −
→
12 13 23
v v v= +
(2)
- So sánh (1) và (2), tốc độ của xe máy đối
với ta v
12
ở trường hợp chuyển động ngược
chiều với ta lớn hơn so với khi chuyển động
cùng chiều với ta, nên ta có cảm giác xe
máy chuyển động nhanh hơn khi nó chuyển
động ngược chiều với chúng ta.
* Nếu ta ký hiệu khác: xe là 1, đất là 2, ta là

cứ xem nó cùng chiều
dương.
- Chú ý rằng:
32
v
r
là vận
tốc của đất đối với
người có chiều ngược
lại với vận tốc của
người đối với đất
23
v
r
- Tất nhiên, sau khi
học sinh đã nắm vững
được các trường hợp
khi dùng công thức
cộng vận tốc thì sẽ áp
dụng nhanh để thu
được các kết quả mà
không cần các ký hiệu
và các biến đổi như
trên.
8
của v
13
trong hai trường hợp như trên.
Bài 1.2. Hai ô tô cùng xuất phát lúc 7 h, từ hai địa điểm A và B
cách nhau 20 km, chuyển động thẳng đều trên đường thẳng AB. Vận

Trong hệ qui chiếu gắn với B thì coi B
đứng yên, A chuyển động lại gặp B với vận
tốc u, khoảng cách ban đầu giữa 2 vật là l =
20 km. Thời gian A chuyển động lại gặp B
là ∆t = l/u.
Chọn chiều dương trục Ox từ A đến B, tức
là
1
v
r
hướng theo chiều dương.
a/ Nếu 2 xe chuyển động cùng chiều từ A
đến B thì: u = |v
1
- v
2
| = 60 - 40 = 20 km/h
→ ∆t = l/u = 20/20 = 1 h.
Tức là 2 xe gặp nhau lúc 7 + 1 = 8 giờ
Quãng đường mỗi xe đi được:
S
1
= v
1
∆t = 60.1 = 60 km
S
2
= v
2
∆t = 40.1 = 40 km

∆t = 60.0,2 = 12 km
S
2
= v
2
∆t = 40.0,2 = 8 km
hay muộn hơn so với
câu a, tại sao?
Bài 1.3. Một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ A đến B, rồi ngay lập tức
ngược dòng từ B về A hết bao nhiêu thời gian. Biết tốc độ của thuyền
khi nước yên lặng là 5 km/h, tốc độ dòng nước đối với bờ là 1 km/h,
AB = 6 km.
Hướng dẫn giải
Câu hỏi định hướng
và nhận xét
Ký hiệu thuyền là 1, nước là 2, bờ là 3.
Khi đó: v
12
= 5 km/h; v
23
= 1 km/h.
Vận tốc của thuyền đối với bờ sông là
13 12 23
v v v= +
r r r
(1)
Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động
của thuyền.
Khi xuôi dòng:
13 12 23

Câu hỏi định hướng
và nhận xét
4'48'' = 0,08 giờ.
Gọi:
1
v
r
là vận tốc của môtô đối với đất
2
v
r
là vận tốc của đoàn xe đối với đất
- Nếu chọn hệ qui
chiếu gắn với mặt
đường thì có gì khó
10
u
r
là vận tốc của môtô đối với đoàn xe
Áp dụng công thức cộng vận tốc:
1 2
u v v= −
r r r
Trong đó v
2
= 30 km/h.
Chọn hệ qui chiếu gắn với đoàn xe quân sự,
tức là coi đoàn xe quân sự đứng yên, nên
quãng đường môtô lúc đi ngược và lúc trở
về bằng chính chiều dài đoàn xe quân sự và

2
).
Thời gian môtô đến cuối đoàn xe quân sự:
t
1
= s/(v
1
- v
2
)
- Thời gian đi và về của môtô:
t = t
1
+ t
2
= 0,08 giờ
→ s/( v
1
+ v
2
) + s/(v
1
- v
2
) = 0,08
→ v
1
= 45 km/h
khăn so với khi chọn
hệ qui chiếu gắn với

ĐS: 22,5 giây
Bài 1.7. Hai ô tô cùng xuất phát tại hai địa điểm A và B cách nhau
20 km trên một đường thẳng. Nếu hai xe chạy ngược chiều nhau thì
chúng sẽ gặp nhau sau 15 phút, nếu hai xe chạy cùng chiều thì chúng
đuổi kịp nhau sau 1 giờ. Tính tốc độ mỗi xe.
ĐS: 50 km/h và 30 km/h
Bài 1.8. Một hành khách ngồi trong ôtô đang chạy với tốc độ 54
km/h nhìn qua cửa sổ thấy một đoàn tàu dài 120 m chạy song song
ngược chiều và đi qua trước mặt mình hết 5 s. Tính tốc độ đoàn tàu.
ĐS: 9 m/s
Bài 1.9. Khi nước sông phẳng lặng thì tốc độ của canô trên mặt
sông là 36 km/h. Nếu nước sông chảy đều thì canô phải mất 2 giờ đề
chạy thẳng đều từ bến A ở thượng lưu đến bến B ở hạ lưu và phải mất
3 giờ khi chạy ngược lại từ B về A. Tính khoảng cách AB và tốc độ
của dòng nước đối với bờ sông.
ĐS: 7,2 km/h
Bài 1.10. Một canô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từ A đến B phải
mất 2 giờ và khi chạy ngược dòng từ B trở về A phải mất 3 giờ. Hỏi
nếu canô tắt máy và trôi theo dòng nước thì phải mất bao nhiêu thời
gian để đi từ A đến B?
ĐS: 12 giờ
b. Các chuyển động khác phương
Bài 2.1. Hai xe chạy thẳng đều trên hai đường thẳng vuông góc với
nhau, tốc độ xe 1 là 30 km/h và xe 2 là 40 km/h. Xác định vận tốc của
xe 1 đối với xe 2.
Hướng dẫn giải
Câu hỏi định hướng
và nhận xét
Gọi: Vận tốc xe 1 đối với đất là
1

