TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009
1
NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP DỰNG HÌNH BẰNG
BAO HÌNH VÀ CÔNG NGHỆ GIA CÔNG BÁNH RĂNG
BIÊN DẠNG CUNG TRÒN
AN INVESTIGATION INTO THE SURFACE GENERATION BY MEANS OF AN
ENVELOPE METHOD AND THE MANUFACTURE OF CIRCULAR
ARC PROFILE GEARS

Lê Cung
Trường Đại học Bách khoa,
Đại học Đà Nẵng
Trương Quang Dũng
Trường Đại học Phạm Văn Đồng
Quảng NgãiTÓM TẮT
Hiện nay, bánh răng có biên dạng cung tròn được sử dụng ngày càng rộng rãi trong
công nghiệp. So với các loại biên dạng khác được sử dụng trong truyền động bánh răng, biên
dạng cung tròn có ưu điểm nổi bật là khả năng tải cao hơn, do đó hiện nay nó được sử dụng
trong các hộp giảm tốc tốc độ thấp, truyền động với công suất lớn. Tương tự như biên dạng
thân khai, biên dạng răng cung tròn cũng được tạ o hình bằng phương pháp bao hình từ biên
dạng răng của thanh răng sinh. Bài báo nhằm nghiên cứu lý thuyết bao hình để tạo hình biên
dạng và mặt răng của cặp bánh răng cung tròn đối tiếp, từ đó đề xuất phương pháp dựng hình
biên dạng và mặt răn g cho cặp bánh răng trên cơ sở ứng dụ ng phần mềm Pro/Engineer và
môđun Mechanism Design. Việc dựng hình bánh răng cung tròn được thực hiện theo tham số,
nhờ đó dễ dàng thay đổi môđun và số răng khi muốn tạo hình một bánh răng mới. Bên cạnh đó,
bài báo cũng trình bày phương pháp gia công bánh răng cung tròn trên máy phay CNC BAZ-15
Heidenhain.
ABSTRACT

Shyue-Cheng Yang (2008) [5] đề xuất mô hình toán học bánh răng cung tròn ba đoạn,
nghiên cứu lý thuyết tạo hình mặt răng bánh dẫn và bánh bị dẫn từ biên dạng dao thanh
răng, ảnh hưởn g của sai lệch khoảng cách trục đến sai số truyền động, phân tích ứng
suất uốn theo mô hình 3D. Yi-Cheng Wu và cộng sự (2009) [6] nghiên cứu mô hình
toán học của mặt răng bánh răng cung tròn răng cong dựa trên lý thuyết bao hình,
nghiên cứu sai số động học và vết tiếp xúc của cặp bánh răng đề xuất. Minoru MAKI và
cộng sự [4] nghiên cứu gia công bánh răng côn xoắn W -N trên trung tâm gia công, sử
dụng một cặp dao phay ngón lồi và lõm có tiết diện dọc trục hình tròn.
Lý thuyết tạo hình và ăn khớp, việc tính toán thiết kế bộ truyền bánh răng cung tròn
tương đối phức tạp, các tài liệu chưa đưa ra các trình tự tính toán thiết kế nhằm giúp các
kỹ sư dễ dàng tiếp cận và ứng dụng vào thực tế thiết kế. Chính vì vậy việc nghiên cứu
phương pháp dựng hình, xây dựng trình tự và chương trình tính toán thiết kế bộ truyền
bánh răng cung tròn là một yêu cầu cần đặt ra . Bên cạnh đó, việc gia công bánh răng
cung tròn đạt được độ chính xác và năng suất yêu cầu cũng là một vấn đề phức tạp cần
được quan tâm nghiên cứu. Bài báo nhằm nghiên cứu phương pháp dựng hình theo
tham số cho bề mặt răng của bánh răng cung tròn từ biên dạng thanh răng sinh sử dụng
lý thuyết bao hình và phần mềm Pro/Engineer. Trên cơ sở việc tạo hình chính xác mặt
răng của các loại bánh răng cung tròn khác nhau, có thể ứng dụng phần mềm phần tử
hữu hạn ANSYS tính toán ứng suất uốn và tiếp xúc trên răng nhằm kiểm tra độ bền bộ
truyền, dễ dàng ứng dụng các phần mềm CAD/CAM vào lập chương trình gia công và
đo đạc thông số của bánh răng trên máy phay CNC và máy đo ba chiều, có thể mô
phỏng tín hiệu dao động sinh ra từ bánh răng cung tròn phục vụ việc chẩn đoán hư hỏng
nhờ việc sử dụng phần mềm ANSYS…
2. Phương pháp bao hình tạo hình biên dạng răng cung tròn
2.1. To hnh biên dng răng thân khai
Cho đường thẳng (tt) lăn không trượt với vòng tròn C(O, r). Gọi (T) là đoạn thẳng
gắn cứng với (tt), pháp tuyến làm với (tt) một góc α
0
. Tại những thời điểm khác nhau
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

