TỐI ƯU HOÁ HỆ GIẢM CHẤN NHIỀU BẬC TỰ DO
TRONG CHẾ ĐỘ CƯỠNG BỨC ỔN ĐỊNH
OPTIMIZING A MULTI-DEGREE-OF-FREEDOM DAMPING SYSTEM IN
PERMANENT FORCED MODE LÊ CUNG
Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT
Bài báo giới thiệu phương pháp và kết quả giải bài toán tối ưu cho hệ giảm chấn nhiều bậc tự
do, nhằm xác định các thông số động lực học của hệ phụ sao cho khả năng giảm chấn của hệ
là cao nhất trong miền tần số cho trước. Đồng thời, nghiên cứu ảnh hưởng của tỷ số giữa tổng
khối lượng hệ phụ và khối lượng hệ chính đến khả năng giảm chấn của toàn hệ.
ABSTRACT
This article presents the optimization of a multi-degree-of-freedom damping system to estimate
the optimal dynamic parameters of the secondary system to attain a minimum vibration
amplitude in a given frequency range. At the same time, it deals with the influence of the mass
ratio between the secondary and principal system on the damping capacity of the whole
system. 1. Tổng quan
Hệ giảm chấn động lực học được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật cách rung. Hệ giảm
chấn hai bậc tự do và bài toán tối ưu cho hệ đã được nhiều tác giả nghiên cứu khá chi tiết. Các
tác giả đã xác định được nghiệm giải tích cho bài toán [1], [2], [3]. Hệ giảm chấn nhiều bậc tự
do cũng được đề cập trong một số tài liệu [4], [5]. Tuy nhiên, chỉ mới nêu ra kết quả bài toán
tối ưu cho một dải hẹp tỷ số giữa tổng khối lượng hệ phụ và khối lượng hệ chính [4]. Ở đây,
chúng tôi tiến hành giải bài toán tối ưu đối với hệ nhiều bậc tự do ứng với một dải tỷ lệ khối
lượng rộng hơn, nhằm mở rộng khả năng lựa chọn cho người thiết kế. Đồng thời, cũng nghiên

F F t


1
m
1
2
k
1
2
k









Hệ phụ
HÖ phô
2
m
i
m
1










M x C x K x F
  
&& &
(1)
Trong đó:
   
1 2 1

T
N
x x x x

 mô tả dịch chuyển tuyệt đối thẳng đứng của các
khối lượng
i
m
, với i = 1 N+1; N: số bậc tự do của hệ phụ;


M
: ma trận khối lượng;









2
0
M j C K X F
 
    (2)
Trong đó:
 


1 2 1

T
N
X X X X

 và
   
0 0
0 0
T
F F
Với:

k K

 : ma trận các tỷ số độ cứng;
1/2
0 1 1
( / )
K m

 : tần số riêng của hệ
chính khi chỉ xét riêng hệ này;
0 0 1
/
U F k
 : chuyển vị tĩnh của hệ chính do khối lượng
1
m
gây
khi chỉ xét riêng hệ này;
0



 : tần số kích thích tương đối;
   
1 0
1
2
D C
m


.

3. Bài toán tối ưu và phương pháp giải
Bài toán tối ưu được đặt ra như sau: Cho trước khối lượng
1
m
và độ cứng
1
k
của hệ
chính. Hãy xác định giá trị các tham số
i
m
,
i
c
,
i
k
của hệ phụ (i = 2 N+1) sao cho biên độ
dao động của khối lượng
1
m
, ứng với một dãi tần số

cho trước, đạt giá trị cực tiểu, tức là
phải xác định các tham số nói trên sao cho hàm mục tiêu
1
Max X


và ma trận các hệ số giảm chấn thu gọn


D
sao cho:
     
1
, ,
0 0
( )
opt
D
X
X
Min Max
U U
  


Ràng buộc của các biến số của bài toán tối ưu như sau: Tỷ số giữa tổng khối lượng của
hệ phụ và khối lượng hệ chính không vượt quá giới hạn

:
2
1
N
i
i
m
m

trị nhỏ nhất của hàm nhiều biến
     
, ,
( )
D
Min f
 
.
Việc giải bài toán trên bằng phương pháp giải tích hầu như không thể thực hiện được
do tính phức tạp của tiêu chuẩn tối ưu và số lượng lớn các thông số cần tối ưu hoá. Ở đây
chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp số và các thuật toán có sẵn của công cụ toán học Matlab.
Bài toán được giải cho các trường hợp hệ phụ có một, hai và ba bậc tự do và ứng với giá trị
khác nhau của tỷ số

tổng khối lượng phụ và khối lượng của hệ chính.