2
v
r
u
r
thế nào?
- Trả lời: chuyển động
u−
r
- Người ngồi trên xe 2
thì thấy xe 1 chuyển
động với vận tốc như
thế nào?
- Trả lời: chuyển động
u
r
Bài 2.2. Hai xe chạy thẳng đều trên hai đường thẳng vuông góc với
nhau, cắt nhau tại O, tốc độ xe 1 là 36 km/h và xe 2 là 36 km/h. Tính
khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe. Biết, tại một thời điểm t = 0, xe 1
cách O đoạn 40 m, xe 2 cách O đoạn 60 m và đang chuyển động
hướng về O. Tính thời điểm lúc 2 xe gần nhau nhất.
Hướng dẫn giải
Câu hỏi định hướng
và nhận xét
Gọi: Vận tốc xe 1 đối với đất là
1
v
r
Vận tốc xe 2 đối với đất là
2

1
= v
2
nên
·
0
45EAO =
.
- Đây là trường hợp đề
bài cho biết vận tốc
của hai vật trong cùng
một hệ qui chiếu.
- Có thể giải theo cách
lập phương trình
khoảng cách giữa 2 vật
theo thời gian, rồi sử
dụng tam thức bậc hai
để tìm giá trị min
nhưng dài.
- Chú ý: Nếu hiểu, sau
5 s, xe A nằm tại H, xe
B vẫn tại B cách gốc O
60 m là không đúng vì
điểm O đã chuyển
động lại gần B rồi.
- Nếu đề bài hỏi, xác
13
Xét tam giác AOE có OE = OA = 40 m,
nên BE = 20 m.
Xét tam giác BEH có

r r r
(*)
Vì thuyền đi theo hướng AB đối với bờ
sông nên vận tốc của thuyền đối với bờ
sông phải hướng theo AB. Như vậy, ta đã
xác định được hướng của các vector
13 23
,v v
r r
.
- Đây là trường hợp đề
bài cho biết vận tốc
của hai vật trong 2
hqc.
- Người lái thuyền
14
1
v
r
2
v
r
2
v−
r
u
r
O
B
A

3 1,5 2,6 /v v v m s= − = − =
- Thời gian thuyền sang sông:
13
/ 400 / 2,6 154t AB v s= = =
luôn hướng mũi
thuyền theo hướng
AC, nhưng do nước
chảy nên thuyền bị đẩy
xuôi dòng và đi theo
hướng AB vuông góc
với bờ sông.
Bài 2.4. Ôtô A chạy trên đường Ax với tốc độ 8 m/s. Tại thời điểm
bắt đầu quan sát, một người đứng cách đường một khoảng a = 20 m và
cách ôtô một khoảng b = 160 m. Người ấy phải chạy theo một hướng
nào và sau bao lâu thì vừa kịp đón được xe mà không phải đợi? Biết
tốc độ chạy của người đó là 2 m/s.
Hướng dẫn giải
Câu hỏi định hướng
và nhận xét
Gọi: Vận tốc của người đối với mặt đất là
1
v
r
Vận tốc của xe đối với mặt đất là
2
v
r
Vận tốc của người đối với xe là
u
r

13
v
r
dòng nước
23
v−
r
góc hợp bởi hướng chạy của người và
đường thẳng nối người và xe lúc bắt đầu
quan sát.
Xét tam giác tạo bởi
u
r
và -
2
v
r
, áp dụng định
lý hàm số Sin:
( ) ( )
1 2
v v
Sin Sin
β α
=
mà
( )
0
20 1
in 7,2

