Tuyển tập đề thi và bài giảI môn xử lý tín hiệu số(trang 1)
46 A-B-K TIN
Lời giải và biên soạn bởi Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh
Email: hotline: 01682577107
Tuyển tập đề thi và bài giảI môn xử lý tín hiệu số(trang 2)
BI GII
Cõu 1: (5)
a. Xỏc nh phng trỡnh quan h vo ra
Ta cú:
H(Z)=
1
4
1 2Z


+
1
2
1 3Z


H(Z) =
( ) ( )
( ) ( )
1 1
1 1
4 1 3 2 1 2
1 2 1 3
Z Z
Z Z


X Z
=
1
1 2
6 16
1 5 6
Z
Z Z



+
Y(Z)(1-5Z
-1
+6Z
-2
) = 6X(Z)(6-16Z
-1
)
Y(Z)-5Z
-1
Y(Z)+6Z
-2
Y(Z) = 6X(Z)-16Z
-1
X(Z)
Y(Z) = 5Z
-1
Y(Z)-6Z
-2

: |Z|>3
h
3
(n) = 4(2)
n
U(n)+2(3)
n
U(n)
c. T phng trỡnh quan h tỡm c, hóy v s thc hin h thng di
dng chun tc 2 ri thc hin thut toỏn trong mỏy tớnh cho s ny.
x(n) v(n) 6 y(n)
5 v1(n) -16
-6
v2(n)
Theo s ta cú:
Lời giải và biên soạn bởi Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh
Email: hotline: 01682577107
+ +
Z
-1
Z
-1
Tuyển tập đề thi và bài giảI môn xử lý tín hiệu số(trang 3)
Y(n) = 6v(n)-16v(n-1)
Y(Z) = 6V(Z)-16Z
-1
V(Z)
Y(Z) = (6-16Z
-1
)V(Z) (1)



+
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
( )
1
1 2
6 16
1 5 6
Z
Z Z



+
Do
1
2 1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
v n v n
v n v n
=



1
:=v;
go to lap; Chỳ ý: Cỏc ụ trũn cỏc s chớnh xỏc l
d. Trờn c s ca hm truyn t, v s thc hin h thng di dng cỏc
h thng ghộp ni song song v xõy dng thut toỏn trong mỏy tớnh cho s
ny.
4 v(n)
x(n) y(n)
2 v
1
(n)
2
t(n)
3
t
1
(n)
Ta cú: y(n) = v(n)+t(n)
Y(Z)=V(Z)+T(Z) (*)
Lời giải và biên soạn bởi Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh
Email: hotline: 01682577107
+
+
Z
-1
Z
-1
+
+
Z


( )
( )
1
1
( ) 1 2 4 ( )
( ) 1 3 2 ( )
V Z Z X Z
T Z Z X Z



=


=



1
1
4 ( )
( )
1 2
2 ( )
( )
1 3
X Z
V Z
Z

Z


= X(Z)
1 1
4 2
1 2 1 3Z Z+
ữMt khỏc:
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
1 1
4 2
1 2 1 3Z Z

+

Ta cú:
1
1
( ) ( 1)

1
:=t;
v
1
:=v;
go to Lap;
e. Trờn c s ca hm truyn t, hóy v s thc hin di dng cỏc h
thng ghộp ni tip vi nhau v xõy dng thut toỏn tớnh cho s ny.
H(Z) =
( )
1
1 1
1 1
6 16
1 2 1 3
Z
Z Z




ữ ữ


T ú, ta cú s nh sau:
x(n) 6 t(n) v(n) y(n)
x
1
(n) -16 2 v
1

v(n) = t(n)+2v(n-1)
V(Z) = T(Z)+2Z
-1
V(Z)
V(Z)
( )
1
1 2Z


= T(Z)
V(Z) =
1
( )
1 2
T Z
Z


(2)
M:
t(n) = 6x(n)-16x(n-1)
T(Z) = 6X(Z)-16Z
-1
X(Z)
T(Z) = X(Z)(6-16Z
-1
) (3)
Thay (3) vo (2), ta cú:
V(Z) =

Y Z
X Z
=
( )
( ) ( )
1
1 1
6 16
1 2 1 3
Z
Z Z




Ta cú:
1
1
1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
( ) ( 1)
y n y n
v n v n
x n x n
=


=


Email: hotline: 01682577107
Tuyển tập đề thi và bài giảI môn xử lý tín hiệu số(trang 6)
y:=v+3*y
1
;
y
1
:=y;
v
1
:=v;
x
1
:=x;
go to Lap;
Cõu 2 (3)
Ta cú:
h
1
(n) =
( ) ( 1) ( 4)n U n U n +
U(n-1) =
1 ờ 1
0 ờ 1
n un
n un