4. Kết quả và bình luận
Trong thực tế kỹ thuật, giá trị thường dùng của  được đề cập ở một số tài liệu:
0,1
 

[4],
0,4
 
[2]. Để mở rộng khả năng lựa chọn khi thiết kế, chúng tôi sẽ giải bài toán tối ưu
ứng với các giá trị sau đây của :
0,1;0,2;0,4
 
.
4.1. Ảnh hưởng của số bậc tự do của hệ phụ đến khả năng giảm chấn của hệ

, ứng với các
giá trị tối ưu của [], [], [D] nêu trên, khi
N = 1, N = 2 và N = 3. Các giá trị tối
ưu
0
/
opt
X U
lần lượt bằng: 4,589; 4,098 và
3,913. Chúng ta thấy rằng việc tăng số bậc
tự do của hệ phụ rõ ràng làm giảm một cách
có hiệu quả biên độ dao động của hệ chính. Tuy nhiên, tương ứng với việc giảm biên độ của
khối lượng chính, biên độ dao động của các khối lượng của hệ phụ sẽ tương đối lớn. Đây
chính là một nhược điểm của hệ giảm chấn động lực học các dao động.

1
0
X
U
Hình 1: Biên độ dao động của hệ
chính ứng với  = 0.1 và với
N = 1 ; N = 2 ; N =3
1
N

2
N

3
N

5.26.10PPP
-
2PPP

-
4,84.10PPP
-
2PPP

3,75.10PPP
-
2PPP

-
6,35.10PPP
-
3PPP

5,25.10PPP
-
3PPP

-
N =
3
3,28.10PPP
-
2PPP

3,24.10PPP
4.2. Ảnh hưởng của tỷ số giữa tổng khối lượng hệ phụ và khối lượng hệ chính đến
khả năng giảm chấn của hệ
Hình 2 và hình 3 cho ta biên độ dao động (tương đối)
1 0
/
X U
của hệ chính theo tần số
lực kích thích (tương đối), ứng với N = 1, N = 2 và ứng với các giá trị khác nhau của :
0,1
 
;
0,2
 
;
0,4
 
trong dãi tần số kích thích tương đối
0
0,5 / 1,3
  
   . Rõ ràng
việc tăng tỷ số giữa tổng khối lượng hệ phụ và khối hệ chính cải thiện rõ rệt khả năng giảm
chấn của hệ. Kết quả giá trị tối ưu của các tham số trong các trường hợp nêu trên cho trong
bảng 2 và 3. Các kết quả nêu ra có thể sử dụng vào việc thiết kế tối ưu các hệ giảm chấn động
lực học. Đối với hệ hai phụ có một bậc tự do (N = 1), kết quả tính toán tỏ ra phù hợp với
nghiệm tối ưu giải bằng phương pháp giải tích [2].
Tỷ số
cBBB
2BBB
/(2mBBB
1BBB
BBB
0BBB
)
 =
0.1
0,1 0,084 0,017
 =
0.2
0.2 0.139 0.042

=
0.4 0.204 0.095
Hình 2: Biên độ dao động của hệ
chính, ứng với N = 1 và với
 = 0.1;  = 0.2;  = 0.4

1
0
X
U
0,1
 
0,2
 
0,4


Tỷ số mBBB
2BBB
/mBBB
1
BBB
và mBBB
3BBB
/mBBB
1BBB

Tỷ số
cBBB
2BBB
/(2mBBB
1BBB
BBB
0BBB
)
và
cBBB
3BBB
/(2mBBB
1BBB
BBB
0BBB
)

=
0.1


4,02.10PPP
-
2PPP

10,05.10PPP
-
2PPP

4,95.10PPP
-3PPP
2,57. 10PPP
-2PPP


=
0.4
13,79.
10PPP
-2PPP

26,21.10PPP
-
2PPP

11,67.10PPP
-
2PPP

11,07.10PPP

absorbers over a frequency bands, Mechanical Systems and Signal Processing,
2000,14 (5), pp 679-690.