4.1.2. Kỳ hạn trung bình của khoản vay Giả sử B phải hoàn trả cho A một
khoản vay. Kỳ hạn trung bình của khoản vay (t
*
) là kỳ hạn mà ở đó, thay vì B trả
nhiều lần cho A các khoản tiền s
1
, s
2
,…, s
n
lần lượt tại các thời điểm t
1
, t
2
, …, t
n
,
B có thể trả một lần tổng số tiền (s
1
+ s
2
+ … + s
n
) tại thời điểm t
*
.
Lấy t = 0 làm thời điểm tương đương, ta có :
(s

Chọn t = 0 làm thời điểm tương đương, ta có phương trình giá trị như
sau:
(15.000.000 + 25.000.000 + 35.000.000) x (1 + 8%)
-t*

= 15.000.000(1 + 8%)
-3
+ 25.000.000(1 + 8%)
-5
+ 35.000.000(1 +
8%)
-6
t* = 5,017 năm.

4.2. Chuỗi tiền tệ đơn giản
4.2.1. Khái niệm
Trên thực tế, ta thường gặp trường hợp một khoản vay được trả bằng
nhiều khoản tiền bằng nhau sau các khoảng thời gian bằng nhau. Thông
thường, các khoản tiền được trả vào cuối mỗi tháng hoặc cuối mỗi năm. Trường
hợp này gọi là chuỗi tiền tệ.
Chuỗi tiền tệ là một loạt các khoản tiền phát sinh định kỳ theo những
khoảng thời gian bằng nhau.
Một chuỗi tiền tệ được hình thành khi đã xác định được:
- Số kỳ phát sinh : n
- Số tiền phát sinh mỗi kỳ : a
i
(i = )

là dạng tổng của một cấp số nhân với n số hạng; số hạng đầu tiên là
và công bội là (1+i).
V
o
= .
Ví dụ :
Một người mua một cái bàn ủi bằng cách trả góp 12 kỳ vào cuối mỗi tháng
số tiền 1 triệu VND, lãi suất danh nghĩa i
(12)
= 9,6%. Vậy người đó đã mua cái
bàn ủi với giá bao nhiêu?
i = i
(12)
/12 = 9,6%/12 = 0,8%

b. Hệ quả từ công thức tính V
0
của chuỗi tiền tệ đều:
- Tính kỳ khoản a:

- Tính lãi suất i:

Ta có thể sử dụng bảng tài chính hoặc dùng công thức nội
suy để tính i.
- Tính số kỳ khoản n:

Trong trường hợp n không phải là số nguyên, ta cần phải biện luận
thêm.
Gọi n
1

, chúng ta
phải giảm bớt kỳ khoản cuối cùng n
1
một khoản x.

Ví dụ:
1. Xác định giá trị của kỳ khoản phát sinh của một chuỗi tiền tệ đều có
8 kỳ khoản, lãi suất 2,2%/kỳ. Biết hiện giá của chuỗi tiền tệ đó là 18.156.858
VND.
2. Hiện giá của một chuỗi tiền tệ đều có 12 kỳ khoản là 30 triệu VND
với giá trị của mỗi kỳ khoản là 3 triệu VND. Hãy xác định lãi suất i áp dụng cho
mỗi kỳ.
3. Xác định số kỳ khoản n của một chuỗi tiền tệ đều có giá trị của một
kỳ khoản là 2 triệu VND, lãi suất áp dụng mỗi kỳ là 4% và hiện giá là 9.000.000
VND.
4. A muốn vay một khoản tiền 100.000.000 VND để mua một chiếc
ôtô. A có hai sự lựa chọn như sau:
- A phải trả vào cuối mỗi tháng một số tiền bằng nhau trong
vòng 3 năm với lãi suất danh nghĩa là i
(12)
= 9,6%.
- A phải trả vào cuối mỗi tháng một số tiền bằng nhau trong
vòng 4 năm với lãi suất danh nghĩa là i
(12)
= 10,8%.
Xác định số tiền phải trả mỗi tháng trong mỗi trường hợp.
Giải:
1. i = 2,2%/kỳ
n = 8 kỳ
V