<

(n) =
[ ]
1 2
( )* ( )h n h n
=
3
1 2
0
( ) ( )
k
h k h n k
=


= h
2
(n)+h
2
(n-1)+h
2
(n-2)+h
2
(n-3)
M: h
2
(n) =
2 ( 1) ( 3)n n
h
2
(n-1) =

2 ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6)n n n n n n + + +
( ) ( 1) 2 ( 3) ( 4)n n n n+
=
( ) ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 5) ( 6)n n n n n n + +
Ta cú:
y(n) = h(n)*x(n) =
6
0
( ) ( )
k
h k x n k
=


Lời giải và biên soạn bởi Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh
Email: hotline: 01682577107
Tuyển tập đề thi và bài giảI môn xử lý tín hiệu số(trang 7)
=
( ) ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 5) ( 6)x n x n x n x n x n x n+ +
Vy, phng trỡnh quan h vo ra ca h thng l:
y(n) =
( ) ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 5) ( 6)x n x n x n x n x n x n+ +
Cõu 3 (2)
Bin i Z mt phớa nh sau:
Y(Z) =
( )
1 2
1
1
0,25 ( 2) ( 1) ( )

+ + +
1
1
1 Z


Y(Z)(1-0,25Z
-2
) = 0,25+
1
1
1 Z


Y(Z)(1-0,25Z
-2
) =
( )
1
1
0,25 1 1
1
Z
Z


+

Y(Z)(1-0,25Z
-2





=
( ) ( ) ( )
1
1 1 1
1,25 0,25
1 1 0,5 1 0,5
Z
Z Z Z



+
=
( )
1
1
A
Z


+
( ) ( )
1 1
1 0,5 1 0,5
B C
Z Z

= 1,25-0,25Z
-1

1,25
0,5 1,5 0,25
0,25 0,5 0,5 0
A B C
B C
A B C
+ + =


=


+ =

=>
4
3
3
8
7
24
A
B
C

=


+
y(n) =
4
( )
3
U n
-
3
(0,5) ( )
8
n
U n
+
7
( 0,5) ( )
24
n
U n
Vy:
y(n) =
4
( )
3
U n
-
3
(0,5) ( )
8
n
U n




(chỳ ý: khin tc l khi n nha!)
Hóy xỏc nh phng trỡnh quan h vo ra ca b lc trờn.
Cõu 3: (5 im)
Mt h thng tuyn tớnh bt bin cú hm truyn t c cho nh sau:
1 1
1 2
( )
1 0.5 1 0.3
H Z
Z Z

= +

a) Xỏc nh phng trỡnh quan h vo ra
b) T hm truyn t, hóy xỏc nh tt c cỏc ỏp ng xung ca h
thng.
c) T phng trỡnh quan h tỡm c, hóy v s thc hin h thng
di dng chun tc 2 ri thc hin thut toỏn trong mỏy tớnh cho s
ny.
d) Trờn c s ca hm truyn t, v s thc hin h thng di
dng cỏc h thng ghộp ni song song v xõy dng thut toỏn trong
mỏy tớnh cho s ny.
e) Trờn c s ca hm truyn t, hóy v s thc hin di dng cỏc
h thng ghộp ni tip vi nhau v xõy dng thut toỏn tớnh cho s
ny.
BI GII
Cõu 1:

0
( ) ( ) ( )
k
y n h k x n k

=
=

y(n) = h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)+
y(n) = 0,4x(n)+0,4x(n-1)+2x(n-2)+2(0,5)x(n-3)+
y(n-1) = 0,4x(n-1)+0,4x(n-2)+2x(n-3)+2(0,5)x(n-4)+ (1)
Nhõn (1) vi 0,5 ta cú:
0,5y(n-1) = 0,2x(n-1)+0,2x(n-2)+2.0,5x(n-3)+2(0,5)
2
x(n-4)+
y(n)-0,5y(n-1) = 0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2)
y(n) = 0,5y(n-1)+0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2)
Vy phng trỡnh quan h vo ra ca h thng l:
y(n) = 0,5y(n-1)+0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2)
Cõu 3:
a. Xỏc nh quan h vo ra:
Ta cú:
1 1
1 2
( )
1 0.5 1 0.3
H Z
Z Z

= +

X Z
=
1
1 2
3 1.3
1 0.8 0.15
Z
Z Z



+
Y(Z)(
1 2
1 0.8 0.15Z Z

+
) = X(Z)(
1
3 1.3Z


)
Y(Z)-0.8Z
-1
Y(Z)+0.15Z
-2
Y(Z) = 3X(Z)-1.3Z
-1
X(Z)