( )
a
BN
cos BNH
=
mà
·
·
0
90 7,2 30 52,8BNH ANH
α
= − = − − =
nên BN = 33,1 m → t = BN/v
1
= 16,6 s
- Nếu α = 150
0
:
·
( )
'
'
a
B N
cos B NH
=
mà
·
·
( )

b/ Khi đó, xác định vận tốc của máy bay đối với mặt đất.
16
2
v
r
1
v
r
2
v−
r
u
r
a
b
A
x
H
B
'B
N
α
α
β
β
ĐS: a/ hướng theo hướng Tây - Bắc, hợp với hướng Tây góc
14,48
0
b/ 193,65 m/s
Bài 2.6. Hai vật chuyển động với cùng tốc độ v và cùng hướng đến

cách B đoạn 200m, thời gian qua sông là
1 phút 40 giây. Nếu lái giữ cho mũi canô
chếch góc 60
0
so với bờ sông và mở máy
chạy như trước thì canô đến được B.
a/ Tính tốc độ chảy của nước so với bờ sông và của canô so với nước.
b/ Tính bề rộng của sông.
c/ Tính thời gian qua sông của canô lần sau.
ĐS: a/ 2 m/s; 4 m/s b/ 400 m c/ 115 giây
Bài 2.9. Vật C được treo bằng sợi dây mảnh,
nhẹ, gắn cố định vào tường tại A. Ròng rọc C
chuyển động thẳng đều theo phương ngang với
tốc độ v = 1 m/s. Xác định vận tốc của vật C đối
với điểm A.
ĐS:
2 1,41 /v m s=
Bài 2.10. Một máy bay bay dọc theo chu vi của
1 hình vuông cạnh a, giả sử bỏ qua thời gian lúc máy bay bẻ góc tại
đỉnh hình vuông. Động cơ máy bay hoạt động ổn định để nó có tốc độ
17
B
A
C
D
0
60
A
B
C

Với lớp đối chứng là 10A1 (có trình độ ngang 10A2 vì chia lớp
ngẫu nhiên từ đầu năm), vẫn dạy theo cách tiếp cận của sách giáo
khoa, tức là trong mỗi bài tập về áp dụng công thức cộng vận tốc, các
em đều phải xác định rõ hệ quy chiếu đứng yên, hệ quy chiếu chuyển
động, vận tốc tuyệt đối, vận tốc kéo theo và vận tốc tương đối.
Sau đó, cả hai lớp đều làm bài kiểm tra 15 phút (đề bài trong
phần phụ lục) thì thu được kết quả như sau:
Lớp 8 đến 10
điểm
6,5 đến dưới
8
5 đến dưới 6,5 Dưới 5 điểm
10A2 4 học sinh
≈ 9,5%
25 học sinh
≈ 59,5%
10 học sinh
≈ 23,8%
3 học sinh
≈ 7,1%
10A1 0 học sinh
≈ 0%
16 học sinh
≈ 37,2%
21 học sinh
≈ 48,8%
6 học sinh
≈ 14,0%
Nhận xét :
- Kết quả trên cho thấy, các giải pháp thay thế trong đề tài đã có hiệu

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
Vũ Văn Thành Lê Văn Huy
20
21
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa vật lí 10 (Bộ GD-ĐT)
2. Vật lí 10 chuẩn (Bộ GD-ĐT)
3. Bài tập vật lí 10 (Bộ GD-ĐT)
4. Bài tập vật lí 10 chuẩn (Bộ GD-ĐT)
5. Bài tập cơ học (Dương Trọng Bái - Tô Giang)
6. 121 bài tập vật lí 10 (Vũ Thanh Khiết, Phạm Quí Tư, Hoàng
Hữu Do, Nguyễn Anh Thi, Nguyễn Đức Hiệp)
7. Tuyển tập bài tập vật lí 10 - Tập 1 Cơ học (Dương Trọng Bái,
Lương Tất Đạt, Nguyễn Mạnh Tuất)
8. Chuyên đề bồi dưỡng vật lí 10 (Nguyễn Đình Doãn)
9. 500 bài tập vật lí 10 (Nguyễn Thanh Hải)
10. Giải toán vật lí 10 (Bùi Quang Hân)
22
PHỤ LỤC
Đề kiểm tra 15 phút:
Câu 1 (4 điểm). Xe 1 đuổi theo xe 2 trên một đường thẳng, ban đầu
chúng cách nhau 10 km. Hai xe chuyển động thẳng đều với tốc độ lần
lượt là 40 km/h và 10 km/h. Sau bao lâu xe 1 đuổi kịp xe 2.
Câu 2 (6 điểm). Một cano thường đưa khách từ bến A đến bến B bên
kia sông cách 600 m. Coi hai bờ sông song song, AB vuông góc với
bờ sông. Coi cano chuyển động thẳng đều với vận tốc 36 km/h so với
dòng nước, vận tốc của nước so với bờ sông là 2 m/s. Để cano sang
được B thì cano phải hướng mũi theo hướng nào, thời gian cano qua

1
Câu 2 Điểm
Ký hiệu: cano là 1, nước là 2 và bờ là 3
Công thức cộng vận tốc:
13 12 23
v v v= +
r r r
(*)
Vì cano đi theo hướng AB đối với bờ sông nên vận tốc của
cano đối với bờ sông phải hướng theo AB. Như vậy, ta đã xác
1
23
định được hướng của các vector
13 23
,v v
r r
.
Từ (*) có
( )
12 13 23 13 23
v v v v v= − = + −
r r r r r
, dùng qui tắc hình bình
hành ta vẽ được
12
v
r
, đó chính là hướng mà mũi cano hướng
theo.
- Góc hợp bởi mũi cano và AB là

23
v
r
13
v
r
dòng nước
23
v−
r
25