TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(40).2010

91
HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BỞI ĐIỆN TỬ
GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT
NONLINEAR ABSORPTION OF A STRONG ELECTROMAGNETIC WAVE BY
CONFINED ELECTRONS IN A RECTANGULAR QUANTUM WIRE

Nguyễn Văn Hiếu
Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng

TÓM TẮT
Biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến của sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam
cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn được tính toán bởi phương trình
động lượng tử cho điện tử trong trường hợp: Tán xạ điện tử-phonon âm. Sự phụ thuộc của hệ
số hấ
p thụ phi tuyến vào cường độ và tần số của sóng điện từ ngoài, nhiệt độ của hệ và chiều
dài của dây lượng tử đạt được. Biểu thức giải tích được tính toán số, vẽ và bàn luận cho dây
lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl. Kết quả tính toán chỉ ra rằng hệ số hấp thụ phi tuyến
trong dây lượng tử lớn hơn so với bán dẫn khối thông thường và hố
lượng tử. Tất cả các kết
quả được so sánh với những kết quả trong bán dẫn khối thông thường và hố lượng tử để chỉ ra
sự khác biệt.
ABSTRACT
Analytic expressions for the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic
wave by confined electrons in rectangular quantum wires with infinite potential are calculated by
using the quantum kinetic equation for electrons in the case: electron-acoustic phonon
scattering. The dependence of the nonlinear absorption coefficient on the intensity and
frequency of the external strong electromagnetic wave, the temperature of the system and size
L of wires are obtained. The analytic expressions are numerically calculated, plotted and
discussed for GaAs/GaAsAl rectangular quantum wires. The computations show that the

z
L được bao bởi GaAlAs. Các hạt tải ( khí điện tử) được giả thiết
giam giữ bởi thế vô hạn trong mặt phẳng (x,y) và điện tử chuyển động tự do theo
phương z trong hệ tọa độ (x,y,z). Trường sóng điện từ được truyền dọc theo chiều ox.
Trong trường hợp này hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử có dạng [11]

)sin()sin(
2
,,
.
yx
zyx
zip
L
yl
L
xn
LLL
e
pln
z
ππ
=
r
, (1.1) ⎟
⎟
⎠

),0,0(
z
pp =
r
là vector sóng của điện tử dọc theo trục của dây z, m là khối lượng
hiệu dụng của điện tử (trong bài báo này chúng tôi chọn
1
=
h ).
Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật khi có mặt
của trường laser
tEtE Ω= sin)(
0
rr
có thể viết như sau
∑∑∑
+
−
+
+
++
+++−=
plnqqplnln
qqplnqplnlnlnqqqqplnplnln
bbaaqICbbaatA
c
e
ptH
rrrr
rrrrrrrrrrr

+
tương ứng là toán tử sinh (hủy) của điện tử,
+
q
b
r
(
q
b
r
) tương ứng là toán tử
sinh hủy của phonon ở trạng thái có vector sóng
q
r
,
q
C
r
là hệ số tương tác điện tử -
phonon. )(
',',,
r
qI
lnln
thừa số dạng của điện tử có dạng như [12]
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(40).2010

93

[]

×
−++−
−−
=
+
+
ππ
π
ππ
π
r
. (1.4)

Mật độ dòng hạt tải )(
tj
r
và hệ số hấp thụ phi tuyến của sóng điện từ mạnh
α
có
dạng [9,10,13]

∑
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
pln

α
, (1.5)
với
)(
,,
tn
pln
r
là hàm phân bố của điện tử,
t
X là trung bình thống kê của X tại thời điểm
t,
∞
χ
hằng số điện cao tần.
Để thiết lập biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi
điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật, chúng tôi sử dụng phương trình
động tử cho toán tử số hạt điện tử
t
plnplnpln
aatn
rrr
,,,,,,
)(
+
= :

[]
t
plnpln

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+Ω−−−
+−
+
+Ω−+−
−+
+
+Ω−−−
+−
−
+Ω−+−
−+
−
×
×
ΩΩΩ
−=
−
−
−

qplnqqpln
qplnqpln
qqplnqpln
qplnqpln
qqplnqpln
qlnk
ti
kklnlnqpln
rrrr
rrrrr
rrrr
rrrrr
rrrr
rrrrr
rrrr
rrrrr
r
l
l
l
rr
l
r
r
r
r
,,,','
,',',,
,,,','
,',',,

,,
tn
pln
r
vào trong biểu thức mật độ dòng và thay biểu thức
mật độ dòng vào trong biểu thức hệ hấp thụ sóng điện từ trong phương trình (1.5). Sử
dụng tính chất hàm Bessel và tính toán giải tích, chúng tôi đạt được biểu thức hệ số hấp
thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật.
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(40).2010