= 200; b
c
= (1/2).πm; h
a
= 0,8m;
h
f
= 0,8m; y = 0,2.m; y
2
= 0,2.m; e
x
= 0,03.m; e
y
= 0,6.m; b
x
= 0,03.m; b
y
Trong hệ tọa độ S
= 0,6.m với
m là môđun của bánh răng.
c
(O
c
, x
c
, y
c
, z
c
11

ρα ρα
=− + +−
(4)
( )
55
[ sin ( )sin ;2 cos ;1]
ef T
c g f g d x cg
R r r b br
αρ α α
=− +− + −
(5)
66
[ sin ( )sin ; cos ;1]
ga T
c a a a a xa
R r r er
αρ α α
= +− +
(6)
Hình 1. Tạo hình
biên d
ạng thân khai
b
ằng phương pháp
bao hình
p
V

O

, y
c
, z
c
) được gắn cứng
với thanh răng, hệ tọa độ S
p
(O
p
, x
p
, y
p
, z
p
) được gắn cứng với bánh dẫn Σ
p
, hệ tọa độ
S
g
(O
g
, x
g
, y
g
, z
g
) được gắn cứng với bánh bị dẫn Σ
g

φ
sao
cho

pc p pg g
Sr r
φφ
= =
với r
pc
và

r
gc
p
Σ
lần lượt là bán kính vòng chia bánh dẫn và bánh bị
dẫn. Biên dạng răng bánh dẫn chính là bao hình của họ các đường cong biên dạng
răng của thanh răng
c
p
Σ
mô tả trong hệ tọa độ S
p
. Tương tự, biên dạng răng bánh bị dẫn
Σ
g
c
g
Σ

f
x
f
y
c
y
g
x
g
y
c
x
g
O
c
O
p
O
p
x
p
y
pc
r
pg
r
p
φ
p
φ

(8)
Do đó, phương trình một tham số mô tả họ các đường cong biên dạng răng của
thanh răng trong hệ tọa độ S
p
và S
g

như sau:
( )
, ( ).
qq
i i ic i c
R MR
τ
φα φ
=
(9)
Trong đó i = p hay g,
i
φ
là tham số ,
q
c
R
là véctơ vị trí được mô tả bởi các phương
trình (1)÷(6), chỉ số q biểu thị các vùng ab, bc, cd, de, ef và ga.
Điều kiện cần để nhận được bề mặt bao hình [3]:
0
qq
ii

Pro/Engineer và môđun Mechanisn Design
, sau
đó dựa vào điều kiện (10) có thể xác định các điểm khác nhau thuộc đường cong bao
hình của họ các đường cong biên dạng răng của thanh răng, và đây cũng chính là biên
dạng răng của bánh răng dẫn và bị dẫn. Truy nhập tập hợp điểm mô tả biên dạng răng
cung tròn sang phần mềm Pro/Engineer, có thể xây dựng các loại được bánh răng khác
nhau.
Để thuận lợi và nhanh chóng dựng hình bánh răng cung tròn , chúng tôi ứng dụng
phần mềm Pro /ENGINEER và môđun Mechanism Design nhằm dựng hình b ánh răng
cung tròn dựa trên phương pháp bao hình đã trình bày ở §2.1. Để dễ dàng thay đổi kích
thước nhằm tạo ra bánh răng mới, bánh răng sẽ được dựng hình theo tham số. Để thuận
lợi cho việc gia công trên máy phay CNC 3 trục, chúng tôi giới hạn việc nghiên cứu ở
bánh răng trụ tròn răng thẳng. Thông số cơ bản của bánh răng được dựng hình: môđun
m, số răng Z.
Trình tự dựng hình bánh răng như sau: Dựng hình thanh răng sinh bằng cách lập
trình theo tham số (tham số thay đổi được: m, Z): Tools> Parameters: thiết lập các
tham số, Tools>Relations: thiết lập quan hệ giữa các tham số, Sketch Tool: vẽ biên
dạng thanh răng sinh (hình 4) ⇒ Dựng hình thanh răng (môđun Part) (hình 5) ⇒ Dựng
hình phôi bánh răng (môđun Sketch, Part) ⇒ Lắp ráp phôi bánh răng và thanh răng
thành cơ cấu thực hiện chuyển động bao hình (môđun Assembly) (hình 6) ⇒ Phân tích
động học cơ cấu tạo chuyển động bao hình (môđun Mechanism Design) ⇒ Mô phỏng
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009
6
chuyển động bao hình, xem kết quả mô phỏng và vẽ bao hình của các vết khác nhau của
bề mặt răng của thanh răng vạch nên trên phôi bánh răng (môdun Mechanism Design)
(hình 7) ⇒ Dựng hình hoàn chỉnh bánh răng (mođun Part) (hình 8).

Sau khi dựng hình bánh răng, dễ dàng tạo mới bánh răng bằng cách thay đổi môđun
m, số răng Z và một vài thông số khác.


một bánh răng mới. Đồng thời cũng tiến hành gia công thử nghiệm một cặp bánh răng
trụ răng thẳng biên dạng cung tròn trên máy phay CNC 3 trục BAZ15 Heidenhain. Bánh
răng được gia công đạt được độ chính xác và độ bóng yêu cầu.
6. Kết luận
Có thể ứng dụng phương pháp dựng hình bánh răng bằng phương pháp bao hình đề
xuất nhằm dựng hình nhanh chóng các loại bánh răng biên dạng cung tròn khác nhau
như bánh răng trụ răng nghiêng, bánh răng nón răng thẳng Việc dựng hình các bánh
răng theo tham số, cho phép người thiết kế nhanh chóng dựng hình lại bánh răng có
mođun, số răng khác nhau. Việc dựng hình chính xác bánh răng tạo cơ sở cho các bước
kế tiếp như phân tích ứng suất uốn và tiếp xúc trên răng nhằm kiểm tra bền (sử dụng
phần mềm ANSYS), mô phỏng chuyển động của cặp bánh răng nhằm xác định phản lực
tại chỗ tiếp xúc, phản lực ở gối trục, lập trình gia công, đo đạc bánh răng (sử dụng phần
mềm Pro/Engineer), mô phỏng sai số truyền động, tín hiệu dao động phát sinh nhằm
nghiên cứu dấu hiệu hư hỏng (sử dụng phần mềm ANSYS).
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] C. B. Tsay, Z. H. Fong, S. Tao, The Mathematical model of Wildhaber-Novikov
gears applicable to finite element stress analysis, Math. Comput. Modelling, Vol
Hinh 9. Mô phỏng bước
gia công tinh mặt răng
Hình 10. Gia công bánh
răng cung tròn

Hình 11. Sản phẩm hoàn chỉnh
sau khi gia công trên máy phay
CNC 3 trục BAZ-15
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009
8
12, No 8, pp 939-946, 1989.
[2] Faydor L. Litvin and al, New version of Novikov-Wildhaber helical gears:
computerized design, simulation of meshing and stress analysis, Comput. Methods