NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN 40
Giải:
Ở đây n = 100, p =
1
6
, q =
5
6
.
np - q = 100.
1
6
-
5
6
=
95
6
.
Suy ra k
0
=
95
6
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
+ 1 = 16.

5.5. Trong bài 5.1, xác suất để khi rút ngẫu nhiên 15 hồ sơ có bao nhiêu hồ sơ của thí sinh trúng
tuyển là lớn nhất? Tìm xác suất đó.

THÔNG TIN PHẢN HỒI CHO CHỦ ĐỀ 1
TIỂU CHỦ ĐỀ 1.1
Hoạt động 1.1
1.2. a) S b) Đ c) S d) Đ
1.3 a) Ω = {(Q
i
; Q
j
) : i, j = 1, 2, , 6}.
b) (Q
2
; Q
2
) + (Q
2
; Q
4
) + (Q
2
; Q
6
) + (Q
4
; Q
2
) + (Q
4

; Q
2
) + (Q
5
; Q
3
) + (Q
4
; Q
4
).
d) “Tổng số chấm xuất hiện ở cả hai con bằng 7”.
TIỂU CHỦ ĐỀ 1.2
Hoạt động 1.2
2.1 a) Đ b) S
2.2 a) 0,36 b) 0,88 c) 0,50
2.3 a) 0,33 b) 0,75 c) 0,25
2.4 a) 0,35 b) 0,12 c) 0,006 d) 0,88
2.5 a) 0,21 b) 0,93 c) 0,27 d) 0,76
2.6 a) 0,18 b) 0,007
2.7 a) 0,001 b) 0,01
2.8 a) 0,0002
2.9 a) 0,40
2.10 a) 0,9 b) 0,46 c) 0,18
2.11 a) 0,21 b) 0,27 c) 0,58
2.12 a) 0,41 b) 0,42 c) 0,21
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
- Thiết lập phân phối xác suất, hàm phân phối của các biến ngẫu nhiên thường gặp.
- Tính các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên.
THÁI ĐỘ:
Chủ động tìm tòi phát hiện và khám phá các ứng dụng của biến ngẫu nhiên.
II. GIỚI THIỆU CHỦ ĐỀ
STT Tiểu chủ đề Trang số
1 Khái niệm biến ngẫu nhiên 43
2 Phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc 46
3 Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên 49
4 Biến ngẫu nhiên nhị thức 52
5 Biến ngẫu nhiên liên tục 54
6 Phân phối tiệm cận chuẩn 58
7 Kì vọng và phương sai 61
III. ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ THỰC HIỆN CHỦ ĐỀ
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN 44
KIẾN THỨC:
- Nắm được kiến thức của tiểu môđun 1: Biến cố ngẫu nhiên và xác suất.
- Nắm được kiến thức giải tích toán học trong chương trình toán phổ thông.
ĐỒ DÙNG DẠY HỌC:
- Một số thiết bị sử dụng trong khi tổ chức các hoạt động dạy học: máy chiếu projector, máy
chiếu đa năng, bảng phoóc mi ca
TÀI LIỆU THAM KHẢO:
- Các tài liệu trong thư mục của giáo trình.
IV. NỘI DUNG

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -

Hãy vẽ các mũi tên còn lại để chứng tỏ X là một ánh xạ
từ Ω vào tập số thực R = (-∞ ; +∞).
NHIỆM VỤ 4:
NN
NS
SS
SN
0
1
2
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN 46
Chứng tỏ rằng:
+ X có tính ngẫu nhiên.
+ X có giá trị phụ thuộc vào kết quả của phép thử.
+ X là một ánh xạ từ Ω vào R.
+ Biến cố “X nhận giá trị 1”, kí hiệu (X = 1), là tập hợp ⎨SN, NS⎬ nghĩa là (X = 1) = ⎨SN, NS⎬.

HOẠT ĐỘNG 1.2. THỰC HÀNH XÁC ÐỊNH BIẾN NGẪU NHIÊN
NHIỆM VỤ
Sinh viên thảo luận theo nhóm để thực hiện các nhiệm vụ sau:
Xét phép thử: Gieo một con xúc xắc hai lần. Kí hiệu S là tổng số chấm xuất hiện trong hai lần
gieo. Nghiên cứu biến ngẫu nhiên S.
NHIỆM VỤ 1:
Hãy mô tả không gian mẫu Ω của phép thử.
NHIỆM VỤ 2:
Xét xem S có thể lấy các giá trị nào?