94

[]
∑∑∑
∞
−∞=
+
∞
−
Ω
=
',',,,
,',',,
2
2
',',,
2
0
2
8

δ
là hàm delta Dirac.
Trong bài toán này chúng tôi chỉ xét cho cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm và
chúng tôi cũng xem xét cho trường hợp hấp thụ gần ngưỡng bởi vì trong trường hợp xa
ngưỡng hệ số hấp thụ rất nhỏ. Trong trường hợp này điều kiện
εω
<<−Ω
0
k phải được
thỏa mãn [9]. Chúng tôi giới hạn bài toán trong trường hợp hấp thụ một photon và khí
điện tử không bị suy biến:

)exp(
,,
*
0
Tk
nn
B
pln
r
ε
−= ; với
2/3
0
2/3
0
*
0
)(

ρ
,
s
υ
và
ξ
lần lượt tương ứng là thể tích, mật độ, vận tốc âm và hằng số thế
biến dạng. Thay
q
C
r
vào trong phương trình (1.8) và sử dụng hàm Bessel, hàm phân bố
Fermi-Dirac của điện tử và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ
nhật, chúng tôi đạt được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ trong dây lượng tử hình
chữ nhật cho trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm.
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

',',,
32
2/52*
0
2
'
2
1
exp1exp
4
)(2
yxB
lnln
B
lnln
s
B
L
l
L
n
mTkTk
I
Vmc
Tknem
π
ρυχ
ξπ
α


)(44
)(3
1
2
1
2
2
4
22
0
2
Tk
D
Tk
D
Dm
TkEe
Tk
D
BB
B
B
(1.9)
Với
Ω−−+−= ]/)'(/)'[(
2222222
yx
LllLnnD
π
. Từ biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ

∞
χ
,
0
066.0 mm = ,
0
m là khối lượng của điện tử tự do,
KJk
B
/103807.1
23−
×= ,
323
0
10
−
= mn , Ce
19
10602196.1
−
×= ,
15
10.2
−
== mqq
yx
,
sJ.1005459.1
34−
×=h .

K
, kết quả này rất khác so với bán dẫn khối [9] và hố lượng tử [10], nhưng nó
phù hợp với cho trường hợp hấp thụ tuyến tính [8].

Hình 1. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ
α
theo
x
L và
y
L
Hình 2. Sự phụ thuộc của hệ số hấp
α
thụ
theo nhiệt độ T
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(40).2010

96

Hình 3 chỉ sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ mạnh, hệ
số hấp thụ phụ thuộc mạnh và phi tuyến theo nhiệt độ và cường độ sóng điện từ mạnh.
Giống như trong hố lượng tử hệ số hấp thụ phi tuyến trong dây lượng tử tăng khi cường
độ giảm. Nhưng khác so vớ
i bán dẫn khối thông thường [9] và hố lượng tử [10] đó là
giá trị của nó trong dây lượng tử lớn hơn.
Hình 4 mô tả sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ tại các
giá trị nhiệt độ khác nhau. Có thể nhìn thấy kết quả này rất khác so với bán dẫn khối [9]
và hố lượng tử [10], hệ số hấp thụ phi tuyến trong dây lượng t
ử xuất hiện giá trị cực đại
(đỉnh). Điều này chứng tỏ rằng hệ số hấp thụ thay đổi rất mạnh bởi điện tử giam giữ

năng lượng sóng điện từ
Hình 3. Sự phụ thuộc của hệ số hấp
α

thụ vào
0
E
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 5(40).2010

97

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. N. Mori and T. Ando, Phys. Rev. B, Vol.
40, 6175, (1989).
[2]. J. Pozela and V. Jucience, Sov. Phys. Tech. Semicond., Vol.
29 459, (1987).
[3]. P. Vasilopoulos, M. Charbonneau and V. N. Van Vlier, Phys. Rev. B, Vol.
35,
1334, (1987).
[4]. A. Suzuki, Phys. Rev. B, Vol.
45, 6731, (1992).
[5]. G. M. Shmelev, L. A. Chaikovskii, and N. Q. Bau, Soc. Phys. Tech, Semicond.,
Vol. 12, 1932, (1978).
[6]. N. Q. Bau and T. C. Phong, J. Phys. Soc. Japan, Vol.
67, 3875, (1998).
[7]. N. Q. Bau, N. V. Nhan and T. C. Phong, J. Korean. Phys. Soc., Vol.
41, 149,
(2002).
[8]. N. Q. Bau, L. Dinh and T. C. Phong, J. Korean. Phys. Soc., Vol.