(n) = -(0.5)
n
U(-n-1)+2(0.3)
n
U(n)
ROC
3
: |Z|>0.5
h
3
(n) = (0.5)
n
U(n)+2(0.3)
n
U(n)
c. T phng trỡnh quan h tỡm c, hóy v s thc hin h thng
di dng chun tc 2 ri thc hin thut toỏn trong mỏy tớnh cho s
ny.
x(n) v(n) 3 y(n)
0.8 v1(n) -1.3
-0.15
v2(n)
Theo s , ta cú:
y(n) = 3v(n)-1.3v(n-1)
Y(Z) = 3V(Z)-1.3Z
-1
V(Z)
Y(Z) = (3-1.3Z
-1
)V(Z) (1)

( )
1
1 2
3 1.3 ( )
1 0.8 0.15
Z X Z
Z Z



+
M:
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
( )
1
1 2
3 1.3
1 0.8 0.15
Z
Z Z



+
Ta cú:

y:=3*v-1.3*v
1
;
v
2
:=v
1
;
v
1
:=v;
go to Lap;
d. Trờn c s ca hm truyn t, v s thc hin h thng di dng cỏc
h thng ghộp ni song song v xõy dng thut toỏn trong mỏy tớnh cho s
ny.
t(n)
x(n) y(n)
0.5 t
1
(n)
2
v(n)
0.3
v
1
(n)
Ta cú: y(n) = v(n)+t(n)
Y(Z)=V(Z)+T(Z) (*)
M:
( ) ( ) 0.5 ( 1)



= +


= +



( )
( )
1
1
( ) 1 0.5 ( )
( ) 1 0.3 2 ( )
T Z Z X Z
V Z Z X Z



=


=



1
1
( )

Z


+
1
2 ( )
1 0.3
X Z
Z


= X(Z)
1 1
1 2
1 0.5 1 0.3Z Z+
ữMt khỏc:
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
1 1
1 2


Thut toỏn:
Lap: Read(x)
t:=x+0.5*t
1
;
v:=2*x+0.3*v
1
;
y:=t+v;
t
1
:=t;
v
1
:=v;
go to Lap;
e. Trờn c s ca hm truyn t, hóy v s thc hin di dng cỏc h
thng ghộp ni tip vi nhau v xõy dng thut toỏn tớnh cho s ny.
H(Z) =
( )
1
1 1
1 1
3 1.3
1 0.5 1 0.3
Z
Z Z



= V(Z)
Y(Z) =
1
( )
1 0.3
V Z
Z


(1)
Mt khỏc:
v(n) = t(n)+0.5v(n-1)
V(Z) = T(Z)+0.5Z
-1
V(Z)
V(Z)
( )
1
1 0.5Z


= T(Z)
V(Z) =
1
( )
1 0.5
T Z
Z



( ) 3 1.3
1 0.5 1 0.3
X Z Z
Z Z




M:
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
( )
1
1 1
1 1
3 1.3
1 0.5 1 0.3
Z
Z Z




ữ ữ




+ =


+ =

Thut toỏn:
Lap:Read(x)
t:=3*x-1.3*x
1
;
v:=t+0.5*v
1
;
y:=v+0.3*y
1
;
y
1
:=y;
v
1
:=v;
x
1
:=x;
go to Lap;
HT
Lời giải và biên soạn bởi Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh
Email: hotline: 01682577107

S2: y
2
(n) = x
2
(n-1)+x
2
(n-2)-x
2
(n-3)
S3: y
3
(n) = x
3
(n)-x
3
(n-2)
Hóy xỏc nh phng trỡnh quan h vo ra ca h thng trờn. Nu th
t ghộp ni ca S1 v S3 cho nhau thỡ quan h vo ra ca h thng cú
thay i khụng?
Cõu 3: (2im)
S dng bin i Z mt phớa gii phng trỡnh sai phõn tuyn tớnh
c cho nh sau:
Y(n) =
1
2
y(n-1)+x(n)
Vi: y(-1)=1 v x(n) =
1
( )
3

)