Ω = ⎨(i, j) với 1 ≤ i ; j ≤ 6⎬.
Ω gồm 36 phần tử (cặp số). S có tập giá trị là
S(Ω) = ⎨2, 3, 4, , 12⎬.
(S = 6) = ⎨(1, 5) ; (5, 1) ; (2, 4) ; (4, 2) ; (3, 3)⎬.

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN 48
TIỂU CHỦ ĐỀ 2.2.
PHÂN PHỐI CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI
RẠC
A. THÔNG TIN CƠ BẢN
a) Ta nói biến ngẫu nhiên X là biến ngẫu nhiên rời rạc, nếu miền giá trị của nó là một tập hữu
hạn hoặc vô hạn đếm được.
b) Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị ⎨x
1
, x
2
, ⎬ thì các biến cố (X = x
1
);
(X = x
2
), lập thành một hệ đầy đủ.
Đặt p
1
= P(X = x
1

k

Bảng đó cho ta biết luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên một cách đầy đủ, thuận tiện nhất.

B. HOẠT ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 2.1.
THỰC HÀNH XÁC ĐỊNH BIẾN CỐ TƯƠNG ỨNG VỚI GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIẾN NGẪU
NHIÊN
NHIỆM VỤ:
- Sinh viên thảo luận theo nhóm 4, 5 người hoặc
- Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, sinh viên đọc thông tin cơ bản để thực hiện các nhiệm vụ
dưới đây:
Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Hãy lập bảng phân phối xác suất của số lần
xuất hiện mặt sấp trong hai lần gieo đó.
NHIỆM VỤ 1:
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN 49
Kí hiệu X là số lần xuất hiện mặt sấp trong hai lần gieo. Hãy kiểm tra rằng
Ω = ⎨SS, SN, NS, NN⎬
(X = 0) = ⎨NN⎬, (X = 1) = ⎨NS, SN⎬ và (X = 2) = ⎨SS⎬.
NHIỆM VỤ 2:
Tính các xác suất P(X = 0), P(X = 1) và P(X = 2).
Lập bảng phân phối của X.
Tính P (X < 2), P(X > 0).

HOẠT ĐỘNG 2.2. THỰC HÀNH LẬP BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU
NHIÊN

Với ví dụ trong hoạt động 2.2, X lấy ba giá trị 0, 1, 2 và
P(X = 1) =
11
32
2
5
CC
C
×
=
3.2
10
=
3
5
.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN 51
TIỂU CHỦ ĐỀ 2.3.
HÀM PHÂN PHỐI CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN
A. THÔNG TIN CƠ BẢN
a) Xét biến ngẫu nhiên X liên quan với một phép thử và giả sử a là một số thực đã cho. Khi
phép thử tiến hành và kết quả ω xuất hiện thì có thể X(ω) < a hoặc X(ω) ≥ a. Như vậy biến cố
(X < a) có thể xảy ra hoặc không. Xác xuất P(X < a) của biến cố (X < a) là một số xác định
phụ thuộc vào a. Nếu lấy b > a thì biến cố (X < a) kéo theo biến cố (X < b) nghĩa là (X < a) ⊂ (X < b),
do đó P(X < a)
≤ P(X < b). Như vậy tồn tại hàm số:

NHIỆM VỤ:
Chọn một trong các hình thức tổ chức hoạt động sau
- Sinh viên tự đọc thông tin cơ bản hoặc
- Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, sinh viên thảo luận theo nhóm 3, 4 người để thực hiện
các nhiệm vụ sau:
Giả sử X là số lần xuất hiện mặt sấp trong hai lần gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất.
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN 52
Hãy viết hàm phân phối của X.
NHIỆM VỤ 1:
Hãy kiểm tra lại rằng:

Ω = {NN, NS, SN, SS} và
(X < x)
=
{}
{}
,x0
NN , 0 x 1
NN, NS,SN , 1 x 2
,x2.
∅≤
⎧
⎪
<
≤
⎪

Chứng tỏ rằng:
a) P(0,5
≤ X < 1,5) = F
X
(1,5) - F
X
(0,5) =
111
244
−
= .
b) P(a
≤ X < b) = F
X
(b) - F
X
(a), với a < b.
ĐÁNH GIÁ
3.1. Giả sử Z là một biến ngẫu nhiên và P(Z ≥ 1,96) = 0,025. Hãy tính P(Z < 1,96).
3.2. Giả sử T là một biến ngẫu nhiên sao cho P(T ≥ 2,02) = P(T ≤ -2,02) = 0,05. Tính P(-
2,02 < T < 2,02).

3.3. Một cửa hiệu cắt tóc có 5 ghế ngồi cho khách đợi. Thực tế chỉ ra rằng bảng phân phối của số
khách đợi Y là như sau:
F
X
(x) =

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -