http://www.ebook.edu.vn

71
CHƯƠNG VII
DãY Số BIếN Động theo thời gian
I. KháI niệm, Phân loại v ý nghĩa của dãy số biến
động theo thời gian
1-1. Khái niệm
Dãy số biến động theo thời gian l dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê
đợc sắp xếp theo thứ tự thời gian.
Dãy số biến động theo thời gian gồm có hai thnh phần: thời gian tính
v chỉ tiêu. Thời gian tính có thể l thời kỳ hay thời điểm; chỉ tiêu có thể đợc
biểu hiện bằng số tuyệt đối, số tơng đối, số bình quân.
Một dãy số biến động theo thời gian có dạng chung sau:
t
1
t
1
t
2
t
n

y
1
y
1
y
2
y
n

http://www.ebook.edu.vn

72
1
2

2
12
1

++++
=

n
y
yy
y
y
n
n
1-3. ý nghĩa
Dãy số biến động theo thời gian vạch rõ xu hớng, tính quy luật của sự
phát triển của hiện
tợng, lm cơ sở dự đoán các mức độ tơng lai của hiện
tợng nghiên cứu. Ngoi ra, dãy số còn giúp nghiên cứu các đặc điểm về sự
biến động của hiện tợng theo thời gian: tốc độ phát triển, tốc độ tăng trởng,
mức tăng giảm tuyệt đối,
II. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động theo thời
gian:
2-1. Mức độ bình quân theo thời gian (

trong quý I l: 666,369
14
2
382
376364
2
356
=

+++
=
y (Tr.đ)

+ Trờng hợp khoảng cách thời gian giữa các thời điểm khác nhau v
có số liệu tại nhiều thời điểm.



=
1
11
t
ty
y

Trong đó: t
i

248
30
72481225011246
=
+
+
=
xxx
y
ngời
2-2. Lợng tăng (giảm) tuyệt đối
Chỉ tiêu tiêu ny phản ánh chênh lệch giữa hai mức độ của dãy số theo
thời gian. Căn cứ vo việc chọn kỳ gốc khác nhau chia ra:
- Lợng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ: phản ánh chênh lệch giữa hai
mức độ cạnh nhau.

i
= y
i
- y
i-1
(i=2,3, ,n)
- Lợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: phản ánh chênh lệch giữa một
mức độ no đó với mức độ của kỳ đợc chọn lm gốc cố định. Nếu chọn mức
độ đầu tiên của dãy số lm gốc cố định (y
1
) ta có:

i
=y


-
2213,4

+101,4

+101,4
23,04,1

+90,7

+192,1
2384,7

+80,6

+272,7
2449,6

+64,9

+337,6
Để phản ánh mức độ tăng (giảm) bình quân cho cả thời kỳ nghiên cứu,
ta tính lợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân.

1
=

n
i
1
=
i
i
i
y
y
t
(i=2,3, ,n)
- Tốc độ phát triển định gốc (T
i
) phản ánh tốc độ phát triển của nhiều
thời kỳ nếu so với một thời kỳ đợc chọn l gốc cố định cho mọi lần so sánh
(thờng l mức độ đầu tiên dãy số y
1
).

i
i
i
y
y
T =
(i=2,3, ,n)
Mối quan hệ giữa tốc độ phát triển liên hon v định gốc l:

ikk
ttttT

1,1598
Để phản ánh nhịp điệu phát triển điển hình của hiện tợng trong cả thời
kỳ nghiên cứu, ta tính tốc độ phát triển bình quân:

1
32


=
n
n
tttt

Trong đó:

t
2
,

t
3.
t
n
- Các tốc độ phát triển liên hon.
n-1 - Số tốc độ phát triển liên hon tham gia bình quân hóa .
Ví dụ: theo số liệu bảng 7-5 ta có:
0377,10272,10349,10409,10480,1
4
== xxxt hay 103,77%


- Tốc độ tăng định gốc
1
1
1
1
=

=

=
i
ii
i
T
y
yy
y
b
- Tốc độ tăng bình quân
1= tr
Ví dụ:tính tốc độ tăng của doanh số bán hng của một doanh nghiệp
thơng mại X qua các năm:
Bảng 7-6
Năm 1998 1999 2000 2001 2002
Doanh số bán hng
Tốc độ tăng liên hon (%)
Tốc độ tăng triển định gốc (%)
2112
-
-

- Phơng pháp số bình quân trợt.
- Phơng pháp hồi quy.
- Phơng pháp biểu hiện quy luật biến động thời vụ.
3-1. Phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian
Trên cơ sở dãy số đã có lập một dãy số mới với khoảng cách thời gian
di hơn. Việc mở rộng khoảng cách thời gian phải tuỳ tính chất của hiện tợng
m lựa chọn cho phù hợp với quy luật của chúng. Có nh vậy dãy số mới có ý
nghĩa.
3-2. Phơng pháp số bình quân trợt
Theo phơng pháp ny các số bình quân trợt đợc tính từ một nhóm
nhất định các mức độ trong dãy số, bắt đầu từ mức độ đầu tiên, tiếp theo bắt
đầu từ mức độ thứ hai, tiếp theo nữa bắt đầu từ mức độ thứ ba,
Giả sử ta có dãy số: y
1
, y
2
, , y
n
. Nếu tính số bình quân trợt theo từng
nhóm 5 mức độ ta có: 5
54321
1
yyyyy
y
+
+++
=

ngẫu nhiên tác động nên không nêu bật đợc quy luật của hiện tợng.Vì vậy
để rút ra tính quy luật, loại trừ ảnh hởng ngẫu nhiên, thống kê học sử dụng
phơng trình toán học, phơng trình hồi quy để thay thế sao cho miêu tả một
cách sát nhất sự biến động thực tế của hiện tợng. Tuy nhiên việc chọn
phơng trình hồi quy (đờng thẳng hay đờng cong) không thể tuỳ tiện m
phải dựa vo đồ thị thực nghiệm v phân tích lý luận để xác định bản chất v
tính quy luật của hiện tợng.
Ta hãy xét một trờng hợp đơn giản: điều chỉnh mức độ của dãy số biến
động theo thời gian bằng phơng trình tuyến tính có dạng.
btay
t
+=
Trong đó:
t -Thời gian.

t
y - Mức độ lý thuyết của dãy số.
a, b - Các tham số.
Đây l đờng hồi quy lý thuyết có có dạng tuyến tính. Vì vậy, ta có hệ
phơng trình sau để xác định các tham số a, b.

+= tbnay2




Khi
ot =

ta có: ya =



=
2
t
yt
b

http://www.ebook.edu.vn

78
Muốn lm cho
ot =

ta có thể quy ớc lại thứ tự thời gian.
Có 2 trờng hợp.
- Nếu dãy số có lẻ các mức độ, chọn thời gian giữa lm mốc v
cho t = 0, các thời gian đứng trớc nó nhận các giá trị -1, -2, -3, các
thời gian sau nó nhận các giá trị +1, +2, +3,
- Nếu dãy số có chẵn các mức độ, chọn 2 thời gian giữa dãy số v
cho chúng các giá trị -1, +1, các thời gian đứng trớc nhận các giá trị

-1
0
+1
+2
+3
9
4
1
0
1
4
9
-750
-600
-260
0
300
680
1050
257,86
272,86
287,86
302,86
317,86
332,86
347,86
Cộng 2120 0 28 420 86,302

y = 302,86 (1000 cái)
- Khi t = -1 (1997)
t
y = 302,86 +(-15)
= 287,86 (1000 cái)
- Khi t = -2 (1996)
t
y = 302,86 +(-15x2)
= 272,86 (1000 cái)

http://www.ebook.edu.vn

79
- Khi t = -3 (1995)
t
y = 302,86 +(-15x3)
= 257,86 (1000 cái)
- Khi t = +1 (1999)
t
y = 302,86 +15
= 317,86 (1000 cái )
- Khi t = +2 (2000)
t
y = 302,86 +(15 x2)
= 332,86 (1000 cái)
- Khi t = +3 (2001)
t
y = 302,86 +(15 x3)
= 347,86 (1000 cái)
Dãy số vừa điều chỉnh biểu hiện khá rõ xu hớng tăng lên không ngừng

Bảng 7-8

Mức tiêu thụ (triệu
đồng) Tháng
2000 2001 2002
Cộng các
tháng cùng
tên

i
y
Số bình
quân các
tháng cùng
tên
i
y
Chỉ số thời
vụ
(
)
i
y
%

100*
0

5
10
23
61
73
135
123
82
64
40
5
5
6
24
27
72
88
135
157
144
84
42
8
8
15
45
75
195
240
390

Cộng 679 626 795 2100 58,33 100,00

Cách tính
5
3
15
3
)1(
1
1
===

y
thangy
triệu đồng. 15
3
45
3
)2(
2
2
===

y
thangy
triệu đồng.
v.v