( )
( )
Y Z
X Z
=
1 2
1 2
1 5 6
1 0.9Z 0.2Z
Z Z +
+
= H(Z)
H(Z) = 30+
1
1 2
22 29
1 0.9Z 0.2Z
Z



+
Vy hm truyn t: H(Z) = 30+
1
1 2



+
= 30+
1 1
1 0.5 1 0.4
A B
Z Z

+29
0.4 0.5 22
A B
A B
+ =


=


75
104
A
B
=


=

3
: |Z|>0.5
h
3
(n) =
( ) ( )
30 ( ) 75 0.5 ( ) 104 0.4 ( )
n n
n U n U n +
c) Ta cú s nh sau:
x(n) v(n) y(n)
0.9 v
1
(n) -5
-0.2 v
2
(n) 6
Lời giải và biên soạn bởi Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh
Email: hotline: 01682577107
Z
-1
Z
-1
+ +
Tuyển tập đề thi và bài giảI môn xử lý tín hiệu số(trang 16)
Ta cú:
y(n) = v(n)-5v(n-1)+6v(n-2)
Y(Z) = V(Z)-5Z
-1
V(Z)+6Z

1 2
( ) 1 5Z 6Z
1 0.9Z 0.2Z
X Z +
+
M H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
1 2
1 2
1 0.5 6
1 0.9Z 0.2Z
Z Z +
+
Ta cú:
1
2 1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
v n v n
v n v n

2
:=v
1
;
v
1
:=v;
go to lap;
d) Ta cú: H(Z) = 30+
1 1
75 104
1 0.5 1 0.4Z Z



Ta cú s nh sau:
30
x(n) 75 v(n)
y(n)
t(n)

0.5

-104
0.4
Theo s ta cú:
Lời giải và biên soạn bởi Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh
Email: hotline: 01682577107
+
+


= +



1
1
( )(1 0.5 ) 75 ( )
( )(1 0.4 ) 104 ( )
V Z Z X Z
T Z Z X Z



=


=



1
1
75 ( )
( )
1 0.5
104 ( )
( )
1 0.4
X Z


=
1 1
75 104
( ) 30
1 0.5 1 0.4
X Z
Z Z+
ữ H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
1 1
75 104
30
1 0.5 1 0.4Z Z

+

Ta cú:
1
1

t
1
:=t;
v
1
:=v;
go to Lap;
e) Ta cú: H(Z) =
1 2
1 2
1 5 6
1 0.9Z 0.2Z
Z Z +
+
=
( )
1 2
1 1
1 1
1 5 6
1 0.5 1 0.4
Z Z
Z Z
+

2
(n)
Ta cú: y(n) = v(n)+0.4y(n-1)
Y(Z) = V(Z)+0.4Z
-1
Y(Z)
Y(Z)
( )
1
1 0.4Z


= V(Z)
Y(Z) =
1
( )
1 0.4
V Z
Z


(1)
Mt khỏc:
v(n) = t(n)+0.5v(n-1)
V(Z) = T(Z)+0.5Z
-1
V(Z)
V(Z)
( )
1

1
X Z 1 5Z 6Z
1 0.5Z


+

(4)
Thay (4) vo (1), ta c:
Y(Z) =
1
( )
1 0.4
V Z
Z


=
( )
( )
( ) ( )
1 2
1 1
X Z 1 5Z 6Z
1 0.5 1 0.4Z Z +

M H(Z) =

Z
-1
+ + +
Z
-1
Tuyển tập đề thi và bài giảI môn xử lý tín hiệu số(trang 19)
Ta cú:
1
1
1
2 1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
( ) ( 1)
( ) ( 1)
y n y n
v n v n
x n x n
x n x n
=


=


=


=


;
v:=t+0.5*v
1
;
y:=v+0.4*y
1
;
y
1
:=y;
v
1
:=v;
x
1
:=x;
x
2
:=x
1
;
go to Lap;
Cõu 2: S
1
, S
2
, S
3
ni tip vi nhau
Do y(n) = h(n)*x(n) =

Hoc h
1
(n) =
2 ( ) ( 1)n n +
Tng t:
y
2
(n) = h
2
(n)*x
2
(n) =
3
2 2
1
( ) ( )
k
h k x n k
=


Vy ta cú:
h
2
(n) = {h
2
(1),h
2
(2),h
2

Hoc h
3
(n) =
( ) ( 2)n n
Ta cú:
h(n) = h
1
(n) * h
2
(n) * h
3
(n), t: h
4
(n) = h
1
(n) * h
2
(n)
h(n) = h
4
(n) * h
3
(n)
M:
h
4
(n) = h
1
(n) * h
2

+
( 2) ( 3) ( 4)n n n +
Lời giải và biên soạn bởi Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh
Email: hotline: 01682577107
Tuyển tập đề thi và bài giảI môn xử lý tín hiệu số(trang 20)
=
2 ( 1) 3 ( 2) ( 3) ( 4)n n n n +
M: h(n) = h
4
(n) * h
3
(n) =
4
4 3
1
( ) ( )
k
h k h n k
=


= 2h
3
(n-1)+3h
3
(n-2)-h
3
(n-3)-h
3
(n-4)

( 3) ( 5)n n
h
3
(n-4) =
( 4) ( 6)n n
Vy:
h(n) = 2h
3
(n-1)+3h
3
(n-2)-h
3
(n-3)-h
3
(n-4)
=
2 ( 1) 2 ( 3)n n
+
3 ( 2) 3 ( 4)n n
-
( )
( 3) ( 5)n n
-
( )
( 4) ( 6)n n
=
2 ( 1) 2 ( 3)n n
+
3 ( 2) 3 ( 4)n n
( 3) ( 5)n n +

y Z X Z X Z


+ +

M: x(n)=
1
( )
3
n
U n

ữ

=>
1
1
( )
1
1
3
X Z
Z

=

Y(Z) =
1
1
1 1 1


1
1
1 1 1
( ) 1
1
2 2
1
3
Y Z Z
Z



= +
ữ



1
1
1
1 1
1 1
1
2 3
( ) 1
1
2
1

Y(Z) =
1
1 1
3 1
2 6
1 1
1 1
3 2
Z
Z Z



=


ữ ữ

Ta cú:
Y(Z) =
1 1
1 1
1 1
2 3
A B
Z Z

+

Y(Z) =



=


ữ ữ


3
2
1
3 2 6
A B
A B

+ =





=


=>
7
2
2
A
B


7 1 1
( ) ( 1) 2 ( )
2 2 3
n n
y n U n U n

=
ữ ữ

+) Nu |Z|>
1
3

7 1 1
( ) ( ) 2 ( )
2 2 3
n n
y n U n U n

=
ữ ữ

HT
Lời giải và biên soạn bởi Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh
Email: hotline: 01682577107
Tuyển tập đề thi và bài giảI môn xử lý tín hiệu số(trang 22)
48 Tớn ch
Lời giải và biên soạn bởi Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh
Email: hotline: 01682577107

3 1.5
1 0.9 0.18
Z
Z Z



+
M:
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
1
1 2
3 1.5
1 0.9 0.18
Z
Z Z



+
=>
( ) ( )
1 2 1
( ) 1 0.9 0.18 ( ) 3 1.5Y Z Z Z X Z Z


ROC
2
: 0.3<|Z|<0.6
h
2
(n) = -(0.6)
n
U(-n-1)+2(0.3)
n
U(n)
ROC
3
: |Z|>0.6
h
3
(n) = (0.6)
n
U(n)+2(0.3)
n
U(n)
b) T phng trỡnh quan h tỡm c, hóy v s thc hin h thng
di dng chun tc 2 ri thc hin thut toỏn trong mỏy tớnh cho s
ny.
x(n) v(n) 3 y(n)
0.9 v1(n) -1.5
-0.18
v2(n)
Lời giải và biên soạn bởi Cung Đình Phú, lớp 48k tin, trờng đại học Vinh
Email: hotline: 01682577107
+ +


+
(2)
Thay (2) vo (1), ta cú:
Y(Z) =
( )
1
1 2
3 1.5 ( )
1 0.9 0.18
Z X Z
Z Z



+
M:
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
( )
1
1 2
3 1.5
1 0.9 0.18
Z
Z Z

v:=x+0.9*v
1
-0.18*v
2
;
y:=3*v-1.5*v
1
;
v
2
:=v
1
;
v
1
:=v;
go to Lap;
d. Trờn c s ca hm truyn t, v s thc hin h thng di dng cỏc
h thng ghộp ni song song v xõy dng thut toỏn trong mỏy tớnh cho s
ny. t(n)
x(n) y(n)
0.6 t
1
(n)

2
v(n)
0.3
v
1




= +


= +



( )
( )
1
1
( ) 1 0.6 ( )
( ) 1 0.3 2 ( )
T Z Z X Z
V Z Z X Z



=


=



1
1

X Z
Z


+
1
2 ( )
1 0.3
X Z
Z


= X(Z)
1 1
1 2
1 0.6 1 0.3Z Z+
ữMt khỏc:
H(Z) =
( )
( )
Y Z
X Z
=
1 1

+ =

Thut toỏn:
Lap: Read(x)
t:=x+0.6*t
1
;
v:=2*x+0.3*v
1
;
y:=t+v;
t
1
:=t;
v
1
:=v;
go to Lap;
e. Trờn c s ca hm truyn t, hóy v s thc hin di dng cỏc h
thng ghộp ni tip vi nhau v xõy dng thut toỏn tớnh cho s ny.
H(Z) =
( )
1
1 1
1 1
3 1.5
1 0.6 1 0.3
Z
Z Z